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    最小二乘法在熱電偶熱電勢(shì)校準(zhǔn)中的應(yīng)用

    2013-09-28 04:58:34趙楠吳方劉丹英
    計(jì)測(cè)技術(shù) 2013年6期
    關(guān)鍵詞:階次熱電偶電勢(shì)

    趙楠,吳方,劉丹英

    (中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京 100095)

    1 問(wèn)題的提出

    熱電偶廣泛應(yīng)用在熱處理爐控溫和溫場(chǎng)測(cè)試領(lǐng)域,這些熱電偶都需要經(jīng)過(guò)計(jì)量部門(mén)校準(zhǔn)。為了降低校準(zhǔn)成本,使用方可以選擇幾個(gè)常用溫度點(diǎn)對(duì)熱電偶進(jìn)行校準(zhǔn),其他所需溫度點(diǎn)的熱電動(dòng)勢(shì)數(shù)值使用多項(xiàng)式曲線擬合法確定[1],因此最優(yōu)擬合的階次就成為研究的重點(diǎn)。本文通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較給出了使用多項(xiàng)式擬合法進(jìn)行熱電偶熱電勢(shì)值計(jì)算時(shí)的最佳階次,并對(duì)多項(xiàng)式擬合結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定。

    2 多項(xiàng)式擬合結(jié)果

    依據(jù)熱電偶檢定規(guī)程[2-3],每支熱電偶一般只檢定3~4個(gè)溫度點(diǎn),以廉金屬熱電偶為例,在已知四個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)熱電勢(shì)情況下,根據(jù)最小二乘法擬合原理,利用Matlab模擬求得一階多項(xiàng)式擬合、二階多項(xiàng)式擬合、三階多項(xiàng)式擬合、四階多項(xiàng)式擬合、五階多項(xiàng)式擬合、六階多項(xiàng)式擬合、七階多項(xiàng)式擬合的非校準(zhǔn)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與擬合值的差值如表1、表2所示。其中,表1為已知N型熱電偶在550,700,830,1000℃熱電勢(shì)情況下,求得690,970,1100℃各階次多項(xiàng)式擬合中實(shí)測(cè)值與擬合值的差值;表2為已知K型熱電偶400,600,800,900℃熱電勢(shì)情況下,求得300,500,1050℃各階次多項(xiàng)式擬合中實(shí)測(cè)值與擬合值的差值。各階次多項(xiàng)式擬合誤差平方和如圖1、圖2所示。

    表1 N型熱電偶多項(xiàng)式擬合誤差表

    圖1 N型熱電偶多項(xiàng)式擬合結(jié)果分析圖

    表2 K型熱電偶多項(xiàng)式擬合誤差表

    圖2 K型熱電偶多項(xiàng)式擬合結(jié)果分析圖

    從表1、圖1和表2、圖2中可以看出:

    1)利用多項(xiàng)式擬合曲線時(shí),選擇二階擬合時(shí)各測(cè)試點(diǎn)擬合誤差的平方和最小,為最小二乘擬合的優(yōu)選階次[4]。

    2)利用多項(xiàng)式擬合曲線,內(nèi)插溫度點(diǎn)擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)值差別不大,外推溫度點(diǎn)擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)值差別相對(duì)比較大,使用時(shí)應(yīng)盡量避免使用多項(xiàng)式擬合方法求得外插溫度點(diǎn)熱電勢(shì)值。

    3)在兼顧降低校準(zhǔn)成本和保證實(shí)際使用溫度點(diǎn)結(jié)果可靠的情況下,只需校準(zhǔn)使用溫度范圍的上下限及中間溫度點(diǎn),利用這三個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)求得二階擬合曲線,從而求得其他非校準(zhǔn)點(diǎn)的方法是可以滿足校準(zhǔn)需求的。

    3 二階擬合結(jié)果的不確定度評(píng)定

    由于目前對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的表示要求越來(lái)越規(guī)范,要求每一個(gè)校準(zhǔn)結(jié)果均應(yīng)有一個(gè)不確定度與之相對(duì)應(yīng),因此需要對(duì)非校準(zhǔn)點(diǎn)的擬合結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定。

    本文使用熱電偶測(cè)量溫度范圍的上下限及中間溫度點(diǎn)的校準(zhǔn)結(jié)果,確定二階擬合曲線,求得非校準(zhǔn)點(diǎn)擬合結(jié)果及其不確定度。

    假設(shè)已知的三個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)為t1,t2,t3,在這三個(gè)分度點(diǎn)上進(jìn)行校準(zhǔn)得到的修正值分別為 Δt1,Δt2,Δt3,而實(shí)際需要應(yīng)用的分度點(diǎn)為t,通過(guò)二次多項(xiàng)式擬合得到的修正值為Δt。

    所以可得

    由于u(Δt1),u(Δt2),u(Δt3)是已知的校準(zhǔn)溫度點(diǎn),的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,因此可以通過(guò)公式 (7)得出該分度點(diǎn)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

    4 結(jié)論

    在熱電偶熱電勢(shì)校準(zhǔn)時(shí),利用二階多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘擬合時(shí)擬合精度最高。只需在熱電偶使用溫度范圍的上下限及中間溫度點(diǎn)校準(zhǔn),并進(jìn)行最小二乘擬合從而求得其他非校準(zhǔn)點(diǎn)的熱電勢(shì)值,大大降低了校準(zhǔn)成本,同時(shí)能夠保證校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可靠。本文同時(shí)對(duì)這一擬合結(jié)果進(jìn)行了不確定度評(píng)定,這對(duì)滿足國(guó)際要求、實(shí)現(xiàn)每一個(gè)校準(zhǔn)結(jié)果均應(yīng)有一個(gè)擴(kuò)展不確定度與之相對(duì)應(yīng)具有一定的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

    [1]王建新,楊世風(fēng),隋美麗.Labwindows/CVI測(cè)試技術(shù)及工程應(yīng)用[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2006.

    [2]國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG351-1996工作用廉金屬熱電偶檢定規(guī)程 [S].北京:中國(guó)計(jì)量出版社,1996.

    [3]國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG141-2000工作用貴金屬熱電偶檢定規(guī)程 [S].北京:中國(guó)計(jì)量出版社,2000.

    [4]趙楠,劉丹英.基于最小二乘法的熱電偶特性擬合方法[J].工業(yè)計(jì)量,2013(2):45-47.

    [5]馬松齡.最小二乘法在熱電偶熱電勢(shì)—溫度特性線性化中的應(yīng)用[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào),2001,3(1):86-88.

    [6]徐耀松,付華,王丹丹.基于數(shù)字采集卡的虛擬測(cè)溫系統(tǒng)[J].工業(yè)控制計(jì)算機(jī),2004,17(3):64-65.

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