基于人工魚(yú)群算法處理圓度誤差

李 媛

(渤海大學(xué) 新能源學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

0 引言

現(xiàn)代化生產(chǎn)對(duì)互換性要求越來(lái)越高。工業(yè)生產(chǎn)中回轉(zhuǎn)體零件是應(yīng)用最廣泛的一種，而圓度誤差是機(jī)械零件及其互換性的重要指標(biāo)，往往是產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵，它在評(píng)定機(jī)械零件產(chǎn)品質(zhì)量中起到重要作用。對(duì)圓度誤差測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法的選定，直接影響圓度誤差的計(jì)算精度。在圓度誤差的評(píng)價(jià)中，最常用的計(jì)算方法為最小二乘法。由于殘差為圓心坐標(biāo)及圓半徑的非線性函數(shù)，因此不易直接求解，必須運(yùn)用某種優(yōu)化迭代算法如遺傳算法、單純形法、Gauss-Newton法、Levenberg-Marquar法等來(lái)求解。

人工魚(yú)群算法(Artificial Fish-Swarm Algorithm，AFSA)是由李曉磊等人在2002年提出的一種新型的尋優(yōu)算法，AFSA算法是集群智能思想的一個(gè)具體應(yīng)用，它的主要特點(diǎn)是不需要了解問(wèn)題的特殊信息，只需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)劣的比較，通過(guò)各人工魚(yú)個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)值突出。本文提供了一種利用AFSA算法處理圓度誤差的方法，下面就介紹這種方法的基本原理。

1 人工魚(yú)群算法(Artificial Fish-Swarm Algorithm, AFSA)

人工魚(yú)群算法(AFSA)是一種基于模擬魚(yú)群行為的優(yōu)化算法。在一片水域中，魚(yú)生存的數(shù)目最多的地方就是本水域中富含營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)最多的地方，依據(jù)這一特點(diǎn)來(lái)模仿魚(yú)群的覓食、聚群等行為，從而實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，這就是魚(yú)群算法的基本思想。

人工魚(yú)個(gè)體的狀態(tài)可表示為向量X=(x1,x2…,xn)，其中xi(i=1，2…，n)為欲尋優(yōu)的變量；人工魚(yú)當(dāng)前所在位置的食物濃度表示為Y=f(x)，其中Y為目標(biāo)函數(shù)值；人工魚(yú)個(gè)體之間的距離表示為di，j=‖Xi-Xj‖；Visual表示人工魚(yú)的感知范圍；Step表示人工魚(yú)移動(dòng)的步長(zhǎng)；δ表示擁擠度因子；try_number表示覓食行為中的重復(fù)嘗試次數(shù)。AFSA初始化一群人工魚(yú)(隨機(jī)解)，通過(guò)迭代搜尋最優(yōu)解，在每次迭代過(guò)程中，人工魚(yú)通過(guò)覓食、聚群及追尾等行為來(lái)更新自己從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。人工魚(yú)的行為描述如下：

1.1 覓食行為

設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前狀態(tài)為Xi，在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)Xj，如果在求極小問(wèn)題中Yi>Yj，(或在求極大問(wèn)題中，Yi

1.2 聚群行為

設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)(即di，jδYi，表明伙伴中心有較多的食物且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進(jìn)一步；否則執(zhí)行覓食行為。

1.3 追尾行為

設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)(即di，jδYi，表明伙伴Xj的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且其周?chē)惶珦頂D，則朝伙伴Xj的方向前進(jìn)一步；否則執(zhí)行覓食行為。

1.4 隨機(jī)行為

隨機(jī)行為的實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單，就是在視野中選擇一個(gè)狀態(tài)，然后向該方向移動(dòng)，其實(shí)它是覓食行為的一個(gè)缺省行為。

1.5 公告板

算法中設(shè)立公告板，用以記錄最優(yōu)人工魚(yú)個(gè)體狀態(tài)及該人工魚(yú)位置的食物濃度值。每條人工魚(yú)在每一次尋優(yōu)后，將自身當(dāng)前狀態(tài)與公告板進(jìn)行比較，如果優(yōu)于公告板則用自身狀態(tài)取代公告板狀態(tài)。這樣就使公告板記錄下歷史最優(yōu)的狀態(tài)。

2 基于人工魚(yú)群算法的圓度誤差評(píng)價(jià)

以測(cè)量中心為圓心，將被測(cè)圓劃分n等份，且使n為偶數(shù)，由此得到n個(gè)測(cè)量半徑r1，r2，…rn。通過(guò)測(cè)量中心XOY建立直角坐標(biāo)系，若令通過(guò)最小二乘法確定的圓心為O，半徑為R，圓心O的直角坐標(biāo)值為(a，b)，且O1O=e(e為偏心距)(如圖1所示)。

由于e遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R，并且sin2(θi-α)<1，所以有：εi=ri-R-ecosαcosθi-esinαsinθi

若令a=ecosα，b=esinα，那么就有：[1]

εi=ri-R-acosθi-bsinθi

(1)

圖1 最小二乘圓圖

在這里我們是利用人工魚(yú)群算法(AFSA)來(lái)求半徑和圓心直角坐標(biāo)，這是一個(gè)多元線性回歸問(wèn)題。其中ri是圓度測(cè)量數(shù)據(jù)；和是各個(gè)等分角度的正弦值和余弦值。有了這些數(shù)據(jù)之后我們就可以通過(guò)上面介紹的人工魚(yú)群算法來(lái)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。利用人工魚(yú)群算法(AFSA)優(yōu)化公式(1)中的三個(gè)參數(shù)半徑和圓心直角坐標(biāo)，可以分以下幾個(gè)步驟：① 設(shè)定參數(shù)值：魚(yú)群規(guī)模50、最大迭代次數(shù)=100、擁擠度因子0.618、人工魚(yú)感知范圍= 2.5、移動(dòng)步長(zhǎng)=0.3。②隨機(jī)生成m條人工魚(yú)個(gè)體，作為初始魚(yú)群；③計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，找出最小值及其對(duì)應(yīng)的人工魚(yú)個(gè)體，并賦值給公告板。③對(duì)于每條人工魚(yú)執(zhí)行以下操作：a) 采用行為選擇策略，在追尾行為、聚群行為中選擇進(jìn)步最大的行為作為當(dāng)前人工魚(yú)的執(zhí)行行為，找出兩者評(píng)價(jià)行為后的最小值，在執(zhí)行上述兩種行為的過(guò)程中的缺省行為是覓食行為。b) 將兩種行為執(zhí)行后的最小值與公告板中的值進(jìn)行比較，使得公告板中始終保持最小值；并及時(shí)更新其對(duì)應(yīng)的人工魚(yú)個(gè)體。④如果滿足結(jié)束條件，轉(zhuǎn)⑤；否則增加迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)③。⑤程序結(jié)束。公告板中的值即為要求的最優(yōu)值，其對(duì)應(yīng)的人工魚(yú)即為最優(yōu)的參數(shù)。運(yùn)行程序后得出擬合圓的半徑為1.9498mm，擬合圓的圓心c點(diǎn)的坐標(biāo)為(+2.7734mm,+0.5672mm)，這樣通過(guò)人工魚(yú)群算法就可以得到圓度誤差為0.4681mm。利用同樣測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)最小二乘法可以得出擬合圓的半徑為1.9495mm，擬合圓的圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為(+2.7738mm,+0.5669mm)，利用最小二乘法得到的圓度誤差是0.4682mm。本文提到的方法處理結(jié)果和最小二乘法處理結(jié)果接近，說(shuō)明此種方法可行。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用人工魚(yú)群算法(AFSA)計(jì)算圓度誤差，是對(duì)傳統(tǒng)圓度誤差評(píng)定方法的一個(gè)改進(jìn)。通過(guò)人工魚(yú)群算法(AFSA)計(jì)算圓度誤差，其精確度非常高，可達(dá)到任意給定的精度值，完全滿足最小區(qū)域法的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，理論上可以無(wú)限逼近真實(shí)值，從而消除了計(jì)算誤差。同時(shí)，這種算法簡(jiǎn)單明了，收斂速度快，易于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，該方法為圓度誤差評(píng)定方法提供了一個(gè)新的思路。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠滿足圓度誤差的評(píng)定要求。

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