基于粒子群優(yōu)化算法的室內(nèi)定位方法

王小斌 關(guān)維國 程 猛 慕文靜

（遼寧工業(yè)大學電子信息工程學院 遼寧 121001）

0 引言

定位技術(shù)是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的主要支撐技術(shù)之一。獲取傳感器節(jié)點的位置信息是傳感器網(wǎng)絡(luò)應用的一種重要組成部分，在室內(nèi)進行無線傳感器節(jié)點位置定位成為研究熱點。

為了提高節(jié)點的定位精度，將粒子群優(yōu)化算法引入到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位中，通過迭代算法尋求最優(yōu)解。

文獻[1]將粒子群優(yōu)化算法與質(zhì)心定位算法相結(jié)合，定位效果好，但是過程比較復雜，定位精度沒有明顯的提高。

文獻[2]把混沌尋優(yōu)思想引入到粒子群優(yōu)化算法中，在參數(shù)合理設(shè)置的前提下，算法性能穩(wěn)定，并且具有較快的定位速度和較高的定位精度。

1 粒子群優(yōu)化算法描述

1.1 粒子群優(yōu)化算法的數(shù)學描述[3]

假設(shè)在一個 D維的空間中，有 N個代表存在問題解的粒子組成一個初始群體，其中，每一個粒子都可以表示為一個D維的向量：第 i個粒子在D維空間中的位置是 Xi，粒子更新速度令 Pi為第i個粒子目前為止搜索到的個體最優(yōu)位置解所對應的位置坐標，令 Pg為粒子群目前為止搜索到的全局最優(yōu)位置解所對應的位置坐標每次迭代中粒子按照式（1）、（2）更新速度與位置：

式中i= 1,2,3...,N ； k為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重； c1,c2為學習因子；ξ,η是隨機數(shù)。pbest為個體最優(yōu)值；gbest為全局最優(yōu)值。粒子通過不斷的自身總結(jié)和學習更新，最后找的 Pg就是全局最優(yōu)解。

1.2 粒子群優(yōu)化算法參數(shù)[4][5]

參數(shù)一為常用的固定參數(shù)： w = 0 .6， c1 = c 2 = 1 .7。

參數(shù)二引入壓縮因子的粒子群優(yōu)化算法， w = 0 .6，c1 = c 2 = 1 .494。

1.3 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)用來評價粒子群優(yōu)化算法中各個粒子在種群中接近于最優(yōu)解的優(yōu)劣程度，從中選取每個粒子的個體最優(yōu)解和種群的全局最優(yōu)解。

適應度函數(shù)一：設(shè)為求未知節(jié)點估計位置到各個信標節(jié)點距離與測量距離差的方差最小值問題。

此函數(shù)值越小，得到的位置解越優(yōu)。

適應度函數(shù)二：基于測距的定位算法中n個信標節(jié)點可得n個距離公式，進而可以線性化為 n -1維的矩陣方程Ax=B，由于實際中誤差存在，設(shè)xAx+ N = B，N為 n -1維的誤差向量，借用最小二乘法的原理， 的值應該是誤差向量N = B - A x達到最小值的取值，即用最小化Q(x) = N2= B- A x2求x的估計，同時引用加權(quán)最小二乘法，引入N的協(xié)方差矩陣 cov(N)，令適應度函數(shù)為（4）式：

2 仿真結(jié)果及分析

設(shè)節(jié)點的通信范圍是在 20m×20m 的平面室內(nèi)區(qū)域內(nèi)，信標節(jié)點坐標分別為A（0，0），B（0，20），C（20，0），D（20，20）。未知節(jié)點坐標為E（13，9）。

粒子群的種群大小 40N= ，將總的迭代次數(shù) 100T= ，經(jīng)MATLAB7.1進行仿真實驗，為便于觀察，適應度函數(shù)里距離id取值為未知節(jié)點E到信標節(jié)點真實距離，得圖1為三種參數(shù)（2.2中）的適應度函數(shù)值收斂曲線對比圖。

圖1 收斂曲線對比圖

由圖1可知，選擇參數(shù)一的情況下大約迭代50次逐漸趨于平穩(wěn)；選擇參數(shù)二的情況大約迭代30次；選擇參數(shù)三大約迭代20次。

以下是適應度函數(shù)一與適應度函數(shù)二定位誤差的比較，為盡量減少迭代次數(shù)，使用參數(shù)三，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 定位誤差圖

適應度函數(shù)二比適應度函數(shù)一有更好的定位效果，這是因為應用粒子群優(yōu)化算法，無論在測距誤差較小還是較大情況下，都能通過多次迭代尋找最優(yōu)解，從而減弱了測距誤差引入的噪聲影響。

3 結(jié) 論

與經(jīng)典的粒子群濾波算法相比，本文通過修改參數(shù)，減少了迭代次數(shù)，降低了算法復雜度，應用新的適應度函數(shù)，與傳統(tǒng)的適應度函數(shù)相比，新的適應度函數(shù)因為取誤差公式的最小化估計，比單純的優(yōu)化誤差的最小值更能得到精確的位置坐標，定位精度有明顯提高。

[1]王新芳，張冰，馮友兵．基于粒子群優(yōu)化的改進加權(quán)質(zhì)心定位算法[J]．網(wǎng)絡(luò)與通信，2012，38（01）：90-95．

[2]史洪宇，燕莎，曹建忠．無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位的混沌粒子群優(yōu)化算法[J]．探測與控制學報，2010，32（5）：46-49．

[3]雷秀娟，史忠科．粒子群優(yōu)化算法在函數(shù)優(yōu)化中的應用及參數(shù)分析[J]．計算機工程與應用．2008，44（28）：53-55．

[4]王俊偉，汪定偉．粒子群算法中慣性權(quán)重的實驗與分析[J]．系統(tǒng)工程學報，2005，20（2）：194-198．

[5]魯雅靜．基于粒子群優(yōu)化算法的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位技術(shù)研究[D]．合肥：合肥工業(yè)大學，2012．

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[7]陳志奎，司威，傳感器網(wǎng)絡(luò)的粒子群優(yōu)化定位算法[J]．通信技術(shù)，2011，44（01）：102-108．