基礎(chǔ)筏板抗裂計算及冷卻管布置

侯煒，龔偉，袁萍

（中石油第二建設(shè)公司，蘭州 730060）

0 引言

基礎(chǔ)筏板大體積混凝土由于早期內(nèi)外溫差大，產(chǎn)生的變形受到混凝土內(nèi)部或外部的約束后，產(chǎn)生很大的應(yīng)力，一旦溫度應(yīng)力超過混凝土能承受的抗拉強度時，就會出現(xiàn)裂縫。目前高層建筑在我國大量出現(xiàn)，絕大多數(shù)采用的筏板基礎(chǔ)屬于大體積混凝土，采用何種方式進行基礎(chǔ)內(nèi)部降溫，有效控制混凝土的溫度裂縫一直是研究的重點。

1 工程概況

該工程為蘭州市安寧區(qū)重點工程，屬高層綜合樓，地下2 層，地上 24 層，建筑總面積 74761.6m3，結(jié)構(gòu)形式采用基礎(chǔ)筏板+核心筒+框架結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)混凝土強度等級為 C50，基礎(chǔ)底板厚度為 2.0m。大體積混凝土澆筑依據(jù)后澆帶和設(shè)計要求分為 2 個流水段，每個流水段澆筑時間間隔是 24 小時，混凝土總澆筑量為 4860m3，澆筑方案采用分段、斜面分層、連續(xù)推進、自然流淌、一次到頂?shù)臐仓桨?，每層澆筑厚度不超過 500mm，增大散熱面積。澆筑混凝土?xí)r已經(jīng)進入冬季施工，天氣嚴寒，如何做好裂縫控制是混凝土質(zhì)量的關(guān)鍵，也是本工程的施工重點。

2 混凝土配合比的確認

本工程高層綜合樓基礎(chǔ)底板混凝土強度等級主樓筏板C50，承臺、條形基礎(chǔ)混凝土厚度 1000～1100mm，主樓筏板混凝土厚度 2000mm，其中電梯深基坑部位達到 5700mm深?；A(chǔ)筏板大體積混凝土澆筑在 2013 年 1 月中旬，根據(jù)蘭州市每年氣象資料，近三年冬季 6 個月份溫度統(tǒng)計如表 1 所示。

表1 蘭州近三年冬季 6 個月溫度統(tǒng)計表 ℃

依據(jù)設(shè)計和施工單位要求，降低混凝土水化熱，適當(dāng)增加粉煤灰用量，降低水泥用量，將坍落度控制在180～200mm，采用高效緩凝減水劑改善混凝土自身的各項性能，控制其內(nèi)部約束力產(chǎn)生的收縮裂縫，確定提供 C50 配合比，如表 2 所示。

表2 基礎(chǔ)筏板 C50 混凝土配合比 kg/m3

3 基礎(chǔ)筏板大體積混凝土熱工計算

3.1 混凝土絕熱溫升

（1）根據(jù)大體積混凝土施工規(guī)范 GB50496—2009 《大體積混凝土施工規(guī)范》附錄 B 中 B.1.1-3 式求混凝土最高水化熱溫度。

式中：

Q0——水泥水化熱總量，kJ/kg；

Q3、Q7——在齡期 3d、7d 時的累積水化熱，單位 kJ/kg，根據(jù)所用水泥廠提供的 3d、7d 的水化熱分別為 Q3=280kJ/kg，Q7=350kJ/kg；

根據(jù)大體積混凝土施工規(guī)范GB50496—2009《大體積混凝土施工規(guī)范》附錄 B 中 B.1.2 公式求解膠凝材料水化熱總量。

式中：

Q——膠凝材料水化熱總量， kJ/kg；

k——水化熱調(diào)整系數(shù)。此次粉煤灰摻量是 34.5%，查規(guī)范表 B.1.3 得 k=0.881。

Q = kQ0=0.881×430.77=380(kJ/kg)

根據(jù)大體積混凝土施工規(guī)范 GB50496—2009《大體積混凝土施工規(guī)范》附錄 B 中 B.1.4 式求 3d、7d 的水化熱絕熱溫度。

式中：

T(t)——混凝土齡期為 t 時的絕熱溫升，℃；

Q——膠凝材料水化熱總量，kJ/kg；

W——每 m3混凝土的膠凝材料用量，kg/m3，

C——混凝土的比熱，一般為 0.92～1.0kJ/(kg·℃)，依據(jù)水泥廠提供普硅水泥合格證和省建筑材料研究院材料報告取0.97；

ρ——混凝土的重力密度，2400～2500kg/m3，這里取2400kg/m3；

m——與水泥品種、澆筑溫度等有關(guān)的系數(shù)，一般為0.3～0.5d-1， 本工程取中間值 0.40d-1作為此系數(shù)；

t——混凝土齡期，d。

3.2 混凝土內(nèi)部中心溫度計算

式中：

T1(t)—— t 齡期混凝土中心計算溫度，℃。

Tj——混凝土澆筑溫度，℃。根據(jù)澆注的時間大體積混凝土在 1 月份中旬進行，取入模最小溫度 5℃；

ξ(t)—— t 齡期降溫系數(shù)，取值見表 3 。

表3 齡期降溫系數(shù)

帶入 ξ(t)數(shù)值后計算 T1(t)，計算結(jié)果列表如表 4。

表4 t 齡期混凝土中心溫度 ℃

3.3 混凝土表面溫度計算

（1）保溫材料厚度

依據(jù) GB50496—2009《大體積混凝土施工規(guī)范》附錄 C中 C.0.1 式計算保溫材料厚度。

式中：

δ——保溫材料厚度，m；

h——混凝土的實際厚度，m，依據(jù)設(shè)計圖紙取 2m；

λX－所選保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，本工程采用棉被覆蓋保溫，取λX＝0.05W/(m·K)；

T2——混凝土表面溫度，℃；

Tq——施工期大氣平均溫度，℃；

λ——混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，取 2.33W/(m·K)；Tmax——計算得混凝土最高溫度，℃；

計算時取 T2－Tq＝18 ℃，Tmax－T2＝20 ℃。

Kb——傳熱系數(shù)修正值，現(xiàn)在采用在易透風(fēng)保溫材料上下各鋪一層不易透風(fēng)材料，且露天風(fēng)速大于 4m/s，故系數(shù)取1.5。

帶入數(shù)據(jù)得δ＝0.16m

（2）混凝土表面保溫層的傳熱系數(shù)

式中：

β——混凝土表面保溫層等的傳熱系數(shù)（W/m2·K）；

δi——各種保溫材料的厚度，m，取 0.16m；

λi——各種保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，λi取0.05W/m·K；

βq——空氣層的傳熱系數(shù)，取 23W/(m2·K)；

帶入數(shù)據(jù)得 β＝1÷(0.16÷0.05＋1÷23)=0.31[W/(m2·K)]

（3）混凝土虛厚度依據(jù) GB50496—2009《大體積混凝土施工規(guī)范》附錄 C 中 C.0.4 式求混凝與虛厚度。

式中：

h'——混凝土的虛厚度，m；

λ——混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)取 2.33W/(m·K)；

K——折減系數(shù)，取 2/3；

帶入數(shù)據(jù)得 h’＝2×2.33÷3÷0.31=5.01(m)（4）混凝土計算厚度

H=h+2h’=2+5.01×2=12.02m

（5）混凝土表面溫度

式中：

T2(t)——混凝土表面溫度，℃；

Tq——施工期大氣平均溫度，℃；取 1.5℃；h'——混凝土虛厚度，m；

H——混凝土計算厚度，m；

T1(t)——混凝土中心溫度，℃。

混凝土中心溫度與表面溫度計算值列于表 5。

表5 計算后混凝土中心溫度和表面溫度 ℃

（6）混凝土內(nèi)外溫差值

混凝土內(nèi)外溫差值見表 6。

表6 混凝土內(nèi)表溫差 ℃

4 抗裂計算

4.1 各齡期混凝土收縮變形值

各齡期混凝土的收縮變形值隨許多具體條件和因素的差異而變化，一般根據(jù) GB50496—2009《大體積混凝土施工規(guī)范》附錄 B 中 B.2.1 式指數(shù)函數(shù)表達式計算：

式中 ：

M1×M2×M3×......×M11——考慮各種非標準條件的修正系數(shù)，本工程取值見表 7。

表7 非標準條件的修正系數(shù)

則：

4.2 各齡期混凝土收縮當(dāng)量溫度 Ty(t)

當(dāng)量溫度是將混凝土收縮產(chǎn)生的變形，換成相當(dāng)于引起同樣變形所需的溫度，以便按溫差計算溫度應(yīng)力，按大體積混凝土施工規(guī)范 GB50496—2009 附錄 B 中 B.2.2 式計算：

式中：

α——混凝土的線膨脹系數(shù)，取1.0×10-5，其它符號意義同前。

則：

4.3 各齡期混凝土彈性模量 E(t)

根據(jù) GB50496—2009 《大體積混凝土施工規(guī)范》附錄 B中 B.3.1 式計算：

式中：

Ec——混凝土的最終彈性模量，取近似 28 天的彈性模量3.45×104。

其它符號意義同前。則：

4.4 混凝土的溫度收縮應(yīng)力

大體積結(jié)構(gòu)貫穿性或深進的裂縫，主要由平均降溫差和收縮慶功引起過大溫度收縮應(yīng)力所造成的，混凝土因外約束引起的溫度（包括收縮）應(yīng)力（二維時）按下式計算：

式中 ：

△T——混凝土的最大綜合溫差，℃，為負則為降溫，按

下式計算：

T0——混凝土入模溫度，取 5℃；

Th——混凝土澆筑后到達穩(wěn)定時的溫度，根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料取平均氣溫為，1.5℃；

S(t)——考慮徐變影響的松弛系數(shù)，取 0.4；

R——混凝土的外約束系數(shù)，當(dāng)為巖石地基時取 R=1，當(dāng)為可滑動墊層時取 R=0，一般基底取 0.25～0.5，基礎(chǔ)底為礫石或砂層，取 0.5。

v ——混凝土的泊松比，取 0.15；

其它符號意義同前。則：

不同齡期的抗拉強度公式：

計算得：ft(3)=0.88(N/mm2)

4.5 抗裂縫安全度

根據(jù) GB50496—2009《大體積混凝土施工規(guī)范》附錄 B中 B.7.2 式，得到下式。

同理得 7d 和 28d 齡期的劈裂抗拉強度，大體積混凝土內(nèi)部需要采用降溫措施。

5 冷卻管布置及降溫計算

5.1 冷卻管布置

冷管規(guī)格為 φ50×2.5mm，每根冷卻管有一個進水口，1 個出水口，采用水泵抽水。冷卻管共設(shè)置 8 道，冷卻水化熱，管內(nèi)水流流速不小于 0.7m/s。

5.2 混凝土降溫計算

（1）每小時抽水量

冷卻管共設(shè)置 8 道，管道出水口流量每小時總計

3.14×0.0252×0.7×3600×8=34.62(m3)

（2）水的特性參數(shù)

水的比熱：C水=4.2×103J/ kg℃；

水的密度ρ水=1.0×103kg/m3；冷管直徑為：D=5cm

（3）混凝土體積 V＝4700(m3)

（4）混凝土冷管降溫計算

依舊混凝土基礎(chǔ)內(nèi)部需要降低的溫度及需要靠冷卻水管中的水帶走的水化熱的相互關(guān)系，可以得到下列公式：

式中：

v水——冷卻管中水的流速，m/s；

t——冷卻管通水時間，s；

ρ水——水的密度，kg/m3；

△T水——進出水口處的溫差，℃；

C水——水的比熱，kJ/(kg·℃)；

V砼——混凝土的體積，m3；

ρ砼——混凝土的密度，kg/m3；

C砼——混凝土的比熱，kJ/(kg·℃)。

3d 齡期：冷管持續(xù)通水時間按 t=2.5d 計算，出水管和進水管的溫差 △T=15℃

7d 齡期：冷管持續(xù)通水時間按 t=6d 計算，出水管和進水管的溫差 △T=15℃

預(yù)埋冷卻管后各齡期拱座混凝土內(nèi)外溫差值：

3d 齡期 △T＝50.28-12.08= 38.2(℃)

7d 齡期 △T＝66.8- 27.84=38.96(℃)

6 驗算混凝土抗裂強度

6.1 3d 齡期驗算

取 S(t)＝0.40，R = 0.50，α = 1 × 10-5，vc= 0.15。

① 混凝土 3d 的彈性模量公式: E(t)=Ec(1－e-0.09t)

計算得：E(3)= 0.79× 104

② 最大綜合溫差 △T = 38.20(℃)

最大綜合溫差 △T 均以負值代入下式計算。

③ 基礎(chǔ)混凝土最大降溫收縮應(yīng)力計算公式：

計算得：σ =0.71N/mm2④ 不同齡期的抗拉強度公式:

計算得：ft(3) = 0.88N/mm2⑤ 抗裂縫安全度:

6.2 7d 齡期驗算

取 S(t) = 0.30，R = 0.50，α = 1 × 10-5，νc = 0.15。

①混凝土 7d 的彈性模量公式：

計算得：E(7)= 1.57×104

②最大綜合溫差 △T = 38.96 ℃

最大綜合溫差 △T 均以負值代入下式計算.

③基礎(chǔ)混凝土最大降溫收縮應(yīng)力計算公式:

計算得：σ =1.08N/mm2

④不同齡期的抗拉強度公式:

計算得：ft(7) = 1.29N/mm2

⑤抗裂縫安全度:

7 總結(jié)

本文以蘭州市安寧區(qū)某高層綜合樓為例，從 C50 混凝土配合比優(yōu)化調(diào)整入手，以基礎(chǔ)筏板抗裂性作為重點，通過試驗室出具的混凝土配合比計算混凝土內(nèi)外差溫度是否滿足規(guī)范要求，再對混凝土收縮變形值和溫度收縮應(yīng)力分別計算。發(fā)現(xiàn)不能滿足混凝土對抗裂的要求，必須要通過冷卻水管對混凝土內(nèi)部溫度降低，冷卻水管數(shù)量的選擇直接影響混凝土內(nèi)外裂紋產(chǎn)生的多少。冷卻水管一旦確定再次驗算混凝土的抗裂性，發(fā)現(xiàn) 8 個冷卻水管是能滿足規(guī)范對于抗裂性要求的。

[1]JGJ55—2011．普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程[S].

[2]GB50496—2009．大體積混凝土施工規(guī)范[S].

[3]JGJ/T193—2009．混凝土耐久性檢驗評定標準[S].

[4]楊和禮．基礎(chǔ)大體積混凝土裂縫的控制[J]．武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2007,10(40):349-354.

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[6]王鐵夢．工程結(jié)構(gòu)裂縫控制[M]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，1999．