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    CFRP薄壁管空間伸展臂模態(tài)與影響參數(shù)分析及試驗(yàn)

    2013-09-16 14:22:40靖,周
    關(guān)鍵詞:單層薄壁試件

    劉 靖,周 偉

    (長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院,陜西 西安 710064)

    復(fù)合材料以其高比強(qiáng)度、高比剛度、高尺寸穩(wěn)定性和超低熱脹系數(shù)等優(yōu)點(diǎn),在航空、航天等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.透鏡式碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)薄壁管是一種基本的空間可展構(gòu)件,其具有展開(kāi)原理簡(jiǎn)單、輕質(zhì)、可重復(fù)性精度高等特點(diǎn),可用于空間可展拋物面索網(wǎng)天線支撐肋、平面陣面支撐框架、探測(cè)臂等[1-2].美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)等成功研制徑向肋、纏繞肋、盤繞式伸展臂等空間可展結(jié)構(gòu)[3].日本宇航開(kāi)發(fā)局(JAXA)研制出天線反射面、苜蓿花形和扇形薄膜太陽(yáng)帆、三棱柱和六棱柱單元構(gòu)架式展開(kāi)天線[4].歐洲宇航防務(wù)集團(tuán)(EADS)亦根據(jù)其特定宇航計(jì)劃而研制了多種空間展開(kāi)結(jié)構(gòu).德國(guó)宇航中心(DLR)研制了高性能大型CFRP薄壁管空間伸展臂[5-6].

    我國(guó)在20世紀(jì)90年代初期,開(kāi)展對(duì)空間可展結(jié)構(gòu)的研究,并取得了一些技術(shù)成果[1,7-8],對(duì)空間可展結(jié)構(gòu)分析理論、概念模型與樣機(jī)技術(shù)等有突破性進(jìn)展.文獻(xiàn)[7]對(duì)CFRP薄壁管壓扁和纏繞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,文獻(xiàn)[8]對(duì)CFRP薄壁管纏繞過(guò)程的力學(xué)行為特性進(jìn)行了試驗(yàn)及分析研究.

    本文依據(jù)復(fù)合材料力學(xué)理論和試驗(yàn)分別計(jì)算出材料整體彈性模量,并利用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算了CFRP薄壁管伸展臂的自振頻率,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,進(jìn)而對(duì)影響自振特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究.

    1 材料試驗(yàn)及彈性模量計(jì)算

    1.1 材料試驗(yàn)與實(shí)測(cè)彈性模量

    薄壁管采用環(huán)氧樹(shù)脂碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料4層(45°/-45°/45°/-45°)鋪設(shè),每層厚度為0.1mm.分別取縱向和橫向試件進(jìn)行試驗(yàn),每根薄壁管的長(zhǎng)L=300mm,寬B=30mm,厚H=0.4mm,有效長(zhǎng)度L0=200mm,制作誤差均小于1mm,如圖1所示.

    圖1 肋片試件Fig.1 Test specimens

    試驗(yàn)在常溫正常環(huán)境下進(jìn)行,試件被恒速拉伸直至破壞,夾具移動(dòng)速度為200mm/min.試驗(yàn)設(shè)備采用CHA-20kN型拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)儀.假設(shè)3個(gè)試件編號(hào)為L(zhǎng)1~L3.

    測(cè)得試件拉伸力-位移曲線,計(jì)算開(kāi)始彈性階段的彈性模量,通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)換為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示,使用最小二乘法對(duì)試件L1~L3的試驗(yàn)值進(jìn)行線性擬合,利用直線斜率計(jì)算彈性模量,并取3個(gè)試件的平均值.由于材料4層(45°/-45°/45°/-45°)鋪設(shè),縱向和橫向彈性模量應(yīng)該相等,計(jì)算出試件的整體拉伸彈性模量為E11=E22=35.8GPa.E11和E22表示層合整體彈性模量.

    圖2 CFRP薄壁管試件的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of the CFRP thin-walled tubes

    1.2 理論計(jì)算彈性模量

    根據(jù)單層碳纖維預(yù)浸料材料參數(shù),由復(fù)合材料力學(xué)理論計(jì)算出整體材料參數(shù)[9].

    1.2.1 單層碳纖維復(fù)合材料的本構(gòu)

    單層碳纖維復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為

    [Q]為折減剛度矩陣,它的元素為

    式中:E1和E2分別為單層碳纖維板沿纖維方向和垂直纖維方向的彈性模量;ν12和ν21分別為各向異性材料兩個(gè)方向的泊松比;G12為單層碳纖維剪切模量;σ和ε分別為各向異性材料的應(yīng)力和應(yīng)變;τ3和γ12分別為各向異性材料的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變.

    當(dāng)單層復(fù)合材料主向坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系間有夾角θ時(shí),得到轉(zhuǎn)換折算剛度矩陣為

    1.2.2 2N層反對(duì)稱角鋪設(shè)層合復(fù)合材料的本構(gòu)

    單位寬度復(fù)合材料的內(nèi)力-應(yīng)變關(guān)系式[9]為

    式中:Aij,Bij,Dij依次為拉伸剛度、耦合剛度、彎曲剛度;tk為第k層的厚度為第k層中心的z坐標(biāo)值;Nx,Ny,Nxy分別為復(fù)合材料單位寬度兩個(gè)方向軸力和面內(nèi)剪力;Mx,My,Mxy分別為復(fù)合材料單位寬度兩個(gè)方向彎矩和面內(nèi)扭矩表示相應(yīng)折減剛度矩陣.

    4層(45°/-45°/45°/-45°)環(huán)氧樹(shù)脂碳纖維單層預(yù)浸料后參數(shù):E1=126GPa,E2=7.2GPa,ν12=0.3,G12=3.6GPa,將其代入式(1),得到[Q].單層材料主向坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系間的夾角θ=45°,將θ及[Q]代入式(2)和(3),計(jì)算各變量.

    將各參數(shù)代入式(4)和(5),得A11=A22=15.26,B16=B26=-0.59,D11=D22=0.2,D12=0.16,D66=0.17,因?yàn)锽和D的值都較小,可不考慮拉彎耦合效應(yīng).忽略彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度,t為碳纖維4層總厚度,t=0.4mm,得到

    并將上式結(jié)果轉(zhuǎn)換為45°方向,計(jì)算得到4層復(fù)合材料與自然坐標(biāo)呈45°方向的整體彈性模量E11=E22=38.16GPa,比實(shí)測(cè)結(jié)果大6.6%.考慮到材料實(shí)際制作偶然誤差、幾何缺陷較大,試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果基本吻合,可用實(shí)測(cè)值作為計(jì)算分析材料的參數(shù).

    2 透鏡式CFRP薄壁管空間伸展臂模態(tài)分析

    采用如圖3所示薄壁管建模,CFRP材料4層(45°/-45°/45°/-45°)鋪設(shè),每層厚度為0.1mm,長(zhǎng)度為700mm.薄壁管由上、下兩片通過(guò)黏結(jié)膠黏結(jié),黏結(jié)膠厚度為0.1mm.單層材料參數(shù):E1=126GPa,E2=7.2GPa,ν12=0.3,G12=3.6GPa,ρ=1 600 kg/m3.空間伸展臂假設(shè)為一端固定懸臂梁.

    圖3 薄壁管截面(單位:mm)Fig.3 Thin-walled cross-section(unit:mm)

    伸展臂由上、下兩片在邊緣黏結(jié)而成,單片由4層組成,各層纖維方向以-45°/45°布置,單片截面定義如圖4所示.

    圖4 CFRP薄壁管各層材料鋪設(shè)布置Fig.4 Lay-up of CFRP thin-walled tube

    利用ABAQUS對(duì)CFRP薄壁管建立有限元模型,單層采用以上材料參數(shù),整體是薄壁殼結(jié)構(gòu),采用殼單元S4R(4節(jié)點(diǎn)1次減縮積分)劃分有限元網(wǎng)格進(jìn)行模態(tài)分析,上、下片之間黏結(jié)膠采用cohesive單元模擬.采用分塊蘭索斯法(Block-Lanczos)[10]求解模態(tài).

    計(jì)算分析得到前5階頻率分別為63.94,109.28,119.43,175.95,201.16Hz.第1階模態(tài)為彎曲型,如圖5所示.由于伸展臂長(zhǎng)度較短,截面薄壁中空,其他階模態(tài)均發(fā)生局部振動(dòng),而非整體彎曲.

    圖5 第1階模態(tài)Fig.5 The first mode

    利用第1節(jié)計(jì)算得到的層合整體彈性模量為參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,材料采用各向異性參數(shù)一層建模,邊界條件及計(jì)算方法與前面相同,得到第1階頻率為58.9Hz,模態(tài)為彎曲型,與分層參數(shù)輸入計(jì)算結(jié)果一致,因此,數(shù)值計(jì)算時(shí)可利用復(fù)合材料單層參數(shù)或者整體參數(shù)進(jìn)行模態(tài)計(jì)算.

    3 透鏡式CFRP薄壁管空間伸展臂模態(tài)試驗(yàn)

    為了得到空間伸展臂的自振頻率和模態(tài),采用CFRP材料4層(45°/-45°/45°/-45°)鋪設(shè),每層厚為0.1mm,長(zhǎng)為700mm,取3個(gè)試件進(jìn)行了試驗(yàn),截面如圖3所示,薄壁管伸展臂及夾具如圖6所示.

    圖6 CFRP薄壁管伸展臂及端夾具Fig.6 CFRP thin-walled space boom and end clamping device

    用預(yù)先制作的夾具固定伸展臂的一端,保持水平懸臂狀,并將夾具與地面裝置固定.采用德國(guó)polytec激光掃描測(cè)振系統(tǒng),測(cè)試前采用polytec測(cè)振系統(tǒng)建模,劃分幾何網(wǎng)格,共設(shè)置5行9列共45個(gè)測(cè)點(diǎn),在每個(gè)測(cè)點(diǎn)粘貼表面反光紙用于反射激光,并使用激光精確定位,調(diào)整激光束與各個(gè)測(cè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).測(cè)點(diǎn)布置如圖7所示.

    圖7 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.7 Measure points lay-out

    這里分別采用聲波激振和激振器激振進(jìn)行模態(tài)測(cè)試.聲波激勵(lì)和激振器激勵(lì)都使用正弦曲線能量輸入,激光測(cè)試系統(tǒng)及激勵(lì)如圖8所示.其中,polytec激光測(cè)振儀是整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的核心部分,由激勵(lì)系統(tǒng)輸入能量進(jìn)行激勵(lì),采用激光掃描測(cè)振.自振頻率、模態(tài)采用每個(gè)點(diǎn)測(cè)試3次取其平均值,再取全部測(cè)點(diǎn)的平均值.

    圖8 激光測(cè)振系統(tǒng)Fig.8 System of laser vibrometer

    在實(shí)際測(cè)試時(shí),要使敏感元件振動(dòng)起來(lái),并且保證其振動(dòng)幅度能被檢測(cè)出來(lái),必須保證激勵(lì)信號(hào)在要求的頻帶內(nèi)有足夠的功率.而且由于不同的傳感器的諧振頻率不同,同一個(gè)傳感器也有多個(gè)諧振頻率.所以在選擇激勵(lì)信號(hào)時(shí),必須滿足信號(hào)的功率集中于所要求的頻帶內(nèi),在頻域上可以方便地調(diào)整信號(hào)頻帶所在的位置.

    參考數(shù)值計(jì)算結(jié)果,調(diào)整輸入能量大小,經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試發(fā)現(xiàn)聲波激勵(lì)能量輸入太弱,測(cè)出結(jié)果不理想,所以進(jìn)一步使用激振器激勵(lì)進(jìn)行測(cè)試.激振器激勵(lì)位置可在根部、中部和端部,由于激振器本身的摩擦等阻力對(duì)模態(tài)測(cè)試有影響,經(jīng)過(guò)各個(gè)位置測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn),在根部激勵(lì)時(shí)符合懸臂梁本身振動(dòng)特征,能夠得到一端固定懸臂梁第1階頻率及模態(tài)的精確結(jié)果.

    測(cè)試得到前5階頻率分別為61.5,120.7,124.1,170.3,189.8Hz.采用polytecscan軟件提取模態(tài),第1階振型為1階彎曲型,如圖9所示,與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合.由于高階頻率均發(fā)生局部振動(dòng),測(cè)點(diǎn)布置較少導(dǎo)致測(cè)試誤差較大,第2頻率比數(shù)值計(jì)算結(jié)果大10.5%,第5階頻率比數(shù)值計(jì)算結(jié)果小5.6%.通過(guò)細(xì)化網(wǎng)格,增加測(cè)點(diǎn)數(shù),調(diào)整激勵(lì)位置,能夠較精確地測(cè)試出有局部振動(dòng)的振型.

    圖9 伸展臂第1階振型Fig.9 The first mode of space boom

    4 頻率影響參數(shù)分析

    由于伸展臂自振特性對(duì)其纏繞、展開(kāi)過(guò)程及工作狀態(tài)有很大影響,而薄壁管自身材料參數(shù)、截面形狀、密度、長(zhǎng)度對(duì)其自振頻率都產(chǎn)生影響,這在一定程度決定了空間可展結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)的幾何尺寸和工作形態(tài).基于第2節(jié)的分析方法和定義的特征截面、單元,這里進(jìn)行伸展臂截面形狀、材料參數(shù)分析,評(píng)價(jià)其對(duì)自振頻率的影響,包括線剛度(EI/L)和剛度線密度比(剛度與單位長(zhǎng)度質(zhì)量比,EI/m)對(duì)自振頻率的影響.其中,E為第1節(jié)計(jì)算得到沿管軸的復(fù)合材料整體彈性模量,I為圖3薄壁截面對(duì)x軸的慣性矩,m為單位長(zhǎng)度質(zhì)量,L為長(zhǎng)度.

    4.1 伸展臂線剛度(EI/L)對(duì)自振頻率的影響

    采用圖3所示截面,CFRP材料4層(45°/-45°/45°/-45°)鋪設(shè),厚度為0.4mm,分別進(jìn)行了伸展臂長(zhǎng)度為0.7~50m模態(tài)數(shù)值模擬分析,材料參數(shù)、模型及邊界條件同第2節(jié).伸展臂的第1,3,5階振型都為彎曲型,下文僅取此3階頻率進(jìn)行研究.

    空間伸展臂自振頻率隨長(zhǎng)度的變化如圖10所示.當(dāng)臂長(zhǎng)小于10m時(shí),第1,3,5階頻率隨長(zhǎng)度增加顯著降低,長(zhǎng)度對(duì)頻率影響敏感;當(dāng)臂長(zhǎng)大于10m時(shí),頻率變化較平緩;當(dāng)臂長(zhǎng)超過(guò)30m時(shí)對(duì)頻率的影響很小.空間伸展臂線剛度對(duì)頻率的影響如圖11所示,隨著線剛度增大,頻率基本呈拋物線型增加,對(duì)第3和5階高頻頻率的影響較明顯.

    圖10 伸展臂長(zhǎng)度對(duì)頻率的影響Fig.10 The space boom length effect on frequency

    4.2 伸展臂剛度線密度比(EI/m)對(duì)自振頻率的影響

    采用圖3所示截面,CFRP材料4層(45°/-45°/45°/-45°)鋪設(shè),厚度為0.4mm,臂長(zhǎng)為700mm,EI與上文相同,分別進(jìn)行了不同密度情況下數(shù)值模擬分析,并轉(zhuǎn)化為EI/m與頻率的關(guān)系,材料參數(shù)、模型及邊界條件同第2節(jié).

    圖11 伸展臂線剛度(EI/L)對(duì)自振頻率的影響Fig.11 The linear stiffness of space boom effect on frequency

    伸展臂的第1,3,5階頻率隨EI/m的變化關(guān)系曲線如圖12所示,隨著EI/m增加,頻率呈曲線增加,但對(duì)頻率的影響逐漸減弱.與圖11比較發(fā)現(xiàn),剛度線密度比(EI/m)對(duì)不同階頻率的影響沒(méi)有線剛度明顯.

    圖12 伸展臂剛度線密度比(EI/m)對(duì)頻率的影響Fig.12 The stiffness to linear mass ratio of space boom effects on frequency

    5 結(jié) 語(yǔ)

    本文根據(jù)單層碳纖維預(yù)浸料試驗(yàn)參數(shù),按照復(fù)合材料力學(xué)理論計(jì)算出 CFRP材料4層(45°/-45°/45°/-45°)鋪設(shè)情況下的整體彈性模量,結(jié)果與實(shí)測(cè)彈性模量一致,由此可知,材料分層參數(shù)和整體參數(shù)均可用于數(shù)值計(jì)算模態(tài)材料參數(shù).

    通過(guò)伸展臂自振模態(tài)試驗(yàn),測(cè)得自振頻率和振型與數(shù)值模擬結(jié)果吻合,驗(yàn)證了CFRP薄壁管伸展臂自振模態(tài)數(shù)值分析時(shí)可采用單層材料參數(shù)和整體參數(shù),得到可行的試驗(yàn)測(cè)試方法和計(jì)算方法,進(jìn)一步分析得到伸展臂線剛度(EI/L)、剛度線密度比(EI/m)對(duì)頻率的影響,研究結(jié)果為伸展臂合理設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

    參 考 文 獻(xiàn)

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