基于珠－桿模型的噴氣渦流紡噴嘴氣流場(chǎng)中的纖維運(yùn)動(dòng)規(guī)律

張 勇，曾泳春，王云俠，易建設(shè)

（1.東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620；2.奉化市雙盾紡織帆布實(shí)業(yè)有限公司，浙江 奉化 315505）

纖維在氣流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在紡織、化工、復(fù)合材料等領(lǐng)域被廣泛研究.纖維不同于其他剛性粒子的特征：（1）它是柔性的，即如果把一根纖維分離成若干部分，每一部分都可以相對(duì)于其他部分產(chǎn)生變形；（2）它的長(zhǎng)徑比很大.這兩個(gè)因素使得纖維在運(yùn)動(dòng)中的變形非常顯著，因此，要研究纖維的運(yùn)動(dòng)，建立合理的纖維模型是非常必要的.

長(zhǎng)期以來(lái)，研究者們建立的纖維模型可分成剛性模型和柔性模型[1－3].剛性模型把纖維看作剛性的柱狀粒子，該模型無(wú)法模擬纖維在運(yùn)動(dòng)中的變形.相比于剛性模型，關(guān)于柔性模型的研究要少得多.柔性模型可以分成兩類：（1）完全柔性的纖維模型，稱為繩模型（thread models），即把纖維看成完全柔性的繩，不 存 在 撓 曲 剛 度；（2）珠－桿 模 型 （bead-rod models），這是一種非完全柔性的纖維模型.

利用高速氣流的新型紡紗如噴氣紡、噴氣渦流紡等，近年來(lái)一直是研究的熱點(diǎn).由于其流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜且尺度很小，實(shí)驗(yàn)研究存在很大的局限性.研究者大多采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)這些高速氣流場(chǎng)進(jìn)行研究.而纖維在這些高速氣流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于研究難度很大，更是少有研究者涉及.文獻(xiàn)[4]提出一種珠－彈性桿鏈柔性纖維模型，對(duì)纖維在噴氣紡噴嘴氣流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行二維數(shù)值模擬.文獻(xiàn)[5]同樣采用一種珠－桿鏈模型，對(duì)噴氣紡噴嘴中的纖維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行三維模擬.文獻(xiàn)[6]采用一種基于有限元的纖維模型對(duì)噴氣渦流紡噴嘴中纖維的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行二維數(shù)值模擬.

噴氣渦流紡紗是利用高速旋轉(zhuǎn)氣流進(jìn)行紡紗的技術(shù)[7].噴氣渦流紡紗是在噴氣紡紗基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，與傳統(tǒng)的噴氣紡紗相比，氣流流動(dòng)特征更加復(fù)雜.已有不少研究者采用數(shù)值模擬的方法對(duì)噴嘴內(nèi)的氣流場(chǎng)進(jìn)行二維和三維模擬[8－10].本文以文獻(xiàn)[4-5]中的珠－桿柔性纖維模型為基礎(chǔ)，以噴氣渦流紡噴嘴內(nèi)的高速旋轉(zhuǎn)氣流場(chǎng)為研究對(duì)象，建立纖維／氣流力學(xué)模型，對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，從而預(yù)測(cè)特定參數(shù)情況下紡成的紗線性能.

本文采用混合的歐拉－拉格朗日方法進(jìn)行研究，先借助歐拉法采用Fluent 6.3軟件對(duì)噴氣渦流紡噴嘴中的氣流場(chǎng)進(jìn)行三維模擬，然后用拉格朗日方法對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤，利用噴嘴中心面上的氣流流動(dòng)特征對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行二維數(shù)值計(jì)算.

1 噴嘴氣流場(chǎng)的三維數(shù)值模擬

1.1 計(jì)算區(qū)域及邊界條件的設(shè)定

噴氣渦流紡的噴嘴結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 噴嘴結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the nozzle

在Gambit中建立模型，以整個(gè)噴嘴為計(jì)算區(qū)域.噴射入口角度∠1＝80°，噴嘴直徑為D1＝10mm，加捻室直徑為D2＝4mm，D3＝1mm，L1＝12mm，L2＝2mm，L3＝15mm，L4＝55mm.

網(wǎng)格劃分：采用四面體和六面體網(wǎng)格劃分，在噴嘴加捻室區(qū)域要格外加密（如圖2所示）.

圖2 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分Fig.2 Calculation area and meshing diagram

入口邊界：噴孔入口和噴嘴入口，噴孔入口氣壓設(shè)定為0.5MPa，噴嘴入口為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.

出口邊界：噴嘴出口和空心管出口，均為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓[8]；在噴嘴壁面以及纖維與氣流的邊界層處，均設(shè)置為無(wú)滑移邊界條件.

1.2 湍流模型

由于氣流從噴孔射入噴嘴時(shí)的速度很大，其流動(dòng)為湍流，采用κ－ε標(biāo)準(zhǔn)模型計(jì)算.流體分為可壓與不可壓兩大類，在氣流場(chǎng)中，通常認(rèn)為馬赫數(shù)小于0.3時(shí)，氣體為不可壓流體，否則是可壓流體[11]，由于噴嘴內(nèi)的氣流流動(dòng)速度達(dá)200m／s（馬赫數(shù)約0.6）以上，所以設(shè)定噴嘴內(nèi)部氣流為可壓縮.控制方程的離散化采用有限體積法，選取一階迎風(fēng)格式作為對(duì)流項(xiàng)的離散格式，采用SIMPLE算法處理速度／壓力耦合關(guān)系.

1.3 模擬結(jié)果

根據(jù)所建立的模型，對(duì)噴嘴內(nèi)氣流場(chǎng)的速度、壓力分布進(jìn)行計(jì)算.圖3所示為噴嘴內(nèi)速度矢量圖.由圖3（a）可知，噴嘴內(nèi)部有明顯的旋轉(zhuǎn)氣流分布，噴孔附近處，氣流速度最大，沿空心管外壁排出的氣流速度明顯高于從空心管內(nèi)部排出的氣流速度.

圖3 噴嘴氣流速度矢量圖Fig.3 Airflow velocity vectors of the nozzle

圖4為中心面y-z（x＝0）在不同y位置的氣流速度分布，vy為y方向的速度分量，vz為z方向的速度分量.從圖4（a）可以看出，從噴嘴入口到空心管入口處（z＝14mm），vy不斷增大，并隨著遠(yuǎn)離中心軸（y＝0）的方向而增大.在噴孔處（z＝12mm），vy驟然變大，在空心管入口附近又迅速降低.加捻室內(nèi)的旋轉(zhuǎn)氣流表現(xiàn)為vy的方向在噴孔附近發(fā)生改變.在空心管內(nèi)部，氣流速度很小且變化不大.由圖4（b）可知，vz與vy有相似的變化趨勢(shì)，不同的是，vz方向沒(méi)有改變，離開(kāi)空心管狹窄區(qū)域進(jìn)入空心管擴(kuò)充區(qū)域后（參見(jiàn)圖1（b）），其速度大小也基本不變，維持在2m／s左右.從圖4也可以看出，在噴嘴加捻室內(nèi)，噴嘴近壁面（y＝1.7mm）的速度明顯大于噴嘴中心處（y＝0mm）的速度.

圖4 y-z面（x＝0）不同y位置的氣流速度分布Fig.4 Airflow velocity distribution at section y-z（x＝0）with different yvalues

2 纖維在噴嘴氣流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的二維模擬

2.1 纖維模型的建立

將一根纖維離散成若干段（如圖5所示），每一段由一個(gè)珠子（bead）和一根不計(jì)質(zhì)量的彈性桿（elastic rod）組成，即一根纖維鏈包含n個(gè)珠子和n－1根彈性桿.纖維鏈可以通過(guò)改變相鄰兩珠之間的距離產(chǎn)生彈性伸長(zhǎng)，可以改變彈性桿的彎曲撓度產(chǎn)生彎曲，也可以改變彈性桿的扭轉(zhuǎn)撓度產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，因此，纖維模型是一根具有彈性和柔性的纖維鏈.

圖5 纖維模型Fig.5 Fiber model

在纖維鏈中，第i個(gè)珠（珠i）只與珠i－1和珠i＋1相鄰.珠i的質(zhì)量mi定義為

其中：ρl為纖維的線密度；li－1，i為纖維段（i－1，i）的長(zhǎng)度；而li，i＋1為纖維段（i，i＋1）的長(zhǎng)度.

2.1.1 伸長(zhǎng)回復(fù)力

如圖6所示，一對(duì)相鄰的珠：珠i－1和珠i，形成纖維段（i－1，i）.如果兩珠之間的距離被拉伸，則珠i受到伸長(zhǎng)回復(fù)力Fei的作用：

其中：Δl為纖維段的伸長(zhǎng)；E為纖維彈性模量；d為纖維直徑；l為纖維長(zhǎng)度；Fei的方向是沿著纖維段的長(zhǎng)度方向.

圖6 纖維伸長(zhǎng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of fiber elongation

2.1.2 彎曲回復(fù)力

如圖7所示，當(dāng)珠i從it位置移動(dòng)到it＋Δt位置時(shí)，纖維被彎曲，因此，珠i受到彎曲回復(fù)力Fbi的作用：

其中：B為纖維的抗彎剛度；Δy為撓度，在二維模型中，

其中：yti和yt＋Δti分別為珠i在it和it＋Δt位置的y軸坐標(biāo).彎曲回復(fù)力Fbi的方向沿著纖維段的法向方向.

圖7 纖維彎曲示意圖Fig.7 Schematic diagram of fiber bending

2.1.3 扭轉(zhuǎn)回復(fù)力

如圖8所示，纖維段（i－1，it＋Δt）為纖維段（i－1，it）扭轉(zhuǎn)后的位置，珠i′t＋Δt為珠it＋Δt在纖維段（i－2，i－1）的投影，ls為珠it＋Δt和珠i′t＋Δt之間的距離，珠i受到纖維段（i－2，i－1）給予的扭轉(zhuǎn)回復(fù)力Fti的作用：

其中：Rt為纖維的扭轉(zhuǎn)剛度；St為扭轉(zhuǎn)距離.Fti的方向垂直于纖維段（i－2，i－1）和（i－1，i）確定的平面，并指向平衡位置.

圖8 纖維扭轉(zhuǎn)示意圖Fig.8 Schematic diagram of fiber twisting

2.2 纖維運(yùn)動(dòng)方程

纖維在氣流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程為

其中：ri為珠i的位置；t為珠i運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段長(zhǎng)度；Fei為作用于珠i上的伸長(zhǎng)回復(fù)力；Fbi為作用于珠i上的彎曲回復(fù)力；Fti為作用于珠i上的扭轉(zhuǎn)回復(fù)力（如2.1所述）；Fdi為作用于珠i上的流場(chǎng)阻力.

顆粒在流場(chǎng)中受到的阻力可以看作摩擦阻力和壓差阻力的矢量合成.在計(jì)算阻力時(shí)，每個(gè)珠受到的阻力由連接該珠的兩個(gè)連接桿所受的阻力合成而得.珠i所受的阻力Fdi為

其中：Fdi－1，i和Fdi，i＋1分別為纖維段（i－1，i）和（i，i＋1）所受阻力對(duì)珠i的作用力.對(duì)纖維段（i－1，i）而言，它所受的阻力為

其中：Ffi－1，i和Fpi－1，i分別為為作用在纖維段（i－1，i）上的摩擦阻力和壓差阻力.

為了計(jì)算作用在纖維段上的阻力，將氣流與纖維的相對(duì)速度沿纖維表面分解為切向和法向兩個(gè)分量，作用在纖維段（i－1，i）上的摩擦阻力Ffi－1，i和壓差阻力Fpi－1，i分別為

其中：ρ為空氣密度；vrti和vrni分別為珠i處的相對(duì)速度沿纖維表面切向和法向的分量；li－1，i為纖維段（i－1，i）的長(zhǎng)度，摩擦阻力系數(shù)Cf為

其中：μ為空氣的動(dòng)力黏性系數(shù).

壓差阻力系數(shù)Cp的取值主要依賴于顆粒的形狀，在本文中，采用圓柱壓差阻力系數(shù)Cp相對(duì)于Renolds數(shù)Re的圖[12]來(lái)確定Cp.Re定義為

2.3 材料特性以及初始條件

由于噴氣渦流紡噴嘴流場(chǎng)的復(fù)雜性，模擬纖維的三維運(yùn)動(dòng)，計(jì)算量很大.而流場(chǎng)在不同z位置的x和y方向的速度是中心對(duì)稱的，大小相同，因此本文截取中心面y-z（x＝0）的流場(chǎng)對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行二維計(jì)算，這將大大減小計(jì)算量.纖維運(yùn)動(dòng)的三維模擬將作為下一步的工作.

二維模擬不考慮扭轉(zhuǎn)回復(fù)力，得到纖維運(yùn)動(dòng)方程為

纖維直徑d＝2×10－2mm，線密度ρl＝0.2tex，纖維的計(jì)算長(zhǎng)度l＝23mm，抗彎剛度B＝4.2×10－12N·m2.初始條件：纖維從噴嘴入口平行于紗道軸進(jìn)入噴嘴，纖維的初始位置位于紗道軸心附近位置，其尾端距離噴嘴入口1mm（如圖9所示），纖維長(zhǎng)度為23mm，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.1），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0.1），并設(shè)纖維的初始速度設(shè)為5m／s.當(dāng)纖維尾端全部進(jìn)入空心管后停止計(jì)算.

圖9 噴嘴中纖維初始位置Fig.9 Initial position of fiber in nozzle

纖維在氣流中運(yùn)動(dòng)的同時(shí)可能會(huì)與噴嘴壁面和錠子壁面發(fā)生接觸與摩擦[13].本文建立了一個(gè)簡(jiǎn)化模型來(lái)處理纖維與壁面接觸問(wèn)題.因?yàn)橛?jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)很短（3×10－4s），設(shè)珠子為完全彈性，當(dāng)它碰到壁面時(shí)沒(méi)有能量損失.如圖10所示，若珠i從位置rt經(jīng)時(shí)間步長(zhǎng) Δt后，運(yùn)動(dòng)到位置r′t＋Δt；以壁面為對(duì)稱軸將r′t＋Δt翻轉(zhuǎn)到rt＋Δt作為下一時(shí)刻的初始位置.

圖10 珠子的反射處理Fig.10 Processing of beads reflection

3 計(jì)算結(jié)果

圖11 纖維在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)模型Fig.11 Motion model of the fiber in different time

按照上述初始條件和計(jì)算參數(shù)得到的纖維隨時(shí)間進(jìn)展的運(yùn)動(dòng)情況如圖11所示.纖維在噴嘴中隨著時(shí)間的推移，位于旋轉(zhuǎn)氣流場(chǎng)的纖維尾端不停地產(chǎn)生彎曲變形，呈波浪形運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就是實(shí)際的纖維螺旋運(yùn)動(dòng).計(jì)算結(jié)果顯示：在A-A截面附近，纖維的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最為激烈，有很大的彎曲變形，表明這里是纖維的主要包纏加捻的位置，如圖11（e），11（f）和11（g）所示.從圖11（e）和11（f）可以看出，在經(jīng)歷的這個(gè)時(shí)間段里，纖維至少完成一次包纏.圖11（g）和11（h）可以看出，離開(kāi)空心管狹窄區(qū)域進(jìn)入擴(kuò)充區(qū)域的纖維段，由于氣流速度的減小，尤其是切向速度的減小，纖維的彎曲狀況不明顯，因此，纖維在這個(gè)位置基本不再作包纏運(yùn)動(dòng).

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)噴氣渦流紡噴嘴進(jìn)行了三維模擬，建立了能夠反映纖維彈性和柔性特征的纖維模型，并對(duì)纖維在噴嘴中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，得到以下結(jié)論.

（1）噴嘴內(nèi)部氣流分布有明顯的旋轉(zhuǎn)特征，呈中心對(duì)稱狀，高速壓縮氣流進(jìn)入加捻室后速度迅速減小，大部分氣流沿空心管外壁排出.

（2）加捻室中的氣流速度沿著遠(yuǎn)離噴嘴中心軸的方向逐漸增大，在空心管內(nèi)的氣流速度變化不明顯.

（3）珠－桿模型用在噴氣渦流紡噴嘴中計(jì)算纖維運(yùn)動(dòng)情況是可行的，纖維在噴嘴中呈波浪形運(yùn)動(dòng)，在加捻室處，纖維運(yùn)動(dòng)最激烈，表明纖維主要在這個(gè)位置完成加捻包纏.

（4）在靠近噴孔處，纖維尾端的擺動(dòng)幅度明顯加大，從而驗(yàn)證了噴氣渦流紡的紡紗機(jī)理.

（5）纖維在離開(kāi)空心管狹窄區(qū)域后，基本上不再發(fā)生加捻包纏.

參 考 文 獻(xiàn)

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