基于塊奇異值分解的小波域數(shù)字水印算法*

于帥珍，殷仕淑，高 玲

(安徽財經(jīng)大學(xué)電子信息工程系，安徽 蚌埠 233030)

基于塊奇異值分解的小波域數(shù)字水印算法*

于帥珍，殷仕淑，高 玲

(安徽財經(jīng)大學(xué)電子信息工程系，安徽 蚌埠 233030)

根據(jù)小波變換和奇異值分解理論的原理、特點(diǎn)以及它們在數(shù)字水印領(lǐng)域中的應(yīng)用優(yōu)勢，提出一種基于塊奇異值分解的小波域水印技術(shù).充分利用小波和奇異值分解的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合JPEG方案中分塊的思想，首先對宿主圖像進(jìn)行小波變換，對變換后的低頻系數(shù)再進(jìn)行塊奇異值分解，選取每塊中最大奇異值組成新矩陣以嵌入水印信息.在檢測時，提出采用多方案水印提取算法以適應(yīng)不同的攻擊.實(shí)驗(yàn)表明，該算法對圖像退化處理或攻擊均具有較強(qiáng)的魯棒性.

盲數(shù)字水印;奇異值分解;小波域;魯棒性

數(shù)字水印技術(shù)被證明是解決版權(quán)保護(hù)和認(rèn)證等方面的有效手段，已成為學(xué)術(shù)界研究的一個熱門領(lǐng)域.近幾年來，無論是從水印的嵌入內(nèi)容還是研究方法上都得到了很大的發(fā)展.從水印嵌入內(nèi)容來看，從早期的偽隨機(jī)序列到如今的有含義的圖像;從水印嵌入算法來看，從魯棒性較差的空間域算法發(fā)展到如今的魯棒性較好的變換域水印算法.經(jīng)常用到的變換域有DCT域、DFT域、DWT域等，隨著小波變換在新一代靜態(tài)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)“JPEG-2000”中的應(yīng)用，基于DWT水印算法的研究受到更多的關(guān)注.

近幾年來，奇異值分解(SVD)在數(shù)字水印領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用，它是一種變換域方法.劉瑞禎等［1］最先提出了一種基于奇異值分解的數(shù)字水印技術(shù)，其算法與文獻(xiàn)［2］的思想類似，先將宿主圖像整體進(jìn)行奇異值變換，再將水印信息嵌入到圖像的奇異值矩陣中，該算法雖然沒有將最大奇異值排除在外，但也沒有考慮奇異值大小的問題，并且在水印提取時沒有實(shí)現(xiàn)盲檢測.胡志剛等［3］也提出了一種基于SVD的水印技術(shù)，該算法是對圖像進(jìn)行分塊奇異值分解，通過對奇異值域做數(shù)學(xué)變換來嵌入水印信息，它雖然實(shí)現(xiàn)了盲檢測，但有較大的嵌入失真.Emi等［4］將DWT與SVD結(jié)合起來，首先對圖像進(jìn)行小波變換，再將水印信息分別嵌入到小波變換系數(shù)的低、中、高頻的奇異值中，取得的效果較好.

筆者充分利用奇異值分解和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的基于塊奇異值分解的小波域水印算法［1-13］.

1 相關(guān)理論

1.1 小波變換

小波變換屬于時頻分析的一種，它不僅具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在小波域內(nèi)的圖像處理可以充分利用人眼的視覺系統(tǒng)特性，具有廣闊的應(yīng)用前景.圖1給出了一幅圖像和它經(jīng)過一級小波變換后的高、低頻信息，它包括4個大小相同的子圖:3個是高頻細(xì)節(jié)子圖，右上角的水平細(xì)節(jié)、左下角的垂直細(xì)節(jié)、右下角的對角線細(xì)節(jié)，分別用HL，LH，HH表示;1個是左上角的低頻逼近子圖，用LL表示.

圖1 原始圖像及其小波分解后的結(jié)果

在小波變換域中，3個高頻部分代表圖像同一邊緣、輪廓和紋理在不同方向、不同尺度和不同分辨率下的細(xì)節(jié)信息，在這些地方嵌入水印，人眼不易察覺，但這些區(qū)域小波系數(shù)的值比較小，水印的嵌入量不大，根據(jù)信號處理理論，在對圖像進(jìn)行各種處理攻擊后這一區(qū)域的水印容易丟失或變化很大，水印魯棒性受到了限制;而低頻部分集中了圖像的大部分能量，是對原始圖像的最佳逼近，其系數(shù)的幅值一般遠(yuǎn)大于各細(xì)節(jié)子圖的系數(shù)幅值，并且對常見的攻擊低頻系數(shù)基本不變，若在這一區(qū)域嵌入水印，水印的魯棒性較好，即使有些攻擊能對低頻系數(shù)做較大的改動，但是圖像的質(zhì)量也會發(fā)生很大的改變，從而失去應(yīng)用價值.［8-10］

1.2 矩陣的奇異值分解

從圖像處理的理論可知圖像是由非負(fù)元素組成的實(shí)矩陣，灰度圖像可以用一個實(shí)矩陣來表示，彩色圖像則可以用3個相應(yīng)的實(shí)矩陣來表示，那么一幅圖像Fm×n根據(jù)矩陣奇異值分解理論可分解為F=USVT，式中U和V分別為m×m和n×n的正交矩陣，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置，S是一個對角線上的值除外其余的值都是0的對角矩陣，S=diag(λ1，λ2，λ3，…，λγ，0，…，0)，它對角線上的值為矩陣A的奇異值，滿足λ1≥λ2≥λ3≥…≥λγ＞λγ+1=…=λm=0，其中r是S的秩，它等于非0奇異值的個數(shù).

圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解后得到的奇異值具有以下幾個方面的優(yōu)勢:(1)圖像奇異值體現(xiàn)的是圖像的能量特性并不是視覺特性，這一特性說明若在圖像奇異值中嵌入水印對圖像視覺質(zhì)量影響不大，從而保證了水印算法的不可見性;(2)圖像奇異值具有相當(dāng)好的穩(wěn)定性，對一般的圖像處理，其奇異值的變化很小，這一特性確保了在奇異值中嵌入的水印具有較強(qiáng)的魯棒性;(3)圖像經(jīng)過奇異值分解后得到的奇異值序列中，第1個奇異值遠(yuǎn)大于其他奇異值，通過它重構(gòu)的圖像質(zhì)量不會發(fā)生太大的退化，圖像的能量主要集中在這里，這一特性為選擇合適的水印嵌入?yún)^(qū)域提供了理論依據(jù).

從奇異值的特性可以看出，在奇異值中嵌入水印可同時增強(qiáng)嵌入信息的不可見性和魯棒性［1，11-12］.

2 基于SVD的小波域圖像水印算法

Cox等［2］提出了一種比較具有代表性的觀點(diǎn):為提高水印的魯棒性，應(yīng)該在宿主圖像感覺最重要的部分嵌入水印信號.在小波變換域中，低頻分量是感覺上最重要的分量;在奇異值分解中，這種感覺最重要的部分就是第1個奇異值.因此，本算法是在小波域的低頻系數(shù)和最大奇異值中嵌入水印以確保水印的嵌入強(qiáng)度和穩(wěn)健性.

圖像奇異值分解后有許多奇異值的值為0或近似為0，所以它能提供的較大奇異值的個數(shù)并不多，而塊奇異值分解會產(chǎn)生更多具有較大數(shù)值的奇異值，這對提高水印信息的的嵌入量和嵌入強(qiáng)度非常有利.因此，筆者充分利用小波變換和奇異值分解的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合JPEG方案中分塊的思想，首先對宿主圖像進(jìn)行小波變換，對變換后的低頻系數(shù)再進(jìn)行分塊奇異值分解，選取每塊中的最大奇異值組成新矩陣來進(jìn)行水印的嵌入，水印提取時采用多方案水印提取算法［9，11-12］.

2.1 水印的嵌入算法

(1)對宿主圖像的藍(lán)色分量進(jìn)行一級小波變換，得到4個不同的子圖LL(1)，HL(1)，LH(1)，H H(1)，對子圖LL(1)按照c×d的大小分成互不重疊的圖像塊，對每一圖像塊進(jìn)行奇異值變換得到系數(shù)矩陣Svd，然后抽取Svd中每一個圖像塊的第1個值組成一個新的矩陣SB，再按水印圖像的大小將矩陣SB進(jìn)行分割.

(2)根據(jù)Logistic映射公式xk+1=1-ux2k得到的混沌序列對水印圖像進(jìn)行加密置亂.為增加破解的難度，嵌入不同子塊的水印加密的密鑰可以不同，然后按下面的規(guī)則在矩陣SB的各個子塊內(nèi)自適應(yīng)地、重復(fù)地嵌入加密后的水印得SB'(令h=SB modq):

w為嵌入圖像塊的水印信息，q為水印嵌入強(qiáng)度因子，它的選取非常關(guān)鍵，取值過小，則嵌入水印的魯棒性比較差，取值過大，就會影響原始圖像的使用價值，因此q的選取應(yīng)從水印的透明性和魯棒性的折中來考慮［13］.

(3)用SB'中的值替代Svd(1，1)，這樣就將第1步中得到的矩陣Svd變換為S'vd，水印信息也就全部、重復(fù)地嵌入到宿主圖像中.

2.2 水印的提取算法

水印的提取是嵌入的逆過程，該算法在提取水印時不需要原圖像.

(1)對含水印圖像中的藍(lán)色分量進(jìn)行一級小波變換得到4個不同的子圖，對子圖LL'(1)按照c×d的大小分成互不重疊的圖像塊，對每一圖像塊進(jìn)行奇異值分解得到的系數(shù)組成矩陣S'vd，然后抽取S'vd中每一個圖像塊的第1個值組成一個新的矩陣SB'.

(2)按同樣的方法對SB'系數(shù)分塊(令h'=SB'modq):

(3)解密算法:(a)對各子塊水印按各自的解密算法解密可以得到多重水印;(b)對(a)中解密后的水印按“多數(shù)原則”可以判決出和原水印圖像大小相同的水印圖像.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用MATLAB對文中所提出的水印算法進(jìn)行攻擊測試實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)采用的原始圖像為512×512的24位真彩Lena圖像，見圖2a);水印圖像為16×16的二值圖像，見圖2b).利用峰值信噪比(PSNR)作為圖像質(zhì)量的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)，這個值越大，說明嵌入水印后的圖像的保真度越大;采用相關(guān)系數(shù)(NC)作為提取的水印與原始水印的相似性的評價標(biāo)準(zhǔn)，這個值越大，說明二者越相像.

文中嵌入水印后的圖像(見圖2c))的峰值信噪比PSNR=39.16 dB，具有較好的客觀質(zhì)量，并且人眼也感覺不到差異，具有較好的主觀質(zhì)量.根據(jù)水印提取算法提取的水印(見圖2d))和原水印的相似系數(shù)為1，說明二者完全相同.

圖2 水印算法結(jié)果

為測試本算法的魯棒性，對嵌入水印后的圖像進(jìn)行幾種常見攻擊.

圖3是含水印圖像在經(jīng)過不同的JPEG壓縮因子壓縮后所提取的水印圖像.表1是含水印圖像在不同攻擊下的峰值信噪比PSNR和相似系數(shù)NC.

圖3 含水印圖像在不同的壓縮因子攻擊下的結(jié)果

表1 水印算法在不同攻擊下的PSNR/NC

從圖3可以看出，當(dāng)60≤Q≤100時，文中算法提取的水印相似系數(shù)都是1，從客觀來講，二者完全相同，從主觀來看它與原始圖像也沒有什么區(qū)別;在Q=10這樣惡劣的情況下，提取的水印相似系數(shù)是0.931 5，仍然能夠較好地提取水印，可見文中算法抵御JEPG有損壓縮的能力很強(qiáng).而表1則體現(xiàn)出本算法具有較強(qiáng)的抵抗各種常見攻擊的能力.

圖4是含水印圖像受剪切攻擊時所提取的水印，對含水印圖像進(jìn)行剪切實(shí)驗(yàn)時，剪切的部分補(bǔ)0.從目前已經(jīng)出現(xiàn)的水印算法來看，還沒有一種算法能夠完全抵御剪切攻擊，這與提取方案的唯一性有很大的關(guān)系.圖4a)至c)是含水印圖像受剪切攻擊時按單水印方案所提取的水印，圖4d)至f)是含水印圖像受剪切攻擊時按多水印方案所提取的水印.通過測試結(jié)果可以看出，采用文中提出的多水印的方案提取水印時，完全可以抵御剪切攻擊.

圖4 含水印圖像受剪切攻擊時的結(jié)果

從上面的實(shí)驗(yàn)可以看出，本算法的單水印提取方案采用“多數(shù)原則”提取水印，所以水印的魯棒性和抗一般攻擊能力較強(qiáng)，而本算法的多水印提取方案在宿主圖像中重復(fù)嵌入水印，所以能夠完全抵抗剪切攻擊，因此檢測時若2種方案配合使用可以大大提高水印的抗攻擊能力.總而言之，針對不同類型的攻擊，還可以設(shè)計(jì)出更多的水印提取方案，當(dāng)然，水印提取方案的多樣性還與水印的嵌入算法有密切的關(guān)系.到目前為止，還沒有一種算法能夠經(jīng)受各種攻擊，因此，一個綜合性能高的水印系統(tǒng)極可能是能嵌入多重水印、有多種提取方案的水印系統(tǒng).

4 結(jié)語

提出一種基于塊奇異值分解的小波域水印技術(shù)，充分利用小波分解和奇異值分解的優(yōu)點(diǎn)，并且結(jié)合JPEG方案中分塊的思想，在小波域的低頻系數(shù)和最大奇異值中嵌入水印，使水印的魯棒性和抗攻擊性得到增強(qiáng).由于水印提取時采用多方案水印提取，因此本算法抗攻擊的種類較多，抗攻擊的能力較強(qiáng)，特別是具有較強(qiáng)的抗JPEG壓縮能力和完全抵抗剪切攻擊的能力，有較強(qiáng)的實(shí)用意義.

［1］ 周鵬穎，沈 磊，田小林，等.基于小波-奇異值分解的數(shù)字水印新算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010，27(5):1 896-1 897;1 910.

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(責(zé)任編輯 向陽潔)

Digital Watermarking Algorithm Based on Block SVD in Wavelet Domain

YU Shuai-zhen，YIN Shi-shu，GAO Ling
(Department of Electronics and Information Engineering，Anhui University of Finance＆Econmics，Bengbu 233030，Anhui China)

According to the principles，characteristics and the advantages of the application of DWT and SVD theory in watermarking field，this paper presents a singular value decomposition of block-based watermarking technology in wavelet domain.The decomposition advantages of wavelet and singular value are made full use of.In accordance with the idea of carved blocks in JPEG program，wavelet transformation is firstly made to the host image.Then singular value decomposition is done to the low frequency parameters.The largest singular value of each block is selected to a new matrix to be embedded into water-mark information.Moreover，multiple extraction methods is presented to cope with various attacks.Experimental results show that the algorithm is robust enough to some image degradation process.

blind-watermark;singular value decomposition(SVD);wavelet domain;robustness

TP309.7

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.02.012

1007-2985(2013)02-0056-05

2012-12-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61102118/f010301);安徽省高等學(xué)校省級自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2011Z002)

于帥珍(1968-)，女，山東煙臺人，安徽財經(jīng)大學(xué)電子信息工程系副教授，碩士，主要從事信息監(jiān)測與信息處理、數(shù)字水印研究;殷仕淑，女，安徽財經(jīng)大學(xué)電子信息工程系副教授，博士，主要從事音頻/視頻信號處理研究.