基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下空間溫濕度預(yù)測

葛珂楠，程忠慶，趙云鵬

（海軍工程大學(xué) 勤務(wù)學(xué)院，天津300450）

0 引 言

地下空間的開發(fā)是解決城市地上空間不足和環(huán)境危機(jī)的有效途徑。地下空間很容易產(chǎn)生潮濕的問題，不僅會(huì)導(dǎo)致設(shè)備腐蝕失效，長期居住還會(huì)嚴(yán)重影響身體健康。除濕機(jī)在地下空間中被普遍使用，所以能夠保證除濕機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確預(yù)測故障顯得尤為重要，一直為人們所關(guān)注。

地下環(huán)境是一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)備工作條件下的環(huán)境溫度和濕度等參數(shù)之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，只要有精確的系統(tǒng)模型就可以利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測出未知的參數(shù)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)可以為除濕機(jī)的故障預(yù)測和診斷提供支持。但由于系統(tǒng)的強(qiáng)耦合性和強(qiáng)非線性以及受多個(gè)環(huán)境因子相互影響，建立數(shù)學(xué)模型精確預(yù)測溫度和濕度存在難度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行計(jì)算、分布式處理、自組織和自適應(yīng)能力，非常適合處理多因素相互影響，非線性條件下的信息處理問題。對(duì)系統(tǒng)建模結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)性方面知識(shí)要求不多，只需要獲取樣本的輸入和輸出，就能利用網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力得出數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系。基于此，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)地下空間中的溫度和濕度進(jìn)行預(yù)測。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也稱為誤差反向傳播 （back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在BP網(wǎng)絡(luò)中，信號(hào)是向前傳播的，而誤差是反向傳播的。與 Windrow－Hoff學(xué)習(xí)算法相似，標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)采用梯度下降算法，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值沿著性能函數(shù)的梯度反向調(diào)整，能夠?qū)τ邢薏贿B續(xù)點(diǎn)的函數(shù)進(jìn)行逼近。

應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有多層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，含有一個(gè)或更多的隱層。層與層之間的節(jié)點(diǎn)采用全互聯(lián)的連接方式，每層內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間沒有聯(lián)系。以含有一個(gè)輸入層，一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP算法要先將輸入信號(hào)向前傳播到隱含層節(jié)點(diǎn)，經(jīng)傳遞函數(shù)后，把信號(hào)傳播到輸出節(jié)點(diǎn)，最后得到輸出結(jié)果。BP網(wǎng)絡(luò)通常采用Sigmoid函數(shù)或線性函數(shù)作傳遞函數(shù)。Sigmoid函數(shù)表達(dá)形式如

經(jīng)傳遞函數(shù)運(yùn)算后得到的輸出值與期望值進(jìn)行比較，如果存在誤差，則將誤差反向傳播，然后根據(jù)誤差梯度下降法來調(diào)節(jié)各層的權(quán)值和閾值，使修改后的網(wǎng)絡(luò)的最終輸出能接近期望值。對(duì)于每一個(gè)樣本m的二次型誤差函數(shù)Em為

系統(tǒng)對(duì)P個(gè)訓(xùn)練樣本的總誤差函數(shù)為

式中：L——輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，Tk——節(jié)點(diǎn)期望輸出值，Ok——節(jié)點(diǎn)計(jì)算輸出值，P——訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。

逐層求出目標(biāo)函數(shù)對(duì)各神經(jīng)元權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)，構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)對(duì)權(quán)值向量的梯度向量，作為修改權(quán)值的依據(jù)。不斷通過循環(huán)減小誤差直到輸出滿足要求為止。

2 BP網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定

網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)就是系統(tǒng)的特征因子個(gè)數(shù)，輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)就是系統(tǒng)目標(biāo)個(gè)數(shù)。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)按經(jīng)驗(yàn)選取，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為8個(gè)，訓(xùn)練時(shí)還要對(duì)不同的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別進(jìn)行比較，最后確定出最合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。模型運(yùn)行參數(shù)設(shè)置見表1。

如表1所示，學(xué)習(xí)速率影響著收斂速度和系統(tǒng)的穩(wěn)定，傾向于選取較小的學(xué)習(xí)速率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該值一般取0.010.8。動(dòng)量因子一般取0.60.8，允許誤差一般設(shè)置在10－310－5之間，這里設(shè)置允許誤差為10－4，當(dāng)?shù)`差小于該值時(shí)，結(jié)束迭代計(jì)算。迭代次數(shù)我們?nèi)?000次以保證在不收斂的情況下允許最大的迭代次數(shù)。Sigmoid參數(shù)調(diào)整神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)形式，通常取0.91.0。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置

2.2 算法選擇

標(biāo)準(zhǔn)的BP學(xué)習(xí)算法是梯度下降法，它的計(jì)算的復(fù)雜度主要是由計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)引起的。但是這種基于梯度下降方法的線性收斂速度很慢，而LM （levenberg－marquardt）算法是一種利用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的快速算法。和擬牛頓算法一樣，LM算法也是希望在不計(jì)算Hessian矩陣的情況下獲得高階的訓(xùn)練速度。誤差性能函數(shù)可以表示為平方和的形式如

此時(shí)Hessian矩陣可以近似為

而梯度為

式中：p——樣本數(shù)目，w——網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值所組成的向量；e（w）——實(shí)際輸出向量與期望輸出向量之間的誤差；J （w）——Jacobi矩陣。其中Jacobi矩陣可以通過標(biāo)準(zhǔn)的BP算法得到，其表達(dá)式為

Levenberg－Marquardt算法的更新過程與牛頓算法類似，應(yīng)用了上述方法來近似計(jì)算Hessian矩陣。公式表達(dá)如下

式中：△w＝wk＋1－wk，wk＋1和wk和分別表示第k＋1和第k次迭代的權(quán)值和閾值所組成的向量；I——單位矩陣；μ——定 義 的 學(xué) 習(xí) 速 率；J （w）——Jacobi 矩 陣；e（w）——誤差。

Levenberg－Marquardt算法是梯度下降法與牛頓法的結(jié)合，既有牛頓法的局部收斂性，又具有梯度法的全局特性，算法的目的就是盡快轉(zhuǎn)換為牛頓法。由于LM算法利用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，所以LM算法比梯度法快得多。MATLAB工具箱提供了函數(shù)trainlm以實(shí)現(xiàn)Levenberg－Marquardt算法，本文用LM算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3 定義訓(xùn)練樣本

3.1 訓(xùn)練樣本的選取

經(jīng)過對(duì)某地下工程溫度和濕度的定期監(jiān)測，結(jié)合除濕機(jī)工作條件下的溫濕度變化特性，本文選取了同時(shí)段溫度和濕度數(shù)據(jù)樣本各50組，每組數(shù)據(jù)按時(shí)間序列排列40個(gè)。即溫度樣本k組Tk（k＝1，2，…，50），在Tk下40個(gè)溫度樣本值序列分別為＝ ［，…，］（i＝1，2，…，40）。濕度樣本k組Hk（k＝1，2，…，50），Hk下40個(gè)濕度樣本值序列分別為k＝ ［，…，］（j＝1，2，…，40）。其中與為同一時(shí)間監(jiān)測相互對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)組。在Tk和Hk下分別進(jìn)行50次采樣，分別獲得2000個(gè)全部樣本值，則可以得到全部樣本輸入矩陣為I＝［，］T，樣本輸出矩陣為O＝ ［原字符串］T，其中與為溫度和濕度的預(yù)測數(shù)據(jù)組。

以其中一組溫度和濕度數(shù)據(jù)為例，在相同時(shí)間序列下，該組溫度和濕度的變化趨勢曲線如圖2和圖3所示。

3.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

為了滿足BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入要求，減小輸入樣本之間量綱差異對(duì)結(jié)果的影響，以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化預(yù)測的目的，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。讓輸入樣本都處在 ［0，1］或 ［－1，1］區(qū)間內(nèi)，這樣可以提高訓(xùn)練效率。

本文采用基于最大值－最小值的數(shù)據(jù)處理方法，設(shè)溫度樣本歸一化后的數(shù)據(jù)為（k＝1，2，…，50），則有

式中：——溫度采樣序列的最小值；——采樣點(diǎn)序列的最大值。同樣設(shè)濕度樣本歸一化的數(shù)據(jù)為（k＝1，2，…，50），則有

式中：——濕度采樣序列的最小值；——采樣點(diǎn)序列的最大值。

將歸一化后的數(shù)據(jù)代入輸入矩陣，這樣我們就可以得到具有4000個(gè)樣本的歸一化輸入矩陣I′。

4 溫度與濕度預(yù)測

將建立的BP網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于測試樣本集，用于檢驗(yàn)該地下工程溫度和濕度的預(yù)測精度情況。如圖4所示，圖為預(yù)測溫度與實(shí)際溫度比較示意圖，其中，用 “＊”代表實(shí)際溫度，用 “o”代表預(yù)測溫度。

圖4 某地下工程溫度預(yù)測結(jié)果

從圖4可以看出，預(yù)測溫度與實(shí)際溫度并沒有很好的吻合。這是由于三層網(wǎng)絡(luò)模型中，隱層神經(jīng)元數(shù)目對(duì)預(yù)測結(jié)果影響很大。同時(shí)為了極小化目標(biāo)函數(shù)，學(xué)習(xí)速率應(yīng)選擇足夠小，否則會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程的震蕩從而收斂不到期望解。因此調(diào)整隱層神經(jīng)元數(shù)目至12個(gè)，適當(dāng)減小學(xué)習(xí)速率后，預(yù)測溫度與實(shí)際溫度比較如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后的溫度預(yù)測結(jié)果

由圖5中可知，此時(shí)預(yù)測溫度可以較好的擬合實(shí)測溫度；圖6為溫度訓(xùn)練過程中的誤差變化曲線。訓(xùn)練迭代36次后即達(dá)到了誤差性能目標(biāo)。

圖6 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中誤差變化曲線

用上述方法對(duì)濕度的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行調(diào)整，將其隱層神經(jīng)元數(shù)目增加至13個(gè)，相應(yīng)減小其學(xué)習(xí)速率，得到濕度的預(yù)測與實(shí)際比較示意圖，如圖7所示。

圖7 改進(jìn)后的濕度預(yù)測結(jié)果

圖7中，用 “＋”代表實(shí)際測量濕度，用 “o”代表預(yù)測濕度。可以看到預(yù)測濕度與實(shí)際濕度也十分吻合，達(dá)到了預(yù)期的效果。

5 預(yù)測結(jié)果分析

在該網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中，每個(gè)預(yù)測溫度和濕度數(shù)據(jù)值都可以和前4個(gè)時(shí)間單元的實(shí)測數(shù)據(jù)值找到對(duì)應(yīng)的非線性關(guān)系。利用網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)50組溫度和濕度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測計(jì)算，然后將預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比與分析。本文使用標(biāo)準(zhǔn)偏差 （S）、偏差系數(shù) （Cv）、期望偏差百分?jǐn)?shù) （EEP）和預(yù)測準(zhǔn)確率 （P）這幾個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)預(yù)測值偏離實(shí)際值的程度，公式如下

式中：xk和xk′——預(yù)測值和實(shí)際值，珚x——實(shí)測值的平均值，xk，max——實(shí)測值中最大值。訓(xùn)練對(duì)比分析結(jié)果見表2。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測結(jié)果分析

由表1可以看出，偏差系數(shù)和期望偏差百分?jǐn)?shù)都在3%左右，預(yù)測準(zhǔn)確率在97%以上，具有比較高的精度，但在預(yù)測計(jì)算中仍有少量較大誤差存在的情況。從程序的運(yùn)行角度來看，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)陷入局部極小值，使預(yù)測值未得到最優(yōu)解，或者因?yàn)樵摼植繕O小值未達(dá)到設(shè)置精度，使程序陷入死循環(huán)而不能收斂。正是這些原因限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。

6 結(jié)束語

本文在分析地下工程溫度和濕度變化特性的基礎(chǔ)上，提出了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)溫度和濕度預(yù)測的方法。經(jīng)理論分析和結(jié)果驗(yàn)證，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確預(yù)測未來時(shí)刻內(nèi)的溫度和濕度狀態(tài)趨勢。同時(shí)，隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的不斷增多，模型的精度也不斷提高。該預(yù)測方法的實(shí)現(xiàn)為地下空間除濕系統(tǒng)的優(yōu)化控制和故障診斷奠定了基礎(chǔ)。

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