資源受限網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的模糊反饋調(diào)度

田中大， 高憲文， 史美華， 李琨

(東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110819)

0 引言

網(wǎng)絡(luò)帶寬是指在給定時(shí)間內(nèi)能通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的最大數(shù)據(jù)位數(shù)，網(wǎng)絡(luò)帶寬可以作為衡量網(wǎng)絡(luò)使用情況的一個(gè)重要指標(biāo)。而由于各個(gè)控制節(jié)點(diǎn)共享包括CPU占用、網(wǎng)絡(luò)帶寬、內(nèi)存等資源，因此網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是資源以及帶寬受限的系統(tǒng)。隨著實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)變得越來(lái)越復(fù)雜，控制系統(tǒng)的性能目標(biāo)函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)往往存在很多不確定性，因此網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能目標(biāo)函數(shù)很難得到最優(yōu)解。通過(guò)引用模糊控制理論，使系統(tǒng)能夠很好的應(yīng)對(duì)不確定和非線性等問(wèn)題，使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得更簡(jiǎn)單并且具有更好的魯棒性。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中模糊反饋調(diào)度的研究已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)［1］利用一種基于輸出抖動(dòng)的嵌入式控制系統(tǒng)的模糊反饋調(diào)度策略，對(duì)抖動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［2－3］基于網(wǎng)絡(luò)資源的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，通過(guò)模糊反饋調(diào)度控制回路采樣周期進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。文獻(xiàn)［4－5］對(duì)傳統(tǒng)的RM(rate－monotonic)與EDF(earliest deadline first)算法進(jìn)行改進(jìn)，并且提出了新模糊反饋調(diào)度模型，克服了RM與EDF算法的不足。文獻(xiàn)［6－7］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊反饋結(jié)合的調(diào)度策略來(lái)調(diào)整各回路的優(yōu)先級(jí)。文獻(xiàn)［8］提出的模糊反饋分層調(diào)度策略，回路帶寬由指定的調(diào)度節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)集中分配。文獻(xiàn)［9］中設(shè)計(jì)的模糊反饋調(diào)度器采用模糊最大優(yōu)先(fuzzy maximum first，F(xiàn)MF)調(diào)度算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)消息的發(fā)送的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使得各個(gè)控制回路消息的優(yōu)先級(jí)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)體現(xiàn)了優(yōu)先級(jí)誤差及其變化的相關(guān)度，從而改善了低優(yōu)先級(jí)控制回路的發(fā)送權(quán)限與性能。而文獻(xiàn)［10］提出一種新的閉環(huán)模糊優(yōu)先級(jí)配置策略，根據(jù)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)Qos需求的緊迫程度、節(jié)點(diǎn)標(biāo)志位、以及前一個(gè)傳輸數(shù)據(jù)的優(yōu)先級(jí)，通過(guò)模糊推理得到新的優(yōu)先級(jí)。

以上的模糊反饋調(diào)度方法都未考慮每個(gè)控制回路權(quán)重的影響，而在實(shí)際的情況中，對(duì)于整個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，每個(gè)控制回路可能存在不同的相對(duì)重要性。這就意味著某些回路相對(duì)其他回路更重要一些。文獻(xiàn)［11］雖提出控制回路的權(quán)重問(wèn)題，但是其在仿真中各回路權(quán)重都為1，也未給出如何確定各回路的權(quán)重。本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，參照文獻(xiàn)［12－13］提出一種動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整策略，結(jié)合模糊反饋調(diào)度能夠有效的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)延，改善了系統(tǒng)的性能。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

控制系統(tǒng)為如圖1所示的多回路的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。系統(tǒng)中使用一個(gè)主節(jié)點(diǎn)作為調(diào)度器，向各個(gè)傳感器發(fā)送實(shí)時(shí)調(diào)度信息。在傳感器通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向控制器發(fā)送新的采樣信息的同時(shí)，也向調(diào)度器發(fā)送這些數(shù)據(jù)?？紤]網(wǎng)絡(luò)資源受限的情況時(shí)，低優(yōu)先級(jí)的回路的信息可能會(huì)很長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法更新，導(dǎo)致該回路的控制性能惡化。本文使用控制回路的誤差及誤差變化率，根據(jù)它們的變化決策各回路的優(yōu)先級(jí)，即如果某回路的控制越差則它得到的優(yōu)先級(jí)就越高。各回路的優(yōu)先級(jí)是不斷變化的，因此就不會(huì)出現(xiàn)上述的某一回路的信息長(zhǎng)時(shí)間得不到更新的情況。

圖1 模糊反饋調(diào)度系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of fuzzy feedback scheduling system

對(duì)采用的控制系統(tǒng)有如下說(shuō)明:

1)傳感器為時(shí)間驅(qū)動(dòng)，控制器和執(zhí)行器為事件驅(qū)動(dòng)。

2)將傳感器的優(yōu)先級(jí)作為控制回路的優(yōu)先級(jí)。

3)傳感器中的隊(duì)列只保存最新的采樣值。

4)基于模糊的優(yōu)先級(jí)配置策略需在基于優(yōu)先權(quán)的網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)。本文選擇CAN總線。

2 動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整

多回路控制系統(tǒng)中，權(quán)重可以看作是各回路之間的相對(duì)重要性或價(jià)值，也可以看成是對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)率。在大多數(shù)的研究中，權(quán)重在大部分是由決策者給出，但是決策者往往很難或者根本無(wú)法確定各個(gè)目標(biāo)權(quán)重的準(zhǔn)確值，只能給出一個(gè)相對(duì)的權(quán)重系數(shù);因此各控制回路的權(quán)重可以是靜態(tài)權(quán)重或動(dòng)態(tài)權(quán)重。靜態(tài)權(quán)重一般是根據(jù)每個(gè)控制回路的控制性能對(duì)優(yōu)先級(jí)或帶寬資源的影響度，得到一個(gè)歸一化的權(quán)重值或是線性、二次型的代價(jià)函數(shù)。而動(dòng)態(tài)權(quán)重是實(shí)時(shí)的根據(jù)被控對(duì)象狀態(tài)得到一個(gè)控制性能對(duì)優(yōu)先級(jí)或帶寬資源的敏感的權(quán)重值。

采用動(dòng)態(tài)權(quán)重補(bǔ)償?shù)姆椒ǎㄟ^(guò)動(dòng)態(tài)地調(diào)整各回路的權(quán)重值來(lái)優(yōu)化目標(biāo)值。動(dòng)態(tài)權(quán)重補(bǔ)償方法把權(quán)重分為固定權(quán)重和補(bǔ)償權(quán)重。則對(duì)任意的回路i來(lái)說(shuō)，其權(quán)值為

其中，ω0i(k)為固定權(quán)重值，表示任務(wù)的相對(duì)重要性或?qū)?yōu)化目標(biāo)的影響因子，設(shè)置系統(tǒng)的固定權(quán)重為

其中，Δωi(k)為補(bǔ)償權(quán)重，表示在任務(wù)的調(diào)度過(guò)程中，根據(jù)各回路的控制性能，對(duì)權(quán)重做出的補(bǔ)償值

其中，Δωi(k)∈［Δωmin，maxω － ω0i(k)］，上式中的maxω為系統(tǒng)中的最大權(quán)重系數(shù)，Δωmin為最小的補(bǔ)償權(quán)重系數(shù)。

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償權(quán)重Δωi(k)可以根據(jù)被控對(duì)象狀態(tài)，通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)映射關(guān)系，得到一個(gè)動(dòng)態(tài)的權(quán)重。該算法的關(guān)鍵之處是找到一個(gè)補(bǔ)償權(quán)重的映射函數(shù)m，文獻(xiàn)［14］在解決基于CAN總線的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)優(yōu)先級(jí)調(diào)度問(wèn)題時(shí)，針對(duì)被控對(duì)象的控制誤差和優(yōu)先級(jí)分配提出了三種函數(shù)映射關(guān)系，參考其中的思路，提出三種相近的映射函數(shù):線性映射、二次型映射和二次平方根映射。映射函數(shù)的x軸為被控對(duì)象的誤差|ei(k)|，y軸為下一時(shí)刻的補(bǔ)償權(quán)重Δωi(k+1)，三種函數(shù)的映射關(guān)系如圖2所示。

圖2 補(bǔ)償權(quán)重的映射函數(shù)曲線Fig.2 The variation curve of compensation mapping function

函數(shù)m1:

函數(shù)m2:

函數(shù)m3:

式中:δ為修正因子;|ei(k)|s為使補(bǔ)償權(quán)重飽和時(shí)的誤差。文獻(xiàn)［13］通過(guò)仿真驗(yàn)證了映射函數(shù)m3的性能優(yōu)越于映射函數(shù)m1和m2，所以本文的仿真中將直接采用映射函數(shù)m3作為補(bǔ)償權(quán)重的映射函數(shù)。通過(guò)函數(shù)映射得到補(bǔ)償權(quán)重Δωi(k+1)，可以通過(guò)式(1)計(jì)算得到ωi(k+1)。但是在優(yōu)先級(jí)配置或帶寬資源分配時(shí)，需要對(duì)整體資源按照權(quán)重進(jìn)行比例分配，因此需要對(duì)得到的權(quán)重值進(jìn)行標(biāo)稱值轉(zhuǎn)換。設(shè)置各回路權(quán)重的標(biāo)稱值(k+1)，滿足

由式(7)可得

3 模糊反饋調(diào)度算法

圖3為采用的模糊反饋調(diào)度算法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。其中ri為參考輸入，yi為各回路的輸出反饋信號(hào)，prioi是模糊反饋調(diào)度器根據(jù)各回路的誤差、誤差變化率和權(quán)重系數(shù)確定的優(yōu)先級(jí)。干擾節(jié)點(diǎn)占用一定的帶寬，用來(lái)實(shí)現(xiàn)帶寬受限的條件。

圖3 模糊反饋調(diào)度算法結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of fuzzy feedback scheduling algorithm

3.1 模糊推理輸入與輸出

對(duì)于圖4的采用雙輸入單輸出的二維模糊控制器?？紤]各回路的不同的權(quán)重系數(shù)(k+1)。輸入變量為控制回路的誤差ei(k)=(k+1)(ri(k)－yi(k))，誤差變化量eci=(k+1)(ei(k)－ei(k－1))，其中(k+1)代表各控制回路的權(quán)重。輸出為各回路的優(yōu)先級(jí)prioi。其中ri(k)為k時(shí)刻第i回路的參考輸入，yi(k)為k時(shí)刻第i回路的輸出。

圖4 二維模糊反饋調(diào)度器結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of two-dimensional fuzzy feedback scheduling

選取Ei和ECi為輸入變量ei，eci的模糊集，Pi為輸出變量?jī)?yōu)先級(jí)pi的模糊集。設(shè)ei，eci和pi的實(shí)際變化范圍為:［－1，1］、［－1，1］和［1，5］。輸入變量Ei、ECi的量化等級(jí)為:{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，輸出變量pi的量化等級(jí)為:{1，2，3，4，5}。比例因子為ke=4，kec=4，kp=1。

3.2 變量隸屬度函數(shù)

定義ei和eci的模糊子集數(shù)為5個(gè)，即{NB，NS，ZO，PS，PB};優(yōu)先級(jí)Pi的模糊子集為5個(gè)，即{PS，S，M，B，PB}。其中NB，NS，ZO，PS，PB，S，M，B分別表示負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大，小，中，大。圖5為輸入語(yǔ)言變量Ei和ECi的隸屬度函數(shù)曲線，采用三角形隸屬度函數(shù)。圖6為輸出變量Pi的隸屬度函數(shù)，采用高斯型隸屬度函數(shù)。

圖5 Ei和ECi的隸屬度函數(shù)曲線Fig.5 Membership function curve of Eiand ECi

圖6 Pi的隸屬度函數(shù)曲線Fig.6 Membership function curve of Pi

表1和表2是由隸屬度函數(shù)得到的Ei，ECi，Pi的隸屬度表。

表1 Ei，ECi的隸屬度Table 1 Membership of Ei，ECi

表2 Pi的隸屬度Table 2 Membership of Pi

3.3 模糊規(guī)則

模糊控制規(guī)則是根據(jù)對(duì)控制性能的分析而得到的，即經(jīng)過(guò)權(quán)重分配后的誤差和誤差變化率越大，則該任務(wù)的優(yōu)先級(jí)越高。誤差ei越大，說(shuō)明該回路需要更多的帶寬資源來(lái)傳輸數(shù)據(jù)，以提高該回路的控制性能，因此要被賦予高的優(yōu)先級(jí)。若ei和eci的符號(hào)相同，說(shuō)明誤差有增大的趨勢(shì)，該回路應(yīng)賦予相對(duì)較大的優(yōu)先級(jí)。若ei和eci的符號(hào)相反，則說(shuō)明誤差有減小的趨勢(shì)，應(yīng)賦予相對(duì)較小的優(yōu)先級(jí)。按照此思想得到表3所示的模糊控制規(guī)則。

表3 模糊規(guī)則表Table 3 Table of fuzzy rules

優(yōu)先級(jí)Pi的量化等級(jí)數(shù)值與CAN總線協(xié)議定義的優(yōu)先級(jí)一致，即優(yōu)先級(jí)的數(shù)值越大其優(yōu)先級(jí)越低，數(shù)值越小其優(yōu)先級(jí)越高。如果經(jīng)模糊推理后得到的優(yōu)先級(jí)相同，則根據(jù)權(quán)重系數(shù)確定，權(quán)重系數(shù)越大的任務(wù)優(yōu)先級(jí)越高，反之其優(yōu)先級(jí)越低。

4 仿真

研究含有三個(gè)回路的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型，搭建的仿真模型如圖7所示。每個(gè)回路的被控對(duì)象為直流電機(jī)，其傳遞函數(shù)為

由于本文的重點(diǎn)是優(yōu)先級(jí)的動(dòng)態(tài)調(diào)度，因此直接采用數(shù)字PID控制器，PID控制器的參數(shù):比例系數(shù)K=0.96;微分系數(shù)Td=0.094;積分系數(shù)Ti=0.12;微分增益N=10。仿真工具使用True Time工具箱，其它參數(shù)的設(shè)置為:網(wǎng)絡(luò)使用CAN總線;數(shù)據(jù)包大小為40 bits;丟包率為0。三個(gè)回路的采樣周期h1=8 ms，h2=8 ms，h3=8 ms，固定權(quán)重的最大值maxω=1，固定權(quán)重系數(shù)分別為 ω01(k)=0.33，ω02(k)=0.33，ω03(k)=0.33，最小補(bǔ)償權(quán)重 Δωmin=0.01，補(bǔ)償權(quán)重飽和誤差|ei(k)|s=2，修正因子δ=1.2。模糊反饋調(diào)度器的調(diào)整周期為10 ms，輸入采用單位階躍信號(hào)，仿真時(shí)間為1 s?？紤]帶寬受限的情況下，使用EDF、權(quán)值均勻的模糊反饋調(diào)度算法［9］和本文的動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整的模糊反饋調(diào)度算法時(shí)各回路的控制性能來(lái)驗(yàn)證本文調(diào)度算法的優(yōu)越性。網(wǎng)絡(luò)干擾節(jié)點(diǎn)隨機(jī)的向網(wǎng)絡(luò)發(fā)送數(shù)據(jù)包，用d表示干擾節(jié)點(diǎn)所占用的帶寬，設(shè)置d=20%。干擾節(jié)點(diǎn)調(diào)度如圖8所示，從中可看出干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)發(fā)送時(shí)間占到總時(shí)間20%的左右(縱坐標(biāo)高為數(shù)據(jù)發(fā)送，中為數(shù)據(jù)發(fā)送等待，低為節(jié)點(diǎn)空閑)。

圖7 模糊反饋調(diào)度器TrueTime仿真模型Fig.7 Simulation model of fuzzy feedback controller

圖8 干擾節(jié)點(diǎn)調(diào)度細(xì)節(jié)圖Fig.8 The scheduling detail diagram of interference node

4.1 輸出響應(yīng)曲線

圖9～圖11是各種不同調(diào)度算法的輸出響應(yīng)圖，由圖9可以看出，在帶寬受限的情況下，EDF調(diào)度算法是根據(jù)距離時(shí)限的大小動(dòng)態(tài)調(diào)整優(yōu)先級(jí)，因此回路3的輸出響應(yīng)曲線雖然得到了一定的改觀，相比回路1和回路2趨于穩(wěn)定的時(shí)間還是較大;圖10采用權(quán)值均勻的模糊反饋調(diào)度算法，以控制性能為輸入量，這樣EDF調(diào)度算法中表現(xiàn)較差的回路3有平等的機(jī)會(huì)得到較高的優(yōu)先級(jí)，回路3相比于EDF調(diào)度算法有很大的提高;而圖11中，在權(quán)值均勻的模糊調(diào)度算法的基礎(chǔ)上，有一定的提高，這主要是由于動(dòng)態(tài)的補(bǔ)償權(quán)重，使得固定權(quán)重較小的回路，在某些時(shí)刻通過(guò)補(bǔ)償權(quán)重的調(diào)整，也可以具有較高的權(quán)重，更合理地分配了優(yōu)先級(jí)，使得各回路均有很好的表現(xiàn)。

圖9 EDF調(diào)度算法的輸出響應(yīng)曲線Fig.9 Output response curve using EDF scheduling algorithm

圖10 權(quán)值固定的模糊調(diào)度算法的輸出響應(yīng)曲線Fig.10 Output response curve using fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

圖11 動(dòng)態(tài)權(quán)值調(diào)整模糊反饋調(diào)度算法的輸出響應(yīng)曲線Fig.11 Output response curve using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

4.2 網(wǎng)絡(luò)時(shí)延曲線

圖12 EDF調(diào)度算法的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延Fig.12 Network delay using EDF scheduling algorithm

圖13 權(quán)值固定的模糊調(diào)度算法的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延Fig.13 Network delay using fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

圖12、圖13和圖14分別為不同調(diào)度算法的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延曲線。從圖12中可以看出采用EDF調(diào)度算法時(shí)，回路3的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延主要集中在4 ms左右，少數(shù)在6 ms附近。圖13采用固定權(quán)值的方法，可以看出回路2和回路3的時(shí)延集中在2 ms左右。圖14采用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償權(quán)重的模糊反饋調(diào)度算法，回路3的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延主要集中1.8 ms附近，只有個(gè)別時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延達(dá)到4 ms。無(wú)論是固定權(quán)值的模糊反饋調(diào)度算法還是改進(jìn)的動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整模糊反饋調(diào)度算法，在改善網(wǎng)絡(luò)時(shí)延方面，都優(yōu)于EDF調(diào)度算法。而動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整模糊反饋調(diào)度算法比固定權(quán)值的模糊反饋調(diào)度算法又有一定程度上的改進(jìn)。

圖14 動(dòng)態(tài)權(quán)值調(diào)整模糊反饋調(diào)度算法的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延Fig.14 Network delay using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

4.3 IAE值

為了更好的體現(xiàn)基于動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整模糊反饋調(diào)度的優(yōu)先級(jí)配置策略的優(yōu)越性，圖15、圖16和圖17所為三種調(diào)度算法的控制系統(tǒng)性能的變化曲線。本文的控制性能采用各回路絕對(duì)誤差積分和(integrated absolute errorI，IAE)，其計(jì)算公式為

經(jīng)離散后得到

圖15 EDF調(diào)度算法的IAE Fig.15 The IAE value using EDF scheduling algorithm

圖16 權(quán)值固定的模糊調(diào)度算法的IAE值Fig.16 IAE value of fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

圖17 動(dòng)態(tài)權(quán)值調(diào)整模糊調(diào)度算法的IAEFig.17 The IAEvalue using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

表4 三種調(diào)度算法的IAE值Table 4 The IAE value of three scheduling algorithms

從圖15中可以看出，EDF調(diào)度算法中回路3的IAE值和其他兩個(gè)回路相比有約0.2的差距。而從表4中可以看出固定權(quán)值的模糊反饋調(diào)度算法和動(dòng)態(tài)權(quán)值調(diào)整的模糊反饋調(diào)度相對(duì)于EDF調(diào)度算法而言均能使系統(tǒng)的控制性能得到不同程度的改善。但是因?yàn)楦倪M(jìn)的模糊反饋調(diào)度算法同時(shí)考慮了補(bǔ)償權(quán)重的因素，使控制系統(tǒng)的性能進(jìn)一步得到了優(yōu)化。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在已有的模糊反饋調(diào)度算法的基礎(chǔ)上，提出一種動(dòng)態(tài)權(quán)重值調(diào)整的模糊反饋調(diào)度算法。在網(wǎng)絡(luò)帶寬受限的條件下，采用動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整策略對(duì)不同回路賦予不同的權(quán)重系數(shù)，同時(shí)考慮了系統(tǒng)輸出的誤差、誤差變化率、不同回路的權(quán)重系數(shù)，設(shè)計(jì)了模糊反饋調(diào)度器，對(duì)各回路的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整，仿真結(jié)果表明，在網(wǎng)絡(luò)帶寬受限的相同情況下，改進(jìn)的動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整模糊調(diào)度算法比EDF調(diào)度算法和固定權(quán)值的模糊反饋調(diào)度算法產(chǎn)生更小的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延與IAE值，系統(tǒng)具有更好的控制性能。未來(lái)研究工作是將本文的動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整的模糊反饋調(diào)度策略與變采樣周期算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)調(diào)度與控制的協(xié)同設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能。

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