基于筆法模型的國(guó)畫干筆飛白模擬

鄧學(xué)雄， 翁穎欣， 章 文

（華南理工大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院，廣東 廣州 510006）

關(guān)于國(guó)畫的計(jì)算機(jī)模擬，如 Strassmann[1]、Guo 和 Kuii[2]、Lee[3]、Chu 和 Tai[4-5]、Huang[6]、Way[7]、孫美君[8]、李丹[9]、張海江[10]等在毛筆模型、筆法模擬、筆跡仿真、水墨擴(kuò)散、色彩疊加等方面作了深入的研究。

張志堯等人在基于筆法模型的“一筆多色”仿真方面進(jìn)行了研究[11-13]，提出了 CIE-Lhs等多種色彩混合算法，從而較真實(shí)地模擬出現(xiàn)實(shí)顏料混合的色彩效果，以及中鋒、側(cè)鋒筆法效果的模擬。

干筆飛白是國(guó)畫表現(xiàn)的一種特殊技法，在這方面的計(jì)算機(jī)仿真研究曾提出了三維筆毛模型[4]、紋理映射[14]等方法。本研究是在筆法模型仿真[11-13]的基礎(chǔ)上，通過建立筆鋒模型，以及運(yùn)筆時(shí)耗墨量的實(shí)時(shí)檢測(cè)、子筆刷和父筆刷的疊加等方法，實(shí)現(xiàn)了國(guó)畫技法中“干筆飛白”效果的模擬。

1 筆鋒模型的建立[13]

本研究是將毛筆的筆鋒模型抽象成由若干特性組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，模擬輸入設(shè)備是數(shù)位板Intuos3 PTZ-431W，配有壓感筆。筆法模擬是從采集壓感設(shè)備定時(shí)傳輸給計(jì)算機(jī)的信息開始，首先生成單個(gè)筆跡的特征點(diǎn)數(shù)組，并確定筆跡的各項(xiàng)參數(shù)；再通過 MFC GDI（函數(shù)庫(kù)）完成初始筆道的繪制；然后根據(jù)所采用的筆法，在ShapeSwitch算法中計(jì)算子筆道的參數(shù)，疊加在初始筆道上，檢測(cè)液體含量，待液體含量到達(dá)閾值后，筆跡出現(xiàn)飛絲的效果。

1） 特征點(diǎn)：模擬筆道中的點(diǎn)1、2、3 …n（如圖 1所示），其屬性有坐標(biāo)值、粗細(xì)值、壓力值和角度值等參數(shù)。子筆道是把這些特征點(diǎn)（特征點(diǎn)集合）依次連接而成的。

圖1 特征點(diǎn)連線

2） 子筆道：其屬性有特征點(diǎn)集合、序數(shù)、筆道樣式和筆道顏色。如果筆尖和筆腹的顏色不同，則由若干個(gè)子筆道按一定順序疊加來實(shí)現(xiàn)筆跡色階的變化，即模擬出一筆多色的筆跡效果。

3） 毛筆：其屬性有筆毛根部平面半徑、筆毛長(zhǎng)度。如圖3所示，本研究采用“圓錐”來模擬筆毛在靜止?fàn)顟B(tài)下的幾何形狀，用“圓”來模擬筆尖與紙張接觸時(shí)的筆毛剖面。當(dāng)壓力增大時(shí)，“圓”的半徑也較大；反之，半徑較小。

4） 液體含量：毛筆在調(diào)色過程中，筆毛所沾的水、墨或顏料會(huì)被吸收到筆腹的空腔中，當(dāng)毛尖在紙上拖動(dòng)時(shí)，筆腹受壓，筆腹空腔中的液體因不斷從毛尖流向紙上就會(huì)逐漸減少。當(dāng)液體低于臨界點(diǎn)時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)液體流出量不足，即產(chǎn)生“干筆飛白”的效果。

2 干筆飛白的模擬

飛白效果的產(chǎn)生在于毛筆含墨量不足甚至干枯，導(dǎo)致部分筆毛無墨或與紙張沒有發(fā)生接觸，從而使筆跡的個(gè)別區(qū)域出現(xiàn)留白現(xiàn)象?！案晒P飛白”就是在筆跡中模擬鏤空的圖案，形成“飛白”的效果。飛白效果的生成有以下幾個(gè)步驟：墨量的遞減、飛白區(qū)域的判定、筆跡的生成，如圖2所示。

圖2 干筆飛白效果流程圖

2.1 墨量的遞減

將毛筆的筆毛幾何模型抽象為如圖3所示的圓錐體。筆毛之間的間隙能夠產(chǎn)生一個(gè)集水區(qū)，濕潤(rùn)狀態(tài)下的毛筆，由于集水區(qū)的水分子的吸引力，筆毛聚集在一起形成筆鋒；而隨著筆毛在紙張上拖動(dòng)，毛筆集水區(qū)所含的水墨逐漸轉(zhuǎn)移到紙張上，同時(shí)筆毛受到紙張的摩擦阻力發(fā)生形變，筆鋒散開即發(fā)生筆毛分岔反應(yīng)而出現(xiàn)飛白。正是因?yàn)榧畢^(qū)的構(gòu)造，隨著下筆時(shí)筆毛沿運(yùn)筆軌跡展開，根據(jù)毛隙間含墨量在紙上會(huì)產(chǎn)生筆畫厚薄感的變化。

圖3 毛筆的幾何模型

其中，pressurei為單位時(shí)刻i壓感筆與紙面接觸時(shí)的壓力值，1024是壓感筆感應(yīng)的最高壓力值，即pressurei/1024代表單位時(shí)刻i毛筆的筆毛與紙張的接觸程度。Widthstoke為筆跡寬度，Lengthstoke為筆跡長(zhǎng)度，Pscale為筆跡耗墨量與筆毛含墨量之比。當(dāng)Pscale的值越大，單位時(shí)刻壓感筆的壓力值pressurei越小，“干筆飛白”效果越容易產(chǎn)生，符合干筆時(shí)筆毛輕拂紙面產(chǎn)生飛絲的物理過程。而當(dāng)Pscale的值越小，單位時(shí)刻壓感筆的壓力值pressurei越大，“干筆飛白”效果越容易產(chǎn)生，同樣符合書寫中產(chǎn)生筆毛分岔，也符合“飛白”效果產(chǎn)生的物理過程，使書寫顯現(xiàn)蒼勁渾樸的藝術(shù)效果。

2.2 飛白區(qū)域的判定

檢查每一個(gè)時(shí)刻t的含墨量，當(dāng)墨量的減少達(dá)到一定值時(shí)，筆道產(chǎn)生分岔效應(yīng)。并根據(jù)飛白的起點(diǎn)和終點(diǎn)，形成飛白區(qū)域。

1） 絲狀飛白：當(dāng)中鋒運(yùn)筆時(shí)，筆尖始終沿筆痕中心線刮過紙張，順著行筆方向產(chǎn)生飛白效果。中鋒運(yùn)筆時(shí)，提、按用力比較均勻，行筆較穩(wěn)，因而筆跡沒有過于明顯的粗細(xì)變化，所以絲狀飛白效果會(huì)均勻分布在筆劃的中部或尾部。

（1）子筆刷的數(shù)量

當(dāng)干筆在紙張上運(yùn)行，因?yàn)槊P所含墨量不足，即產(chǎn)生筆毛干枯的效果，筆觸呈現(xiàn)分岔絲狀飛白。為了達(dá)到這個(gè)效果，根據(jù)分岔效應(yīng)的不確定性，通過隨機(jī)數(shù)rand決定該區(qū)域中的子筆刷數(shù)量。假設(shè)子筆刷數(shù)量的最大值為Nmax，則最終子筆刷數(shù)量為：

（2）子筆刷的寬度

上面通過隨機(jī)數(shù)可以得到子筆刷的數(shù)量，因而子筆刷寬度的平均值為：

寬度固定值：

（3）子筆刷的位置

根據(jù)通過墨量遞減程序所記錄的干筆飛白發(fā)生的筆畫區(qū)域，可以得到子筆道的位置信息。

圖4 父筆道特征點(diǎn)

假設(shè)第k點(diǎn)為父筆道發(fā)生分岔效應(yīng)的初始點(diǎn)，根據(jù)圖4，可知父筆道上第k個(gè)特征點(diǎn)的切線的斜率gradient-tangent(k)為：

則過該特征點(diǎn)的法線的斜率則為：

圖5 疊加單元示意圖

如圖5所示，A為飛白部分起點(diǎn)，則KA處維持原筆刷樣式，AB處生成飛白筆刷，|AB|即為飛白筆刷的寬度nWidth，則|KB|=parentWidth[k]，|KA|=nWidth0。

因?yàn)楦晒P飛白筆刷有N個(gè)子筆刷，各筆刷寬度為變量，假設(shè)i∈[1,N]，j∈[1,i]，Delta則表示1～i個(gè)子筆刷的寬度和，即

因而，第i個(gè)子筆刷的坐標(biāo)為：

2） 斑塊狀飛白：當(dāng)側(cè)鋒運(yùn)筆時(shí)，由于筆尖的一邊光，筆腹的一邊毛，并且用中段筆腹摩擦過紙面時(shí)，如果筆尖服帖于紙面但毛性較柔，運(yùn)力突破紙張阻力時(shí)出現(xiàn)斑塊狀。斑塊狀飛白一般都出現(xiàn)在筆腹的一側(cè)。為了達(dá)到這個(gè)效果，根據(jù)筆腹一側(cè)出現(xiàn)斑塊數(shù)量的不確定性，通過隨機(jī)數(shù)rand決定該區(qū)域中的子筆刷數(shù)量。假設(shè)子筆刷數(shù)量的最大值為Nmax，由于斑塊是分布在筆腹一側(cè)，則為Nmax/2，算法請(qǐng)參見絲狀飛白，子筆刷的寬度改為Width/2。

2.3 筆跡的生成

當(dāng)運(yùn)筆時(shí)，父筆道根據(jù)干筆飛白產(chǎn)生的條件（式1），就會(huì)產(chǎn)生若干個(gè)新的子筆道。然后，根據(jù)算法將新產(chǎn)生的子筆道排列在一起，由系統(tǒng)自動(dòng)確定子筆道的數(shù)量（隨機(jī)）、寬度（隨機(jī)）和偏移位置。由于子筆道的粗細(xì)不一，因而子筆道所產(chǎn)生的筆跡會(huì)存在間距，這就形成了筆跡中的白色鏤空?qǐng)D案，從而形成干筆飛白的效果。

3 干筆飛白效果的實(shí)現(xiàn)

3.1 筆法模擬[13]

本模擬系統(tǒng)的輸入設(shè)備是數(shù)位板和壓感筆（如圖 6所示）。利用壓感筆的壓力參數(shù)和角度參數(shù)來模擬毛筆筆跡的粗細(xì)，以及顏色的滲透與擴(kuò)散。通過感應(yīng)壓感筆與數(shù)位板之間的傾角變化，產(chǎn)生中鋒（筆與板垂直）或側(cè)鋒（筆與板傾斜）的筆法效果。

圖6 筆法的模擬

1） 中鋒：“筆”與“紙”垂直接觸（如圖6(a)所示），筆尖彎曲部分的長(zhǎng)度與壓力成正比，此時(shí)所產(chǎn)生的筆跡寬度為筆毛彎曲部分的寬度在紙面上的投影。該時(shí)刻筆毛在紙平面的投影是沒有失真的，所以，當(dāng)中鋒運(yùn)筆時(shí)，采用的圓形的半徑的變化范圍應(yīng)該在R之內(nèi)。中鋒運(yùn)筆所產(chǎn)生的筆跡的粗細(xì)，可以通過壓力參數(shù)控制筆毛與紙張接觸面的圓形半徑大小來實(shí)現(xiàn)。

2） 側(cè)鋒：“筆”與“紙”接觸時(shí)保持一定的夾角，如圖6(b)所示，筆毛彎曲部分的尺寸與壓力成正比，該時(shí)刻筆毛彎曲形變部分的長(zhǎng)度在起作用。而由于筆桿與紙平面存在一定夾角，彎曲形變了的筆毛也不會(huì)與紙平面完全接觸，只存在部分接觸。該時(shí)刻筆毛彎曲部分的長(zhǎng)度在紙平面上的投影無法真實(shí)的反映筆跡的寬度，存在失真。所以，當(dāng)側(cè)鋒運(yùn)筆時(shí)，采用的圓形的半徑的變化范圍應(yīng)該在筆毛長(zhǎng)度H之內(nèi)。側(cè)鋒運(yùn)筆所產(chǎn)生的筆跡的粗細(xì)，可以通過特征點(diǎn)中的壓力值、夾角值和筆毛彎曲長(zhǎng)度在紙平面的投影值來改變。

3.2 干筆飛白效果的模擬

圖 7為單色的干筆飛白的模擬效果，其中圖7(a)所示筆跡在其中部一側(cè)出現(xiàn)了零星分布的塊狀白色鏤空?qǐng)D案，這是斑塊狀飛白效果，使用側(cè)鋒筆法是較容易發(fā)生該種效果；圖7(b)所示筆跡也是在其中部出現(xiàn)了與行筆方向一致的絲狀白色鏤空?qǐng)D案，這是絲狀的飛白效果。使用中鋒筆法，若運(yùn)行到筆畫中部時(shí)行筆速度較快，瞬時(shí)墨量不足時(shí)較易出現(xiàn)該種效果；圖7(c)同樣也是絲狀飛白效果，但是均勻分布在筆畫的尾部，這是當(dāng)中鋒運(yùn)筆時(shí)，毛筆中剩余墨量無法滿足筆尖的消耗，因而在筆跡尾部中持續(xù)出現(xiàn)較為均勻的飛白效果。

圖7 干筆飛白的模擬

圖8和圖9是應(yīng)用本研究的筆法系統(tǒng)生成的干筆飛白的模擬效果。從模擬效果來看，基于筆法的筆鋒模型可以有效地實(shí)現(xiàn)干筆飛白的模擬，表現(xiàn)出國(guó)畫獨(dú)特的藝術(shù)效果。

圖8 干筆飛白的模擬效果（一）

圖9 干筆飛白的模擬效果（二）

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文研究了干筆飛白藝術(shù)效果的形成原因，在原有的筆法模型的基礎(chǔ)上，將飛白效果類型分為絲狀和斑塊狀進(jìn)行模擬。本研究提出了基于對(duì)墨量的實(shí)時(shí)檢測(cè)，在墨量不足的區(qū)域產(chǎn)生筆觸分岔效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了干筆飛白的模擬。并通過圖7至圖9的實(shí)例，說明本研究成果的實(shí)際意義。然而，國(guó)畫中的“干筆飛白”技法豐富多變，其算法模擬也較為復(fù)雜，以上關(guān)于國(guó)畫“干筆飛白”的計(jì)算機(jī)模擬僅僅是初步的探討，還有不少方面需作進(jìn)一步的研究。

[1]Strassmann S. Hairy brushes [C]//Proceedings of SIGGRAPH’86, 1986: 225-232.

[2]Guo Qinglian, Kunii T L. Modeling the diffuse painting of ‘sumie’[C]//Proceedings of the IFIP WG5.10 Working Conference. Tokyo, 1991: 329-338.

[3]Lee J. Simulating oriental black-ink painting [J]. IEEE Computer Graphics & Application, 1999, 19(3): 74-81.

[4]Chu N S H, Tai C L. An efficient brush model for physical-based 3D painting [J]. Proceedings of the 10thPacific Conference on Computer Graphics and Applications (PG’02), 2002: 413-421.

[5]Chu N S H, Tai C L. Real-time painting with an expressive virtual Chinese brush [J]. IEEE Computer Graphics and Applications, 2004, 24(5): 76-85.

[6]Huang Shengwen, Way D L, Shih Z C. Physically-based model of ink diffusion in Chinese ink paintings[C]//Proceedings of the 11-th International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision’(WSCG03), 2003.

[7]Way D L, Shih Z C. The synthesis of rock textures in Chinese landscape painting [J]. EUROGRAPHICS2001,2001, 20(3): 123-131.

[8]孫美君. 中國(guó)水墨畫仿真中毛筆模型的研究與設(shè)計(jì)[D].天津: 天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 2005.

[9]李 丹. 中國(guó)山水畫的計(jì)算機(jī)繪制[D]. 天津: 天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 2004.

[10]張海江, 王秀錦, 孫濟(jì)洲, 石永鑫, 李 丹. 應(yīng)用分形仿真水墨畫擴(kuò)散輪廓[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2004.

[11]Deng Xuexiong, Zhang Wen, Zhang Zhiyao. Computer simulation of CIE-lhs color model in multi-color effect[C]//Proceedings of 2009 IEEE International Conference on Computer-Aided Industrial Design &Conceptual Design, Wenzhou CHINA, 2009: 1321-1324.

[12]鄧學(xué)雄, 章 文, 張志堯, 顏 瑋. 國(guó)畫一筆多色的計(jì)算機(jī)模擬[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 31(2):134-138.

[13]鄧學(xué)雄, 李 牧, 章 文, 王腕卿. 基于筆法模型的國(guó)畫一筆多色模擬[J]. 圖學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(6):98-102.

[14]Liang Lin, Chen Hong, Xu Yingqing, Shum H Y.Example-based caricature generation with exaggeration [C]//Proceedings of 10-th Pacific Conference on Computer Graphics and Applications,2002.