電動汽車電池測試系統(tǒng)建模與仿真

俞 聰，姚 維，王子敬

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

0 引 言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展以及能源環(huán)保等問題的日益突出，傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)汽車已經(jīng)無法滿足節(jié)約能源、綠色環(huán)保的要求，電動汽車以零排放和低噪聲等優(yōu)點(diǎn)已成為節(jié)能環(huán)保汽車發(fā)展的主要方向之一［1］。

然而電動汽車的發(fā)展才剛剛起步，還有很多問題亟待解決。眾所周知，變頻器驅(qū)動三相異步電機(jī)時，由于變頻器中功率元件的開關(guān)、電機(jī)的換向等會對直流側(cè)電流造成影響，產(chǎn)生較大的電流諧波。電動汽車中的驅(qū)動器與通用的變頻器不一樣，其直流電直接由電池提供，若不加以抑制和預(yù)防，諧波會導(dǎo)致電池放電不均勻，對電池壽命及發(fā)熱造成影響。

電路中的濾波電路可抑制電流的諧波，故本研究搭建一個電池測試平臺來測試最佳電感電容組合，以及不同種類的電容對諧波的抑制效果［2］。由于實(shí)際的測試中需要頻繁地更換電容電感，測試耗時耗力，本研究在Simulink下搭建測試系統(tǒng)模型，可以快速地觀測電感電容值以及載波頻率的選取對諧波的影響。

1 系統(tǒng)整體模型

實(shí)驗(yàn)室中的電池測試系統(tǒng)由電池組、電感、驅(qū)動變頻器和負(fù)載變頻器及電機(jī)組成。電池組由100節(jié)3.2 V的鋰電池串聯(lián)而成;驅(qū)動側(cè)變頻器直接由電池組供電，其回路上可以串接不同電感值的電感，驅(qū)動側(cè)變頻器的母線支撐電容可以選擇電解電容或者薄膜電容;負(fù)載側(cè)變頻器通過PWM Converter連接到電網(wǎng)上，能夠?qū)y試過程中的電能回饋到電網(wǎng)上，通過對負(fù)載變頻器的負(fù)載率設(shè)定為驅(qū)動電機(jī)加載。

測試系統(tǒng)采用電流探頭和示波器觀測直流母線上電流，選用LeCroy公司的104MXs示波器，該示波器自帶FFT分析功能，可以對直流母線電流進(jìn)行FFT分析，以便與模型中的仿真數(shù)據(jù)對比。

本研究參照實(shí)際系統(tǒng)在Simulink下搭建了一個仿真模型，系統(tǒng)模型如圖1所示，與實(shí)際系統(tǒng)不同的是，模型中的負(fù)載是通過LOAD值直接給定的，這個值可以通過實(shí)際變頻器中的負(fù)載給定值計算得到。該模型通過示波器記錄直流母線波形，同時以數(shù)組的形式將波形數(shù)據(jù)保存在工作空間中以便進(jìn)行FFT分析。

圖1 系統(tǒng)模型

2 電池的等效電路模型

2.1 常見等效電路模型選擇

等效電路模型比較直觀，容易理解，且參數(shù)辨識比較方便，因此本研究選用等效電路模型。常見的等效電路模型主要有一階Thevenin模型、PNGV模型、二階RC模型［3］。具體介紹如下:

圖2 Thevenin模型和PNGV模型

(1)Thevenin模型，也稱為一階RC模型，含一個電壓源和一個RC并聯(lián)電路，該模型如圖2(a)所示。RS和Cs構(gòu)成的回路用來模擬電池的動態(tài)過程，這種模型考慮到了電動勢與SOC的關(guān)系和電池的動態(tài)過程，可較為準(zhǔn)確地模擬電池充放電過程，因此被廣泛應(yīng)用在動力電池的建模中［4］。

(2)PNGV等效電路模型是美國新一代汽車合作計劃(PNGV，Partnership for a New Generation of Vehicles)在2001年提出的。該模型如圖2(b)所示，PNGV模型在Thevenin模型的基礎(chǔ)上增加了一個電容Cp用來描述負(fù)載電流的時間累計產(chǎn)生的開路電壓變化。PNGV模型對處理器要求不高且容易實(shí)現(xiàn)，比較適合模擬電池的動態(tài)性能，不適合對電池的長時間穩(wěn)定充放電仿真。

圖3 二階RC模型

(3)二階RC模型，本研究在Thevenin模型的基礎(chǔ)上再增加一組RC回路，組成二階RC等效電路模型，在該模型中，這兩個電路靠一個可控電壓源聯(lián)系在一起，左邊電路表示電池的容量，右邊電路通過一個串聯(lián)電阻和兩個RC電路表示電池的內(nèi)部電阻和瞬態(tài)響應(yīng)。二階RC模型如圖3所示。綜上所述，二階RC模型能很好地兼顧電池的穩(wěn)態(tài)特性和暫態(tài)特性，因此該系統(tǒng)選用二階RC模型。

2.2 二階RC模型及其參數(shù)辨識

如圖3所示，將兩個電路聯(lián)系在一起的可控電壓源表征的是電池的SOC和開路電壓之間的非線性關(guān)系。因?yàn)槟Ｐ筒⒉挥脕矸抡骈L時間工作的情況，二階RC模型中并沒有包含自放電電阻，另外，該模型中也沒有考慮溫度對電池的影響。

依據(jù)電路圖，研究者可以寫出描述電路的常微分方程，進(jìn)而可以寫出模型的狀態(tài)空間模型:

式中:RS—串聯(lián)電阻;RTS，CTS—短時間(Shorter Time)RC電路;RLS，CLS—長時間(Longer Time)RC電路;CCAP—電池的容量。

設(shè)SOC為狀態(tài)變量x1，RTS兩端的電壓為狀態(tài)變量x2，RTL兩端的電壓為狀態(tài)變量x3，系統(tǒng)輸入u代表電池的放電電流，系統(tǒng)輸出y表示電池的輸出端電壓，g(x)表示SOC與開路電壓之間的非線性關(guān)系。

圖4 最終電池模型

依據(jù)上面的狀態(tài)空間模型，可以在Simulink中搭建電池模型，最終電池模型如圖4所示。

2.2.1 開路電壓與SOC的關(guān)系

電池的開路電壓是指電池與充、放電回路斷開后電壓最終到達(dá)的穩(wěn)定值。開路電壓表征了電池在某一SOC下所對應(yīng)的電動勢，是一個對電池狀況有著較強(qiáng)描述能力的狀態(tài)量，提高開路電壓的精度能夠完善電池模型，因此，通過設(shè)計合理的實(shí)驗(yàn)方法以獲取準(zhǔn)確的開路電壓十分重要。

本研究用兩種不同的放電倍率，將電池恒流放電至SOC為0。利用獲得的兩條電池電壓曲線。依據(jù)等效電路的原理圖，可以得到電池開路電壓的計算公式，如下式所示:

UIn和Ulm都是可以通過實(shí)驗(yàn)獲得的量，因此可以根據(jù)上面兩式將Uoc和∑R求出，其結(jié)果如下:

該實(shí)驗(yàn)采用恒流放電的得到不同放電倍率下兩條電池端電壓曲線，開始放電時認(rèn)為放電深度為0，放電結(jié)束時為100，筆者在每條放電曲線中各取等間隔的100個點(diǎn)作為電池端電壓，并計算出開路電壓。

通過觀察曲線的形狀，參照已有論文中的模型，并通過比較各個不同非線性關(guān)系表達(dá)式的擬合效果，最后得出開路電壓與SOC之間的非線性關(guān)系，如下式所示［5］:

本研究利用非線性最小二乘原理，對曲線進(jìn)行擬合，即可得到對應(yīng)的參數(shù)，通過調(diào)用Matlab的lsqcurvefit函數(shù)實(shí)現(xiàn)。其擬合的曲線和實(shí)際曲線如圖5(a)所示。為更清晰地分析其擬合效果，筆者將實(shí)際曲線與擬合曲線的誤差繪制成曲線，如圖5(b)所示。

圖5 開路電壓與SOC的擬合曲線及誤差

2.2.2 RC 參數(shù)辨識

模型中的并聯(lián)RC電路主要是為了模擬鋰電池的動態(tài)特性，因此本研究必須給電池以動態(tài)的電流刺激才能得到與RC參數(shù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。目前，應(yīng)用最廣泛的方法就是脈沖實(shí)驗(yàn)法［6］。由電路知識可知，電池端電壓的函數(shù)關(guān)系式如下:

實(shí)驗(yàn)開始時電池以20 A恒流放電，在某一時刻突然斷開負(fù)載，記錄電池端電壓的恢復(fù)過程。系統(tǒng)每秒采樣一次，將數(shù)據(jù)和上面的函數(shù)關(guān)系式導(dǎo)入Matlab，調(diào)用lsqcurvefit函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，便可得到二階RC電路的RC參數(shù)。

3 電機(jī)驅(qū)動建模

該系統(tǒng)采用的是三相交流感應(yīng)電機(jī)，采用矢量控制方式，因此模型中也采用相同的控制方式，即SVPWM控制策略。

電壓空間矢量PWM(SVPWM)控制策略是依據(jù)變流器空間電壓矢量切換來控制變流器的一種新的控制策略［7-8］?？臻g矢量控制策略早期由日本學(xué)者在20世紀(jì)80年代初針對交流電動機(jī)變頻驅(qū)動而提出，其主要思路在于拋棄了原有的正弦波脈寬調(diào)制(SPWM)，而是采用逆變器空間矢量的切換來獲得準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場，從而在不高的開關(guān)頻率下，使交流電機(jī)獲得了較SPWM 控制更好的性能［9］。

電機(jī)驅(qū)動模型如圖6所示，整個模型采用雙閉環(huán)的結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。

圖6 電機(jī)驅(qū)動模型

電機(jī)的轉(zhuǎn)速經(jīng)反饋后與給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，其差值經(jīng)過PI調(diào)節(jié)作為q軸電流的給定值，而d軸電流的給定值是根據(jù)d軸電流與給定磁鏈的關(guān)系計算得到的，此時的兩個給定值再與由磁通觀測器計算所得的實(shí)際值進(jìn)行比較，這兩個差值經(jīng)過PI調(diào)節(jié)后即可得到Ud、Uq的給定值，再經(jīng)過SVPWM的變換獲得6個IGBT的觸發(fā)信號控制逆變輸出的電壓值［10］。

4 模型的驗(yàn)證

本研究將開路電壓與SOC的關(guān)系曲線以及RC參數(shù)填入模型，得到電池模型。由于電池模型是以10 A和20 A放電的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下建立的，為驗(yàn)證模型的精確性，系統(tǒng)測試15 A放電時的電池電壓變化曲線，并對比其誤差，對比結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，除了在SOC低于10或高于90的兩端外，中間段電池誤差基本為0。而用在分析諧波的電池電量一般不是在SOC過高或過低情況下，因此模型可用。

圖7 模型誤差

最終電池模型是用在分析電流諧波上的，因此在系統(tǒng)模型中，本研究通過電流諧波的FFT分析與實(shí)際電流的FFT分析的比較驗(yàn)證其正確性。以有沒有電感情況下的載波頻率分量比較為例，模型中數(shù)據(jù)通過示波器保存到Matlab工作空間中，再編寫m文件加載這些數(shù)據(jù)并調(diào)用FFT函數(shù)對其進(jìn)行FFT分析，其結(jié)果如圖8、圖9所示，圖8、9中，左邊無電感，右邊有電感，仿真結(jié)果如圖8 所示，載波頻率分量分別為0.48 A 和0.31 A［11］。

圖8 仿真結(jié)果

圖9 實(shí)際波形及FFT分析

實(shí)際情況下示波器FFT分析的結(jié)果如圖9所示，其載波頻率分量分別為0.3 A和0.2 A。由于模型中電機(jī)驅(qū)動部分與實(shí)際應(yīng)用中變頻器不可能完全相同，控制策略也可能有所差異，存在一些誤差，但電感的有無造成的影響是一致的，且在有、無電感兩種情況下母線電流諧波含量比例接近，因此模型可以用來仿真實(shí)際電路確定電感電容值［12］。

5 結(jié)束語

本研究通過分析實(shí)際的放電測試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在Simulink下搭建了電池的二階RC等效電路模型，并通過長時間放電實(shí)驗(yàn)和在電機(jī)負(fù)載下的諧波分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性，為后面的系統(tǒng)仿真及濾波優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)，但是該模型在SOC過高或過低時誤差偏大，尚需進(jìn)一步完善。

［1］盧少武.基于永磁同步電機(jī)的電動汽車調(diào)速系統(tǒng)研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，2009.

［2］楊興輝.電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)試驗(yàn)平臺的控制研究［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，2011.

［3］夏 晴.電動汽車用鋰離子電池荷電狀態(tài)估計算法的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，2011.

［4］王志賢.最優(yōu)狀態(tài)估計與系統(tǒng)辨識［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

［5］陳全世，林成濤.電動汽車用電池性能模型研究綜述［J］.汽車技術(shù)，2005(3):1-5.

［6］CHENG Min，GABRIEL A.Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and I-V performance［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21(2):504-511.

［7］邵海岳，鐘志華，何莉萍，等.電動汽車動力電池模型及SOC 預(yù)測方法［J］.電源技術(shù)，2004(10):637-640.

［8］周 翔，楊 林，羌嘉曦，等.電動車用新型復(fù)合電源系統(tǒng)的設(shè)計［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2012，41(3):7-11.

［9］KNAUFF M，MCLAUGHLIN J，DAFIS C，et al.Simulink Model of a Lithium-Ion Battery for the Hybrid Power System Testbed［C］//Proceedings of the ASNE Itelligent Ships Symposium.Philadelphia:［s.n.］，2007.

［10］趙仁德.變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)交流勵磁電源研究［D］.杭州:浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，2005.

［11］洪乃剛.電力電子和地理拖動控制系統(tǒng)的MATLAB仿真［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［12］陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.