基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大型客機(jī)制造成本分析

曹廣生，樂(lè) 光，陶金亮，殷海濤

（中國(guó)商飛 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院型號(hào)聯(lián)絡(luò)工程部，上海 200436）

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使得現(xiàn)代大型客機(jī)的系統(tǒng)性能和復(fù)雜程度不斷提高，但也導(dǎo)致其各項(xiàng)研制費(fèi)用急劇上漲，與項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)有限的矛盾日趨尖銳。因此研究大型客機(jī)的制造成本，能夠幫助合理規(guī)劃項(xiàng)目預(yù)算，對(duì)我國(guó)這樣的發(fā)展大飛機(jī)事業(yè)的發(fā)展中國(guó)家具有重大意義。美國(guó)從20世紀(jì)50年代以來(lái)就開(kāi)展了飛機(jī)研制費(fèi)用的估算研究工作，各種指標(biāo)、費(fèi)用數(shù)據(jù)齊全，建立了費(fèi)用數(shù)據(jù)庫(kù)、模型庫(kù)，形成了完整的費(fèi)用分析系統(tǒng)，效果顯著。我國(guó)自20世紀(jì)80年代中后期才開(kāi)始此方面的研究[1]。但是由于飛機(jī)研發(fā)和制造工程系統(tǒng)龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、影響其研制成本因素眾多，傳統(tǒng)方法多為通過(guò)線性分析，沒(méi)有一個(gè)精確的分析模型來(lái)找出眾多因素間的非線性關(guān)系，導(dǎo)致最終評(píng)估出現(xiàn)很大誤差。針對(duì)傳統(tǒng)估算方法的不足，本文基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，應(yīng)用其采用非線性連續(xù)變換函數(shù)、逼近任意函數(shù)功能、具有學(xué)習(xí)能力、小樣本和精度高等特點(diǎn)[2]，建立了大型客機(jī)制造成本分析模型?；贛atlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，該模型精度較高、適用性較強(qiáng)。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型

目前，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于民機(jī)制造成本估算的研究非常少，大多數(shù)都集中于軍機(jī)領(lǐng)域，而大部分的研究工作都是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。文中采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在逼近能力、分類(lèi)能力和學(xué)習(xí)速度等方面均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)，特別是它具有唯一最佳逼近、無(wú)局部最小點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)[3]。

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及原理

典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有兩層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]（如圖1所示）。圖中所示網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)為R、隱含層有q個(gè)神經(jīng)元、輸出層有L個(gè)神經(jīng)元，輸入輸出樣本對(duì)長(zhǎng)度為N。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出分別為x，y。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層到隱含層實(shí)現(xiàn)x至ui（x）的非線性映射，隱含層節(jié)點(diǎn)一般選取典型的高斯函數(shù)作為激活函數(shù)，其第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出則可表示為：

式中，ui是第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出，σi是其標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，q為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，ci為高斯函數(shù)的中心向量。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of RBF neural network

神經(jīng)元的權(quán)值矢量w確定了徑向基函數(shù)的中心ci，當(dāng)輸入矢量x和權(quán)值矢量w重合時(shí)，徑向基函數(shù)神經(jīng)元的輸出達(dá)到最大，當(dāng)x和w距離變遠(yuǎn)時(shí)，神經(jīng)元的輸出變小。神經(jīng)元的閾值b確定了徑向基函數(shù)的寬度，b越大，則x在遠(yuǎn)離w時(shí)函數(shù)的衰減幅度就越大。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層將 ui（x）到y(tǒng)k進(jìn)行線性映射：

其中ui為隱層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；yk為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；wki是隱層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)；bk是輸出層的閾值；q為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2 算法原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法推倒步驟如下：

1）確定各隱層節(jié)點(diǎn)初始中心向量ci（0）及最小誤差；

2）計(jì)算距離并求出最小距離節(jié)點(diǎn)：

式中，k為樣本序號(hào)，r為中心向量ki（k-1）與輸入樣本x（k）距離最近的隱層節(jié)點(diǎn)序號(hào)；

3）調(diào)整中心：

式中，β（k）是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，每經(jīng)過(guò)q個(gè)樣本的訓(xùn)練之后，降低學(xué)習(xí)速率，逐漸至零；

4）隱含層權(quán)值的變化

反復(fù)進(jìn)行2）和3）步對(duì)樣本進(jìn)行處理，直至：

5）ci確定后，通過(guò)下式確定隱層至輸出層的權(quán)值wki（k=1，2，…，q）：

式中，η∈[0，1]。

1.3 分析模型的建立

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大型客機(jī)研制成本分析模型計(jì)算流程圖[7]如圖2所示。

1）飛機(jī)參數(shù)庫(kù)的建立

參數(shù)庫(kù)的數(shù)據(jù)項(xiàng)應(yīng)盡量選取與飛機(jī)制造成本關(guān)系較大的參數(shù)，如：有效載荷、飛機(jī)主要總體尺寸及飛行性能、重量數(shù)據(jù)等特性[5]。收集的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)該盡可能多，以滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)并提高模型精度。

2）建立樣本集

樣本集的建立包括訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集兩部分。從參數(shù)庫(kù)中提取所需要的數(shù)據(jù)，以輸入-輸出數(shù)據(jù)組的方式構(gòu)成樣本集的數(shù)據(jù)對(duì)，輸出即構(gòu)成估算目標(biāo)的部分，輸入是對(duì)輸出數(shù)據(jù)項(xiàng)有重要影響的參數(shù)。在建立訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集時(shí)，一般數(shù)據(jù)庫(kù)中80%-90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，10%-20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，用于檢驗(yàn)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度。

圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大型客機(jī)研制成本分析模型計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of the RBF neural network for the analysis of the fabricating cost of large aircraft

3）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

確定輸入層、隱含層和輸出層的單元數(shù)。輸入層的單元數(shù)由選定的輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)決定，輸出層的單元數(shù)由估算結(jié)果的參數(shù)個(gè)數(shù)決定。而隱含層的單元數(shù)一般與輸入樣本的元素個(gè)數(shù)相同。

4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值矩陣，在不斷輸入訓(xùn)練樣本的過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)反復(fù)調(diào)整各層神經(jīng)元之間的權(quán)值，直到誤差小于規(guī)定值。誤差要求不可太高，否則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)“記住”樣本中數(shù)據(jù)，而失去“歸納能力”。如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代很多次后還未滿足誤差要求，則需修改網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

5）檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度

完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后，輸入測(cè)試樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)精度進(jìn)行測(cè)試，并計(jì)算實(shí)際誤差。若測(cè)試結(jié)果符合精度要求，則該網(wǎng)絡(luò)可用來(lái)對(duì)大型客機(jī)研發(fā)成本進(jìn)行估算，否則，要重新修改網(wǎng)絡(luò)并考慮輸入項(xiàng)的選取是否合理。

2 仿真研究

2.1 參數(shù)的選取及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

首先要根據(jù)對(duì)大型客機(jī)制造成本影響因素大小來(lái)確定樣本的輸入?yún)?shù)。一般來(lái)說(shuō)選取飛機(jī)的總體參數(shù)、性能參數(shù)、重量參數(shù)、運(yùn)載參數(shù)及制造材料參數(shù)等作為其主要輸入?yún)?shù)。本文主要選取波音和空客的300座級(jí)及以上大型客機(jī)的相關(guān)參數(shù)，主要有：B747、B777、A340及A350等飛機(jī)及其子型號(hào)。經(jīng)過(guò)分析，最終選定的輸入?yún)?shù)為：

1）最大起飛重量，單位：kg

2）最大航程，單位：km

3）巡航速度，單位：Mach

4）翼展，單位：m

5）機(jī)身長(zhǎng)度，單位：m

6）最大油箱油量，單位：l

輸出參數(shù)為：?jiǎn)螜C(jī)研發(fā)成本，單位:百萬(wàn)美元。

由此可知，網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元選取6個(gè)，輸出神經(jīng)元選取1個(gè)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量選取為6個(gè)。

2.2 參數(shù)的“歸一化”處理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活要求輸入范圍是[0，1]的實(shí)數(shù)，而所選參數(shù)值都大大超過(guò)此范圍，因此必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行“歸一化”處理。

設(shè)xkmin、xkmax分別為所有訓(xùn)練樣本第k個(gè)指標(biāo)參數(shù)的最小和最大值，若指標(biāo)值越大則費(fèi)用越高，則取[6]

若指標(biāo)越小費(fèi)用越高，則取

例如，部分飛機(jī)樣本成本數(shù)據(jù)處理前后對(duì)比如表1所示[9-10]。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

為了依據(jù)飛機(jī)參數(shù)估算其制造成本，需要大量詳實(shí)的歷史數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上建立飛機(jī)參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)。取表2中數(shù)據(jù)[7-8]作為訓(xùn)練樣本，選取B787-8、A380和A340-300幾種典型大型客機(jī)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，按照2.2的方法將各參數(shù)進(jìn)行“歸一化處理”。將每個(gè)樣本中前面選取的六個(gè)輸入?yún)?shù)作為輸入向量的6個(gè)元素，而飛機(jī)單機(jī)制造成本作為輸出向量。利用Matlab徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中嚴(yán)格徑向基網(wǎng)絡(luò)（Newrbe），按照上述算法實(shí)現(xiàn)對(duì)上述人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和仿真，其中要求訓(xùn)練精度為0.000 01，目標(biāo)誤差為0.000 1，RBF分布取1.97。

表1 部分大型客機(jī)成本數(shù)據(jù)Tab.1 Fabricating cost data of partial big aircraft

表2 部分客機(jī)輸入?yún)?shù)及單機(jī)制造成本Tab.2 Input parameter and fabricating cost of partial big aircraft

利用測(cè)試數(shù)據(jù)集中三種機(jī)型的數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，所得到的結(jié)果如表3中數(shù)據(jù)所示。

表3 對(duì)部分大型客機(jī)成本測(cè)試結(jié)果Tab.3 Test result of partial big aircraft

以上是應(yīng)用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的測(cè)試結(jié)果，仿真過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)能夠很快收斂，其所得結(jié)果與期望值的誤差較小，最大誤差在10%以內(nèi)，表明該模型精度很高，具有較強(qiáng)的泛化能力。而且，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，若收集更多數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，則其精度還將繼續(xù)提高。

3 誤差分析及改進(jìn)建議

由于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性問(wèn)題，即使網(wǎng)絡(luò)再精確也難免會(huì)造成結(jié)果的誤差。例如，飛機(jī)的制造成本對(duì)于公司來(lái)說(shuō)一般屬于較機(jī)密數(shù)據(jù)，即使通過(guò)各種渠道獲得相關(guān)數(shù)據(jù)也很難保證其準(zhǔn)確性。另外，由于各機(jī)型的生產(chǎn)時(shí)間不統(tǒng)一，年代跨度較大，這就導(dǎo)致資金時(shí)間價(jià)值因素對(duì)數(shù)據(jù)可比性造成一定影響。例如，表2中B777和B747系列飛機(jī)成本價(jià)是幾十年來(lái)飛機(jī)平均成本，而測(cè)試成本中B787和A380的成本則是近兩年來(lái)的價(jià)格，所以它們的測(cè)試誤差相對(duì)于A340-300要相對(duì)大一些。可見(jiàn)，由于各型號(hào)飛機(jī)生產(chǎn)時(shí)間并不統(tǒng)一，加大了估算結(jié)果的誤差。另外，考慮到技術(shù)水平的差距，還要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡裙こ虄r(jià)值比的估算[1]。

綜合以上因素，為了讓數(shù)據(jù)更具準(zhǔn)確性，可以在處理過(guò)程中引入資金系數(shù)變量，建立資金的事件模型，通過(guò)模型將不同年代的各機(jī)型生產(chǎn)成本值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，保證其可比性，從根本上減小誤差，讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加完善、精確[9]。

4 結(jié) 論

飛機(jī)制造成本估算是大型客機(jī)研發(fā)階段的一個(gè)重要課題，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集，對(duì)大型客機(jī)制造成本進(jìn)行分析和估算，得到誤差范圍內(nèi)比較滿意的結(jié)果，并對(duì)誤差進(jìn)行了分析。這是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大型客機(jī)成本估算方面的一次嘗試，它實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛機(jī)經(jīng)濟(jì)性參數(shù)與其特征參數(shù)之間非線性關(guān)系的逼近。這為準(zhǔn)確、快捷地分析和估算大型客機(jī)制造成本提供了一種新方法，為大型客機(jī)項(xiàng)目的合理規(guī)劃和統(tǒng)籌安排提供了非常實(shí)用的工具。

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