制冷用局部布管管殼式換熱器主要受壓元件強(qiáng)度計(jì)算方法

趙書福

（樂金空調(diào)（山東）有限公司，山東青島 266109）

0 引言

蒸汽壓縮型制冷主機(jī)，如離心式冷水機(jī)組、螺桿式冷水機(jī)組等，其蒸發(fā)器和冷凝器普遍采用固定管板式管殼式換熱器。換熱器的殼程為制冷劑側(cè)，管程為水側(cè)。制冷裝置用換熱器適用的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范有《GB151-1999管殼式換熱器》、《NB/T 47012-2010制冷裝置用壓力容器》、《GB150.1～GB150.4-2011壓力容器》，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中以上三個標(biāo)準(zhǔn)均有一定的局限性，需要全面考慮，相互補(bǔ)充參考。

1 算例說明

制冷裝置用換熱器通常采用高效換熱紫銅管（牌號T2/TP2），換熱管與管板采用機(jī)械脹接的連接方式。換熱器的殼體材料一般選用Q245R，管板材料一般選用Q345R，換熱器常用材料機(jī)械性能參數(shù)見表1。

本文以離心式制冷機(jī)組用滿液式蒸發(fā)器為算例（下稱算例1），標(biāo)準(zhǔn)工況取換熱器殼程設(shè)計(jì)壓力Ps為1.3MPa，管程設(shè)計(jì)壓力Pt為1.0MPa。

表1 壓力容器常用材料許用應(yīng)力

算例1滿液式蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要部件有折流管箱、接管管箱、殼體圓筒、管板、管束等，其中殼體圓筒、管板、換熱管為主要受壓元件。蒸發(fā)器殼程，制冷劑液體從底部入口流入，吸熱蒸發(fā)成氣體經(jīng)頂部出口去壓縮機(jī)；為了有利于換熱，滿液式蒸發(fā)器的換熱管布置在水平中心線以下，在中心線以上留有很大的不布管空間，屬于局部布管。算例1滿液式蒸發(fā)器壓力容器設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。

2 換熱器殼體圓筒強(qiáng)度計(jì)算

殼體圓筒受內(nèi)壓，各標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)壓圓筒設(shè)計(jì)公式是一致的，以周向薄膜應(yīng)力作為當(dāng)量強(qiáng)度與許用應(yīng)力間關(guān)系建立強(qiáng)度條件，其中薄膜應(yīng)力以中徑作為計(jì)算依據(jù)。

式中 Di—?dú)んw圓筒的內(nèi)徑，mm；下標(biāo)i、o、c分別代表圓筒內(nèi)徑、外徑、螺栓中心圓直徑；下同；

δs-e—圓筒的有效厚度，mm；下標(biāo)s_e、s_n分別代表圓筒有效厚度、名義厚度；

Pt—管板的計(jì)算壓力（管程設(shè)計(jì)壓力），MPa；下標(biāo)t、s代表管程、殼程；

φ—焊接接頭系數(shù)，本文算例采用全焊透雙面焊對接接頭且全部無損檢測，取φ=1；

—設(shè)計(jì)溫度下殼體圓筒材料的許用應(yīng)力，MPa；上標(biāo)t代表設(shè)計(jì)溫度；

σz—?dú)んw圓筒軸線方向的軸向拉應(yīng)力，MPa；下標(biāo)代表Z軸方向，下標(biāo)1，2…代表順序。

算例1由公式（1）計(jì)算得殼體圓筒壁厚δs為6.7mm，

換熱器實(shí)際使用時，兩側(cè)管箱會受到沿筒體軸線方向向外的壓力，該壓力最終由殼體圓筒軸向拉應(yīng)力來平衡。所以，殼體圓筒強(qiáng)度設(shè)計(jì)時應(yīng)考慮殼程壓力和管程壓力在軸向的危險(xiǎn)組合，校核軸向拉應(yīng)力，尤其是管程設(shè)計(jì)壓力有特殊要求時（如2.0MPa）。

表2 6000kW滿液式蒸發(fā)器設(shè)計(jì)條件

取名義厚度δs_n為100，腐蝕余量1mm鋼板負(fù)偏差0.3mm則有效厚度δs_e為8.7mm；用公式（3）校核得危險(xiǎn)組合情況下圓筒軸向拉應(yīng)力σz=102.3MPa≤[147MPa]，合格！但是如果管程設(shè)計(jì)壓力特殊要求為2.0MPa時，危險(xiǎn)組合情況下圓筒軸向拉應(yīng)力σz=148.2MPa＞[147MPa]，就需要調(diào)整殼體圓筒的名義壁厚δs_n至12mm。

3 換熱器管板

換熱器管板是換熱器的主要受壓元件之一，管板的強(qiáng)度計(jì)算是整個壓力容器設(shè)計(jì)過程中最復(fù)雜的。目前的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)適用范圍有一定的要求，管板的強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)正確選用相應(yīng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，依據(jù)規(guī)范準(zhǔn)確計(jì)算。

《GB151-1999管殼式換熱器》的固定管板式換熱器管板的設(shè)計(jì)計(jì)算只適用于管板周邊不布管區(qū)較窄（管板周邊不布管區(qū)無綱量寬度k≤1）的情況。

《GB150.3-2011壓力容器第3部分：設(shè)計(jì)》拉撐結(jié)構(gòu)（管板）的設(shè)計(jì)方法，拉撐間距有要求（不大于30倍拉桿直徑），且《GB150.3》的拉撐結(jié)構(gòu)型式不包含脹接連接。

《NB/T 47012-2010制冷裝置用壓力容器》較舊版本《JB/T4750-2003》相比，限定了“固定式管板計(jì)算”的適用范圍：圓筒直徑Di≤600mm且有（脹接）管板最小厚度的限定；“受支撐的管板計(jì)算”要求支撐間距小于500mm；“管板的無管束部分的計(jì)算”沒有圓筒直徑和支撐間距的限制且適用脹接連接方法，實(shí)際上也可以認(rèn)為是由換熱管和殼體圓筒共同作用的支撐（拉撐）結(jié)構(gòu)。

3.1 管板周邊不布管區(qū)無綱量寬度k

《GB151》把實(shí)際的管板簡化為受到規(guī)則排列的管孔削弱同時又被管子加強(qiáng)的等效彈性基礎(chǔ)上的均質(zhì)等效圓平板，管板周邊部分較窄的不布管區(qū)按其面積簡化為圓形實(shí)心板。因此，《GB151》通過對管板周邊不布管區(qū)無綱量寬度k≤1的控制來限定不布管區(qū)的面積，k值計(jì)算是非常關(guān)鍵的，k≤1則可以通過SW6或LansysPV2013等強(qiáng)度計(jì)算軟件進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，否則軟件計(jì)算結(jié)果會不準(zhǔn)確，應(yīng)采用其他計(jì)算方法來進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

管板周邊不布管區(qū)無綱量寬度k計(jì)算公式如下：

式中 K—換熱管加強(qiáng)系數(shù)；

Ep—管板材料的彈性模量，MPa；下標(biāo)p，T分別代表管板，換熱管；

η，μ —管板剛度，強(qiáng)度削弱系數(shù)，取η=μ=0.4；

a—一根換熱管管壁金屬的橫截面積，mm2；

LT—換熱管的有效長度（兩管板內(nèi)側(cè)間距），mm；

ρr—管板布管區(qū)的當(dāng)量直徑與殼程圓筒內(nèi)徑之比，

其中 DT—管板布管區(qū)的當(dāng)量直徑，mm；

其中 AT—管板布管區(qū)面積，mm2，對于單管程換熱器：

算例1，假設(shè)管板有效厚度δp_e=47mm，由公式（5）計(jì)算得無綱量寬度k=1.88，超出《GB151》的適用范圍；如果通過增加管板厚度來減小k值至0.99，則管板有效厚度需增至114mm。因《GB151》管板默認(rèn)的布管方式為均勻?qū)ΨQ排列（如圖2b）所示），管板周邊不布管區(qū)較寬時《GB151》默認(rèn)的布管方式為集中排列（如圖2c）所示），與算例1布管要求（如圖2a）所示）不符，且作為壓力容器強(qiáng)度計(jì)算來說其計(jì)算結(jié)果沒有意義！所以，在按照《GB151》進(jìn)行管板強(qiáng)度設(shè)計(jì)時通過增加管板厚度的方式來滿足k≤1的方法并不可行。

3.2 管板布管區(qū)厚度計(jì)算

《NB/T 47012》等同日本標(biāo)準(zhǔn)《JIS 8240》，固定式管板布管區(qū)厚度計(jì)算是基于薄管板理論，將管板視為有管束均勻支撐的圓板進(jìn)行計(jì)算，所以限制條件有四個：1）管板布管限定圓內(nèi)換熱管規(guī)則均勻排布（如圖2b）所示）；2）換熱管外徑不大于；3）殼體圓筒直徑不大于；4）換熱管與管板接觸面的應(yīng)力不大于規(guī)定的許用應(yīng)力。鋼制管板布管區(qū)的厚度計(jì)算公式為：綜上無綱量寬度k公式整理得：

3.3 管板不布管區(qū)厚度計(jì)算

《NB/T 47012》的管板不布管區(qū)厚度計(jì)算是一種基于支撐（拉撐）結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法，有三種情況：1）規(guī)則支撐；2）不規(guī)則支撐；3）換熱管管束之外未設(shè)置專門支撐。三種情況下管板的厚度計(jì)算公式在形式上是一致的：

式中 L—支撐間距，mm（如圖3所示）；

（1）規(guī)則支撐時取支撐中心水平間距和垂直間距的平均值（如圖3a）所示）；

（2）不規(guī)則支撐時取通過3個支撐點(diǎn)的內(nèi)部沒有支撐管的最大圓直徑的1/（如圖3b）所示）；

（3）無支撐時取與筒體內(nèi)徑圓相切且通過2根管子或與管列軸線同時相切的最大圓（內(nèi)部不包括管子或支撐管）直徑的1/（如圖3c）所示）。

C—支撐點(diǎn)類型系數(shù)，取值見表3。

如圖3c）所示，制冷裝置用換熱器管板最大當(dāng)量圓支撐點(diǎn)一般情況下都是筒體內(nèi)徑圓和管列軸線，C值為（1.9+3.2）/2=2.55（最大當(dāng)量圓支撐點(diǎn)是筒體內(nèi)徑圓和換熱管或支撐管時，C值為（2.6+3.2）/2=2.90，所以從安全考慮C值采用2.55沒有問題），公式（12）整理得：

圓整得：

算例1的設(shè)計(jì)參數(shù)代入公式（13），水平中心線以上的半圓未布管dL=Di/2，得到管板計(jì)算厚度為δp2=28.7mm。

3.4 管板兼作法蘭時厚度計(jì)算

《NB/T 47012》規(guī)定：（U型管式換熱器）管板延長部分兼作法蘭時，法蘭部分的厚度δf可按照《GB150》的圓形平蓋（如圖4所示）厚度計(jì)算公式來確定。

《GB150》圓形平蓋計(jì)算公式見公式（14），焊接接頭系數(shù)φ=1，結(jié)構(gòu)特征系數(shù)KL=0.25，平蓋計(jì)算直徑Dc等于法蘭螺栓孔中心圓直徑Db，整理成公式（13）的形式得公式（15）。

公式（15）為圓形平蓋厚度計(jì)算公式，平蓋計(jì)算公式以圓形平板理論為基礎(chǔ)，受壓力作用的圓平板在周邊簡支時最大應(yīng)力在板中心，但公式（15）并沒有考慮與管板焊接的殼體圓筒對管板的加強(qiáng)作用。根據(jù)《GB150》的拉撐結(jié)構(gòu)（該拉撐結(jié)構(gòu)與《NB/T47012》的管板支撐結(jié)構(gòu)原理相同）的計(jì)算方法，可以將殼體圓筒看作是管狀支撐（可以理解為在殼體圓筒中線上均布的焊接的棒狀支撐管），那么公式（12）的最大當(dāng)量圓直徑就等于殼體圓筒內(nèi)徑，由表3得知拉撐系數(shù)C取值為2.6，于是公式（12）整理成公式（15）的形式得系數(shù)為0.439，向上圓整取取系數(shù)0.44得公式（16）：

式（15）式（16）都是以簡支平蓋（U型管式換熱器管板）為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)公式，其最大應(yīng)力在圓板的中心位置。制冷裝置用換熱器的固定式管板通常屬于固支，如圖6所示，管板焊接在殼體圓筒上受到螺栓載荷的均勻作用。

圖6 管板兼作法蘭受力圖

圖6所示的受力結(jié)構(gòu)可以簡化為圖7所示的受力模

型，圖7中法蘭螺栓中心圓直徑以外的部分可以忽略處理，最終等效為：內(nèi)邊固定外邊自由外邊均布載荷的環(huán)板。該環(huán)板最大應(yīng)力為殼體圓筒外徑Do處的環(huán)板固定內(nèi)邊的徑向彎曲應(yīng)力σr3，應(yīng)力分析及解析推導(dǎo)得式（17）、式（18）：

式（17）、式（18）因考慮了周向應(yīng)力σθ的影響而繁瑣復(fù)雜，如果忽略周向應(yīng)力σθ的影響，將圓環(huán)板的微元看作內(nèi)端固定外端自由的扇形梁（如圖8所示）進(jìn)行分析，最大應(yīng)力為Do處的徑向彎曲應(yīng)力σr4，按固支懸臂梁分析模型（如圖9所示）可以得到非常簡潔的公式形式，見式（19）、式（20）：

算例1用式（15）、式（16）、式（18）、式（20）分別計(jì)算管板法蘭厚度δf，匯總見表4，計(jì)算結(jié)果可以看出，式（15）、式（16）均以簡支平蓋為基礎(chǔ)，計(jì)算值大；式（18）、式（20）均以內(nèi)邊固支圓環(huán)板為基礎(chǔ)，計(jì)算值小。

表4 法蘭厚度計(jì)算結(jié)果匯總

公式（20）比公式（18）的計(jì)算值略大，Db/Do的值小于1.5時，偏差小于5%，完全滿足工程精度要求。公式（20）是應(yīng)力分析及解析推導(dǎo)得出的，考慮到管程水壓試驗(yàn)采用1.25倍設(shè)計(jì)壓力等因素，公式（20）取1.33倍壓力余量可簡化得公式（21），算例1采用公式（21）時計(jì)算厚度為δf5=26.9mm。

3.5 管板計(jì)算方法總結(jié)

管板計(jì)算厚度取值不小于以下四者中的最大值：1）公式（11）計(jì)算的布管區(qū)厚度δp1；2）公式（13）計(jì)算的不布管區(qū)厚度δp2；3）公式（21）計(jì)算的延長部分兼作法蘭時法蘭部分的厚度δf5；4）考慮管板與換熱管脹接要求管板最小厚度應(yīng)不小于換熱管直徑d。即：

算例1計(jì)算厚度δp=max（9.6，28.7，26.9，19.05）=28.7mm。經(jīng)驗(yàn)上管板名義厚度可取公式（16）的計(jì)算值δf2的圓整值，如算例1取管板名義厚度為δp_n=50mm，可兼顧安全性、經(jīng)濟(jì)性及剛度相關(guān)的密封性。

4 換熱管的計(jì)算

換熱器工作時，換熱管會受到管內(nèi)水側(cè)內(nèi)壓（管程）和管外冷媒側(cè)外壓（殼程）的同時作用，換熱管壁厚應(yīng)按內(nèi)壓、外壓分別計(jì)算，取其中較大者；也可以按換熱管最高允許工作壓力進(jìn)行校核。

換熱管承受內(nèi)壓時其最高允許工作壓力計(jì)算同內(nèi)壓圓筒，管程工作壓力Pt應(yīng)小于換熱管許用內(nèi)壓[PT_i]：

式中 δTU—換熱管翅低壁厚，mm；

dOU—換熱管翅低外徑，mm；

m—穩(wěn)定安全系數(shù)，m=3.0。

算例1計(jì)算得：換熱管許用內(nèi)壓[PT-i]=1.68MPa；換熱管許用外壓[PT-o]=2.78MPa，滿足設(shè)計(jì)條件。

5 換熱管與管板連接的強(qiáng)度計(jì)算

制冷裝置用換熱器換熱管與管板一般采用機(jī)械脹接的方法，《NB/T 47012》及《GB150》的拉撐架構(gòu)用來設(shè)計(jì)管板時，換熱管作為拉撐須承受軸向力，因此應(yīng)對換熱管與管板脹接的接觸應(yīng)力σT_p及換熱管軸向拉應(yīng)力σT-z進(jìn)行校核。

（1）換熱管和管板接觸面的應(yīng)力（抗拉脫）：

式中 W—一根管子所支持的載荷（按圖6和下式計(jì)算），N；

Asupport—一根管子的支撐面積，為圖6陰影部分；

接觸面的許用應(yīng)力：鋼制管板和鋼管時為2.5MPa；鋼制、銅或銅合金制管板與銅或銅合金管時為1.2MPa。

（2）作用于換熱管上的軸向拉應(yīng)力值，應(yīng)不大于管子的許用應(yīng)力值。

式中 Atube—管子截面面積，mm2；

算例1按公式（25）、式（26）計(jì)算得：換熱管與管板接觸應(yīng)力σT_p=0.083MPa＜1.2MPa；換熱管軸向拉應(yīng)力σT_z=11.06MPa＜25MPa，滿足設(shè)計(jì)條件。但式（25）、式（26）中一根管子所支持的載荷W的計(jì)算方法只是體現(xiàn)出管板均勻布滿管束的情況，沒有考慮不布管區(qū)產(chǎn)生的影響。

6 結(jié)語

制冷機(jī)組用換熱器作為壓力容器進(jìn)行設(shè)計(jì)時，其重要受壓元件應(yīng)做如下計(jì)算：

（1）殼體圓筒按公式（1）計(jì)算圓筒壁厚并按公式（3）校核管程殼程危險(xiǎn)組合工況的軸向拉應(yīng)力。

（2）管板按公式（22）取布管區(qū)厚度、不布管區(qū)厚度、延長部分兼作法蘭厚度、換熱管直徑四者中最大者向上圓整至適當(dāng)值。

（ 3）換熱管按式（22）、式（23）分別校核內(nèi)壓、外壓最大允許工作壓力；按公式（24）校核換熱管與管板拉脫力，按公式（26）校核換熱管軸向拉應(yīng)力。

筆者使用上述方法設(shè)計(jì)的換熱器，使用情況良好，沒有發(fā)生一例因?yàn)閺?qiáng)度設(shè)計(jì)問題造成的安全事故。對局部布管固定管板式換熱器的壓力容器設(shè)計(jì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范目前尚沒有規(guī)定的情況下，本文的計(jì)算方法可以得到合理有效的設(shè)計(jì)結(jié)果，能保證設(shè)計(jì)安全性并兼顧生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)性。

：

[1]GB 150.1～150.4-2011，壓力容器[S].

[2]NB/T 47012-2010，制冷裝置用壓力容器[S].

[3]JIS B8240-1986，冷凍用壓力容器的構(gòu)造[S].

[4]GB 151-1999，管殼式換熱器[S].

[5]TSG R0004-2009，固定式壓力容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程[S].