激波風(fēng)洞流場(chǎng)密度測(cè)量的聚焦紋影技術(shù)

謝愛(ài)民，黃 潔，徐 翔，呂治國(guó)，宋 強(qiáng)，鄭 蕾，柳 森

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000)

0 引言

在風(fēng)洞試驗(yàn)中常采用干涉法獲得流場(chǎng)密度［1］，干涉法是一種嚴(yán)格的定量測(cè)量技術(shù)，由流場(chǎng)干涉圖可嚴(yán)格計(jì)算流場(chǎng)的折射率分布，進(jìn)而由格拉斯通-戴爾常數(shù)公式可推算出流場(chǎng)密度及其它流體力學(xué)和氣動(dòng)力學(xué)參量。在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的激波風(fēng)洞和彈道靶試驗(yàn)中相繼開(kāi)展過(guò)馬赫干涉、全息干涉和紋影干涉等技術(shù)，這些方法中都利用了紋影儀光路，并把該光路作為物光束的光路。通過(guò)這些方法獲得了試驗(yàn)干涉照片，并獲得了流場(chǎng)的密度定量值。

上述干涉方法和常規(guī)陰影、紋影方法(即按照某種平行光路的方式通過(guò)測(cè)試流場(chǎng))一樣，獲得的流場(chǎng)信息是沿著光路的整個(gè)流場(chǎng)的積分效應(yīng)值，運(yùn)用這些干涉方法獲得的流場(chǎng)密度值是物光束沿著流場(chǎng)區(qū)域的密度變化積分效應(yīng)，不能獲得流場(chǎng)某個(gè)區(qū)域的密度值。而最近國(guó)內(nèi)外不斷發(fā)展的密度測(cè)量技術(shù)，如平面激光誘導(dǎo)熒光(PLIF)技術(shù)可以獲得流場(chǎng)某個(gè)區(qū)域的熒光圖像，并進(jìn)一步可以獲得該區(qū)域的密度值。但這些設(shè)備都比較昂貴，使用條件苛刻，圖像分析技術(shù)比較復(fù)雜。

聚焦紋影技術(shù)不僅成本低和操作簡(jiǎn)單，而且該技術(shù)具有聚焦特性［2-5］，通過(guò)系統(tǒng)的聚焦透鏡可以對(duì)流場(chǎng)某個(gè)區(qū)域聚焦，獲得的聚焦紋影圖像主要反映某個(gè)流場(chǎng)區(qū)域的密度梯度變化，結(jié)合紋影成像技術(shù)理論對(duì)紋影圖像處理后可以獲得該流場(chǎng)區(qū)域的密度定量值。

2007年，在0.6m激波風(fēng)洞上建立了測(cè)試視場(chǎng)為Φ100mm的聚焦紋影系統(tǒng)［2］，獲得了不同流場(chǎng)參數(shù)下不同流場(chǎng)區(qū)域的聚焦紋影圖像。在該工作的后續(xù)研究中，建立聚焦紋影圖像密度處理方法數(shù)學(xué)模型，編寫(xiě)數(shù)據(jù)處理程序，對(duì)試驗(yàn)中獲得的聚焦紋影圖像進(jìn)行密度場(chǎng)定量處理，并對(duì)獲得的部分試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算進(jìn)行比較。

1 測(cè)量原理

在聚焦紋影系統(tǒng)光路中［2-5］(如圖1)，光源穿過(guò)菲涅耳透鏡及相靠的源格柵，再照射到測(cè)試區(qū)。聚焦透鏡對(duì)測(cè)試區(qū)聚焦，成像在后面的一個(gè)接收平面上，同時(shí)聚焦透鏡把源格柵成像在圖中放置刀口柵的位置，照相機(jī)對(duì)成像面的圖像進(jìn)行記錄。聚焦紋影光路中光束以錐形結(jié)構(gòu)穿過(guò)流場(chǎng)，刀口柵由幾十組甚至上百組明暗條紋組成。

圖1 聚焦紋影光路圖Fig.1 Optical diagram of focusing schlieren

理想的聚焦紋影儀圖像只是反映某個(gè)流場(chǎng)區(qū)域的信息，其它區(qū)域的信息作為均勻背景被記錄下來(lái)，但實(shí)際光路中因?yàn)榫劢雇哥R成像的漸進(jìn)特性，其它流場(chǎng)區(qū)域信息也會(huì)對(duì)流場(chǎng)圖像產(chǎn)生一定的影響。流場(chǎng)圖像中的明暗變化主要反映的流場(chǎng)區(qū)域稱(chēng)為急劇聚焦深度DS，其它流場(chǎng)區(qū)域稱(chēng)為非急劇聚焦深度DU，其示意圖如圖2所示，圖中擴(kuò)展函數(shù)與系統(tǒng)器件參數(shù)及布置的位置有關(guān)。從擴(kuò)展函數(shù)曲線(xiàn)可以看出，在聚焦位置的中心區(qū)域該值最大，在中心區(qū)域兩邊逐漸減小。流場(chǎng)圖像中的明暗變化與擴(kuò)展函數(shù)、密度梯度關(guān)系式為：

其中，z1和z2是光束沿光軸進(jìn)入和離開(kāi)測(cè)試流場(chǎng)的位置，垂直于刀口的方向?yàn)椤皊”，ρ為密度值，設(shè)刀口水平放置，其方向?yàn)椤皒”方向，垂直于刀口的方向?yàn)椤皔”方向。

對(duì)于常規(guī)紋影儀，擴(kuò)展函數(shù)σ(z)在整個(gè)z1到z2之間的測(cè)試區(qū)域?yàn)橐缓愣ㄖ?，因而得到的密度梯度信息是沿光軸在整個(gè)測(cè)試區(qū)域的積分值。根據(jù)成像原理，對(duì)平行光路結(jié)構(gòu)的常規(guī)紋影儀獲得的圖像處理后可以得到流場(chǎng)的密度定量值，但該密度是光束沿著流場(chǎng)的密度變化積分效應(yīng)值，同時(shí)在數(shù)據(jù)處理時(shí)因?yàn)樯婕昂芏嗾`差源，獲得的密度值變得不可信，因此在實(shí)際運(yùn)用中幾乎不用該方法對(duì)流場(chǎng)的密度進(jìn)行測(cè)量。

圖2 紋影儀擴(kuò)展函數(shù)Fig.2 Spread function of schlieren

在聚焦紋影圖像中，反映的流場(chǎng)梯度變化主要為聚焦中心區(qū)域，如果能夠計(jì)算出系統(tǒng)非急劇聚焦深度DU和急劇聚焦深度DS，同時(shí)在圖2中z1和z2之間的任何區(qū)域的擴(kuò)展函數(shù)值如果能夠確定出來(lái)，則通過(guò)聚焦紋影圖像按照公式(1)就可以計(jì)算出流場(chǎng)的密度值。

2 測(cè)試系統(tǒng)

根據(jù)圖2表明，DS和DU越小，獲得的聚焦紋影圖像越能反映流場(chǎng)的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，則根據(jù)紋影圖像獲得的密度值越準(zhǔn)確。根據(jù)文獻(xiàn)［3］公式，當(dāng)聚焦透鏡越靠近流場(chǎng)、聚焦透鏡焦距越小以及刀口柵明暗條紋間距越大，則聚焦深度值越小。但這些參數(shù)也會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的靈敏度及分辨率，如刀口柵明暗條紋間距增大時(shí)系統(tǒng)分辨率也會(huì)降低，因此，對(duì)聚焦紋影系統(tǒng)的參數(shù)最佳選擇是根據(jù)使用要求確定的。

考慮0.6m激波風(fēng)洞測(cè)試窗口的距離、系統(tǒng)靈敏度、流場(chǎng)持續(xù)時(shí)間約6ms等因素，設(shè)計(jì)了如圖3所示的光路結(jié)構(gòu)圖［1］。激光光源脈寬為10ns，在流場(chǎng)中心區(qū)域的測(cè)試視場(chǎng)為Φ100mm。經(jīng)過(guò)理論計(jì)算，該系統(tǒng)的急劇聚焦深度DS為4.6mm，非急劇聚焦深度DU約50mm。但通過(guò)在流場(chǎng)區(qū)域放置不同物體并根據(jù)圖像的清晰度判讀時(shí)，急劇聚焦深度的大小比理論值稍大，在后面的數(shù)據(jù)處理中也驗(yàn)證了該值提高10%時(shí)效果會(huì)更好。該系統(tǒng)在一次試驗(yàn)中只能獲得流場(chǎng)某一個(gè)截面的紋影圖像，通過(guò)多次試驗(yàn)可以獲得同一流場(chǎng)參數(shù)條件下不同流場(chǎng)區(qū)域的聚焦紋影圖像。

圖3 0.6m激波風(fēng)洞聚焦紋影光路布置圖Fig.3 Optical diagram of focusing schlieren in the 0.6m shock tunnel

3 聚焦紋影圖像密度計(jì)算數(shù)學(xué)模型

聚焦紋影圖像主要反映的是聚焦區(qū)域密度梯度變化，根據(jù)圖像明暗變化結(jié)合相關(guān)公式可以獲得密度梯度，再根據(jù)密度的起始值就可以獲得測(cè)試區(qū)域的流場(chǎng)密度值。因此，在密度的計(jì)算中，一方面需要獲得聚焦紋影圖像在試驗(yàn)前和試驗(yàn)過(guò)程中的灰度變化值，另一方面需要求出灰度變化與密度梯度的關(guān)系式。

聚焦紋影圖像灰度變化提取過(guò)程非常簡(jiǎn)單，只需要把試驗(yàn)前拍攝的靜態(tài)流場(chǎng)圖像和試驗(yàn)中得到的流場(chǎng)圖像灰度值提取出來(lái)，然后把兩幅圖像同一區(qū)域的灰度值相減即可得到灰度變化。因此，在獲得兩幅圖像時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的相互位置不能改變，如果有稍微的改變，在圖像處理時(shí)必須對(duì)兩幅圖像的位置進(jìn)行調(diào)整，以確保兩幅圖像對(duì)應(yīng)同一測(cè)試區(qū)域。

在聚焦紋影系統(tǒng)中，假設(shè)刀口方向?yàn)閤方向，可以推導(dǎo)出聚焦紋影圖像上灰度變化與密度梯度的關(guān)系為［5］：

其中ΔI為流場(chǎng)建立前后的聚焦紋影圖像灰度變化值，I0為試驗(yàn)前獲得的聚焦紋影圖像灰度值，K為格拉斯通-戴爾常數(shù)，L為源格柵到聚焦透鏡距離，l為測(cè)試流場(chǎng)與聚焦透鏡距離，a為刀口柵未切取源格柵像的高度，f為聚焦透鏡焦距。

對(duì)于ΔI的貢獻(xiàn)有急劇聚焦區(qū)域的密度梯度變化，也有非急劇聚焦區(qū)域的密度梯度變化，在進(jìn)行積分時(shí)必須分別對(duì)待，根據(jù)文獻(xiàn)［5］可以得出：

其中d為急劇聚焦深度DS值。

為了滿(mǎn)足公式(4)的計(jì)算，擴(kuò)展函數(shù)σ(z)要進(jìn)行模擬處理，即把擴(kuò)展函數(shù)進(jìn)行一系列階梯化處理，每個(gè)階梯有不同的厚度，其幅值(用βi表示)大小也不一樣，該幅值在0～1之間，如圖4所示。

對(duì)擴(kuò)展函數(shù)模擬化后，公式(3)可以描述為：

圖4 非連續(xù)階梯模擬擴(kuò)展函數(shù)Fig.4 The spread function modeled as discrete steps

上式中的j代表不同的流場(chǎng)區(qū)域。為了從急劇聚焦平面的信息減去非急劇聚焦平面的信息，公式(5)換算成密度梯度的表達(dá)式如下：

上式中N為階梯數(shù)目，根據(jù)圖4則階梯數(shù)目N為7個(gè)，即把測(cè)試流場(chǎng)劃分了7個(gè)區(qū)域，因此如果按照公式(6)計(jì)算密度梯度，則需要獲得至少7幅圖像的灰度變化值。按照文獻(xiàn)［5］中S.Price Cook提出的方法，認(rèn)為N取7個(gè)時(shí)，一方面數(shù)據(jù)量很大，另一方面其它區(qū)域?qū)D像灰度變化貢獻(xiàn)量比較小，最終N的值取為3個(gè)，并對(duì)β的值在0.2～0.3之間反復(fù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，當(dāng)該值取為0.3時(shí)計(jì)算得到的密度梯度值變化趨勢(shì)與預(yù)計(jì)的變化趨勢(shì)較為吻合。

根據(jù)上述建立的密度計(jì)算數(shù)學(xué)模型，當(dāng)獲得相鄰的3個(gè)聚焦區(qū)域紋影圖像后，就可以獲得位于中心區(qū)域的流場(chǎng)密度值。

4 測(cè)試結(jié)果

為了快速地對(duì)多幅聚焦紋影圖像進(jìn)行密度值定量處理，編寫(xiě)了聚焦紋影圖像密度值處理程序，該程序可以提取聚焦紋影圖像的灰度變化、計(jì)算出系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)如急劇聚焦深度DS、輸出對(duì)圖像處理后的密度梯度和密度值等。

圖5為0.6m激波風(fēng)洞上獲得的某一凹窗模型聚焦紋影圖像，聚焦區(qū)域位于流場(chǎng)中心，來(lái)流馬赫數(shù)為6.4，圖6為該流場(chǎng)建立前獲得的靜態(tài)聚焦紋影圖像。

根據(jù)兩幅圖像得到了圖像灰度變化值，并進(jìn)一步得到了測(cè)試區(qū)域流場(chǎng)的密度梯度值，如圖7所示。圖中X、Y坐標(biāo)是以模型頂點(diǎn)為原點(diǎn)，代表模型的實(shí)際空間坐標(biāo)值。同時(shí)假設(shè)模型的弓形激波外部為未擾動(dòng)流場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的流場(chǎng)密度通過(guò)試驗(yàn)條件各個(gè)參數(shù)可以計(jì)算出來(lái)，因此在根據(jù)密度梯度值計(jì)算擾動(dòng)區(qū)域的流場(chǎng)密度時(shí)可以把該未擾動(dòng)區(qū)域的密度值作為起點(diǎn)。在圖7的基礎(chǔ)上根據(jù)上述方法得到了圖8所示的密度值分布，該密度值分布圖未能全部顯示圖5中所有的區(qū)域，是因?yàn)樵趫D5中右上角沒(méi)有未擾動(dòng)流場(chǎng)區(qū)域，在進(jìn)行密度值計(jì)算時(shí)沒(méi)有初始值，因此該區(qū)域的密度不能計(jì)算出來(lái)。

圖5 在0.6m激波風(fēng)洞上獲得的凹窗模型聚焦紋影圖像Fig.5 Focusing schlieren image of concavity window model gotten in the 0.6m shock tunnel

圖6 在圖5的試驗(yàn)條件下獲得的靜態(tài)流場(chǎng)聚焦紋影圖像Fig.6 Focusing schlieren image of the static state flow at the same experiment condition as Fig.5

圖7 由圖5得到的密度梯度值Fig.7 Density gradients gotten by Fig.5

圖8 由圖7得到的密度值Fig.8 Density gotten by Fig.7

圖9 為某凸窗模型的聚焦紋影圖像，聚焦區(qū)域位于流場(chǎng)中心，圖10為試驗(yàn)測(cè)量得到的密度值。圖11為通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的密度值，但只是顯示了圖9中豎直線(xiàn)左邊的區(qū)域。通過(guò)對(duì)圖10和11的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在密度變化趨勢(shì)上兩者基本一致；通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算得到的密度最大值和未擾動(dòng)區(qū)域的比值分別為2.76和2.68倍；對(duì)兩者最小的密度值比較后，測(cè)量值要比數(shù)值計(jì)算值高8%。

圖9 在0.6m激波風(fēng)洞上獲得的凸窗模型聚焦紋影圖像Fig.9 Focusing schlieren image of bay window model gotten in the 0.6m shock tunnel

圖10 由圖9得到的密度值Fig.10 Density gotten by Fig.9

圖11 在圖9流場(chǎng)參數(shù)條件下的數(shù)值計(jì)算密度值Fig.11 Density of numerical simulation at the flow condition of Fig.9

本次試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算的變化規(guī)律一致性以及密度最大變化量比值的基本一致性，證實(shí)了通過(guò)聚焦紋影技術(shù)對(duì)密度場(chǎng)定量測(cè)量是可行的。

在數(shù)據(jù)處理中可能存在如下的誤差因素：

(1)聚焦紋影系統(tǒng)的急劇聚焦深度DS和非急劇聚焦深度DU的計(jì)算值與實(shí)際值存在一定的差別，在數(shù)據(jù)處理時(shí)對(duì)該值提高了10%，但修正后的值也不一定能反映真實(shí)的聚焦深度值；

(2)數(shù)據(jù)處理時(shí)只是使用了3個(gè)相鄰區(qū)域流場(chǎng)信息，其它區(qū)域的流場(chǎng)信息在某些地方影響可能很大，特別是非急劇聚焦深度處的激波和膨脹波；

(3)試驗(yàn)前獲得的靜態(tài)照片和試驗(yàn)中獲得的動(dòng)態(tài)照片可能受外界雜光的影響不一樣，特別是流場(chǎng)存在一定的自發(fā)光。盡管在進(jìn)行灰度變化計(jì)算時(shí)對(duì)亮暗度進(jìn)行了修正調(diào)節(jié)，但如果雜光對(duì)圖像的不同區(qū)域的影響不一樣，該值就很難進(jìn)行修正；

(4)試驗(yàn)照片的未擾動(dòng)區(qū)域流場(chǎng)密度是經(jīng)過(guò)理論計(jì)算得到的，但如果因其它原因?qū)е聛?lái)流場(chǎng)的不均勻性，則密度的起始位置值就帶來(lái)了誤差，該誤差在數(shù)據(jù)處理時(shí)不能消除掉；

(5)在激波附近光束的變化導(dǎo)致圖像可能過(guò)度曝光或不足，在數(shù)據(jù)處理時(shí)會(huì)引起一定的誤差。本次試驗(yàn)中激波的密度和擾動(dòng)前只相差幾倍，圖像不會(huì)造成過(guò)度曝光或不足。

上述誤差源對(duì)整個(gè)密度測(cè)量的精度影響大小還需要在后續(xù)的工作中做進(jìn)一步分析。

5 結(jié)論與展望

(1)通過(guò)聚焦紋影圖像建立了密度場(chǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，編寫(xiě)了數(shù)據(jù)處理程序，并在激波風(fēng)洞上獲得了測(cè)試結(jié)果；

(2)改變系統(tǒng)參數(shù)以降低急劇聚焦深度和非急劇聚焦深度；通過(guò)在流場(chǎng)不同區(qū)域放置標(biāo)記，對(duì)某個(gè)區(qū)域成像以此判斷急劇聚焦深度和非急劇聚焦深度，并把該值作為計(jì)算的依據(jù)。采用這兩種方式后有望進(jìn)一步提高測(cè)試精度；

(3)聚焦紋影技術(shù)作為流場(chǎng)密度測(cè)量的方法，使用比較簡(jiǎn)單，成本較低，可廣泛運(yùn)用于流場(chǎng)密度測(cè)試中。

致謝：作者感謝張志成研究員為本項(xiàng)工作開(kāi)展提出的建設(shè)性建議，感謝梁杰研究員提供的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。在試驗(yàn)中部紹清高級(jí)工程師、姜華工程師、王娣等同志給予了很多幫助，在此表示衷心的感謝。

［1］ 范潔川等.流動(dòng)顯示與測(cè)量［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［2］ 徐翔，謝愛(ài)民，呂志國(guó)，等.聚焦紋影顯示技術(shù)在激波風(fēng)洞的初步應(yīng)用［J］.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2009，23(3)：75-79.

［3］ WEINSTEIN L M.An improved large-field focusing schlieren system［R］.AIAA-91-0567，1991.

［4］ DOGGETT G P，CHOKANI N.A large-field laser holographic focusing schlieren system［R］.AIAA-92-3936，1992.

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