基于MATLAB的激光光束強(qiáng)度花樣圖及概率圖的繪制

吳云峰，于乃森，鄭鵬程，張 晶，關(guān)壽華

(大連民族學(xué)院物理與材料工程學(xué)院，遼寧大連116605)

利用計(jì)算機(jī)解決問題，就需要選擇合適的計(jì)算機(jī)語言。與許多傳統(tǒng)語言，如 Basic、C相比MATLAB語言更適用于科學(xué)計(jì)算。MATLAB［1］具有可靠的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算，強(qiáng)大的繪圖，簡(jiǎn)單易學(xué)的語言體系以及為數(shù)眾多的工具箱等功能。MATLAB的數(shù)據(jù)處理能力和操作的簡(jiǎn)易性已越來越為大家所接受。謝家興等［2］使用MATLAB進(jìn)行傅里葉變換光學(xué)仿真，用衍射積分和傅里葉變換方法實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算機(jī)模擬，在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立基于MATLAB的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)。光色散有關(guān)物理量的計(jì)算(如強(qiáng)度函數(shù)，消光系數(shù)等)是十分繁瑣復(fù)雜的。由于MATLAB語法簡(jiǎn)單，操作方便，姬豐等［3］使用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，大大提高了效率。邁克爾孫實(shí)驗(yàn)是經(jīng)典的物理實(shí)驗(yàn)，張漢偉等［4］從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，用MATLAB做出干涉條紋圖樣，可對(duì)條紋的形狀和光屏位置的關(guān)系進(jìn)行方便的分析。張樹林［5］運(yùn)用MATLAB編程語言完成一維無限深勢(shì)阱和線性諧振子的能級(jí)、波函數(shù)及幾率密度等結(jié)果的圖形繪制，可加深人們對(duì)這些物理量的理解。錢曉凡等［6］針對(duì)衍射計(jì)算困難的問題，選擇合適的計(jì)算公式，并基于MATLAB編寫計(jì)算程序，使計(jì)算變得簡(jiǎn)潔，大大提高了實(shí)驗(yàn)的效率。還有一些作者［7-11］，利用 MATLAB強(qiáng)大的的數(shù)據(jù)處理能力進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬及數(shù)據(jù)的數(shù)字化處理。

在近代物理實(shí)驗(yàn)中，需要用精密的儀器測(cè)量大量的原始數(shù)據(jù)。同時(shí)，由于物理實(shí)驗(yàn)所涉及的公式往往復(fù)雜、抽象，學(xué)生難以理解，容易遺漏細(xì)節(jié)。這就給實(shí)驗(yàn)之后數(shù)據(jù)的處理及分析帶來了很大的不便，影響了教學(xué)的效率及效果。為了解決大量數(shù)據(jù)的采集、處理和分析之間的矛盾，可利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，減小工作量以提高效率。

本文是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理通過做實(shí)驗(yàn)取得原始數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件模擬出He-Ne激光光束光強(qiáng)分布的四種強(qiáng)度花樣圖和激光光束的概率分布云圖。利用MATLAB模擬出的花樣圖和分布云圖，可讓學(xué)生對(duì)激光光束有一個(gè)直觀、清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)理解和掌握激光光束的概念有很大的幫助作用。

1 He-Ne激光器的高斯光束光強(qiáng)分布實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

本實(shí)驗(yàn)采用平凹腔He-Ne激光器，利用多模式He-Ne激光器發(fā)出的光通過一個(gè)水平45°放置的凹面鏡反射到豎直放置的平面鏡上，光功率接收器接收豎直放置的平面鏡反射來的光束。分析和研究激光光束的光強(qiáng)分布，進(jìn)而擬合出激光光束的光強(qiáng)花樣圖和概率圖。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

通過實(shí)驗(yàn)分別測(cè)量了激光光束在縫寬0.6 mm和0.3 mm下的光強(qiáng)分布。

2 應(yīng)用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

2.1 構(gòu)建模型

(1)運(yùn)用MATLAB語言編寫程序，繪制出He-Ne激光光束的光強(qiáng)分布的4種光強(qiáng)花樣圖。

(2)利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)，分別繪制出激光光束在不同縫寬下的概率圖。

2.2 程序設(shè)計(jì)

(1)He-Ne激光光束的光強(qiáng)分布的4種強(qiáng)度花樣圖，如圖2.

假設(shè)4種強(qiáng)度花樣的半徑相同，取值為6.5 mm:

程序如下:

function her=hermite(m，x) %建立厄米多項(xiàng)式函數(shù)

if m==0 %m為0時(shí)

her=ones(size(x)); %建立矩陣her同矩陣x大小相同的一個(gè)幺矩陣

elseif m==1 %m 為1時(shí)

her=2*x; %her 為2x

else her=2*x.*hermite(m-1，x)-(m-1)*2*hermite(m-2，x); %m不等于0和1時(shí)為厄米多項(xiàng)式函數(shù)

end

x=linspace(-6.5，6.5，500); % 在 -6.5和6.5取500個(gè)值

y=x;%x值賦給y

［xx，yy］=meshgrid(x，y); %產(chǎn)生的網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)矩陣

k=1;

for m=0:1

for n=0:1

Ie=hermite(m，sqrt(2)*xx).^2.*hermite(n，sqrt(2)*yy).^2.*exp(-2*(xx.^2+yy.^2));

subplot( 2，2，k);%畫出三維曲面圖

surf(xx，yy，Ie);

shading interp; %給曲面圖著色

axis equal;%將縱、橫坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度

axis(［-3，3，-3，3］);

grid off;

box on;

axis off;

hold on;

k=k+1;

end

end

subplot(2，2，1);title(TEM00);

subplot(2，2，2);title(TEM10);

subplot(2，2，3);title(TEM01);

subplot(2，2，4);title(TEM11);

圖2 激光光束的光強(qiáng)分布的4種強(qiáng)度花樣圖

(2)激光光束的概率分布云圖的繪制

繪制高斯光束的基模TME00在不同縫寬所得到的光強(qiáng)分布的概率圖，如圖3。

當(dāng)縫寬為0.6mm時(shí):

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，得x0最大值13mm，即2r0=13mm，r0=6.5mm

程序如下:

clear;

輸入x0

輸入y0 %輸入x，y的的值

subplot(1，2，1);

k=0:0.01:2*pi; %在0到2pi之間取數(shù)

s=20000; %s取2萬個(gè)數(shù)

plot(6.5*cos(k)，6.5*sin(k)) % 繪制半徑6.5的圓

hold on

r0=6.5; %半徑6.5

r=r0*rand(1，s); %在半徑范圍內(nèi)取2萬個(gè)隨機(jī)數(shù)

x=linspace(0，13，500); %0 到 13 之間取500個(gè)數(shù)

p=polyfit(x0，y0，10); %擬合十次函數(shù)

y=polyval(p，r); %求函數(shù)值

D=y/100; %計(jì)算在徑向半徑上每個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)的概率

q=find(D＞0.0001); %去掉電子出現(xiàn)概率極低的點(diǎn)

m=length(q); %求q的長(zhǎng)度

t=2*pi*rand(1，m) %找出不同概率時(shí)各個(gè)電子所在半徑

plot(r(q).*cos(t)，r(q).*sin(t)，＇k ＇，＇gailvtu＇，1)% 繪制概率圖

當(dāng)縫寬為0.3mm時(shí):程序如上。

圖3 基模的光強(qiáng)分布的概率圖

對(duì)于高階激光光束模式，在不同縫寬所得到的光強(qiáng)分布的概率圖，與基模模式同理，可作出如圖4的概率圖。

圖4 高階激光光束的光強(qiáng)分布的概率圖

3 結(jié)語

利用MATLAB語言編寫程序可以將He-Ne激光器激光光束的四種基本強(qiáng)度花樣圖以及概率圖，清晰直觀地繪制出來。強(qiáng)度花樣圖讓同學(xué)們簡(jiǎn)單快速地記住每種模型的特點(diǎn)，而概率圖則使同學(xué)們很容易區(qū)分出光強(qiáng)分布強(qiáng)弱的特點(diǎn)，這樣更讓同學(xué)們加深了對(duì)He-Ne激光器激光光束模式的理解，便于同學(xué)們學(xué)習(xí)。在近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，如果事先編好一個(gè)實(shí)驗(yàn)程序，利用測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入程序就使得教學(xué)效果有所提高，值得在教學(xué)中推廣。

［1］劉衛(wèi)國(guó).MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］.2版.北京:高等教育出版社，2006.

［2］謝家興，王建，代秋芳，等.基于MATLAB的傅里葉變換光學(xué)仿真［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29(s1):130-133.

［3］姬豐，鄭剛，屠其軍，等.基于MATLAB的光散射物理量的數(shù)值計(jì)算方法［J］.光學(xué)儀器，2003，25(1):29-32.

［4］張漢偉，董天奇，何焰藍(lán)，等.基于兩點(diǎn)光源的邁克耳孫實(shí)驗(yàn)分析［J］.物理與工程，2009，19(6):27-35.

［5］張樹林.基于MATLAB的能級(jí)、波函數(shù)及幾率密度圖形的繪制［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2008，21(3):102-105.

［6］錢曉凡，胡濤，張曄.基于MATLAB的衍射場(chǎng)模擬計(jì)算［J］.昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào):理工版，2004，29(3):132-134.

［7］梁齊，許曉琳，王明虎.光干涉實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2003，16(3):61-63.

［8］郭天葵.基于MATLAB的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2005，18(3):80-82.

［9］余小英，李凡生.基于MATLAB的雙棱鏡干涉圖像處理研究［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2010，30(5):28-31.

［10］崔紅，常洋，張建生.基于MATLAB的尾流圖像數(shù)字化處理［J］.光子學(xué)報(bào)，2010，39(12):2274-2278.

［11］崔祥霞.圓孔圓環(huán)夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真設(shè)計(jì)［J］.物理與工程，2010，20(5):34-36.