基于全局控制網(wǎng)的三維形貌測量方法

崔曉川 邾繼貴 隆昌宇

天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300072

0 引言

近年來，高精度測量大尺寸物體三維形貌［1］的研究引起了人們的高度重視，其中，雙目立體視覺裝置結(jié)合激光掃描裝置構(gòu)成的傳感器被廣泛應(yīng)用于三維形貌測量中。但是，由于受到傳感器視場范圍［2］的制約，對大尺寸物體的測量往往不能一次完成，而是需要將被測物體分割成若干相關(guān)聯(lián)的區(qū)域進(jìn)行分別成像測量，最終通過特定方法把各個(gè)相關(guān)的區(qū)域拼接［3］成一個(gè)整體，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)大尺寸三維形貌的測量。目前使用的拼接方法主要有序列拼接方法和整體拼接方法。因?yàn)樾蛄衅唇臃椒〞?huì)產(chǎn)生較大的累積拼接誤差，所以在精度要求較高、分割區(qū)域較多的情況下序列拼接方法實(shí)用性較差。相比而言，利用全局控制點(diǎn)建立全局控制網(wǎng)的拼接方法不會(huì)產(chǎn)生累積的拼接誤差，該拼接方法主要基于視差原理以及平差算法［4］獲得全局控制點(diǎn)在各測站中的三維坐標(biāo)，再通過不同測站中的同名控制點(diǎn)將數(shù)據(jù)融合，進(jìn)而得到全局控制網(wǎng)，最后利用雙目立體視覺裝置結(jié)合激光掃描裝置［5］將每次測量的傳感器坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)映射到全局控制網(wǎng)中，完成大尺寸物體的三維形貌測量。

經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)是較早應(yīng)用于大尺寸測量領(lǐng)域的分布式測量系統(tǒng)之一，然而使用經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)進(jìn)行測量之前，需要進(jìn)行人工互瞄等比較復(fù)雜繁瑣的工作，效率較低，人為誤差明顯，重復(fù)精度比較低，不利于大批量連續(xù)作業(yè)。另外，經(jīng)緯儀整個(gè)系統(tǒng)的便攜性往往較差［6］。本文提出一種基于全局控制網(wǎng)的三維形貌測量方法，該方法具有自標(biāo)定功能，測量時(shí)所有被測控制點(diǎn)采用圖像處理技術(shù)通過計(jì)算機(jī)系統(tǒng)獲得亞像素級的測量精度，無需人為識別，并且最終系統(tǒng)的便攜性較好。該方法的圖像處理操作能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算機(jī)全自動(dòng)化，故測量速度快，且光束平差算法的精度高，從而保證了該方法具有較高的精度。

1 測量方法概述

基于全局控制網(wǎng)的三維形貌測量方法首先需要在被測物體表面均勻且無規(guī)則地放置少量編碼點(diǎn)［7］和較多的非編碼點(diǎn)［8］用以構(gòu)建全局控制網(wǎng)，這些編碼點(diǎn)和非編碼點(diǎn)統(tǒng)稱為全局控制點(diǎn)。利用大視場相機(jī)在不同區(qū)域?qū)Ρ粶y物體以及全局控制點(diǎn)成像。通常假設(shè)第一個(gè)測站坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，在全局控制點(diǎn)精確配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上利用光束平差技術(shù)獲得全局控制點(diǎn)在各測站中的三維坐標(biāo)，然后再將不同測站中的全局控制點(diǎn)融合到全局坐標(biāo)系中進(jìn)行聯(lián)合平差，得到全局控制點(diǎn)精確的全局三維坐標(biāo)，進(jìn)而建立起全局控制網(wǎng)；利用非接觸測量傳感器，根據(jù)雙目視覺測量原理對大尺寸被測物體進(jìn)行局部測量，利用每次成像視場中至少3個(gè)全局控制點(diǎn)獲得測量傳感器坐標(biāo)系到全局控制網(wǎng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將局部的形貌信息拼接到全局控制網(wǎng)中，實(shí)現(xiàn)大尺寸物體的三維形貌測量（圖1）。

圖1 測量拼接示意圖

2 建立全局控制網(wǎng)

全局控制網(wǎng)就是利用特殊反射材料制成的由編碼點(diǎn)和非編碼點(diǎn)構(gòu)成的能夠反映被測物體三維形貌信息的點(diǎn)狀網(wǎng)格。其中編碼點(diǎn)有各自獨(dú)立的特征（即編碼值），容易實(shí)現(xiàn)同名匹配；而非編碼點(diǎn)沒有獨(dú)立的特征，必須通過特定的方法找到不同圖像中同名的非編碼點(diǎn)，才能實(shí)現(xiàn)非編碼點(diǎn)的匹配。

在大尺寸三維形貌測量過程中，相機(jī)的視場范圍相對于尺寸較大的被測物體而言往往很小，因此對大尺寸物體三維形貌的測量往往不能一次性完成。于是，就不可避免地需要先對大尺寸物體進(jìn)行分區(qū)域的局部測量，然后再將測量結(jié)果拼接起來。目前使用較為廣泛的序列拼接方法是將每個(gè)區(qū)域的測量結(jié)果拼接到與該區(qū)域有重疊部分的相鄰區(qū)域，進(jìn)而構(gòu)成一個(gè)新的較大區(qū)域；重復(fù)上述操作最終將每個(gè)區(qū)域均與第一個(gè)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)拼接。當(dāng)被測物體尺寸很大、分割的區(qū)域很多時(shí)，后續(xù)區(qū)域的測量結(jié)果需要經(jīng)過多次的旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)換運(yùn)算才能得到在最初區(qū)域坐標(biāo)系下的測量坐標(biāo)。由于每進(jìn)行一次旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)換運(yùn)算就會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，那么進(jìn)行多次轉(zhuǎn)換運(yùn)算后必定會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的累積誤差，從而大大影響測量精度。

而基于全局控制網(wǎng)的大尺寸三維形貌測量方法則可以大幅地減小由多次轉(zhuǎn)換運(yùn)算而引起的測量誤差。該方法是在全局控制網(wǎng)建立的基礎(chǔ)上，通過全局控制點(diǎn)獲得每次測量時(shí)傳感器坐標(biāo)系與全局控制網(wǎng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。這樣只需計(jì)算一次旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)換關(guān)系就可以將每次測量的結(jié)果拼接到全局控制網(wǎng)中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)大尺寸三維形貌的測量。由此可見，該方法既簡化了測量過程又有效地提高了測量精度。

2.1 全局控制網(wǎng)建立流程

首先根據(jù)對極幾何約束［2，4］關(guān)系，通過求得的基本矩陣來實(shí)現(xiàn)非編碼點(diǎn)的匹配。得到同名的非編碼點(diǎn)后，根據(jù)光束交匯原理［4］，利用光束平差技術(shù)就可以精確算出全局控制點(diǎn)在各個(gè)測站坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。再通過至少3個(gè)相同編碼點(diǎn)確定各個(gè)測站的轉(zhuǎn)換關(guān)系，然后就可以將所有的全局控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)統(tǒng)一起來，最后利用全局坐標(biāo)系下所有點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行聯(lián)合平差求得所有全局控制點(diǎn)的精確坐標(biāo)，從而建立起一個(gè)全局控制網(wǎng)。全局控制網(wǎng)建立流程如圖2所示。

圖2 全局控制網(wǎng)建立流程圖

（1）在被測物體表面均勻且無規(guī)則地放置全局控制點(diǎn)（包括編碼點(diǎn)和非編碼點(diǎn)），利用大視場相機(jī)，分別對被測物體的每個(gè)區(qū)域進(jìn)行拍攝測量，測量每個(gè)區(qū)域時(shí)需要選取兩個(gè)位置分別進(jìn)行正交拍攝，并且要保證拍攝時(shí)盡量使所需的全局控制點(diǎn)分布在相機(jī)的視場中心，這樣可以盡可能地消除由相機(jī)鏡頭的畸變而引起的測量誤差。

（2）對每個(gè)區(qū)域的4幅圖像均采用直方圖處理、二值化濾波、質(zhì)心提取等圖像處理方法［4］進(jìn)行處理，得到包含清晰特征的全局控制點(diǎn)的測量圖像；通過辨別編碼點(diǎn)的編碼值實(shí)現(xiàn)4幅圖像中編碼點(diǎn)的同名匹配；對于每2幅圖像構(gòu)成的圖像對，利用至少8個(gè)同名編碼點(diǎn)結(jié)合測量圖像中編碼點(diǎn)的圖像坐標(biāo)求取基本矩陣。因?yàn)榘它c(diǎn)法求得的基本矩陣存在很大的誤差，而且此誤差可能導(dǎo)致后續(xù)的非編碼點(diǎn)的匹配產(chǎn)生錯(cuò)誤，最終使得全局控制網(wǎng)建立失敗，所以需要采用匹配點(diǎn)到各自對應(yīng)極線距離平方和最小的非線性優(yōu)化方法對基本矩陣進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程中將八點(diǎn)法求得的基本矩陣作為初值進(jìn)行迭代；用優(yōu)化后的基本矩陣結(jié)合對極幾何約束關(guān)系對相應(yīng)的圖像對中的非編碼點(diǎn)進(jìn)行初步粗匹配；為了提高匹配的正確率，還需要利用3幅圖像進(jìn)行非編碼點(diǎn)的精確匹配，匹配后對非編碼點(diǎn)進(jìn)行全局編號。

（3）得到精確匹配的非編碼點(diǎn)后，利用非編碼點(diǎn)在4幅圖像中的圖像坐標(biāo)，采用光束平差算法，求得全局控制點(diǎn)在每個(gè)測站中的精確三維坐標(biāo)；為了使每個(gè)區(qū)域中所有的全局控制點(diǎn)的坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，需要利用每兩個(gè)測站中公共的編碼點(diǎn)在各自測站坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)計(jì)算出這兩個(gè)區(qū)域的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，即旋轉(zhuǎn)、平移矩陣；最終通過所有區(qū)域的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣將所有的全局控制點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一到全局坐標(biāo)系中；選取一定的距離閾值，將全局坐標(biāo)系中相互距離小于閾值的控制點(diǎn)融合為一個(gè)點(diǎn)，大于閾值的控制點(diǎn)作為新點(diǎn)加到全局控制網(wǎng)中，最后進(jìn)行總體的聯(lián)合平差運(yùn)算得到全局控制點(diǎn)精確的全局三維坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)全局控制網(wǎng)的精確建立。

（4）使用雙目視覺測量傳感器并結(jié)合激光掃描裝置，對被測物體表面的各個(gè)區(qū)域進(jìn)行雙目視覺測量；利用傳感器視場中至少3個(gè)全局控制點(diǎn)得到傳感器測量坐標(biāo)系到全局控制網(wǎng)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)而將測得的被測區(qū)域信息拼接到全局控制網(wǎng)中，實(shí)現(xiàn)大尺寸物體的三維形貌測量。

2.2 全局控制網(wǎng)建立的基本原理

2.2.1 確定基本矩陣

對極幾何約束關(guān)系在兩幅圖像的非編碼點(diǎn)匹配過程中有著重要的作用。其原理如圖3所示。

圖3 對極幾何約束關(guān)系示意圖

兩相機(jī)中心C1和C2的連線分別交左右圖像平面于極點(diǎn)e1和e2，全局控制點(diǎn)P在左右兩幅圖像中的像點(diǎn)為P1和P2，e1與P1的連線lP1稱為P2在左圖像中的極線，e2與P2的連線lP2稱為P1在右圖像中的極線。對極線間存在一定的幾何關(guān)系，其關(guān)系式可以表達(dá)為［2］

其中，m表示某幅圖像中的一個(gè)像點(diǎn)，m′代表其余圖像中對應(yīng)的匹配像點(diǎn)。

基于式（1）求得的基本矩陣F存在一定的誤差，需要對求得的基本矩陣F進(jìn)行優(yōu)化處理。優(yōu)化方法是用式（1）得到的基本矩陣F作為迭代初值，利用非線性優(yōu)化方法得到更精確的基本矩陣F，優(yōu)化式為［2］

其中，d（mi，F(xiàn)Tm′i）表示對應(yīng)匹配像點(diǎn)的極線距離。

2.2.2 全局控制點(diǎn)匹配

通過選取一定的距離閾值得到優(yōu)化后的基本矩陣之后，首先利用2幅圖像根據(jù)對極幾何約束求得一幅圖像中非編碼點(diǎn)在另一幅圖像中對應(yīng)的極線，選取一個(gè)誤差帶，把誤差帶內(nèi)的疑似匹配點(diǎn)作為粗匹配的結(jié)果記錄下來；再利用3幅圖像對非編碼點(diǎn)進(jìn)行精確匹配，如圖4所示。設(shè)空間中一個(gè)非編碼點(diǎn)M 在3幅圖像中成的像點(diǎn)分別為m1、m2、m3，圖像1中的像點(diǎn)m1在圖像2中的對應(yīng)極線為l1，且在誤差帶h1中的點(diǎn)均為m1在圖像2中的疑似匹配點(diǎn)；同理，m1在圖像3中對應(yīng)的極線為l3，且在誤差帶h3中的點(diǎn)也均為m1在圖像3中的疑似匹配點(diǎn)；圖像3中的疑似匹配點(diǎn)在圖像2中也有各自對應(yīng)的極線l2和誤差帶h2。則圖像2中誤差帶h1與誤差帶h2公共部分中包含的非編碼點(diǎn)即為m1在圖像2中精確匹配的同名非編碼點(diǎn)。利用這種方法得到所有圖像中精確匹配的非編碼點(diǎn)。

圖4 優(yōu)化基本矩陣后非編碼點(diǎn)的精確匹配

2.2.3 光束交匯原理與平差技術(shù)

非編碼點(diǎn)正確匹配后，就要求得每個(gè)全局控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。雙目立體視覺原理表明，三維空間中的一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相機(jī)像面中所成的像點(diǎn)分別與對應(yīng)相機(jī)中心的連線一定在空間中交于一點(diǎn)（圖5），此即光束交匯原理。該原理也正是光束平差算法的基礎(chǔ)。

對于單個(gè)相機(jī)而言，由幾何比例關(guān)系可以得到下面的公式［2］：

圖5 光線交匯原理圖示

式中，（x，y）為空間點(diǎn)在像平面的成像坐標(biāo)；（x0，y0）為像面中心坐標(biāo)；（Δx，Δy）為系統(tǒng)誤差修正值；f為相機(jī)焦距；（X，Y，Z）為空間點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；（X0，Y0，Z0）為相機(jī)主點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

r1、r2、……、r9構(gòu)成相機(jī)坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。其中，Δx和Δy分別滿足如下關(guān)系［2］：

式中，k1、k2、k3、p1、p2、b1、b2為相機(jī)參數(shù)。

平差解算時(shí)引入觀測值改正數(shù)vx、vy和近似值改正數(shù)dx、dy，則式（3）、式（4）變形為［2］

全局控制點(diǎn)在所有測站下均滿足上述關(guān)系式，故可將所有測站下的全局控制點(diǎn)列出的方程構(gòu)成一個(gè)大規(guī)模的方程組，且空間中一個(gè)全局控制點(diǎn)在n幅圖像中的像點(diǎn)應(yīng)滿足［2］：

采用光束平差技術(shù)可以求解上述大規(guī)模方程組，即把相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)以及控制點(diǎn)的全局坐標(biāo)均視為未知量整體，通過求方程組的優(yōu)化方法求出未知量。

平差解算時(shí)需要有合適的平差初值，以使迭代運(yùn)算收斂于最優(yōu)解。平差初值包括各測站坐標(biāo)系相對于全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系初值以及控制點(diǎn)全局三維坐標(biāo)初值。其中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系初值可以通過基本矩陣分解求得兩個(gè)測站之間的旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)換關(guān)系，而全局三維坐標(biāo)初值可以利用分解得到的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣結(jié)合各像面坐標(biāo)計(jì)算得到。獲得平差初值后，就可以通過多次迭代計(jì)算出全局控制點(diǎn)在該區(qū)域精確的三維坐標(biāo)。將不同區(qū)域中相同的全局控制點(diǎn)融合起來后，再利用光束平差技術(shù)進(jìn)行聯(lián)合平差運(yùn)算就可以得到所有全局控制點(diǎn)精確的全局三維坐標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)

使用 Kodak dcspro14n攝像機(jī)和 Nikon24mm鏡頭結(jié)合計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對白車身的車蓋（圖6）進(jìn)行三維形貌測量，對均勻且無規(guī)則地分布在車蓋上的全局控制點(diǎn)進(jìn)行拍攝。實(shí)驗(yàn)時(shí)，只需按照上述方法拍攝相應(yīng)的車蓋圖像，其余處理操作無需人工參與，整個(gè)過程能夠?qū)崿F(xiàn)全自動(dòng)化，因此該測量方法速度快。最終融合得到的全局控制點(diǎn)如圖7所示，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，其中距離真值是利用V－stars系統(tǒng)測量得到的。

圖6 測量實(shí)物

圖7 拼接融合后的結(jié)果

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對

由表1數(shù)據(jù)可知：距離誤差絕對值的平均值為0.0224，上述距離誤差的均方差為0.0226。

4 結(jié)論

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，本文方法的測量精度（相對誤差）可以在0.01%以內(nèi)，且測量計(jì)算過程完全自動(dòng)化。由此可見，基于全局控制網(wǎng)的大尺寸三維形貌測量方法能夠高精度地恢復(fù)被測物體三維形貌特征。該方法有效地提高了測量時(shí)的拼接精度，同時(shí)使測量變得更加快速簡單。

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