PZT驅(qū)動(dòng)快速控制反射鏡的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)*

張麗敏，王 帥，楊 飛，喬 兵

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

0 引 言

由于具有響應(yīng)速度快和控制精度高等特點(diǎn)，快速控制反射鏡(FSM)已經(jīng)成為光學(xué)系統(tǒng)中穩(wěn)定和校正光束的關(guān)鍵部分，在工業(yè)設(shè)備、激光通訊、成像系統(tǒng)等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1-5］。隨著大口徑望遠(yuǎn)鏡技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)SM不僅應(yīng)用于精密跟蹤系統(tǒng)，而且應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)以校正大氣擾動(dòng)引起的低頻誤差?？刂茙捲礁?，對(duì)干擾的抑制能力越強(qiáng)，系統(tǒng)反應(yīng)速度越快，從而可以提高系統(tǒng)的跟蹤精度。因此，根據(jù)系統(tǒng)需求設(shè)計(jì)出精度高、響應(yīng)頻率快、穩(wěn)定性好的FSM系統(tǒng)十分必要。

目前，國(guó)外FSM技術(shù)比較成熟，已經(jīng)形成商業(yè)化產(chǎn)品，如德國(guó)的PI公司、美國(guó)的BALL Aerospace＆Technologies公司，但是購(gòu)買和維護(hù)費(fèi)用較高，產(chǎn)品尺寸受限。國(guó)內(nèi)一些高校和研究機(jī)構(gòu)也已經(jīng)開(kāi)展FSM研究，如成都光電所在1.2 m望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光路中已經(jīng)使用自己研制的FSM機(jī)構(gòu)。筆者所在單位目前使用的FSM為框架式結(jié)構(gòu)，其缺點(diǎn)是摩擦力矩和慣量大，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)諧振頻率較低，控制系統(tǒng)存在嚴(yán)重非線性，很難實(shí)現(xiàn)精密跟蹤。

在FSM結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)形式和驅(qū)動(dòng)器直接決定了系統(tǒng)的諧振頻率和負(fù)載能力，本研究根據(jù)課題需求設(shè)計(jì)一種基于柔性鉸鏈單元支撐、壓電陶瓷(PZT)驅(qū)動(dòng)的FSM，并在完成裝配后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

1 FSM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析

FSM系統(tǒng)一般由6部分組成:基座、驅(qū)動(dòng)器、柔性支撐結(jié)構(gòu)、位移傳感器、反射鏡以及驅(qū)動(dòng)和控制電子學(xué)系統(tǒng)。基座要求剛度高、穩(wěn)定性好，以避免驅(qū)動(dòng)器的反作用力對(duì)系統(tǒng)造成影響。驅(qū)動(dòng)器控制反射鏡運(yùn)動(dòng)，需要具有高剛度、大行程、強(qiáng)負(fù)載能力等特點(diǎn)。常用驅(qū)動(dòng)器有音圈電機(jī)和PZT。PZT具有定位精度高、驅(qū)動(dòng)力大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，是目前微位移技術(shù)中比較理想的驅(qū)動(dòng)元件。柔性支撐結(jié)構(gòu)是FSM的關(guān)鍵元件，利用材料的彎曲變形來(lái)代替剛性鉸鏈中兩個(gè)接觸面之間的滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，與剛性鉸鏈比較不需要潤(rùn)滑，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，而且沒(méi)有摩擦［6］。設(shè)置位移傳感器可以構(gòu)成局部閉環(huán)，通常使用的有LVDT和應(yīng)變片(SGS)。

評(píng)價(jià)FSM性能的主要指標(biāo)有諧振頻率、分辨力、通光口徑和行程等。

1.1 結(jié)構(gòu)諧振頻率

根據(jù)常規(guī)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率至少應(yīng)2倍于控制系統(tǒng)帶寬。但是FSM系統(tǒng)的工作帶寬為數(shù)百赫茲甚至上千赫茲，對(duì)應(yīng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的一階諧振頻率要求更高，從而對(duì)系統(tǒng)剛度、驅(qū)動(dòng)器及其控制系統(tǒng)的要求非常大。為了滿足工作帶寬與結(jié)構(gòu)諧振頻率關(guān)系，設(shè)計(jì)時(shí)可以采用一種假設(shè)準(zhǔn)則［7］:

(1)FSM系統(tǒng)在工作方向上的諧振頻率可以低于系統(tǒng)的工作帶寬，且越低越好，即:

(2)FSM系統(tǒng)在非工作方向上的諧振頻率應(yīng)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)的工作帶寬，且越高越好，即:

式中:f1—系統(tǒng)工作方向一階諧振頻率，f2—非工作方向一階諧振頻率，fc—系統(tǒng)控制帶寬。

1.2 分辨力

驅(qū)動(dòng)器的精度、間距和布局方式均會(huì)影響系統(tǒng)的分辨力。FSM偏轉(zhuǎn)角為:

式中:Δ—驅(qū)動(dòng)器的輸出位移，L—驅(qū)動(dòng)器中心到回轉(zhuǎn)中心的距離。

所以在給定結(jié)構(gòu)中驅(qū)動(dòng)器的最小輸出位移決定系統(tǒng)的分辨力，而其與驅(qū)動(dòng)器的類型和控制系統(tǒng)有關(guān)。

1.3 通光口徑

反射鏡自身對(duì)系統(tǒng)諧振的影響為:

式中:f0—空載時(shí)結(jié)構(gòu)的諧振頻率，I0—運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，IM—反射鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

通光口徑越大，為了滿足反射鏡的面型要求其厚度也相應(yīng)增加，從而降低了系統(tǒng)的諧振頻率。

此外，還需要考慮慣性力這一關(guān)鍵參數(shù)［8］。當(dāng)反射鏡以高頻振動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生很大的角加速度，從而對(duì)驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生較大的慣性力:

式中:J—運(yùn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，f'—反射鏡運(yùn)動(dòng)頻率，θ—反射鏡的轉(zhuǎn)角，L—驅(qū)動(dòng)器力臂。

當(dāng)確定FSM的各種參數(shù)后應(yīng)計(jì)算這一作用力，以保證驅(qū)動(dòng)器有足夠的強(qiáng)度。

2 機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)

該設(shè)計(jì)采用4驅(qū)動(dòng)器雙驅(qū)動(dòng)軸結(jié)構(gòu)，屬于超自由度結(jié)構(gòu)，因此需要較高的加工和裝配精度。所要求的FSM系統(tǒng)性能指標(biāo)如表1所示。

表1 FSM設(shè)計(jì)指標(biāo)

2.1 柔性支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

柔性支承結(jié)構(gòu)在FSM系統(tǒng)中起到支承反射鏡和為反射鏡分配各個(gè)方向自由度的作用。其允許反射鏡繞控制軸自由旋轉(zhuǎn)，同時(shí)約束反射鏡在非工作方向的自由度。本研究采用柔性薄板為基本單元拓?fù)涞娜嵝灾С薪Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。薄板實(shí)現(xiàn)自身的柔性可以通過(guò)改變其材料或幾何尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)，對(duì)于給定材料，改變其厚度和長(zhǎng)度是改變?nèi)嵝缘挠行Х椒?。在?shí)際結(jié)構(gòu)中，單個(gè)薄板很難滿足要求，通常是通過(guò)薄板的串聯(lián)和并聯(lián)組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。FSM為兩軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且兩軸相互獨(dú)立，單軸支撐點(diǎn)關(guān)于中心線對(duì)稱分布，所以至少需要4組獨(dú)立彈性支撐，即將柔性薄板拓展為4組并聯(lián)薄板組合。

圖1 柔性支撐結(jié)構(gòu)

由于基頻振動(dòng)在系統(tǒng)的自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)中往往起主導(dǎo)作用，當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)，基頻是最先發(fā)生共振的頻率。因此，估算系統(tǒng)的基頻具有重要的實(shí)際意義。常用的基頻估算方法有Rayleigh能量法、靜撓度法和Dunkerley法等。這里采用Rayleigh能量法來(lái)估算系統(tǒng)的基頻。以瑞利商估計(jì)系統(tǒng)基頻的可靠性與準(zhǔn)確性，取決于試算函數(shù)的合理選取。以往大量的實(shí)例證明，采用符合自然邊界條件的靜變形曲線作為試函數(shù)，往往比采用其他函數(shù)形式得到的精度更高［9-10］。

瑞利商的能量表達(dá)式為:

式中:Vmax—系統(tǒng)最大勢(shì)能，T*—系統(tǒng)參考動(dòng)能。

對(duì)于本研究中的等截面梁，一般采用受集中載荷梁靜變形曲線或者自重梁靜變形曲線為試算函數(shù)進(jìn)行估算。下面將分別對(duì)兩種情況進(jìn)行計(jì)算。

(1)以受集中載荷梁靜變形振型曲線為試算函數(shù)估算:

式中:f(x)—振型曲線，f(x)=Plx2(3－4x/l)/48EI;M—集中質(zhì)量點(diǎn);l—圓環(huán)展開(kāi)長(zhǎng)度。

(2)以計(jì)自重梁靜變形振型曲線為試算函數(shù)估算:

其中:

通過(guò)兩種方法計(jì)算得到的基頻分別為:420.31 Hz、434.09 Hz。同時(shí)，根據(jù)對(duì)解析解的分析，梁的基頻與梁長(zhǎng)度的平方成反比，即在材料選定、截面形狀變化量有限的情況下，梁長(zhǎng)度的輕微變化均會(huì)對(duì)基頻造成影響，故在機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，其尺寸與精度需要較高的要求。

2.2 柔性支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

采用自重量陣型曲線作為基頻試函數(shù)，利用主陣型對(duì)于質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的正交性，可求解系統(tǒng)的第一階正則陣型。

系統(tǒng)初始條件:

將一階主陣型Y1(x)代入歸一化條件，得:

利用方程式(10)可得系統(tǒng)陣型系數(shù)C1。

計(jì)算正則坐標(biāo)初始條件:

集中正則激振力:

綜上所述，可得第一階正則陣型為:

2.3 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

具有穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動(dòng)中心和較小機(jī)械滯后特性是實(shí)現(xiàn)反射鏡高精度回轉(zhuǎn)的重要保證。FSM組成結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

上端蓋作為驅(qū)動(dòng)負(fù)載的一部分，質(zhì)量要盡可能輕，而且要求質(zhì)心向FSM結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心靠近。此外，上端蓋設(shè)置凸臺(tái)，可以減小溫度變化和與反射鏡粘接時(shí)對(duì)反射鏡面形的影響。PZT高頻運(yùn)動(dòng)時(shí)與其產(chǎn)生的接

圖2 FSM組成結(jié)構(gòu)示意圖

觸應(yīng)力將使接觸點(diǎn)產(chǎn)生微小變形，從而影響系統(tǒng)精度，所以本研究選擇45鋼或銦鋼材料，并對(duì)局部做表面處理。

PZT選擇帶球頭型，使其與上端蓋形成點(diǎn)-面接觸，以避免對(duì)驅(qū)動(dòng)器剪切造成破壞，而且兩對(duì)驅(qū)動(dòng)器頂點(diǎn)位于圓的垂直中心線，所以也形成兩條虛擬回轉(zhuǎn)軸。

PZT的主要參數(shù)如下:額定位移30±10% μm，最大輸出力950 N，剛度25 N/μm。

由于PZT只允許施加推力，為了使FSM達(dá)到±4'的運(yùn)動(dòng)范圍，需要對(duì)柔性支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)緊，同時(shí)也需要控制其軸向加工誤差小于0.006 mm。

2.4 FSM結(jié)構(gòu)有限元仿真

PZT與上端蓋為動(dòng)態(tài)支撐，所以對(duì)結(jié)構(gòu)諧振頻率的影響可以忽略。同時(shí)上端蓋在其質(zhì)心位置可簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量，通過(guò)MPC點(diǎn)與柔性支撐結(jié)構(gòu)連接。仿真結(jié)果顯示一階諧振為456.23 Hz，振型為柔性片沿光軸方向振動(dòng)。

3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 諧振測(cè)試

本研究采用電渦流位移傳感器、信號(hào)發(fā)生器、示波器等對(duì)FSM空載時(shí)進(jìn)行一階諧振測(cè)量。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦電壓信號(hào)，通過(guò)放大器放大驅(qū)動(dòng)FSM運(yùn)動(dòng)，電渦流傳感器探測(cè)FSM位置變化并產(chǎn)生相應(yīng)電壓信號(hào)，通過(guò)控制電路將該信號(hào)輸入示波器并與初始正弦信號(hào)比較，從而得到FSM的頻率［11］。測(cè)試結(jié)果為一階諧振446 Hz，振型為彈性片沿光軸方向振動(dòng)，與仿真分析結(jié)果一致。

3.2 校正能力測(cè)試

本研究對(duì)FSM校正能力進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試原理圖如圖3所示。改變微調(diào)反射鏡的位置使初始光路發(fā)生變化，相機(jī)檢測(cè)出光斑實(shí)際位置，并將結(jié)果反饋到控制器，然后由控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)X軸、Y軸上相應(yīng)PZT，從而實(shí)現(xiàn)FSM的微小運(yùn)動(dòng)，反復(fù)迭代，直到光軸精確對(duì)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)所得抖動(dòng)校正曲線如圖4所示。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后，系統(tǒng)校正能力如表2所示。

圖3 校正能力測(cè)試原理圖

圖4 X－Y抖動(dòng)校正曲線

表2 系統(tǒng)校正能力

3.3 量程及一致性測(cè)試

對(duì)PZT輸入0～100 V電壓利用反射鏡自準(zhǔn)直原理測(cè)量FSM的運(yùn)動(dòng)范圍和一致性。實(shí)驗(yàn)裝置包括信號(hào)放大器、11倍放大電路、0.2 s自準(zhǔn)直光管等。CH2通道(即Y軸)處于不同位置時(shí)CH1通道(即X軸)量程及一致性測(cè)量的結(jié)果如圖5(a)所示，Y軸全量程測(cè)量曲線如圖5(b)所示。

圖5 量程及一致性測(cè)量

PZT的遲滯、非線性、蠕變等固有特性使FSM也具備了類似缺點(diǎn)，針對(duì)這一特性可以采用一些補(bǔ)償和控制方法提高PZT的控制精度［12］，進(jìn)而對(duì)其驅(qū)動(dòng)的FSM性能也有所改善。

3.4 測(cè)試結(jié)果分析

關(guān)于諧振頻率這一參數(shù)，與實(shí)測(cè)結(jié)果相比，有限元分析結(jié)果的誤差為2.29%，比較兩種理論估算，以自重梁的振型曲線為試算函數(shù)估算較準(zhǔn)確，誤差為2.7%。造成誤差的主要原因分析如下:

(1)進(jìn)行理論推導(dǎo)時(shí)假設(shè)的振型函數(shù)與實(shí)際存在差別，諧振頻率對(duì)梁長(zhǎng)度的變化非常敏感;

(2)有限元模型為理想化模型;

(3)實(shí)際模型加工時(shí)存在誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究基于望遠(yuǎn)鏡光路要求，設(shè)計(jì)了可以實(shí)現(xiàn)高精度控制光束并保持穩(wěn)定的FSM結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的兩軸柔性支撐FSM性能穩(wěn)定、響應(yīng)速度快，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、便于拓展，可以作為FSM研究的一個(gè)新方向。研究結(jié)果證明:FSM結(jié)構(gòu)諧振頻率高，校正能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求，可以應(yīng)用于望遠(yuǎn)鏡的精瞄系統(tǒng)和成像系統(tǒng);但是PZT固有的遲滯、非線性等缺點(diǎn)也表現(xiàn)比較明顯，值得進(jìn)一步研究進(jìn)行改善。

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