兩種不同載荷形式下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜失穩(wěn)的數(shù)值研究

馬 輝，李 輝，唐玉生，聞邦椿

（東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

引 言

隨著旋轉(zhuǎn)機械向高轉(zhuǎn)速、大跨度、柔性輕結(jié)構(gòu)方向發(fā)展，滑動軸承油膜與轉(zhuǎn)子相互作用引起的油膜失穩(wěn)問題日益突出。油膜失穩(wěn)將使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在同頻周期運動的基礎(chǔ)上產(chǎn)生較大的低頻振動，從而使系統(tǒng)產(chǎn)生非協(xié)調(diào)進動，使轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生較大的交變應(yīng)力，此外油膜失穩(wěn)將造成轉(zhuǎn)子振動加劇，從而可能誘發(fā)諸如轉(zhuǎn)定子碰摩等其他故障，因而研究油膜失穩(wěn)的動力學(xué)特征，對于系統(tǒng)的設(shè)計、油膜失穩(wěn)的故障診斷、防治和消除具有重要的意義。

目前對滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)的研究，主要集中在非線性油膜力的建模和求解、系統(tǒng)穩(wěn)定性及非線性動力學(xué)特性研究。其中比較有代表性的研究有：Adiletta等基于修正的Capone模型，應(yīng)用理論和試驗方法，研究了滑動軸承支承的剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混沌運動［1］。徐小峰等從一個由3個函數(shù)確定的非穩(wěn)態(tài)油膜力的非線性模型出發(fā)，以短軸承支撐的剛性Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為研究對象，采用短軸承油膜力的解析表達式和數(shù)值模擬的方法，研究了系統(tǒng)的分岔和混沌特性［2］。de Castro等基于Capone短軸承非線性油膜力模型，采用有限元方法，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在油膜渦動和油膜振蕩情況下的動力學(xué)特性，分析不平衡量、轉(zhuǎn)子布置形式（臥式或立式）和軸承參數(shù)（長徑比、軸承間隙和潤滑油粘度）對系統(tǒng)失穩(wěn)閾值的影響［3］。李朝峰等考慮油膜支承的雙盤轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)多自由度模型，采用Newmark結(jié)合延拓打靶法，分析轉(zhuǎn)盤偏心量、偏心初始相位、軸承間隙、潤滑油動力粘度及軸承長徑比對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響［4］。張楠等針對某高速泵轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)在非線性油膜力作用下的振動特性進行仿真，研究了偏心距參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響規(guī)律［5］。Ding等通過理論和試驗研究了單跨和雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，研究表明，對于雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩軸系的非同步渦動相互影響，其中一軸失穩(wěn)可能激發(fā)另外軸系的失穩(wěn)［6］。楊金福等根據(jù)滑動軸承流固耦合運動的載荷平衡方程，研究了軸承油膜與轉(zhuǎn)子相互耦合作用的失穩(wěn)機理，結(jié)合軸系渦動耦合頻率與非線性耦合振動頻率之間的耦合特性，提出了一項軸系耦合調(diào)頻的新技術(shù)［7］。Schweizer等針對浮環(huán)軸承支承的渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過理論和試驗研究了浮環(huán)軸承導(dǎo)致的油膜失穩(wěn)、亞諧波、超諧波、組合頻率成分以及跳躍等復(fù)雜的非線動力學(xué)現(xiàn)象，分析了油壓、油溫和轉(zhuǎn)子不平衡對轉(zhuǎn)子振動和系統(tǒng)分岔特性的影響［8］。Fan等采用電磁執(zhí)行結(jié)構(gòu)來提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生油膜和干摩擦振蕩的穩(wěn)定性，通過理論和試驗評估了電磁執(zhí)行結(jié)構(gòu)輔助剛度的影響，通過根軌跡圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，確定了減少油膜和干摩擦共存的判據(jù)［9］。Muszynska等僅考慮轉(zhuǎn)子橫向振動，考慮油膜參數(shù)影響，通過計算特征值分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)閾值，并基于模型試驗展示了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)的一階油膜失穩(wěn)和二階油膜失穩(wěn)［10］。EI－Shafei等通過試驗研究滑動軸承發(fā)生油膜渦動和油膜振蕩的失穩(wěn)閾值，研究了轉(zhuǎn)子不平衡、供油壓力和不對中對初始失穩(wěn)點的影響［11］。Jing等采用有限元方法建立了非線性連續(xù)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模型，分別采用直接積分法和模態(tài)綜合法對偏心情況下轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)行為進行了分析［12］。萬召等建立了不平衡雙盤轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)模型，分析了某燃氣輪機轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的整體動力學(xué)特性，采用數(shù)值方法分析了在平穩(wěn)升速過程中系統(tǒng)渦動的擴展過程［13］。

在實際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，為了追求更高的效率，其工作轉(zhuǎn)速往往超二階甚至更高階臨界轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，而對于在超二階臨界轉(zhuǎn)速以上運轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，根據(jù)文獻［10］試驗結(jié)果，有可能會出現(xiàn)二階油膜振蕩，對此Muszynska基于試驗和穩(wěn)定性理論作了一些分析，但沒有開展對應(yīng)的數(shù)值仿真分析，本文主要基于這一實際情況，以某單跨雙盤試驗轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，基于API617標(biāo)準(zhǔn)確定兩種危險工況，建立了考慮陀螺影響的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型，滑動軸承采用短軸承非線性油膜力模型，采用Newmark－β數(shù)值積分法，通過三維譜圖和軸心軌跡，分析了兩種不同載荷工況下（兩圓盤偏心同相位和反相位），轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的油膜失穩(wěn)規(guī)律及系統(tǒng)復(fù)雜非線性動力學(xué)特性。研究結(jié)果可為轉(zhuǎn)子油膜失穩(wěn)故障機理及故障診斷提供依據(jù)。

1 雙盤軸承－轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

某試驗軸承－轉(zhuǎn)子的示意圖如圖1所示，圖中左軸承采用自潤滑石墨軸承，本文采用彈簧－阻尼來模擬；右軸承為滑動軸承，油膜力采用文獻［1］中的短軸承油膜力模型。其系統(tǒng)方程具有以下形式

式中M為質(zhì)量矩陣；G為陀螺矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；q為位移向量；Fe，F(xiàn)b，F(xiàn)g分別為圓盤的不平衡力、軸承油膜力和重力外激勵向量。

式中ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

式（3）和（5）中，mi，Jpi和Jdi（i＝1，2，…，5）分別表示質(zhì)點質(zhì)量、轉(zhuǎn)速、質(zhì)點的極轉(zhuǎn)動慣量和直徑轉(zhuǎn)動慣量，i表示轉(zhuǎn)子劃分的質(zhì)點數(shù)。

上式中關(guān)于剛度矩陣K的元素表達式詳見文獻［14］。

式中xi，yi，θxi，θyi（i＝1，2，…，5）為質(zhì)量點i的x向位移、y向位移、繞x軸轉(zhuǎn)角和繞y軸轉(zhuǎn)角。

式中C1和C2分別表示比例阻尼矩陣和軸承阻尼矩陣。

式中ω1和ω2分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1和第2固有角頻率；ξ1和ξ2分別為對應(yīng)兩個固有頻率的模態(tài)阻尼比，這里分別取ξ1＝0．02和ξ2＝0．04。

式中cblx和cbly分別表示左軸承水平和豎直方向阻尼。為了方便計算，設(shè)無量綱時間為τ＝ωt，無量綱位移?q＝q c，c為油膜間隙，則系統(tǒng)無量綱運動微分方程可以整理為

式中

其中m3e1和m4e2為兩個盤的不平衡量；φ1和φ2為盤的初始相位角。

式中Fbx和Fby分別為右軸承非線性油膜力，其表達式為

轉(zhuǎn)子及軸承有關(guān)參數(shù)詳見表1。表中kblx，kbly，cblx和cbly表示左軸承x向和y向剛度和阻尼。

表1 轉(zhuǎn)子及軸承參數(shù)Tab．1 Model parameters of the rotor and the bearing

2 不同載荷工況下油膜失穩(wěn)仿真

根據(jù)美國石油協(xié)會API617標(biāo)準(zhǔn)，確定兩種極限載荷工況，工況1——兩圓盤偏心同相位，主要激發(fā)第1階彎曲振動；工況2——兩圓盤偏心反相位，主要激發(fā)第2階彎曲振動，如圖1（b）所示。根據(jù)表1的軸承和轉(zhuǎn)子參數(shù)，確定系統(tǒng)的第1階臨界轉(zhuǎn)速ωr1約為29．2Hz（1 752r／min），第2階臨界轉(zhuǎn)速ωr2約為102．5Hz（6 123r／min）。對于工況1，假設(shè)m3e1＝m4e2＝1．183 8×10－4kg·m，φ1＝φ2＝0°；對于工況2，有m3e1＝m4e2＝1．183 8×10－4kg·m，φ1＝0°，φ2＝180°。

圖1 轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸及載荷示意圖Fig．1 Geometrical size and load schematic of the rotorbearing system

2．1 第1種載荷工況下油膜失穩(wěn)數(shù)值仿真

根據(jù)工況1載荷條件得到左盤和右軸承在豎直方向（y向）的三維譜圖，如圖2所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速600 r／min≤ω＜3 300r／min時，轉(zhuǎn)子響應(yīng)為同步正進動，在右軸頸三維譜圖除了轉(zhuǎn)頻1×外還出現(xiàn)了2×，在ω＝1 800r／min接近1階固有頻率fr1時，轉(zhuǎn)頻幅值達到最大。當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高ω＝3 300r／min，接近2倍1階臨界轉(zhuǎn)速時，油膜振蕩開始出現(xiàn)（大約鎖頻在27．5Hz）。隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增加（3 300r／min＜ω＜5 400r／min），油膜振蕩消失，系統(tǒng)恢復(fù)同步正進動。若再提高轉(zhuǎn)速當(dāng)ω≥5 400 r／min時，油膜振蕩又重新出現(xiàn)，左盤主要體現(xiàn)1階油膜振蕩頻率成分，而右軸承則顯示出現(xiàn)了和轉(zhuǎn)頻1×和第1階固有頻率fr1的有關(guān)的“和差”組合頻率成分，如1×，fr1，2fr1，1×－fr1，1×－2fr1，1×－3fr1，1×＋fr1等，其中油膜振蕩成分fr1的幅值占主導(dǎo)。之所以左盤沒有看到這些組合頻率成分，可能是由于其幅值相對于1×和fr1過小所致。

圖2 工況1載荷條件下左盤和右軸承三維譜圖Fig．2 Spectrum cascades of the left disc and the right bearing under case 1

為了了解油膜失穩(wěn)發(fā)生后左盤中心的運動情況，繪制了在3 000，6 000和12 000r／min三個轉(zhuǎn)速工況下的軸心軌跡，如圖3所示。圖3（a）表示3 000r／min工況下左盤的軸心軌跡圖，由圖可見轉(zhuǎn)子軌跡呈內(nèi)“8”字形，為典型的油膜渦動軌跡。當(dāng)轉(zhuǎn)速為6 000r／min時，軸心軌跡出現(xiàn)紊亂狀態(tài)，此時系統(tǒng)運動形式為擬周期。當(dāng)轉(zhuǎn)速為12 000r／min時，左盤的軸心軌跡呈花瓣形，各方向振幅較6 000r／min時均有所增大，此時軸心運動仍為擬周期，且運動狀態(tài)較6 000r／min更為穩(wěn)定。

2．2 第2種載荷工況影響

圖3 工況1載荷條件下左盤的軸心軌跡圖Fig．3 Rotor orbits of the left disc in case 1

根據(jù)工況2載荷條件得到左盤和右軸承在豎直方向（y向）的三維譜圖，如圖4所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速接近2倍的第1階臨界轉(zhuǎn)速（3 000r／min≤ω≤3 900r／min）時，系統(tǒng)出現(xiàn)的油膜振蕩，其頻率鎖頻在27．5 Hz左右。當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加（3 900r／min＜ω≤8 700r／min）時，由于不平衡力引起的工頻成分迅速增大，抑制了轉(zhuǎn)子的油膜失穩(wěn)，油膜振蕩現(xiàn)象暫時消失，在此階段主要存在轉(zhuǎn)頻1×和2×；當(dāng)轉(zhuǎn)速達到6 000r／min時，由于接近第2階固有頻率，工頻的峰值達到最大。當(dāng)轉(zhuǎn)速為8 700r／min＜ω≤12 300 r／min時，振動能量主要集中于第1階油膜振蕩，此時油膜振蕩成分的幅值迅速提高，工頻振動的幅值迅速降低，此轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)頻率成分主要為轉(zhuǎn)頻1×和1階油膜振蕩頻率fr1的組合成分，如：fr1，2fr1，1×－fr1，1×－2fr1，1×－3fr1，1×、1×＋fr1，1×＋2fr1，2×－3fr1，2×－2fr1，2×－fr1等。當(dāng)轉(zhuǎn)速接近2倍的第2階臨界轉(zhuǎn)速時（12 300 r／min＜ω≤14 100r／min），第2階油膜振蕩頻率fr2出現(xiàn)，且在其幅值增大的同時fr1幅值降低，此轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)頻率成分主要包括fr1，fr2和1×。轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高當(dāng)14 100r／min＜ω≤20 100r／min時，振動能量在fr1和fr2兩個頻帶上交替變化，主要體現(xiàn)為fr1和fr2的幅值交替升降，但總體來說fr1的幅值遠高于fr2的幅值，此轉(zhuǎn)速區(qū)間主要存在轉(zhuǎn)頻1×，fr1和fr2的組合頻率成分，如fr1，2fr1，fr2，1×－2fr2，2fr2－fr1，1×－fr1－fr2，1×－fr2，1×－3fr1，1×－2fr1，1×－fr1等。當(dāng)20 100r／min＜ω≤25 000r／min時，fr2的峰值明顯高于fr1和1×的幅值，此時存在的組合頻率有fr1，1×－3fr2，fr2，2fr2－fr1，1×－2fr2，2fr2，1×－fr2，3fr2等。

圖4 工況2載荷條件下左盤和右軸承三維譜圖Fig．4 Spectrum cascades of the left disc and the right bearing under case 2

圖5為工況2載荷條件下左盤的軸心軌跡圖，當(dāng)轉(zhuǎn)速ω＝3 000r／min時，軸頸軌跡為存在內(nèi)凹的橢圓；轉(zhuǎn)速ω＝9 000r／min時，軸心軌跡為多圓嵌套橢圓；轉(zhuǎn)速ω＝12 000r／min時，左盤軸心軌跡為規(guī)則的多圓嵌套。

2．3 兩種工況結(jié)果對比

圖5 工況2載荷條件下左盤軸心軌跡圖Fig．5 Rotor orbits of the left disc under case 2

將兩種載荷下不同轉(zhuǎn)速條件下組合頻率特征進行對比，對比結(jié)果如表2所示。由表可知，在工況1載荷條件下，主要激發(fā)系統(tǒng)的第1階油膜振蕩頻率fr1及與轉(zhuǎn)頻1×有關(guān)的組合頻率成分，由轉(zhuǎn)速區(qū)間可以看到，在接近3倍的第1階臨界轉(zhuǎn)速時，油膜振蕩鎖頻在第1階固有頻率附近，且幅值保持穩(wěn)定。導(dǎo)致第1階油膜失穩(wěn)的原因可能是由于第1種載荷形式有利于激發(fā)第1階橫向振動。

在工況2載荷條件下，主要激發(fā)系統(tǒng)的第1和第2階油膜振蕩頻率及與轉(zhuǎn)頻1×有關(guān)的組合頻率成分，在不同轉(zhuǎn)速區(qū)間也出現(xiàn)了多次頻譜結(jié)構(gòu)及振蕩幅值的變化，這也反映了在第2種載荷條件下，系統(tǒng)運動形式不僅更加復(fù)雜，而且也不易穩(wěn)定。導(dǎo)致第2階油膜失穩(wěn)出現(xiàn)的原因可能是由于第2種載荷形式有利于激發(fā)第2階橫向振動，而在出現(xiàn)第2階油膜失穩(wěn)幅值較大時，同時伴隨幅值較小的第1階油膜失穩(wěn)頻率，這可能和自激振動能量在兩個失穩(wěn)頻率之間的轉(zhuǎn)換有關(guān)。

反相位偏心與同相位偏心相比，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有所提高，這可能是由于兩盤的偏心力相反，在一定程度上可能導(dǎo)致右軸頸的振動加大，從而可能減小由于油膜失穩(wěn)發(fā)生而導(dǎo)致的能量流失，進而提高了失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。

表2 兩種不同載荷條件下組合頻率特征對比Tab．2 Frequency feature comparison under two cases

3 結(jié) 論

本文針對一個單跨雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用集中質(zhì)量模型，分析了系統(tǒng)在兩種載荷工況下，升速過程出現(xiàn)的油膜失穩(wěn)故障，所獲的主要結(jié)論如下：

（1）兩種不同加載工況下，系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速不同，在兩盤偏心反相位情況下系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有所提高，且激發(fā)出了系統(tǒng)第2階油膜振蕩頻率。

（2）兩盤偏心反相位情況下的系統(tǒng)渦動頻率較同相位工況復(fù)雜，主要表現(xiàn)為出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻、第1階和第2階油膜振蕩頻率的組合頻率，而后者只存在轉(zhuǎn)頻和第1階油膜振蕩頻率的組合；除了復(fù)雜的頻率結(jié)構(gòu)外，反向偏心工況，二階油膜振蕩頻率在不同轉(zhuǎn)速下還存在能量之間的傳遞，即二者幅值相互影響。分析結(jié)果還表明通過改變載荷方向，可以改變轉(zhuǎn)子的不平衡力，從而達到抑制油膜振蕩的效果。

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