基于直覺模糊集合的大學生綜合素質評價

孫曉玲， 王 寧

（合肥師范學院 數學系，安徽 合肥 230601）

0 引 言

大學生綜合素質測評是對大學生的一種評價指標，內容通常包括德育測評、智育測評、體育測評和能力測評4個方面?？茖W有效的測評方法不但可以促進高校素質教育的發(fā)展，使學生在素質發(fā)展上進一步明確今后努力的方向，還可以有效地促進學校學生工作更加規(guī)范化和科學化。由于大學生綜合素質評價的因素較多，并且大都有一定程度的模糊性，因此已有的關于大學生綜合素質測評的方法大都是采用以模糊集合為基礎的模糊綜合評判的方法［1－2］。

由于模糊集合存在不能完整描述不確定信息的局限性，已有的評價方法中模糊集的隸屬函數值只能是一個單一的表示隸屬度的值。但事實上，在對學生進行綜合測評的過程中，一些作為測評評委的教師或學生可能對測評對象符合某些評價指標的程度不太確定，或者說存在一定程度的猶豫，這個猶豫的信息是以模糊集合為基礎的模糊綜合評價方法所不能描述的。

本文將直覺模糊集合引入到大學生綜合素質測評中，利用直覺模糊集合能充分描述不確定信息的優(yōu)越性，在測評方法中體現評委對評價對象的某些評價指標表示支持、反對和猶豫程度的信息，給出基于直覺模糊集合的大學生綜合素質評價方法。

1 直覺模糊集合（IFS）

Atanassov所提出的直覺模糊集合是對扎德所提出的傳統(tǒng)模糊集合的擴展。在實際問題中，常會出現人們對元素a屬于集合A的程度沒有絕對把握的情形，直覺模糊集合正是源于這種情況而產生的。由于它可以描述元素a屬于集合A、不屬于集合A以及不確定的程度，因此直覺模糊集相比于傳統(tǒng)模糊集合在描述不確定信息方面有更強的優(yōu)越性。下面介紹直覺模糊集合的基本定義和定理。

假設有限非空集合 X＝｛x1，x2，…，xn｝為論域，F（X）為X上的所有模糊集所構成的集合。若A∈F（X），x∈X，則A（x）表示元素x對集合A的隸屬度。若A為清晰集，則對任意的x∈X，A（x）只能等于1或0。

直覺模糊集合定義如下。

定義1 假設X為論域，則X上的直覺模糊集合為：

其中，函數μA（x）：X→［0，1］和γA（x）：X→［0，1］分別表示集合A的隸屬度函數和非隸屬度函數。集合A上每一x∈X，都有0≤μA（x）＋γA（x）≤1。由集合A的隸屬度函數μA（x）和非隸屬度函數γA（x）所組成的有序函數對（μA（x），γA（x））稱作直覺模糊數［3］。

由該定義可以看出，傳統(tǒng)模糊集合也可寫成直覺模糊集：

若A為清晰集，則對任意的x∈X，一定有μA（x）＝0，γA（x）＝1或者μA（x）＝1，γA（x）＝0。

定義2 對論域X中的任一直覺模糊集A，稱πA＝1－μA（x）－γA（x）為直覺模糊集A 中元素x的直覺指數，它是元素x對直覺模糊集A的猶豫程度的度量，表示X中的元素x屬于A的不確定程度或猶豫程度。顯然，對任一x∈X，0≤πA（x）≤1，論域X 中的每個傳統(tǒng)模糊子集B，必有：

由此可看出，扎德的傳統(tǒng)模糊集合是直覺模糊集的一個特例［3］。

由定義1和定義2可以看出，對于X中的直覺模糊集A，其隸屬度μA（x）、非隸屬度γA（x）以及直覺指數πA（x）可分別表示元素x屬于直覺模糊集A的支持、反對、中立3種證據的程度。

定義3 設A＝｛〈x，μA（x），γA（x）〉｜x∈X｝，B＝｛〈x，μB（x），γB（x）〉｜x∈X｝為論域 X 上的直覺模糊集，則有以下2種關系［3］：

定義4 假設A、B都是論域X上的直覺模糊集合，則有以下2種運算：

2 大學生綜合素質評價模型

大學生綜合素質的評價指標比較多，可分為一級評價指標和二級評價指標。其中一級評價指標包括德、智、體、能4個方面，針對一級指標可以建立二級評價指標集，從而構成二級直覺綜合評價體系，評價體系如圖1所示［4］。

圖1 大學生綜合素質評價體系

若用直覺模糊集合作為載體，評價對象（某大學生）Ai關于評價指標xj的評價結果可以表示為［μAi（xj），γAi（xj）］。其中，μAi（xj）表示評價對象Ai符合評價指標xj的程度；γAi（xj）表示評價對象Ai不符合評價指標xj的程度；πAi（xj）＝1－μAi（xj）－γAi（xj）表示評價對象Ai符合評價指標xj的猶豫程度，其中，μAi（xj）∈［0，1］，γAi（xj）∈［0，1］，且μAi（xj）＋γAi（xj）≤1。

例如，20位學生和教師評委對學生Ai關于“遵守校規(guī)校紀”這個評價指標進行評測，為方便起見，只需各位評委對學生Ai“符合”或“不符合”進行投票即可，投票的結果是投“符合”票的12人，投“不符合”票的6人，還有2人棄權，則對學生Ai關于評價指標“遵守校規(guī)校紀”的測評結果可以表示為（0.6，0.3），其中1－0.6－0.3＝0.1可以視為評委關于該項評價指標的猶豫程度。

2.1 TOPSIS算法

模糊TOPSIS是由Hwang和Yoon最早提出的多指標決策方法，又稱作理想解法。該方法是根據評價指標與其理想解和負理想解之間的距離來評價對象符合該評價指標程度的［5］。在本文中，理想解和負理想解可分別記作x＋和x－。

在直覺模糊集合中，評價指標xj的理想解x＋可寫作｛（xj，1，0）｜xj∈X｝，其中評價對象 Ai對于評價指標xj的隸屬度和非隸屬度分別為1和0。類似地，任何評價指標xj的負理想解x－可記作｛（xj，0，1）｜xj∈X｝，這時，評價對象Ai對于評價指標xj的隸屬度和非隸屬度分別為0和1［6－7］。

設（μAi（xj），γAi（xj））是評價對象 Ai關于評價指標xj的評價結果的直覺模糊集，其中μAi（xj）表示評價對象Ai符合評價指標xj的程度，而γAi（xj）表示評價對象Ai不符合評價指標xj的程度，則評價對象Ai關于評價指標xj分別與其理想解x＋與負理想解x－之間的距離為：

根據（1）式、（2）式，可計算出評價對象Ai關于評價指標xj與其理想解的相對貼近度為：

由于d（Ai，x＋）≥0，d（Ai，x－）≥0，因此，顯然Di∈［0，1］。

計算出各個評價對象與理想解的相對貼近度后，可以通過對這些相對貼近度進行排序，從而得出評價對象的排名，Di值越大，評價對象Ai越優(yōu)秀。

2.2 大學生直覺綜合素質評價

基于直覺模糊集合的TOPSIS大學生直覺綜合素質測評步驟如下：

（1）建立評價指標體系。首先根據層次化的方法對影響評價的各個指標進行分類，建立評價指標體系，如圖1所示，其中，xi（i＝1，2，…，m）為一級評價指標，xij（j＝1，2，…，ni）為一級指標xi下所屬的二級評價指標。

（2）給各個評價指標賦予權值。由于在評價指標體系中，各個評價指標對于評價結果的重要性有所不同，需賦予不同的權值。賦權的方法較多，常用的有模糊熵權法、德爾菲法和層次分析法等，這里可以采用文獻［8］中給出的模糊熵權法確定各二級評價指標的權重 w1，w2，…，wn，其中＝1，n為所有二級指標的個數。

（3）構造直覺模糊集合（IFS）評價矩陣。根據測評小組給出的評價對象Ai關于評價指標xj的評價結果（μAi（xj），γAi（xj）），構造直覺模糊集合（IFS）評價矩陣。

（4）計算距離、相對貼近度。根據TOPSIS方法中的（1）式、（2）式計算評價對象分別與其理想解和負理想解的距離，再根據（3）式計算評價對象與其理想解的相對貼近度。

（5）得出結論。對步驟（4）中所得的相對貼近度進行排序，相對貼近度大者所對應的評價對象為優(yōu)。

3 實 例

采用基于直覺模糊集合的TOPSIS大學生直覺綜合素質測評方法對某師范大學的學生進行綜合測評，為簡便起見，僅選擇3位大學生A1、A2、A3作為評價對象，步驟如下。

（1）根據層次化方法針對該校大學生建立圖1所示的綜合測評指標體系。

（2）為各個二級評價指標賦予權值。根據文獻［7］中所提供的模糊熵權法分配給12個二級評價指標的權值分別為：

（3）構造IFS評價矩陣。根據測評小組中所有成員的意見，得到IFS評價矩陣，見表1所列。

表1 IFS評價矩陣

（4）計算距離、相對貼近度。評價對象A1、A2、A3分別與其理想解和負理想解的距離以及與其理想解的相對貼近度可利用Matlab軟件進行仿真計算，計算結果見表2所列。

表2 距離、相對貼近度

（5）得出結論。由表2可以看出，3位大學生綜合素質測評的排名為A3＞A2＞A1，表明第3位學生的綜合素質水平最高，第2位學生次之。

4 結束語

本文以直覺模糊集合為工具，根據評價對象分別與其理想解、負理想解之間的距離，評價對象與理想解的相對貼近度以及TOPSIS方法，有效地計算出大學生綜合素質直覺模糊測評值。由于可利用Matlab軟件進行仿真計算，因此與模糊綜合評價方法相比，計算過程更加高效，測評結果更加科學合理。

［1］孫 艷，蔡志丹.模糊綜合評判法在學生考試成績評價中的應用［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2011，34（4）：178－179.

［2］梅家斌，曹劍文，王 麗.大學生專業(yè)素質現狀調查及模糊綜合評價［J］.武漢科技學院學報，2009，22（4）：38－40.

［3］Yager R R.Level sets and the representation theorem for intuitionistic fuzzy sets［J］.Soft Comput，2010，14：1—7.

［4］王 寧，孫曉玲，梁 艷.綜合素質評價的神經網絡模型及Simulink實現［J］.合肥師范學院學報，2011，29（6）：15－19.

［5］陳 奎，張?zhí)煸?，閆 娜，等.理想解法的改進及其在工程材料綜合評價中的應用［J］.機械工程材料，2012（2）：96－99.

［6］Baki A，Guveli E.Evaluation of a web based mathematics teaching material on the subject of functions［J］.Computers＆Education，2008，51：854－863.

［7］Marriott P.Students’evaluation of the use of online summative assessment on an undergraduate nancial accounting module［J］.British Journal of Educational Technology，2009，40：237－254.

［8］陳慶偉.應用直覺模糊熵權法評價醫(yī)療質量［J］.數理醫(yī)藥學雜志，2010，23（4）：485－486.