在估算中形成良好數(shù)感

任惠芳

《義務教育階段國家數(shù)學課程標準（試驗稿）》（下稱標準）在第二學段“教學建議”中指出：“估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。”《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂本）》中也提出在各年級應適當加強估算，在“重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力”中提出要重視培養(yǎng)學生的估算習慣和能力。并把原選學的估算內(nèi)容作為必學內(nèi)容。因此，我們在教學中應加強估算教學，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感。

一、切實教好估算基礎知識，讓學生學會求近似數(shù)和一位數(shù)乘、除法的估算。

估算教學的基礎是用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)。九年義務教育六年制小學數(shù)學第六冊安排求近似數(shù)和一位數(shù)乘、除法的估算，第七冊安排兩位數(shù)乘、除法的估算。這些內(nèi)容的教學，都要憑借求一個數(shù)的近似數(shù)這個認知基礎。因此，讓學生建立近似數(shù)這個概念，是尋求近似數(shù)方法的前提。教學時，教師要從生活實例直觀描述引入概念，再應用概念去探索求近似數(shù)的方法。一位數(shù)乘法的估算，是估算的入門，其方法是用“四舍五入”法求被乘數(shù)的近似數(shù)再進行口算估算。教學時，要根據(jù)課例，聯(lián)系生活實際，著重引導學生學習估算的方法和表示法。最后，要求學生用題中所給的準確數(shù)實際乘一下，看估算結果與實際乘得的結果是否一致，讓學生體會到估算的實用價值。一位數(shù)除法估算是一位數(shù)乘法估算的逆運算。教學時要抓住被除數(shù)省略尾數(shù)的問題展開。省略尾數(shù)時，有“四舍”和“五入”兩種情況，要引導學生綜合運用，歸納出一位數(shù)除法估算的方法。估算教學不但要追求計算結果的準確，而且更重要的是要引導學生探索估算的思考過程和方法，并從中體會估算在實際中的應用價值。

二、充分重視估算意識的培養(yǎng)，讓學生逐步形成良好的數(shù)感。

“標準”在“課程實施建議”的第一學段“教學建議”中指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在本學段的教學中，教師要不失時機地培養(yǎng)學生的估算意識和初步的估算技能?！睘榇?，教師首先要提高估算教學對于促進學生形成良好數(shù)感重要性的認識，明確到學生應用數(shù)學的意識，良好的數(shù)感和量化能力的形成，不是對數(shù)量的簡單識別，而是要把抽象的數(shù)據(jù)符號經(jīng)過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內(nèi)化形成的一種認知能力，從而在實際行動上加強估算教學；其次，要多引導學生結合實例，利用自己的生活經(jīng)驗和直覺進行估算，強化對數(shù)據(jù)的認知，形成較強的量化能力，逐步使學生擁有良好的數(shù)感。在教學“計量單位”后，可設計一些本身蘊含著估算價值的實例讓學生練習。

三、合理利用時空條件，教給學生各種估算方法。

“標準”在第二學段中強調：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣?！蓖瑫r又提出：“應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化?！惫浪闶且钥谒?、筆算為基礎的，而估算的靈活運用反過來促進口算、筆算更加熟練、準確。因此，在課堂教學中，教師要不失時機地為學生提供估算情境，合理滲透估算，教給各種估算方法。讓學生自覺運用估算，提高估算興趣，形成估算意識，掌握估算策略。

1、計算前進行估算。教師引導學生在系統(tǒng)計算前進行估算，可分析解出的得數(shù)取值大概在什么范圍內(nèi)，這樣就為計算的準確性創(chuàng)造了條件。

2、計算中進行估算。計算前進行估算，適合于一步的四則計算式題。對于四則混合運算式題，在計算的過程中，既要觀察運算的順序是否正確，還要對每一步單獨運算的結果進行估算，看是否符合計算的有關規(guī)律。

3、計算后進行估算。計算后進行估算，就是對照分析解出的得數(shù)是否在估計的取值范圍內(nèi)或是否符合客觀實際。從而判斷出在計算過程中有沒有錯誤。如有錯誤，能及時找出錯誤的原因并加以糾正。再如在一般的情況下，計算出的機器臺數(shù)、零件個數(shù)、人數(shù)等不是整數(shù)的，也肯定是錯了。估算與生活實際緊密聯(lián)系，估算與其它數(shù)學知識也密不可分。因此，在教學中，要多創(chuàng)設估算情境，合理滲透估算，讓學生討論交流估算方法。對于學生的各種估算方法，教師不要急于評價，而應引導學生通過比較各種算法和特點，選擇適合于自己的方法。

四、自覺運用估算解決數(shù)學問題，鼓勵解決問題策略的多樣化。

學生數(shù)學素質的核心是應用數(shù)學的能力，其主要體現(xiàn)在用數(shù)學的觀點和知識去解決生活中的問題。因此，在教學中，教師要教給學生利用估算知識解決數(shù)學問題的策略。首先，讓學生掌握預測策略。就是對問題結果的取值范圍進行合理的估計，計算結果如超出這一估計的取值范圍，說明答案是錯誤的。當學生在遇到問題時，能主動對信息作出整體把握，并迅速運用直覺思維作出判斷，以指導解決問題的方向，從而達到計算結果的準確性；其次，讓學生掌握調整策略。因為估算的基礎是用“四舍五入”方法求一個數(shù)的近似數(shù)，所以，其估算結果是個近似數(shù)。但運用不同的方法，其估算結果的準確性程度是不同的，所以恰當運用調整策略，能保證估算結果會更接近準確值；第三、由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。

因此，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，讓學生進行交流討論，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在互相評價和自我評價的過程中，訓練優(yōu)化策略的思想方法。以上三種策略不是孤立存在的，而是互相聯(lián)系在一起的。教學時要注意配合訓練，逐步使學生掌握運用多種估算策略和方法解決數(shù)學問題。