改進(jìn)的圖標(biāo)法進(jìn)行平面向量場可視化

陳麗娜

河南商丘師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院 河南 476000

0 引言

矢量場在科學(xué)計(jì)算和工程分析中扮演著重要的角色，它描述了許多非常重要而且常見的物理現(xiàn)象。從宇宙中星體之間的相互作用到微小的分子內(nèi)部的運(yùn)動規(guī)律，自然界中充滿了形形色色的矢量場。而自然界中很多物質(zhì)的運(yùn)動和變化過程是無法直接觀察的，為了解決這個問題，人們借助先進(jìn)的計(jì)算機(jī)圖形和圖像技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)模擬仿真，從而形成了一個新的學(xué)科方向——矢量場可視化。

矢量場可視化是科學(xué)計(jì)算可視化中最具挑戰(zhàn)性的研究課題之一，它以直觀的圖形圖像顯示場的運(yùn)動，透過抽象數(shù)據(jù)有效洞察其內(nèi)涵本質(zhì)和變化規(guī)律，廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)、航空動力學(xué)、大氣物理和氣象分析等領(lǐng)域。矢量場可視化的最重要的部分是矢量場的映射，所以一般情況下，矢量場的映射方法也稱為矢量場可視化的方法。目前，矢量場可視化的方法和技術(shù)很多，而圖標(biāo)法是最簡單的矢量場可視化方法。由于該方法既可以可視化矢量的方向，還以可視化矢量的大小，所以盡管簡單，一直以來仍受到人們的青睞。

但是將圖標(biāo)法用在采樣數(shù)據(jù)比較密集且變化不是很明顯的矢量場中時，將所有矢量逐點(diǎn)映射為點(diǎn)圖標(biāo)常會導(dǎo)致所生成的圖像雜亂無章，顯示太少又不能準(zhǔn)確地把握矢量場的變化情況。本文對傳統(tǒng)的點(diǎn)圖標(biāo)法做一改進(jìn)：對于矢量場中局部區(qū)域變化不是很明顯的部分，用該區(qū)域某一點(diǎn)的矢量來代替該區(qū)域的矢量，而對于局部變化明顯的部分，用較多的圖標(biāo)來表示矢量的大小和方向，這樣使得圖像不致于顯得混亂。并將該方法用在具體的流場中，獲得了較好的效果。

1 傳統(tǒng)的圖標(biāo)法可視化平面矢量場

圖標(biāo)法屬于直接可視化的技術(shù)。直接可視化是指幾乎不經(jīng)過預(yù)處理而直接應(yīng)用如圖標(biāo)法或顏色編碼等方法來可視化整個數(shù)據(jù)場的技術(shù)，它是一種全局可視化技術(shù)。

圖標(biāo)法有點(diǎn)圖標(biāo)法、線圖標(biāo)法和面圖標(biāo)法。其中線圖標(biāo)法有時候也被認(rèn)為是基于幾何的可視化方法，面圖標(biāo)法主要應(yīng)用于三維的情況。應(yīng)用較多的點(diǎn)圖標(biāo)法是箭頭表示法，它是最簡單的顯示矢量數(shù)據(jù)的方法，本文提到的圖標(biāo)法即是指點(diǎn)圖標(biāo)法。

點(diǎn)圖標(biāo)法在具體實(shí)現(xiàn)時，對于每一采樣點(diǎn)，用具有大小和方向的箭頭映射矢量的大小和方向。這里在 VC++6.0環(huán)境下，基于 OpenGL，對于兩類矢量場，我們得到了該矢量場的點(diǎn)圖標(biāo)圖像。其中圖1表示的是某一系統(tǒng)方程的矢量圖像，圖2表示的是某一特定采樣數(shù)據(jù)矢量場的矢量圖像。

圖1 傳統(tǒng)方法可視化系統(tǒng)方程矢量場

圖2 傳統(tǒng)方法可視化密集采樣數(shù)據(jù)矢量場

從圖1中我們看到，對于簡單的矢量場，使用傳統(tǒng)的點(diǎn)圖標(biāo)法，效果完全可以。但是在圖2中，采樣數(shù)據(jù)很密集，如果想看到整個矢量場的全貌，那么矢量的大小和方向幾乎很難看出，除非對局部的圖像進(jìn)行放大，但是放大之后又看不到全部的圖像。而且觀察圖 2，該矢量場局部矢量的方向變化不是很大，因此，有必要做一改進(jìn)，使得圖標(biāo)法能更好的顯示出矢量的的大小和方向特征。

2 改進(jìn)的圖標(biāo)法可視化平面矢量場

這里圖標(biāo)法改進(jìn)是基于矢量局部平行性的原理。矢量的局部平行性是指：對于大多數(shù)的矢量場來說，矢量的大小和方向是不會突然變化的，也即：一個小的局部范圍內(nèi)的矢量的大小和方向的變化是平緩的，它的變化需要一個過程。因此，可以將局部范圍內(nèi)的矢量“合并”，用該范圍內(nèi)某一點(diǎn)的矢量的大小和方向來替代該局部范圍內(nèi)的所有矢量。

具體實(shí)現(xiàn)時，可以根據(jù)具體情況而定，可以設(shè)定不同的條件來決定什么情況矢量的變化大，什么情況矢量的變化小。就圖1的系統(tǒng)方程所代表的矢量場來說，矢量的大小和方向很清楚，無需再做改進(jìn)。但是對圖2這一具體矢量場，我們看不清矢量的方向和大小，需要做進(jìn)一步的改進(jìn)。

具體實(shí)現(xiàn)時，可以分為以下步驟：

(1) 對于采樣數(shù)據(jù)，將其映射為規(guī)整的網(wǎng)格數(shù)據(jù)。這里和傳統(tǒng)的矢量場可視化方法是一致的。

(2) 將四個相鄰的網(wǎng)格點(diǎn)的矢量用該區(qū)域內(nèi)最左下角的網(wǎng)格點(diǎn)的矢量來替代，那么得到一個新的矢量場，該矢量場矢量的大小和方向能夠近似的代表原來矢量場的特征。對某一密集采樣數(shù)據(jù)場簡化之后得到的矢量場如圖3所示。

(3) 由于簡化過的矢量場中的矢量仍然是規(guī)整的網(wǎng)格上的矢量，再考慮相鄰矢量的方向的變化的程度，如果相鄰矢量的變化小于10度(指角度差的絕對值)，則表明該矢量變化不大。由于這里的矢量場大小變化并不大，所以可以忽略，只考慮矢量方向的變化。對于方向變化小于 10度的這些矢量，我們可以用局部范圍內(nèi)的一個矢量來代替。由于這種方法是根據(jù)矢量方向變化的程度來決定可視化圖像上的圖標(biāo)的數(shù)量的，所以矢量方向變化小的地方，矢量圖標(biāo)數(shù)目就少，反之，矢量方向變化大的地方，矢量圖標(biāo)數(shù)目就多。用這種方法得到的改進(jìn)的矢量場圖像如圖4所示。

圖3 對密集采樣數(shù)據(jù)矢量場簡化

圖4 改進(jìn)方法可視化密集采樣數(shù)據(jù)矢量場

3 兩種方法的比較及結(jié)論

從以上可以看到，圖標(biāo)法是最簡單的可視化平面矢量場的方法，它既可以可視化矢量的方向又可以可視化矢量的大小。但是將該方法用在數(shù)據(jù)密集的矢量場中時，會造成視覺的混亂，矢量的大小和方向不易顯示出來。

圖2中矢量的大小和方向都看不清楚，而圖4采用了改進(jìn)的圖標(biāo)法來顯示矢量場，由于將局部范圍內(nèi)的矢量進(jìn)行了簡化，同時，矢量的數(shù)目由矢量變化的程度來決定，所以可視化之后的圖像能比較清晰的顯示矢量場的大小和方向。

在閱讀一些國外的參考文獻(xiàn)時，我們也可以考慮將矢量不用箭頭來表示，而是用有意思的圖形來表示，這樣得到的圖像可能會更加生動，這也是進(jìn)一步研究的一個方向。另外，還可以考慮用數(shù)據(jù)重建的方法來改進(jìn)可視化圖像的質(zhì)量。

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