超聲聲表面波檢測(cè)信號(hào)時(shí)差的倒頻譜分析

閆曉玲，董世運(yùn)，徐濱士，劉 彬，王望龍

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081;2.裝甲兵工程學(xué)院 裝備再制造技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

激光熔覆再制造技術(shù)已應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域裝備機(jī)械構(gòu)件修復(fù)，解決了許多再制造難題。但實(shí)踐表明，激光熔覆涂層中的殘余應(yīng)力是影響其再制造機(jī)械零部件性能的關(guān)鍵因素之一。利用超聲波可以直接對(duì)激光熔覆涂層進(jìn)行應(yīng)力的無(wú)損檢測(cè)，從而為激光熔覆制備工藝優(yōu)化提供指導(dǎo)，提高再制造構(gòu)件的服役安全性。

利用超聲波檢測(cè)材料內(nèi)部或表層應(yīng)力的理論基礎(chǔ)是聲彈效應(yīng)，即在應(yīng)力作用下材料中的傳播聲速會(huì)發(fā)生變化。激光熔覆屬于材料熱加工過(guò)程，它以高能激光束作為移動(dòng)熱源。加工過(guò)程中，熔池周?chē)牟牧媳豢焖偌訜幔植咳刍?，在隨后的冷卻、凝固過(guò)程中，必然會(huì)受到周?chē)鷧^(qū)域的約束，從而產(chǎn)生拉應(yīng)力。根據(jù)成形基體的翹曲變形可以判斷:熔覆層的殘余應(yīng)力以拉應(yīng)力為主，沿著熔覆層厚度方向，拉應(yīng)力逐漸減小。因此對(duì)于激光熔覆再制造產(chǎn)品，工程技術(shù)人員更關(guān)心的表層應(yīng)力的分布狀態(tài)。瑞利波是沿著固體表面?zhèn)鞑サ牟?，可用?lái)檢測(cè)熔覆層殘余應(yīng)力。

利用表面波檢測(cè)材料表層應(yīng)力的理論和實(shí)驗(yàn)研究［1-2］，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)報(bào)道逐漸增多。如 Husson等［3］研究了在一定聲程內(nèi)表面波速度的變化和應(yīng)力之間的關(guān)系。Duquennoy等［4-5］從彈性波理論出發(fā)研究建立了表面波傳播相位變化與應(yīng)力的線(xiàn)性關(guān)系，但實(shí)驗(yàn)研究還不夠。在超聲表面波應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)中，由于應(yīng)力引起的速度變化很微弱，100MPa應(yīng)力導(dǎo)致的速度變化約為 0.1%(鋁)和0.001%(鋼)［6］，因此時(shí)間差的精確讀取是超聲無(wú)損檢測(cè)方法的關(guān)鍵技術(shù)。在信號(hào)處理中求時(shí)差的方法，一般通過(guò)求兩個(gè)信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)，由最大極值點(diǎn)來(lái)確定時(shí)差。但是實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，超聲聲表面波信號(hào)要受到噪聲的干擾，因此相關(guān)函數(shù)包含除時(shí)差以外的其它信息，這些信息必然會(huì)影響求時(shí)差的精確度。采用信號(hào)消噪方法可以抑制噪聲，但是也丟失了一部分有用的信息，相關(guān)函數(shù)通過(guò)檢測(cè)回波的最大峰值來(lái)確定時(shí)差，當(dāng)最大峰值比較小時(shí)，經(jīng)過(guò)濾波(消噪)后實(shí)際上不可能加以檢測(cè)。文中提出基于復(fù)數(shù)倒頻譜的超聲聲表面波時(shí)間延遲估計(jì)算法，采用該算法對(duì)模擬信號(hào)和實(shí)際檢測(cè)信號(hào)做了時(shí)間延遲分析，并與相關(guān)法的分析結(jié)果做了對(duì)比，從理論上分析了復(fù)數(shù)倒頻譜分析方法優(yōu)于相關(guān)系數(shù)法的原因。

1 超聲聲表面波時(shí)差倒頻譜分析基本原理

圖1為表面超聲波檢測(cè)激光熔覆層殘余應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成，表面波探頭發(fā)射的信號(hào)s(n)，透過(guò)耦合劑(機(jī)油)和試件的界面，在激光覆層中傳播一定距離后，再次透過(guò)耦合劑和試樣的界面，被接收探頭接收。設(shè)s1(n)、s2(n)分別為無(wú)應(yīng)力和有應(yīng)力狀態(tài)下的表面波回波信號(hào)，由于接收到的信號(hào)s1(n)、s2(n)波形相似，在時(shí)域上有延遲，忽略干擾情況下，它們之間的關(guān)系可表示為:

式中，a表示信號(hào)幅值的衰減，0＜a≤1，τ為信號(hào)之間的時(shí)延。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig.1 Experimental system components

倒頻譜分析也稱(chēng)二次頻譜分析技術(shù)，是現(xiàn)代信號(hào)處理科學(xué)中的一項(xiàng)新技術(shù)。它可以提供FFT頻譜圖上難以捕捉的信息，對(duì)于FFT頻譜無(wú)法分辨的信息，倒頻譜往往還能顯示出延時(shí)峰。倒頻譜分析包括功率倒譜分析和復(fù)倒譜分析兩種主要形式［7］，本文采用復(fù)數(shù)倒譜分析檢測(cè)表面波聲時(shí)差。

復(fù)數(shù)倒譜分析的定義為“信號(hào)序列傅里葉變換的對(duì)數(shù)傅里葉逆變換”，其表達(dá)式為

式中:cs(τ)為復(fù)數(shù)倒頻譜，單位為dB;F-1表示傅里葉逆變換;自變量τ稱(chēng)為倒頻率，具有時(shí)間量綱。

由于復(fù)數(shù)倒譜分析是對(duì)頻域信號(hào)做對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換(即轉(zhuǎn)換成分貝)后再進(jìn)行傅里葉逆變換，因此可以將頻域信號(hào)之間的相乘(除)，轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)域信號(hào)的相加(減)。采用復(fù)數(shù)倒頻譜方法檢測(cè)表面超聲波信號(hào)之間的延時(shí)，首先將信號(hào)s1(n)、s2(n)進(jìn)行相加:

對(duì)式(3)兩邊取傅里葉變換:

對(duì)式(4)兩邊取對(duì)數(shù):

因?yàn)閨de-j2πfτ|小于 1，所以 ln(1+ae-j2πfτ)可展成冪級(jí)數(shù)，所以有:

對(duì)式(6)兩邊取傅里葉逆變換，得復(fù)數(shù)倒頻譜函數(shù):

由式(7)可知，函數(shù)的倒頻譜上，n=iτ(i=1，2，3)處會(huì)出現(xiàn)一系列δ脈沖，所以可以在復(fù)數(shù)倒頻譜上分辨出延時(shí)峰。

2 倒頻譜分析方法的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用

圖2為matlab7.0模擬的漢寧窗調(diào)制的頻率為2.5 GHz，周期為7的正弦信號(hào) S1、S2，信號(hào)之間的時(shí)差為500個(gè)采樣點(diǎn)。圖3(a)為倒頻譜分析的結(jié)果，從圖中可以清楚地看到在n=500i(i=1，2，3…)處出現(xiàn)了一系列δ脈沖。圖3(b)為相關(guān)函數(shù)分析結(jié)果，從圖中可以看出信號(hào)時(shí)差以極值方式(n=500)隱含在相關(guān)函數(shù)中，因此兩種方法都可以辨別出時(shí)差信息，但是倒頻譜分析的時(shí)延峰更尖銳，便于精確定位;另外模擬信號(hào)沒(méi)有考慮噪聲的影響，實(shí)際檢測(cè)信號(hào)要受到噪聲的干擾，相關(guān)函數(shù)包含了除時(shí)延以外的其它信息(聲源信號(hào)以及各種噪聲信息等)，由式(7)可知復(fù)數(shù)倒頻譜分析結(jié)果不受聲源信號(hào)的影響，通過(guò)對(duì)信號(hào)在頻域進(jìn)行求和、求商運(yùn)算，可以消除很大一部分噪聲。下面結(jié)合超聲聲表面波檢測(cè)信號(hào)的特點(diǎn)，分析倒頻譜分析方法檢測(cè)超聲聲表面波時(shí)差具有更高精確度的原因。

圖2 模擬信號(hào)時(shí)域圖Fig.2 Time-domain map of simulation signal

圖3 信號(hào)時(shí)延分析結(jié)果對(duì)比Fig.3 Contrast of signal delay analysis result

(1)從表面超聲波檢測(cè)信號(hào)的特點(diǎn)進(jìn)行分析。圖1所示的超聲檢測(cè)系統(tǒng)，在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下，系統(tǒng)中各個(gè)組成部分都可以模擬成一個(gè)線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)［8-9］，如圖4所示，每個(gè)線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)的屬性都分別由時(shí)域中的單位沖擊響應(yīng)函數(shù)(上側(cè))和頻域中單位沖擊響應(yīng)函數(shù)的頻譜(下側(cè))來(lái)表征。通過(guò)這一系列的線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)，用來(lái)激發(fā)超聲波的電壓信號(hào)就會(huì)轉(zhuǎn)化為最終在示波屏上顯示的帶有有用信息的電壓輸出信號(hào)。

可見(jiàn)，由脈沖發(fā)生器產(chǎn)生的輸入電壓信號(hào)si(t)經(jīng)過(guò)一系列信號(hào)轉(zhuǎn)化過(guò)程，最終得到超聲探傷儀示波器上顯示的輸出電壓信號(hào)s0(t)。這個(gè)過(guò)程在時(shí)域中可表示為:

上述過(guò)程的頻域表達(dá)式為:

因此，最終超聲探傷儀示波器上顯示的輸出電壓信號(hào)，包含除了輸入電壓信號(hào)、被測(cè)試樣信息之外其它不相關(guān)系統(tǒng)的影響。這些影響就是超聲波檢測(cè)信號(hào)中的噪聲，可分為聲學(xué)噪聲和非聲學(xué)噪聲［10］。聲學(xué)噪聲主要是材料噪聲，它來(lái)源于介質(zhì)內(nèi)部不同聲阻抗界面上的反射、折射和散射，反映的是介質(zhì)的微觀(guān)結(jié)構(gòu)。材料噪聲靜止的，相關(guān)的，掃描過(guò)程中，若換能器不動(dòng)，不同次采樣中的材料噪聲相似。非聲學(xué)噪聲主要包括點(diǎn)電噪聲、脈沖噪聲和振鈴噪聲，這些噪聲源于儀器電路中的隨機(jī)擾動(dòng)，換能器的震蕩、儀器本身的波動(dòng)等。

設(shè)s1(n)、s2(n)為接收探頭接收到的表面超聲波離散信號(hào)，s2(n)=as1(n-τ)

則:

對(duì)式(11)做傅里葉變換:

則:

從式(13)可以看出，采用本文所述的倒頻譜分析方法求時(shí)差，上述表達(dá)式中不會(huì)出現(xiàn)聲源信號(hào)si(n)的頻譜，其它不相關(guān)系統(tǒng)與聲源信號(hào)si(n)的卷積干擾(材料噪聲、振鈴噪聲等)也被濾除，因此分析結(jié)果具有較高的信噪比。

圖4 一系列線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)組成的NDE系統(tǒng)Fig.4 A series of linear time-invariant system consisting of NDE system

相關(guān)法求時(shí)差，主要從統(tǒng)計(jì)學(xué)分析角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。設(shè)接收探頭接收到的表面超聲波離散信號(hào)s1(n)、s2(n)可表示為:

式中:s(n)(有用信號(hào))為零均值高斯分布的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，s(n-τ)為s(n)延遲τ得到的零均值高斯分布的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，N1(n)、N2(n)(噪聲)為為零均值高斯分布，可能互相相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。s1(n)、s2(n)的相關(guān)系數(shù)為:

若信號(hào)和噪聲，噪聲與噪聲之間互不相關(guān)(相關(guān)系數(shù)為0)，則式(15)變?yōu)?

從式(16)可以得出，當(dāng)m=0 時(shí)，Rs1、s2(0)=Rss(τ)，因此相關(guān)系數(shù)取得最大值時(shí)的時(shí)間τ=(m-N)*T(T為信號(hào)采樣周期，N為信號(hào)采樣長(zhǎng)度)即為表面波的傳播時(shí)間差。

由上述分析可知，采用相關(guān)法求時(shí)差的前提條件是假定信號(hào)和噪聲、噪聲與噪聲之間完全正交，但是表面超聲波檢測(cè)信號(hào)并不滿(mǎn)足這樣的假設(shè)條件，比如前面曾經(jīng)分析過(guò)的材料散射噪聲、超聲波在換能器內(nèi)部的反射引起的振鈴噪聲等，這些噪聲都是相關(guān)的。因此這種情況下，采用關(guān)法求時(shí)差必然會(huì)影響求解的精確度。

(2)從倒頻譜分析的特點(diǎn)分析。倒頻譜實(shí)際上是頻域信號(hào)取對(duì)數(shù)的傅里葉逆變換再處理，取對(duì)數(shù)的目的是為了使再變換后信號(hào)的能量更加集中。對(duì)信號(hào)做倒頻譜分析，給信號(hào)頻譜中的低幅值分量有較高的加權(quán)，可以幫助判別譜的周期性，又能精確地測(cè)出頻率的間隔。

由于超聲聲表面波檢測(cè)信號(hào)中含有大量噪聲，實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中通常要對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理。相關(guān)函數(shù)通過(guò)檢測(cè)回波的最大峰值來(lái)確定時(shí)差，當(dāng)最大峰值比較小時(shí)，經(jīng)過(guò)濾波(消噪)后實(shí)際上不可能加以檢測(cè)，但是采用倒頻譜分析方法往往還能顯示出延時(shí)峰，這種對(duì)整個(gè)譜的形狀不敏感性使倒頻譜分析具有更廣泛的應(yīng)用前景。

圖5 實(shí)際檢測(cè)信號(hào)時(shí)域圖Fig.5 Time-domain map of detection signal

圖6 信號(hào)時(shí)延分析結(jié)果對(duì)比Fig.6 Contrast of signal delay analysis result

采用2.5 GHz采樣頻率的采集系統(tǒng)對(duì)激光熔覆試件的表面波應(yīng)力進(jìn)行檢測(cè)，耦合劑采用機(jī)油，實(shí)驗(yàn)溫度為21℃。試件基體材料為45鋼，熔覆層材料為Fe901合金粉末。采用連續(xù)波Nd:YAG激光器、同步送粉方法，通過(guò)多道搭接多層堆積制備激光熔覆試件。在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行逐級(jí)拉伸加載。圖5(a)、(b)分別為34 MPa、230 MPa應(yīng)力作用下超聲聲表面波信號(hào)圖。從圖5可以看出，采集到的表面波信號(hào)含有大量噪聲。圖6為采用倒頻譜分析和相關(guān)分析結(jié)果圖。由于采樣點(diǎn)數(shù)量比較大，表面波的速度變化很微弱，因此對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了局部放大，如圖6(b)、(c)所示，可以看出兩信號(hào)之間的時(shí)差為20個(gè)采樣點(diǎn)(8ns)。相關(guān)法分析結(jié)果信噪比較低，時(shí)延峰與周?chē)母蓴_信號(hào)很接近，不便于精確定位;倒頻譜分析結(jié)果信噪比較高，時(shí)延峰很尖銳，便于精確定位。

3 結(jié)論

在超聲聲表面波應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)中，由于應(yīng)力引起的速度變化很微弱，并且檢測(cè)信號(hào)會(huì)受到噪聲的干擾，因此時(shí)間差的精確讀取是超聲無(wú)損檢測(cè)方法的關(guān)鍵技術(shù)。傳統(tǒng)的相關(guān)法無(wú)法精確地辨別表面波超聲波的聲時(shí)差。文中提出基于復(fù)數(shù)倒頻譜的表面超聲波聲時(shí)差估計(jì)算法，采用該算法對(duì)計(jì)算機(jī)模擬信號(hào)和實(shí)際檢測(cè)信號(hào)做了聲時(shí)差分析，并與相關(guān)法的時(shí)間分析結(jié)果做了對(duì)比，計(jì)算機(jī)模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，倒頻譜分析方法是一種精度高，具有一定抗干擾能力的聲時(shí)差估計(jì)算法。最后結(jié)合表面超聲波檢測(cè)信號(hào)的特點(diǎn)，從理論上分析了復(fù)數(shù)倒頻譜分析方法優(yōu)于相關(guān)法的原因。

［1］ Junge M，Jianmin Q，Jacobs L J.Relationship between Rayleigh wave polarization and state ofstress［J］.Ultrasonics，2006(44):233-237.

［2］Akhshik S，Moharrami R.Improvement in accuracy of the measurements of residual stresses due to circumferential welds in thin-walled pipe using Rayleigh wave method［J］.Nuclear Engineering and Design，2009(239):2201-2208.

［3］Husson D.A perturbation theory for the acoustoelastic effect of surface waves［J］.American Institute of Physics，1985，57(5):1562-1568.

［4］Duquennoy M，Ouaftouh M，Qurak M.Ultrasonic evaluation of stress in orthotropic materials using rayleigh waves［J］.NDE＆E International，1999，32:189-199.

［5］Duquennoy M，Ouaftouh M，Ourak M.Determination of stresses in aluminium alloy using optical detection of rayleigh waves［J］.Ultrasonics，1999，37:365-372.

［6］ Ditri J J.Determination of nonuniform stresses in an isotropic elastic half space from measurements of the dispersion of surface waves［J］.J.Mech.Phys Solids，1997，45:51-66.

［7］華 容，等.信號(hào)分析與處理［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［8］Lester W，Schmerr J，Sung J S.Ultrasonic nondestructive evaluation systems:models and measurements［M］.New York:Springer，2007.

［9］Lester W， Schmerr J. Fundamentals of ultrasonic nondestructive evaluation:a modeling approach［M］.New York:Plenum Press，1998.

［10］林 莉，李喜孟.超聲波頻譜分析技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.