交流矢量調(diào)速系統(tǒng)繼電反饋PID整定法

康現(xiàn)偉，李 鵬，王勝勇，盧家斌，王國(guó)強(qiáng)

（中冶南方（武漢）自動(dòng)化有限公司，湖北武漢430205）

1 引言

按照偏差的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Derivative）進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器簡(jiǎn)稱(chēng)PID調(diào)節(jié)器。由于其算法簡(jiǎn)便、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，PID控制算法被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制。

當(dāng)前工業(yè)控制的狀況表明90%以上的控制回路是采用PID控制策略［1]，在石化、化工、造紙等工業(yè)領(lǐng)域，甚至有97%的常規(guī)控制器都是PID控制器。因此，PID控制器可以視為自動(dòng)控制的“面包與黃油”。

PID控制器在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要進(jìn)行參數(shù)整定。早期的參數(shù)都采用手動(dòng)整定，現(xiàn)場(chǎng)工程師通過(guò)一系列調(diào)節(jié)試驗(yàn)繪制出過(guò)程動(dòng)態(tài)特性曲線或頻率響應(yīng)曲線，再通過(guò)這些曲線由整定公式計(jì)算出PID參數(shù)。整個(gè)整定過(guò)程既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。而且實(shí)際生產(chǎn)往往具有非線性、不確定性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，常規(guī)的PID控制器難以達(dá)到理想的控制效果。由于參數(shù)整定方法煩雜，常規(guī)PID控制器參數(shù)往往整定不良、性能欠佳，難以適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境。針對(duì)以上問(wèn)題，人們一直在研究PID控制器參數(shù)的自整定技術(shù)，以適應(yīng)復(fù)雜的工況和高性能指標(biāo)的控制要求。隨著現(xiàn)代電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，PID控制器的自整定技術(shù)也在近二十年來(lái)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。自整定的發(fā)展減少了控制工程師現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試工作量，節(jié)省了大量時(shí)間，且整定結(jié)果更加可靠，使一些復(fù)雜但是更加精細(xì)的設(shè)計(jì)方法能夠應(yīng)用于實(shí)際過(guò)程工業(yè)控制［2，3]。

本文首先介紹一些常用的整定公式，這些整定公式可以直接應(yīng)用于PID自整定控制器。詳細(xì)分析了繼電反饋?zhàn)哉ǚ椒?，并推?dǎo)出適用于工程的整定公式，將其應(yīng)用到了交流矢量調(diào)速系統(tǒng)的PI參數(shù)自整定中。

2 PID參數(shù)自整定

在長(zhǎng)期的工程實(shí)踐中，人們已經(jīng)積累了大量使用PID控制策略的經(jīng)驗(yàn)。尤其是在工業(yè)過(guò)程控制中，由于控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化，因而運(yùn)用現(xiàn)代控制理論進(jìn)行分析、綜合會(huì)耗費(fèi)很大代價(jià)進(jìn)行模型辯識(shí)，且往往不能得到預(yù)期的效果，所以人們常用PID調(diào)節(jié)器，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)整定。幾十年來(lái)，PID控制的參數(shù)整定方法和技術(shù)處于不斷發(fā)展中，特別是近年來(lái)，國(guó)際自動(dòng)控制領(lǐng)域?qū)ID控制參數(shù)整定方法的研究仍在繼續(xù)，許多重要國(guó)際雜志不斷發(fā)表新的研究成果，PID控制的參數(shù)整定方法和技術(shù)也處于不斷發(fā)展中。

2.1 Z-N參數(shù)整定方法

齊格勒-尼柯?tīng)査梗╖iegler-Nichols）在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，于1942年提出了一種實(shí)用的參數(shù)整定規(guī)則，簡(jiǎn)稱(chēng) Z-N 規(guī)則［4～6]。

Z-N法中最常用的是響應(yīng)曲線法，即在被控對(duì)象的輸入端加一個(gè)階躍信號(hào)，然后測(cè)出輸出的階躍響應(yīng)曲線。如果被控對(duì)象既無(wú)積分環(huán)節(jié)，又無(wú)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)存在，則階躍響應(yīng)曲線呈S型，如圖1所示。

該曲線的特性可以用測(cè)得的延遲時(shí)間τ和時(shí)間常數(shù)T來(lái)表征，其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可以式（1）的傳遞函數(shù)近似地描述：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得參數(shù)τ、T，再按照表1的規(guī)則。即可整定PID控制器的參數(shù)。

2.2 繼電反饋法

Asortm和Hagglund在1984年提出基于繼電反饋控制的PID參數(shù)整定法。

圖1 階躍響應(yīng)曲線

表1 響應(yīng)曲線法整定PID參數(shù)

繼電反饋法是在閉環(huán)控制回路中加入繼電控制，繼電可以是帶滯后的也可以不帶滯后，利用繼電控制的非線性特性使被控過(guò)程出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，這個(gè)振蕩是周期性的，通過(guò)測(cè)量這個(gè)極限環(huán)的性質(zhì)，獲得過(guò)程的臨界動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，即輸出的頻率與振幅，就可以測(cè)知對(duì)象臨界點(diǎn)的信息，再利用ZN臨界比例度整定公式獲得PID控制器參數(shù)［7，8]。

繼電反饋?zhàn)哉夹g(shù)有許多突出的優(yōu)點(diǎn)。首先，這種方法耗時(shí)較少且易于使用，操作者只需簡(jiǎn)單地按下一個(gè)按鍵，即可自動(dòng)整定出PID控制器參數(shù)；其次，繼電反饋?zhàn)哉ㄕ{(diào)節(jié)試驗(yàn)是閉環(huán)進(jìn)行的，適當(dāng)選擇繼電參數(shù)可以使過(guò)程的頻率響應(yīng)維持在設(shè)定點(diǎn)附近，整個(gè)過(guò)程會(huì)處于線性區(qū)域，因此繼電反饋?zhàn)哉ǚ椒ㄓ锌赡苓m用于高度非線性的過(guò)程；第三，這種方法不需要先驗(yàn)知識(shí)來(lái)選取采樣率，對(duì)于一些復(fù)雜的自適應(yīng)控制器尤其有效。該方法簡(jiǎn)單、可靠、易于使用，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)PID控制器的參數(shù)自動(dòng)整定。

3 適用于交流矢量調(diào)速系統(tǒng)的繼電反饋PID整定法

在實(shí)際應(yīng)用中，原始Z-N法的階躍響應(yīng)曲線法以及臨界振蕩法容易造成過(guò)流或電機(jī)失控而導(dǎo)致故障，難以應(yīng)用到由交流矢量調(diào)速系統(tǒng)中，本文將繼電反饋法應(yīng)用于交流矢量調(diào)速系統(tǒng)。

在交流矢量調(diào)速系統(tǒng)中，通常都只采用PI控制器，其參數(shù)可以通過(guò)構(gòu)建控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型來(lái)計(jì)算，但這種方法過(guò)于理想化，在構(gòu)建出的模型里許多參數(shù)都采用了近似計(jì)算，公式復(fù)雜、變量過(guò)多導(dǎo)致精度降低，而且在實(shí)際的系統(tǒng)中，由于周?chē)h(huán)境和設(shè)備自身的物理特性的影響，由控制模型計(jì)算出的PI參數(shù)往往不能滿足工程應(yīng)用的需求。繼電反饋法原理簡(jiǎn)單，采用的變量較少且易于采集，因此本文將其應(yīng)用于交流矢量調(diào)速系統(tǒng)，整個(gè)控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 采用繼電反饋法的交流矢量調(diào)速系統(tǒng)

該系統(tǒng)由轉(zhuǎn)矩環(huán)、磁通環(huán)和速度環(huán)組成，轉(zhuǎn)矩環(huán)、磁通環(huán)實(shí)際上是同級(jí)的內(nèi)環(huán)（電流環(huán)），而速度環(huán)則是外環(huán)，內(nèi)外環(huán)組成了雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)。對(duì)于雙閉環(huán)系統(tǒng)，輸出的速度對(duì)內(nèi)環(huán)的PI參數(shù)不敏感，因此該系統(tǒng)電流環(huán)采用傳遞函數(shù)計(jì)算出PI參數(shù)；外環(huán)速度環(huán)的PI參數(shù)直接影響系統(tǒng)的輸出，因此采用繼電反饋法整定PI參數(shù)。

在實(shí)際的工業(yè)過(guò)程控制中，繼電控制信號(hào)往往是系統(tǒng)執(zhí)行器的輸入信號(hào)，該信號(hào)不能為負(fù)值。繼電振蕩的PID參數(shù)自整定算法的控制過(guò)程曲線如圖3所示。被控對(duì)象只要在高頻具有至少-π的相位之后就可在繼電反饋狀態(tài)下產(chǎn)生周期為T(mén)的等幅振蕩，而其頻率正是使被控對(duì)象相位滯后-π的頻率，即奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸焦點(diǎn)的頻率ωn。設(shè)繼電特性幅值為d，被控對(duì)象的輸出為y（設(shè)被控對(duì)象振幅為a），由傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)繼電特性輸出可知，在臨界頻率ωn處的幅值近似為：

圖3 自整定過(guò)程曲線

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，為了消除環(huán)境以及被控對(duì)象物理特性的干擾，得到穩(wěn)定的振蕩波形，從第二個(gè)周期開(kāi)始采樣，截取N個(gè)完整的振蕩周期，由圖3可求出振幅A與振蕩周期Tu，測(cè)量公式為：

其中：A為系統(tǒng)輸出的振幅，Tu為臨界振蕩周期，y1為實(shí)際輸出速度的波峰值，y2為波谷值，t1和t2分別是采樣開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。在測(cè)得A和Tu后，根據(jù)原始Z-N法中的臨界振蕩法，可以推得：

由式（2）～（6）可以推導(dǎo)出：

其中：d是實(shí)際輸入目標(biāo)值，即為給定的速度階躍信號(hào)振幅。

4 PI參數(shù)整定實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用的平臺(tái)為變頻器（CPU為T(mén)I的F2812 DSP）控制的對(duì)拖機(jī)組（7.5kW交流異步電機(jī)和作為負(fù)載的同軸直流電機(jī)），程序運(yùn)行于DSP中。

進(jìn)行兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，首先采用閉環(huán)繼電振蕩法整定PI參數(shù)，再采用原始Z－N法（臨界振蕩）計(jì)算出另一組PI參數(shù)。然后分別采用這兩組PI參數(shù)對(duì)電機(jī)進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)和穩(wěn)速運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)并加以比較。

4.1 PI整定實(shí)驗(yàn)

閉環(huán)繼電反饋整定程序流程。

（1）通常繼電振蕩實(shí)驗(yàn)需在0頻附近振蕩，即振蕩中線頻率為0Hz，但為了測(cè)量，此處設(shè)定圖3中振蕩中線頻率vn為15Hz。由于是采用的是閉環(huán)繼電振蕩，因此實(shí)際振幅比設(shè)定值通常要小很多，為了便于采樣及提高計(jì)算精度，采用了較大的振幅給定值15。

（2）先給交流電機(jī)通勵(lì)磁電流，等待一個(gè)直流磁化時(shí)間（即磁場(chǎng)建立所需要的時(shí)間，約等于轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)），給電機(jī)輸入一個(gè)30Hz的速度階躍給定值。

（3）當(dāng)電機(jī)速度達(dá)到vn時(shí)，立即將輸入給定值設(shè)為0Hz的階躍信號(hào)，此時(shí)由于慣性電機(jī)的轉(zhuǎn)度仍會(huì)繼續(xù)升高，到達(dá)峰值y1后就會(huì)減速。

（4）當(dāng)電機(jī)速度下降為vn時(shí)，立即將輸入給定值重新設(shè)為30Hz的階躍信號(hào)，此時(shí)電機(jī)速度會(huì)先減小至y2，然后會(huì)開(kāi)始加速。

（5）重復(fù)步驟3、4直到產(chǎn)生穩(wěn)定的速度振蕩（即多次y1的測(cè)量值都相同）并開(kāi)始采樣，當(dāng)采集到N個(gè)完整振蕩周期后停機(jī)。

（6）根據(jù)式（7）、（8）計(jì)算出速度環(huán) PI參數(shù)。

圖4所示為連續(xù)整定過(guò)程，需要注意的是，本文所介紹的方法是在閉環(huán)狀態(tài)下進(jìn)行的，需對(duì)電機(jī)安裝編碼器。

采用原始Z－N法（臨界振蕩）整定出的PI參數(shù)的方法較為常見(jiàn)，大多數(shù)教科書(shū)上都有介紹，因此這里不再贅述。

圖4 變頻器閉環(huán)繼電反饋?zhàn)哉ㄟ^(guò)程曲線

4.2 性能比較實(shí)驗(yàn)

對(duì)兩種方法整定出的參數(shù)分別施加10Hz的速度階躍信號(hào)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。對(duì)于穩(wěn)速運(yùn)行狀態(tài)，兩種方法的速度脈動(dòng)曲線如圖6所示，其中縱坐標(biāo)為額定頻率的百分比，20%為10Hz。兩種方法整定出的參數(shù)對(duì)比如表2所示。

圖5 速度階躍響應(yīng)曲線

圖6 速度脈動(dòng)（縱坐標(biāo)為額定頻率50Hz的百分比）

表2 兩次自整定結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，繼電反饋法可以良好地應(yīng)用于實(shí)際的交流矢量調(diào)速系統(tǒng)中，其整定效果遠(yuǎn)好于原始Z－N法，其主要優(yōu)點(diǎn)有：

（1）整定時(shí)間短。由圖4可以看到，整個(gè)閉環(huán)繼電反饋整定過(guò)程不超過(guò)1s，極大地提高了PI參數(shù)的設(shè)置效率。

（2）整定后動(dòng)態(tài)性能好。由圖5和表2可知，與傳統(tǒng)的Z－N法相比，通過(guò)繼電反饋整定的PI參數(shù)上升和穩(wěn)定時(shí)間短、超調(diào)量小，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

（3）穩(wěn)速運(yùn)行時(shí)脈動(dòng)小且波形穩(wěn)定。由圖6可以看到，繼電反饋法整定出的PI參數(shù)在穩(wěn)速運(yùn)行時(shí)脈動(dòng)很小，其速度波形規(guī)則、穩(wěn)定，而Z－N法的速度波形則顯得較為雜亂且有小幅波動(dòng)。

5 結(jié)論

本文介紹了PID參數(shù)自整定的幾種方法，并將繼電反饋法按工程應(yīng)用的需求加以簡(jiǎn)化，為了保護(hù)電機(jī)，將該方法改進(jìn)為閉環(huán)下使用，減小了電機(jī)在整定時(shí)轉(zhuǎn)速的實(shí)際振幅，將該方法應(yīng)用于實(shí)際的交流矢量調(diào)速系統(tǒng)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用繼電振蕩法取得了良好的整定效果，大大提高了變頻器調(diào)節(jié)PI參數(shù)的效率及準(zhǔn)確性，解決了實(shí)際工程中PI參數(shù)的整定基本靠手動(dòng)調(diào)節(jié)的問(wèn)題。

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