大口徑高精度四維調(diào)整工作臺(tái)設(shè)計(jì)*

張楚鵬 趙則祥 趙惠英 于賀春 張國(guó)慶 王文博

(中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南鄭州 450007)

隨著航天航空遙感、天文探測(cè)、IT制造業(yè)等重要產(chǎn)業(yè)和許多新興的高科技領(lǐng)域?qū)Υ罂趶?≥550 mm)光學(xué)元件的需求日益增加，大口徑光學(xué)元件的精度要求越來越高［1］，對(duì)光學(xué)元件的加工和測(cè)量技術(shù)提出了更高的要求［2］。在傳統(tǒng)的加工和測(cè)量方法中，四維調(diào)整工作臺(tái)在小口徑光學(xué)元件的加工和測(cè)量中應(yīng)用比較廣泛，而且多為自動(dòng)調(diào)整，調(diào)整精度和效率較高，而在大口徑光學(xué)元件的加工和測(cè)量中應(yīng)用較少，導(dǎo)致大口徑光學(xué)元件裝夾過程中的偏心量和傾斜量無法得到剔除，從而產(chǎn)生新的加工和測(cè)量誤差。為了去除大口徑光學(xué)元件裝夾中的偏心量和傾斜量，減小加工和測(cè)量過程中產(chǎn)生的誤差，提高大口徑光學(xué)元件的精度，需要在大口徑光學(xué)元件的加工和測(cè)量過程中使用四維調(diào)整工作臺(tái)進(jìn)行調(diào)整。

針對(duì)上述需求，研發(fā)了一臺(tái)大口徑高精度四維調(diào)整工作臺(tái)，具有較高的調(diào)整精度和穩(wěn)定性，可以用于大口徑光學(xué)元件的加工、測(cè)量、修配等過程中的精密調(diào)整以減小偏心量和傾斜量的影響。該大口徑高精度四維調(diào)整工作臺(tái)整體采用雙層結(jié)構(gòu)，調(diào)心部件采用了精密梯形絲杠和十字交叉導(dǎo)軌作傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，調(diào)平部件采用8點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)，以精密梯形絲杠為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，調(diào)心調(diào)平部件都設(shè)計(jì)有高精度鎖緊機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)大口徑高精度光學(xué)元件加工和測(cè)量過程中的工件裝夾位置和角度的精確微量調(diào)整。

1 調(diào)心調(diào)平工作原理

調(diào)心調(diào)平是用于調(diào)整被加工和測(cè)量工件相對(duì)于機(jī)床工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線的偏心量和傾斜量，其中調(diào)心是調(diào)整被加工和測(cè)量工件回轉(zhuǎn)中心，使其與機(jī)床工作臺(tái)回轉(zhuǎn)中心一致，偏心量調(diào)整到加工與測(cè)量對(duì)調(diào)心的精度要求(理論上應(yīng)為零);調(diào)平是調(diào)整被加工和測(cè)量工件回轉(zhuǎn)軸線，使其與機(jī)床工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線重合至精度要求(傾斜量理論上應(yīng)為零)。

1.1 偏心量和傾斜量對(duì)大口徑光學(xué)元件加工和測(cè)量的影響

偏心量是指工件回轉(zhuǎn)中心與轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心的距離矢量，其將直接影響光學(xué)元件的加工和截面輪廓的測(cè)量。在測(cè)量方面，在用最小二乘法評(píng)定圓度時(shí)，其建模時(shí)考慮偏心量很小，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題處理。其最小二乘圓半徑、偏心坐標(biāo)可以直接通過求解線性方程組得到，而當(dāng)偏心量過大時(shí)，最小二乘圓半徑、偏心坐標(biāo)的求解將是非線性問題，評(píng)定費(fèi)時(shí)且不易達(dá)到全局最優(yōu)解，用最優(yōu)化方法對(duì)最小區(qū)域法評(píng)定圓度誤差也存在不易達(dá)到全局最優(yōu)解的問題。在加工方面，當(dāng)偏心量較大時(shí)，上一工序需要留較大的加工余量，使超精加工費(fèi)時(shí)且困難。

傾斜量，是工件回轉(zhuǎn)軸線與轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線之間的矢量夾角，其將直接影響光學(xué)元件的加工和截面輪廓的測(cè)量。如圖1所示，測(cè)量方面，當(dāng)傾斜量為零時(shí)，測(cè)量截面為高度H的圓截面輪廓，當(dāng)傾斜量為β時(shí)，測(cè)量截面為與底面呈β夾角的橢圓截面輪廓。在加工方面，當(dāng)傾斜量較大時(shí)，上一工序需要較大的加工余量，使超精加工費(fèi)時(shí)且困難。

為了驗(yàn)證偏心量對(duì)光學(xué)元件被加工和測(cè)量截面輪廓誤差的影響，使用Talyrond395形狀測(cè)量?jī)x對(duì)精度0.05 μm的標(biāo)準(zhǔn)球同一截面進(jìn)行反復(fù)多次測(cè)量，在測(cè)量過程中分別加入不同的偏心量，測(cè)得多組誤差數(shù)據(jù)，利用最小二乘法分別擬合求得多個(gè)圓度誤差值，得出數(shù)據(jù)如圖2中所示，結(jié)果表明偏心量對(duì)圓度誤差的影響顯著。

1.2 四維調(diào)整工作臺(tái)原理

利用多軸數(shù)控光學(xué)加工中心安裝的光學(xué)定心系統(tǒng)對(duì)大口徑光學(xué)元件進(jìn)行測(cè)量，機(jī)床旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)控制旋轉(zhuǎn)，四維調(diào)整工作臺(tái)進(jìn)行偏心量和傾斜量的調(diào)整，構(gòu)成一個(gè)完整的調(diào)整系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)大口徑光學(xué)元件加工和測(cè)量過程中的調(diào)整。調(diào)整系統(tǒng)示意圖如圖3所示。

調(diào)整系統(tǒng)中存在3個(gè)坐標(biāo)系，數(shù)控機(jī)床進(jìn)行空間定位的旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)坐標(biāo)系，四維調(diào)整工作臺(tái)坐標(biāo)系，被加工和測(cè)量的光學(xué)元件坐標(biāo)系。在初始狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)坐標(biāo)系與四維調(diào)整工作臺(tái)坐標(biāo)系z(mì)軸重合，兩者原點(diǎn)的z軸坐標(biāo)值存在一個(gè)常數(shù)C的差。如圖4中所示，x1o1y1z1表示四維調(diào)整工作臺(tái)坐標(biāo)系，xoyz表示被加工和測(cè)量的光學(xué)元件坐標(biāo)系，x′1o′1y′1z′1為中間轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系。以x1o1y1z1為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，對(duì)四維調(diào)整工作臺(tái)的工作原理進(jìn)行分析，得出其調(diào)整的步驟如下:

(1)利用光學(xué)定心系統(tǒng)對(duì)光學(xué)元件進(jìn)行偏心量測(cè)量，測(cè)得偏心量和偏心角度分別為k和β，假設(shè)四維調(diào)整工作臺(tái)坐標(biāo)系x1o1y1z1原點(diǎn)坐標(biāo)為o1(x1o1y1z1)，中間轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)為 o′(x′1o′1y′1z′1)，得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式［3］為:

由此可知X向的偏心調(diào)整量為kcosβ，y向的偏心調(diào)整量為ksinβ，完成初步調(diào)心。

教學(xué)是一門藝術(shù)，而教之道，貴在啟發(fā)潛能。教育心理學(xué)研究業(yè)已證明，正確的評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)和鼓勵(lì)，可以激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心、自尊心，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上“主動(dòng)”起來，就必須以正面鼓勵(lì)為主，充分相信每位學(xué)生的潛能，鼓舞每一位學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。在教書育人的道路上，對(duì)知識(shí)，我愿是大海；做教師，我愿是春風(fēng)。要打開學(xué)生的心窗，走進(jìn)學(xué)生的心扉，感悟?qū)W生的真情。

(2)利用光學(xué)定心系統(tǒng)對(duì)完成初步調(diào)心的光學(xué)元件進(jìn)行傾斜量測(cè)量，如圖4中所示，測(cè)得光學(xué)元件回轉(zhuǎn)軸線Po(與z軸重合)與調(diào)整工作臺(tái)坐標(biāo)系z(mì)軸的夾角為α，被加工和測(cè)量的光學(xué)元件上表面中心點(diǎn) P 在 x′1o′1y′1z′1坐標(biāo)系 x′1o′1y′1平面內(nèi)投影點(diǎn) P′3坐標(biāo)為(x0，y0，0)，被加工和測(cè)量的光學(xué)元件坐標(biāo)系xoyz中的P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，對(duì)傾斜量的調(diào)整關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算:

xoyz坐標(biāo)系 z軸繞 x′1o′1y′1z′1坐標(biāo)系 z′1軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度γ，對(duì)P點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換:

由圖4可知:

計(jì)算得:

在 xoyz坐標(biāo)系 z軸繞 x′1o′1y′1z′1坐標(biāo)系 z′1軸旋轉(zhuǎn)角度 γ 后，xoyz坐標(biāo)系 z軸再繞 x′1o′1y′1z′1坐標(biāo)系 x′1軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ，對(duì)旋轉(zhuǎn)后的P點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換:

計(jì)算得:

將式(2)、(4)代入式(6)得:

可以得出傾斜量調(diào)整轉(zhuǎn)化成基準(zhǔn)坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸方向的調(diào)整量為:

在傾斜量的調(diào)整過程中對(duì)P點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)分別調(diào)整 Δx、Δy、Δz，可以實(shí)現(xiàn)傾斜量 α 的調(diào)整。但在傾斜量的調(diào)整過程中會(huì)產(chǎn)生偏心分量，需利用光學(xué)定心系統(tǒng)對(duì)光學(xué)元件重新進(jìn)行偏心量測(cè)量，調(diào)整偏心量。由于調(diào)心滾動(dòng)導(dǎo)軌存在一定的直線度誤差，在調(diào)整偏心量的過程中會(huì)產(chǎn)生傾斜量分量，需對(duì)傾斜量重新進(jìn)行測(cè)量和調(diào)整。如此反復(fù)進(jìn)行測(cè)量和調(diào)整，偏心量和傾斜量不斷減小，直至達(dá)到要求的精度范圍完成調(diào)整過程。

2 四維調(diào)整工作臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了解決光學(xué)元件加工和測(cè)量中的調(diào)整問題，先后開展了直徑350 mm和直徑1 400 mm的高精度四維調(diào)整工作臺(tái)的研制，適合用于小口徑和大口徑光學(xué)元件加工和測(cè)量過程中的調(diào)整。高精度四維調(diào)整工作臺(tái)SWTZT－1400設(shè)計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)為:直徑1 400 mm，整機(jī)高度≤300 mm，承重≥1 t，X、Y向平移≥ ±25 mm，X、Y 向的調(diào)心精度 ±0.1 μm，沿X、Y 向傾斜≥±3°，X、Y 軸向的調(diào)平精度10″，自重≤4 t，鎖緊變化量≤10″，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性小于 2 μm/兩周。

四維調(diào)整工作臺(tái)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)三維圖如圖5所示，為了保證工作臺(tái)高精度、高穩(wěn)定性的要求，從結(jié)構(gòu)上，整體結(jié)構(gòu)采用雙層結(jié)構(gòu)，調(diào)平部件采用8點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)，調(diào)心部件采用精密梯形絲杠和雙維一體式滾動(dòng)導(dǎo)軌作傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，對(duì)調(diào)心部件和調(diào)平部件都設(shè)計(jì)有獨(dú)立的鎖緊機(jī)構(gòu)，從結(jié)構(gòu)上保證了工作臺(tái)的高精度、高穩(wěn)定性;從材料和工藝上，上工作臺(tái)選用強(qiáng)度和韌性較好的QT500，進(jìn)行多次時(shí)效處理，調(diào)整絲杠采用高硬度、高耐磨和高接觸疲勞強(qiáng)度的軸承鋼，進(jìn)行淬火處理，調(diào)平導(dǎo)向十字軸和下工作臺(tái)采用淬透性較好的40Cr，通過淬火處理提高屈服強(qiáng)度和綜合性能，保證了四維調(diào)整工作臺(tái)的穩(wěn)定性。

四維調(diào)整工作臺(tái)主要由兩層工作臺(tái)、調(diào)心部件、調(diào)平部件、調(diào)心調(diào)平鎖緊機(jī)構(gòu)、調(diào)心調(diào)平數(shù)顯裝置等組成。如圖6所示，在調(diào)平時(shí)，4根均布的主調(diào)平絲杠上升下降可以實(shí)現(xiàn)x、y向的傾斜量±3°調(diào)整，4根均布的輔助調(diào)平絲杠上升下降實(shí)現(xiàn)對(duì)上工作臺(tái)的輔助支撐作用，使得上工作臺(tái)在調(diào)整過程中的變形更小、更均勻;在調(diào)心時(shí)，中間工作臺(tái)沿x向、y向?qū)к夁\(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)偏心量±25 mm調(diào)整。四維調(diào)整工作臺(tái)可以用于大口徑光學(xué)元件加工和測(cè)量過程中的精密調(diào)整。

2.1 雙層結(jié)構(gòu)

四維調(diào)整工作臺(tái)整體結(jié)構(gòu)形式分為單層結(jié)構(gòu)和雙層結(jié)構(gòu)。其中雙層結(jié)構(gòu)，上層為調(diào)平結(jié)構(gòu)，下層為調(diào)心結(jié)構(gòu)，如圖6所示。在調(diào)整的過程中，下層調(diào)心與上層調(diào)平是獨(dú)立進(jìn)行的，往往只需要經(jīng)過幾個(gè)反復(fù)就能實(shí)現(xiàn)達(dá)到所需調(diào)整精度，具有較高的調(diào)整效率和精度。而單層結(jié)構(gòu)，調(diào)心結(jié)構(gòu)和調(diào)平結(jié)構(gòu)在同一層之間，如圖7所示，在調(diào)平的過程中，偏心量變化較小，在調(diào)心的過程中，由于上臺(tái)面相對(duì)于下臺(tái)面發(fā)生移動(dòng)，4個(gè)調(diào)平支撐點(diǎn)發(fā)生移動(dòng)，導(dǎo)致傾斜量發(fā)生變化，往往需要經(jīng)過反復(fù)多次才能達(dá)到所需調(diào)整精度。相比較而言，雙層結(jié)構(gòu)比單層結(jié)構(gòu)具有較高的調(diào)整效率和精度，而且也便于對(duì)調(diào)心調(diào)平機(jī)構(gòu)分開進(jìn)行鎖緊，保證了四維調(diào)整工作臺(tái)的高精度和高穩(wěn)定性。

2.2 8點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)

調(diào)心調(diào)平工作臺(tái)主要采用3點(diǎn)支撐、4點(diǎn)支撐、6點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)［4］，考慮到SWTZT－1400大口徑高精度的特點(diǎn)，采用了8點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)。在方案設(shè)計(jì)時(shí)利用ANSYS12.0對(duì)8點(diǎn)支撐和4點(diǎn)支撐分別作了靜力學(xué)分析，材料屬性如表1所示。接觸面為Φ960－Φ1 000的環(huán)形截面，一個(gè)重1 t的光學(xué)鏡架放置在四維調(diào)整工作臺(tái)上進(jìn)行加工和測(cè)量，上工作臺(tái)所產(chǎn)生的變形如圖8所示，8點(diǎn)支撐的最大變形量10.4 μm，4點(diǎn)支撐的變形量13.3 μm。從分析結(jié)果看，4點(diǎn)支撐變形分布不均勻，局部變形過大，會(huì)影響調(diào)整工作臺(tái)的調(diào)整精度和穩(wěn)定性，8點(diǎn)支撐變形分布更均勻、變形量更小，更能保證四維調(diào)整工作臺(tái)的高精度和高穩(wěn)定性。

表1 有限元分析的材料屬性

2.3 調(diào)心調(diào)平鎖緊機(jī)構(gòu)

在光學(xué)元件加工和測(cè)量過程中，要求四維調(diào)整工作臺(tái)具有很高的穩(wěn)定性，在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)保持偏。穩(wěn)定性，對(duì)調(diào)心機(jī)構(gòu)和調(diào)平機(jī)構(gòu)分別設(shè)計(jì)了鎖緊機(jī)構(gòu)，其中調(diào)心鎖緊機(jī)構(gòu)是通過鎖緊x向和y向平移導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)的，而調(diào)平鎖緊機(jī)構(gòu)是通過絲杠螺母內(nèi)側(cè)的鑲嵌銅塊與絲杠之間螺紋面抱死實(shí)現(xiàn)鎖緊的。調(diào)心調(diào)平鎖緊機(jī)構(gòu)的使用很大程度上保證了四維調(diào)整工作臺(tái)的高穩(wěn)定性和高精度。

2.4 精密梯形絲杠驅(qū)動(dòng)

在精密機(jī)床中，梯形絲杠和滾珠絲杠副常作為驅(qū)動(dòng)單元，梯形絲杠是滑動(dòng)摩擦，而滾珠絲杠屬于滾動(dòng)摩擦，在使用過程中兩者受力如圖9所示。假設(shè)梯形絲杠牙形角為2h，接觸面處產(chǎn)生的軸向分力μFsinh，徑向分力為μFcosh，行成一個(gè)靜力三角形，當(dāng)h＜45°時(shí)，徑向分力大于軸向分力，產(chǎn)生自鎖;而對(duì)滾珠絲杠則不會(huì)產(chǎn)生靜力三角形，具有非自鎖性。相比較而言，梯形絲杠更適合用在對(duì)穩(wěn)定性要求較高的四維調(diào)整工作臺(tái)上。

由于絲杠在四維調(diào)整工作臺(tái)中是保證調(diào)整精度的主要調(diào)整部件，所選調(diào)心調(diào)平梯形絲杠導(dǎo)程為2 mm，行程誤差0.3 μm，材料選用高硬度、高耐磨和高接觸疲勞強(qiáng)度的GCr15，在制造過程中實(shí)行了嚴(yán)格的工藝流程，另外調(diào)心絲杠所使用軸承為專用絲杠軸承，具有較高的精度，保證了四維調(diào)整工作臺(tái)的高精度。

3 四維調(diào)整工作臺(tái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證大口徑四維調(diào)整工作臺(tái)的可靠性，對(duì)四維調(diào)整工作臺(tái)進(jìn)行調(diào)心調(diào)平精度、剛度和穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)。在室溫20℃的恒溫車間內(nèi)，利用四維調(diào)整工作臺(tái)和機(jī)床上安裝的定心儀組成的調(diào)整系統(tǒng)，針對(duì)一個(gè)直徑350 mm的光學(xué)元件系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，如圖10所示，在每次調(diào)整后利用定心儀進(jìn)行偏心量和傾斜量的精確測(cè)量，通過四次調(diào)整達(dá)到所需要的調(diào)整精度，調(diào)整后的測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示。表2中Shift x、Shift y、Shift Total分別表示光學(xué)元件系統(tǒng)下表面光學(xué)中心x向偏心量、y 向偏心量和總偏心量，而 Tilt x、Tilt y、Tilt Total分別表示光學(xué)元件系統(tǒng)光軸傾斜角度x向分量、y向分量和總量，其中1、2、3、4組數(shù)據(jù)分別為4次調(diào)整后測(cè)量得到，調(diào)整次數(shù)為4次，最后的調(diào)整精度傾斜量調(diào)至0.079′(＜5″)，偏心量調(diào)至 1.8 μm，結(jié)果驗(yàn)證可知四維調(diào)整工作臺(tái)具有較高的調(diào)整效率和調(diào)整精度。第5組數(shù)據(jù)為前4次調(diào)整完成后，對(duì)光學(xué)元件系統(tǒng)和四維調(diào)整工作臺(tái)進(jìn)行靜置7天后測(cè)量，把測(cè)得結(jié)果與第4次對(duì)比，偏心量未發(fā)生變化，傾斜量 Tilt x減小0.002′，傾斜量 Tilt y 增加 0.003′，傾斜量 Tilt Total減小0.003'，變化量非常小，結(jié)果驗(yàn)證可知四維調(diào)整工作臺(tái)具有較高的穩(wěn)定性。

表2 四維調(diào)整工作臺(tái)調(diào)整過程測(cè)量數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

四維調(diào)整工作臺(tái)解決了大口徑高精度光學(xué)元件加工和測(cè)量過程中的調(diào)整問題，提高了光學(xué)元件的加工精度和制造工藝性。本文分析了四維調(diào)整工作臺(tái)的調(diào)整原理，基于大口徑、高精度和高穩(wěn)定性的技術(shù)特點(diǎn)，在工作臺(tái)整體設(shè)計(jì)中采用上層調(diào)平下層調(diào)心的雙層結(jié)構(gòu)，保證了工作臺(tái)的調(diào)整精度和調(diào)整效率;在調(diào)平機(jī)構(gòu)中采用了8點(diǎn)支撐方式，保證了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性;在調(diào)心調(diào)平機(jī)構(gòu)中采用獨(dú)立鎖緊機(jī)構(gòu)，保證了工作臺(tái)調(diào)整機(jī)構(gòu)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所研制的四維調(diào)整工作臺(tái)具有調(diào)整方便、調(diào)整精度高、調(diào)整精度長(zhǎng)期穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，可滿足大口徑光學(xué)元件精密測(cè)量與精密加工的需要。

［1］任力強(qiáng).大口徑光學(xué)曲面精密加工系統(tǒng)研制［D］.北京:北京理工大學(xué)，2008.

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