考慮氣溫累積效應的短期負荷預測

李嘉龍，李小燕，劉思捷，文福拴，郭文濤

(1.廣東電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600;2.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640;3.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027)

0 引言

電力負荷預測是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行的基礎;準確的短期負荷預測對系統(tǒng)運行調(diào)度具有重要作用。影響負荷預測準確性的因素很多，包括負荷本身的變化規(guī)律、所在區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平、用電結構、電價水平、氣候變化等。實際負荷變化呈現(xiàn)很強的非線性特性［1］。

隨著經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展，人民生活水平不斷提高，大功率、高耗能電器越來越普及，降溫取暖負荷在總用電負荷中所占比例越來越大，氣象因素對電力負荷的影響愈加顯著。在夏季，氣溫每變化1℃都可能會對電力負荷產(chǎn)生很大影響。這樣，如何在負荷預測時適當考慮氣象因素就成為值得研究的重要問題。近年來，國內(nèi)外在這方面已經(jīng)做了一些研究工作，提出了一些方法。這些方法在總體上可分為兩類:一類是通過研究氣象因素與負荷之間的關系，建立氣象因素與負荷的回歸模型［2～4］，這種方法原理簡單，但由于影響負荷變化的因素多，且存在突發(fā)性和隨機性因素，預測精度一般較低;另一類是利用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡等人工智能方法來計及氣象因素的影響［5～8］，人工神經(jīng)元網(wǎng)絡具有很強的非線性映射能力和學習能力，但其存在網(wǎng)絡結構和參數(shù)難以預先合理設定、可能局部收斂、收斂速度慢、知識表達不清晰、難以充分利用調(diào)度人員的經(jīng)驗知識等缺點。

由于濕度、風力、降雨的變化趨勢具有不確定性和局部性，對覆蓋面積較大地區(qū)總負荷的影響在總體上呈現(xiàn)不確定性［9］。夏季降雨一般直接導致氣溫下降，氣溫的變化可以反映降雨的影響。因此，在分析對較大地區(qū)的電力負荷產(chǎn)生影響的氣象因素時，一般可只考慮氣溫因素。

在上述背景下，本文發(fā)展了一種考慮氣溫累積效應的短期負荷預測方法。首先，建立負荷隨氣溫變化的回歸分析模型，得到負荷對氣溫變化的靈敏度;然后，利用氣溫累積效應模型對氣溫進行修正，并根據(jù)待預測日與參照日的氣溫差值，結合負荷對氣溫變化的靈敏度，得到待預測日的負荷。最后，將上述方法應用于廣東電力系統(tǒng)的實際負荷預測，取得了比較準確的結果。

1 電力負荷與氣象因素的關聯(lián)分析

這里以廣東電力系統(tǒng)2010年6月1日至9月30日的負荷數(shù)據(jù)為例，對日最大負荷與氣象因素的關系進行分析。通過相關性分析可知，日最大負荷與日最高氣溫的相關程度最高。為此，下面著重分析日最高氣溫對日最大負荷的影響。

由于日最大負荷不僅受日最高氣溫影響，還受其它一些因素影響，如節(jié)假日和星期類型。這樣，在分析過程中，首先剔除掉節(jié)假日和雙休日當天的數(shù)據(jù)，作出日最高氣溫和日最大負荷的標幺值曲線。圖1為該時段內(nèi)日最高氣溫與日最大負荷標幺值之間的關系曲線，每一時刻的標幺值為每日最高氣溫/最大負荷與該段時間內(nèi)日最高氣溫/日最大負荷序列中的最大值的比值。

從圖1可以看出，夏季日最大負荷與日最高氣溫的變化趨勢非常相似，這表明氣溫是影響負荷變化的重要因素之一。因此，可根據(jù)日最大負荷與日最高氣溫的緊密關系，初步建立日最大負荷與日最高氣溫的二次回歸模型:

式中:L為日最大負荷，MW;t為日最高氣溫，℃;a，b，c為待定系數(shù)。

此外，從圖1可以看出，兩條曲線的某些峰點或谷點在時序上沒有重合，具體表現(xiàn)為負荷變化滯后于氣溫變化，這即所謂的氣溫累積效應［9，10］。氣溫累積效應是指由于人體感官對氣溫變化有一個適應過程，待預測日負荷變化滯后于氣溫變化的現(xiàn)象。為改善回歸模型的擬合精度，需要考慮氣溫累積效應。

圖1 廣東電力系統(tǒng)日最高氣溫與日最大負荷曲線Fig.1 Daily maximum temperature and daily maximum load curves in Guangdong power system

2 氣溫累積效應

氣溫累積效應具體表現(xiàn)為:

(1)相同的氣溫出現(xiàn)在不同的日期時，若其之前的氣溫差異較大，其用電負荷可能會相差較大;

(2)在持續(xù)高溫或涼爽天氣下，氣溫驟變時，受之前若干日氣溫的影響，負荷變化的程度不明顯。一般而言，氣溫累積效應的出現(xiàn)需滿足待預測日氣溫處于人體感受較為敏感的氣溫區(qū)間的條件;另外，氣溫累積效應的強度不但受待預測日氣溫的影響，而且與待預測日氣溫與前N日氣溫的差值密切相關。溫差越大，前N日氣溫作用于待預測日的氣溫累積效應越大;然而，當溫差超過一定范圍時，氣溫的累積效應會逐漸減弱。

已有一些文獻研究過氣溫累積效應［10～15］。文獻 ［12］基于模糊理論構造了氣溫累積效應與負荷變化關系模型及求解方法，但該方法需要預先給定模糊規(guī)則，這在很大程度上取決于決策者的經(jīng)驗。文獻 ［13～15］引入一個衡量前數(shù)日氣溫累積對預測日負荷影響程度的因子，采用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡算法預測負荷;該方法不能直觀給出受氣溫累積效應影響的負荷變化量，而且所給出的量化因子比較粗糙。文獻 ［10，11］首先求出待預測日不同氣溫下的累積效應系數(shù)，對氣溫進行修正，從而反映累積效應對負荷的影響;然而，沒有討論不同溫差對氣溫累積效應的影響。

在上述背景下，本文提出一種基于待預測日與前若干日溫差來考慮氣溫累積效應的氣溫修正方法:

式中:ti和t'i分別為第i個待預測日的實際氣溫和修正氣溫;ki為修正系數(shù)。

根據(jù)對廣東電力系統(tǒng)往年負荷與氣溫數(shù)據(jù)的分析可知，氣溫在25℃以上，負荷與氣溫呈正相關，負荷對氣溫變化的敏感程度逐漸增加;而在低于25℃時，氣溫累積效應的作用并不明顯。為此，提出用式 (3)來計算氣溫的修正系數(shù):

式中:c為溫差影響系數(shù)，反映不同溫差下前n日氣溫累積效應作用于待預測日的強度，此處的溫差取第i個預測日氣溫與前一日氣溫差值的絕對值;(ti－j/ti－j+1－ 1) 表征待預測日前 j日氣溫的累積效應;c0為時間系數(shù)，反映距離待預測日越近的歷史日的氣溫累積效應作用越強，經(jīng)測算就廣東電力系統(tǒng)而言c0取0.5比較合適;n為待預測日前氣溫連續(xù)高于25℃的天數(shù)，一般n≤3。

基于對廣東歷史負荷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，可求取c，具體過程如下:

(1)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計溫差的最大范圍，并對溫差劃分區(qū)間，區(qū)間長度為1℃。

(2)溫差落在不同區(qū)間，溫差影響系數(shù)c也不同，如表1所示。

表1 不同溫差下的氣溫影響系數(shù)Tab.1 Temperature influence coefficients under different temperature differences

(3)對于不同溫差區(qū)間的 ci(i=1，2，…)，將經(jīng)過式 (2)和 (3)修正后的氣溫代入前文所述的負荷與氣溫關系回歸模型 f(t，L)，整理成f(ci，L)，使得 f(t，L) － f(ci，L) 最小的 ci即為最優(yōu)解?？刹捎米钚《朔ㄇ蠼膺@一問題。

(4)若歷史數(shù)據(jù)中出現(xiàn)部分溫差區(qū)間的參數(shù)缺失，則可通過擴大數(shù)據(jù)范圍、選取相似日的方法解決［10］。

3 考慮氣溫累積效應的負荷預測方法

對廣東電力系統(tǒng)2010年6月1日至2011年6月30日的負荷與氣溫數(shù)據(jù)進行回歸擬合，得到如圖2所示結果。

圖2 廣東電力系統(tǒng)日最高氣溫－日最大負荷散點圖Fig.2 The scatter points of maximum temperature versus maximum load in Guangdong power system

由圖2可看出，大部分點落在擬合曲線的附近，部分點偏離擬合曲線較遠。這是由于受社會經(jīng)濟發(fā)展、氣溫累積效應等因素影響，在不同月份不同日期相同氣溫下負荷的變化是有差異的，即可能出現(xiàn)同一個氣溫對應幾個不同負荷值的情況。此時，若僅用氣溫數(shù)據(jù)代入回歸模型求解待預測日負荷，則預測精度就難以保證。為此，文獻 ［3］通過相似日修正來提高預測準確率，而文獻 ［16］則先將負荷分解為基礎負荷與氣象負荷進而對氣象負荷進行回歸分析以改善擬合精度。

在考慮氣溫累積效應的基礎上，這里提出一種根據(jù)負荷對氣溫變化的靈敏度進行負荷預測的方法。負荷對氣溫變化的靈敏度指單位氣溫變化下的 負荷的變化量。該預測方法的流程如下:

(1)考慮氣溫的累積效應，利用式 (2)和(3)修正待預測日與歷史日的最高氣溫;

(2)采用式 (1)對待預測日前N日的日最大負荷與修正后的最高氣溫序列進行擬合，得到日最大負荷與最高氣溫的關系模型，這里N取365;

(3)利用擬合方程中的負荷對氣溫求導，得到不同氣溫區(qū)間下負荷對氣溫變化的靈敏度，即dL/dt;

(4)選取參照日，如本周一的參照日為上周五，本周二的參照日為本周一，以此類推;

(5)以參照日負荷為基準值，根據(jù)待預測日與參照日的溫差進行修正:

式中:L，L'和ΔL分別為待預測日的日最大負荷、參照日的日最大負荷和因氣溫變化引起的負荷變化量。

采用下述方法確定ΔL:

a.當待預測日氣溫與參照日氣溫位于同一個靈敏度區(qū)間時:

b.當待預測日氣溫與參照日氣溫位于兩個不同靈敏度區(qū)間時，如以處于兩個相鄰區(qū)間為例，則

式中:t和t'分別表示待預測日氣溫和參照日氣溫;St和St'分別表示待預測日氣溫和參照日氣溫各自所在區(qū)間的靈敏度;t^表示兩個區(qū)間共同的端點;以上氣溫均為修正后氣溫。

這樣，由于短時期內(nèi)負荷受經(jīng)濟發(fā)展的影響較小，且負荷對氣溫變化的靈敏度變化不大，當參照日負荷偏離擬合曲線較遠時，采用上述方法對待預測日負荷進行估計，可以取得較好效果。

4 算例分析

基于廣東電力系統(tǒng)2010年6月1日至2011年7月31日的日最大負荷、最高氣溫以及2011年8月的日最高氣溫等數(shù)據(jù)，采用所提出的方法對2011年8月1日至8月31日期間工作日的日最大負荷進行預測。

通過分析該時段廣東電力系統(tǒng)的氣溫和負荷數(shù)據(jù)，可求得溫差影響系數(shù)c，結果如表2所示。

表2 氣溫影響系數(shù)Tab.2 The temperature influence coefficients

在求得溫差影響系數(shù)后，對歷史日和待預測日氣溫進行修正。之后，建立負荷和氣溫的二次回歸模型，求得不同氣溫區(qū)間內(nèi)負荷對氣溫變化的靈敏度，如表3所示。

在實際的負荷預測過程中，可以不斷添加新的數(shù)據(jù)以更新回歸模型以及負荷對氣溫變化的靈敏度，使其更能反映負荷對氣溫的最新變化。

表3 負荷對氣溫變化的靈敏度Tab.3 The sensitivities of loads to temperature changes

為驗證所提出的考慮氣溫累積效應的負荷預測方法的有效性，將未經(jīng)修正的氣溫直接代入回歸模型進行預測，與采用本文方法進行預測的結果進行對比，如表4所示。由表4可看出，經(jīng)過氣溫修正后的預測精度有了較大提高，對日最大負荷的跟蹤取得比較理想的效果，23個工作日的日最大負荷預測平均準確率為99.06%，最大相對誤差為3.76%。

表4 2011年8月份每日的負荷預測結果Tab.4 Daily load forecasting results in August，2011

5 結論

氣象因素是影響夏季負荷預測準確性的重要因素，其中尤以氣溫最為明顯。深入分析負荷隨氣溫的變化關系對提高負荷預測準確率具有重要意義。考慮到氣溫對負荷的影響具有累積效應，本文首先從分析負荷與氣溫的關系入手，采用修正氣溫的方法來計及氣溫的累積效應;在此基礎上，根據(jù)負荷對氣溫變化的靈敏度和待預測日氣溫與參照日氣溫的差值進行負荷預測。對廣東電力系統(tǒng)的歷史負荷進行預測的結果表明，所提出的方法能夠有效跟蹤氣溫變化對負荷的影響，預測精度較高，可以滿足系統(tǒng)調(diào)度人員的需要。

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