螺桿泵內(nèi)部滑失與泵外漏失機(jī)理研究

姜 東 石 彥 薛建泉 張國(guó)棟 岳廣韜 蔣 嫚

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.新疆油田公司準(zhǔn)東采油廠，新疆阜康 831511；3.勝利油田公司采油工藝研究院，山東東營(yíng) 257000）

螺桿泵內(nèi)部滑失與泵外漏失機(jī)理研究

姜 東1石 彥2薛建泉1張國(guó)棟1岳廣韜3蔣 嫚1

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.新疆油田公司準(zhǔn)東采油廠，新疆阜康 831511；3.勝利油田公司采油工藝研究院，山東東營(yíng) 257000）

為了認(rèn)清螺桿泵的漏失機(jī)理，還原其井下實(shí)際生產(chǎn)條件下的工作狀況，根據(jù)流體傳壓特性，將螺桿泵漏失細(xì)分為泵內(nèi)滑失和泵外漏失。在確定泵內(nèi)壓力分布的基礎(chǔ)上計(jì)算了螺桿泵各腔室的滑失速度，研究了不同泵吸入口空隙率和排出口壓力下的漏失規(guī)律。結(jié)果表明：泵內(nèi)壓力變化導(dǎo)致泵內(nèi)流體滑失，滑失又會(huì)影響泵內(nèi)壓力分布，泵外漏失是泵內(nèi)滑失達(dá)到一定程度時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象；氣相存在一個(gè)較小的滑失區(qū)間，隨著泵排出口壓力增加，滑失區(qū)間向吸入口偏移；泵吸入口空隙率的增加改變了泵內(nèi)流體的可壓縮性，使得液相滑失速度曲線由線性進(jìn)化為拋物線型，氣相滑失區(qū)間向排出口擴(kuò)散。研究結(jié)果為螺桿泵漏失量的計(jì)算提供了依據(jù)。

螺桿泵；壓力分布；泵內(nèi)滑失；泵外漏失；滑失速度

螺桿泵漏失是影響其工作性能的重要因素，它決定了螺桿泵的容積效率和舉升能力。研究表明，螺桿泵相鄰兩級(jí)容腔之間的漏失和壓差沿著螺桿泵軸向是變化的［1-2］。文獻(xiàn)［3-5］建立了穩(wěn)定條件下純液流的泵內(nèi)壓力分布和漏失的簡(jiǎn)單模型，并得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。然而對(duì)于氣液兩相流動(dòng)下的泵內(nèi)壓力分布和漏失的研究還不成熟。Oscar Becerra Moreno和Emilio E. Paladino分別建立了螺桿泵漏失模型，并以此確定了泵內(nèi)壓力分布［6-7］，他們均認(rèn)為泵內(nèi)壓力分布是由漏失造成的，不同泵吸入口空隙率導(dǎo)致的漏失差異會(huì)使泵內(nèi)壓力分布不同。筆者在文獻(xiàn)［8］中對(duì)泵內(nèi)壓力分布機(jī)理進(jìn)行了研究，并根據(jù)ANSYS有限元分析軟件確定了泵內(nèi)壓力分布，結(jié)果表明，相鄰兩級(jí)容腔之間的壓差導(dǎo)致漏失，漏失又會(huì)減小壓差，從而影響泵內(nèi)壓力分布，即泵內(nèi)壓力變化導(dǎo)致漏失，漏失反作用于泵內(nèi)壓力分布。因此，筆者在對(duì)螺桿泵漏失機(jī)理進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上首先確定泵內(nèi)壓力分布，并以此計(jì)算各腔室之間的漏失量，然后研究不同泵吸入口空隙率和排出口壓力下的漏失規(guī)律。

1 機(jī)理研究

螺桿泵定轉(zhuǎn)子之間為過(guò)盈配合，具有一定外型面的轉(zhuǎn)子在對(duì)應(yīng)內(nèi)型面的定子內(nèi)嚙合，形成螺旋狀的密封線，將定子容腔分隔開(kāi)，形成單級(jí)密封腔，如圖l所示。這些密封腔在泵的吸入端不斷形成，將吸入腔室內(nèi)的流體封入其中。螺桿泵工作時(shí)，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的同時(shí)在定子容腔內(nèi)做周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)，密封線軸向移動(dòng)使得密封腔由泵吸入口向排出口推移，將封隔在各腔室內(nèi)的流體排出到油管內(nèi)，形成連續(xù)的液流［9］。

圖1 螺桿泵結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)螺桿泵開(kāi)始工作時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子的不斷轉(zhuǎn)動(dòng)，泵下流體由第1級(jí)容腔（0容腔）經(jīng)各級(jí)容腔傳遞排出到油管內(nèi)形成液柱，隨著液柱高度不斷增加，泵排出口處z腔內(nèi)的壓力不斷升高，z腔、z-1腔之間的壓差增加，當(dāng)它們之間的壓差大于其最大密封壓力時(shí)，z腔、z-1腔之間的密封失效，z腔內(nèi)的流體向z-1腔滑落，滑落的結(jié)果使z-1腔的壓力升高，z腔、z-1腔之間的壓差降低，密封重新形成。以此類(lèi)推，隨著油管內(nèi)液柱繼續(xù)升高，z腔壓力越來(lái)越高，從排出口向下各腔室依次不斷打開(kāi)—滑落—密封—打開(kāi)，從而形成最終的壓力分布。

因此，當(dāng)泵的排出口與吸入口之間的壓差較小時(shí)，由泵排出口向下，各腔室依次不斷打開(kāi)—滑落—密封—打開(kāi)，當(dāng)壓力傳到第k級(jí)容腔時(shí)，如果k腔與k-1腔之間的壓差小于其最大密封壓力，泵內(nèi)流體不再向下滑落，即靠近泵排出端的k～z容腔即可達(dá)到該舉升壓差下的承壓能力，此時(shí)，泵吸入端的0～k-1容腔不參與泵的增壓作用，各容腔壓力與泵吸入口壓力相同。泵內(nèi)流體的滑落也僅發(fā)生在泵排出端k～z容腔之間，此時(shí)的流體滑落僅為泵內(nèi)滑落，對(duì)產(chǎn)量和泵效沒(méi)有影響，定義該狀態(tài)下的滑落為泵內(nèi)滑失，存在滑失現(xiàn)象的容腔所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榛^(qū)間。隨著泵排出口壓力增加，泵內(nèi)壓力分布和流體滑落向吸入口傳遞，當(dāng)其傳遞到吸入口且第1級(jí)容腔（0容腔）與泵吸入口之間的壓差大于其最大密封壓力時(shí)，泵內(nèi)流體向泵下滑落，定義此時(shí)的滑落為泵外漏失，漏失量為第0級(jí)容腔向泵下滑落的流體體積，在該狀態(tài)下，螺桿泵井的產(chǎn)量和泵效降低。

綜上分析，泵外漏失是泵內(nèi)滑失達(dá)到一定程度時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象，漏失量的大小與排出口和吸入口之間的壓差、螺桿泵的結(jié)構(gòu)以及單級(jí)容腔的密封能力相關(guān)。

2 模型建立

2.1 臨界密封壓力模型

螺桿泵定子襯套在井下受泵內(nèi)高溫、高壓影響會(huì)發(fā)生變形，從而改變定轉(zhuǎn)子之間的接觸關(guān)系，影響螺桿泵的舉升性能。對(duì)于其密封準(zhǔn)則，目前普遍采用的是工作壓力小于最大接觸應(yīng)力［10］，因此定義螺桿泵的臨界密封壓力為：螺桿泵工作時(shí)，單級(jí)容腔在內(nèi)部高溫、高壓作用下定轉(zhuǎn)子過(guò)盈配合產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力，即單級(jí)容腔的最大密封壓差。

文獻(xiàn)［8］借助ANSYS有限元分析軟件，對(duì)不同容腔內(nèi)部壓力和溫度下的定轉(zhuǎn)子接觸關(guān)系進(jìn)行了模擬計(jì)算，得到了螺桿泵單級(jí)容腔的臨界密封壓力隨內(nèi)部壓力和溫度的變化關(guān)系

式中，Δpc為容腔臨界密封壓力，MPa；p為容腔內(nèi)部壓力，MPa；t為容腔內(nèi)部溫度，℃。

2.2 泵內(nèi)滑失模型

螺桿泵工作時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，密封腔在泵吸入口不斷形成并向排出口推移，當(dāng)該腔室內(nèi)部壓力發(fā)生變化時(shí)，容腔內(nèi)部流體體積發(fā)生變化，如果考慮地面脫氣原油體積和標(biāo)況下氣體體積，則對(duì)于第i級(jí)容腔，其內(nèi)部流體體積變化量由溶解氣體積變化和相鄰腔室之間的滑失組成。因此，已知第1級(jí)容腔（0容腔）內(nèi)各相體積即可求得第i級(jí)容腔內(nèi)各相體積，進(jìn)而求得第i級(jí)容腔滑失到第i-1級(jí)容腔的各相體積。首先作如下假設(shè)：（1）氣相在液相中均勻分布；（2）排出口泵腔打開(kāi)的瞬間，泵內(nèi)壓力分布和各容腔之間的滑失瞬時(shí)完成；（3）由于螺桿泵單級(jí)容腔軸向長(zhǎng)度（定子導(dǎo)程）較小，忽略氣液兩相滑脫影響；（4）不考慮螺桿泵充不滿的影響；（5）泵內(nèi)溫度恒定。

對(duì)于泵吸入口處容腔，當(dāng)其形成的瞬間有

地面脫氣原油體積為

容腔內(nèi)游離氣標(biāo)況下體積為

則生產(chǎn)氣油比為

式中，Vg0為泵吸入口處第1級(jí)容腔（0容腔）內(nèi)氣相體積，L；Vl0為泵吸入口處第1級(jí)容腔（0容腔）內(nèi)液相體積，L；e為螺桿泵偏心距，dm；D為轉(zhuǎn)子直徑，dm；T為定子導(dǎo)程，dm；φ0為泵吸入口處的空隙率；Bo0為p0、t條件下原油體積系數(shù)；p0為泵吸入口處第1級(jí)容腔（0容腔）內(nèi)壓力，MPa；pa為標(biāo)況下壓力，MPa；ta為標(biāo)況下溫度，K；Z0為p0、t條件下對(duì)應(yīng)的氣體壓縮因子；Rs0為p0、t條件下對(duì)應(yīng)的溶解氣油比，（標(biāo)）m3/m3。

對(duì)于第i級(jí)容腔有

根據(jù)生產(chǎn)氣油比Rp求得第i級(jí)容腔內(nèi)氣相體積Vgi為

聯(lián)立式（7）和式（8）進(jìn)行求解，即可得到第i級(jí)容腔內(nèi)氣相和液相的體積，將其分別轉(zhuǎn)換為標(biāo)況下的氣體體積Vgsi和地面脫氣原油體積Vsi

因此，消除溶解氣對(duì)氣相體積變化的影響，即可得到第i級(jí)容腔滑失到第i-1級(jí)容腔的各相體積

式中，Vgi為第i級(jí)容腔內(nèi)氣相體積，L；Vli為第i級(jí)容腔內(nèi)液相體積，L；pi為第i級(jí)容腔內(nèi)壓力，MPa；Zi為pi、t條件下對(duì)應(yīng)的氣體壓縮因子；Rsi為pi、t條件下對(duì)應(yīng)的溶解氣油比，（標(biāo)）m3/m3；Boi為pi、t條件下對(duì)應(yīng)原油體積系數(shù)；ΔVgsi為第i級(jí)容腔的氣相體積變化量在標(biāo)況下的體積，L；ΔVsi為第i級(jí)容腔原油體積變化量的地面脫氣體積，L。

螺桿泵是由雙曲螺旋面的定子與對(duì)應(yīng)螺旋面的轉(zhuǎn)子過(guò)盈配合組成，轉(zhuǎn)子將定子容腔分隔為左右兩個(gè)腔室，在轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，左右腔室交替打開(kāi)，從而將封隔在其中的流體排出到油管中。因此，在轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，泵內(nèi)壓力分布變化2次，使得泵內(nèi)滑失發(fā)生2次，因此在轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，第i級(jí)容腔滑失到第i-1級(jí)容腔的氣相和液相的體積分別為

式中，VSgi為轉(zhuǎn)子一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，第i級(jí)容腔滑失到第i-1級(jí)容腔的氣體標(biāo)況下的體積，L；VSoi為轉(zhuǎn)子一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，第i級(jí)容腔滑失到第i-1級(jí)容腔的原油地面脫氣體積，L。

3 計(jì)算分析

以GLB500-21螺桿泵為例，該泵結(jié)構(gòu)參數(shù)為：偏心距0.08 dm，轉(zhuǎn)子直徑0.44 dm，定子導(dǎo)程3.56 dm，泵級(jí)數(shù)21；原油密度800 kg/m3，天然氣分子量16 kg/mol，泵吸入口壓力4 MPa，泵排出口壓力10 MPa，泵內(nèi)溫度45 ℃，泵吸入口處空隙率20%。

根據(jù)式（1）從泵排出口向下計(jì)算即可確定泵內(nèi)壓力分布，并以此為基礎(chǔ)由式（13）和式（14）確定螺桿泵各級(jí)容腔的滑失速度，計(jì)算見(jiàn)圖2。從圖中可以看出，氣液兩相滑失速度受泵內(nèi)壓力分布支配，在吸入端（0～6腔），由于各腔室內(nèi)壓力相同，氣液兩相的滑失速度均為0；從第7級(jí)容腔向上，隨著泵內(nèi)壓力上升，液相滑失速度增加，并且，由于液相的可壓縮性較小，各容腔內(nèi)液相的體積變化量基本相同，滑失速度曲線呈線性變化；氣相存在一個(gè)較小的“滑失區(qū)間”，在第7級(jí)到第10級(jí)容腔內(nèi)，隨著壓力上升，氣相滑失速度增加，從第11級(jí)容腔向上，容腔內(nèi)的氣體全部溶解在液相中，氣相的滑失速度為0。

圖2 泵內(nèi)各相滑失速度

對(duì)不同泵吸入口空隙率下的氣液兩相滑失速度進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果見(jiàn)圖3，可以看出，隨著泵吸入口空隙率增加，氣相的滑失區(qū)間增大，向排出口擴(kuò)散；在滑失區(qū)間內(nèi)，隨著泵級(jí)數(shù)增加，容腔壓力上升，高壓增加了容腔內(nèi)液相中的溶解氣量，容腔內(nèi)的氣相體積降低，氣相滑失速度增加趨勢(shì)變緩；隨著泵吸入口空隙率的增加，液相中的溶解氣量增加，使得液相的可壓縮性增強(qiáng)，液相滑失區(qū)間內(nèi)其滑失速度曲線由線性進(jìn)化為拋物線型。

圖3 不同泵吸入口空隙率下的滑失速度

圖4為不同泵吸入口空隙率下氣液兩相的總滑失速度，即轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)泵排出口處z腔向下滑失的氣液兩相的總體積。從圖中可以看出，隨著泵吸入口空隙率增加，氣液兩相總滑失速度曲線均呈拋物線趨勢(shì)變化；當(dāng)泵吸入口空隙率較小時(shí)，氣相大量溶解在液相中，氣相滑失區(qū)間容腔內(nèi)自由氣量較少，氣相總滑失速度基本為0；液相由于溶解氣量的增加，其可壓縮性增強(qiáng)，相鄰容腔之間的滑失量增加，總滑失速度上升；當(dāng)φ0≥40%時(shí)，氣相的增加幅度遠(yuǎn)大于其溶解量，氣相滑失區(qū)間增大，區(qū)間容腔內(nèi)自由氣量增多，氣相總滑失速度急劇增加；而此時(shí)由于各容腔內(nèi)液相體積降低使得液相總滑失速度減小。

圖4 不同泵吸入口空隙率下的總滑失速度

對(duì)不同泵排出口壓力下的氣液兩相滑失速度進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果見(jiàn)圖5。圖5（a）表明，隨著排出口壓力增加，氣相滑失區(qū)間向吸入口偏移?；^(qū)間對(duì)應(yīng)的壓力范圍為［pin，pb］，理論上，在該壓力區(qū)間，不同排出口壓力下氣相滑失速度曲線與x軸包圍的面積應(yīng)相同，但是，由于區(qū)間內(nèi)各腔室在不同泵排出口壓力下的壓力不同，導(dǎo)致氣相滑失速度曲線與x軸包圍的面積存在差異。當(dāng)泵排出口壓力pout=13 MPa時(shí)，氣相全部溶解在液相中，各容腔氣相滑失速度均為0。圖5（b）為不同排出口壓力下液相滑失速度，隨著排出口壓力增加，液相滑失區(qū)間同樣向吸入口擴(kuò)散，當(dāng)pout=13 MPa時(shí)，泵內(nèi)滑失區(qū)間擴(kuò)散到泵吸入口，螺桿泵發(fā)生泵外漏失，此時(shí)可認(rèn)為泵吸入口向下仍有一系列的泵腔工作，則泵外漏失速度即為轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，第1級(jí)容腔（0腔室）向下各級(jí)容腔滑失的總體積。當(dāng)泵排出口壓力pout=13 MPa時(shí)，螺桿泵的泵外漏失速度為0.5538 L/r，而泵的理論排量為0.5 L/r，此時(shí)該螺桿泵已經(jīng)被“擊穿”，不能舉升該壓頭，應(yīng)更換更大型號(hào)的泵。

圖5 不同排出口壓力下的滑失速度

4 結(jié)論

（1）將螺桿泵漏失細(xì)分為泵內(nèi)滑失和泵外漏失，泵內(nèi)滑失對(duì)產(chǎn)量和泵效沒(méi)有影響，而泵外漏失則會(huì)降低螺桿泵井的產(chǎn)量和泵效；隨著排出口壓力增加，滑失區(qū)間向吸入口擴(kuò)散，當(dāng)滑失區(qū)間擴(kuò)散到吸入口時(shí)，螺桿泵發(fā)生泵外漏失。

（2）氣相存在一個(gè)較小的滑失區(qū)間，隨著泵吸入口空隙率增加，氣相總滑失速度呈拋物線上升，其滑失區(qū)間向排出口擴(kuò)散；液相總滑失速度隨泵吸入口空隙率增加先上升后減小，滑失區(qū)間內(nèi)其滑失速度曲線由線性進(jìn)化為拋物線型。

（3）氣液兩相滑失速度受泵內(nèi)壓力分布支配，并隨泵排出口壓力增加，其滑失區(qū)間向吸入口偏移。對(duì)GLB500-21螺桿泵計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)泵吸入口壓力4 MPa、排出口壓力13 MPa時(shí)，螺桿泵泵外漏失速度大于其理論排量，泵被“擊穿”，此時(shí)應(yīng)該更換更大型號(hào)的泵。

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（修改稿收到日期 2013-06-11）

Research on internal slippage and external dropout mechanism of progressive cavity pump

JIANG Dong1, SHI Yan2, XUE Jianquan1, ZHANG Guodong1, YUE Guangtao3, JIANG Man1
（1. School of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao266580,China;2. Zhundong Oil Production Plant,Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Fukang831511,China;3. Oil Production Technology Research Institute;Shengli Oilfield company,Sinopec,Dongying257000,China）

In order to understand the mechanism of progressive cavity pump dropout, recreate its working status under actual production conditions underground, the pump dropout was subdivided into “internal slippage” and “external dropout” according to the pressure transmission characteristics of fluid. Slip velocity of each cavity in progressive cavity pump was calculated based on determining pump internal pressure distribution, and then the changing law of pump dropout under different suction inlet gas void ratio and outlet pressure conditions. Results show that: the change of pump inner pressure leads to fluid slippage in pump, which affects pump internal pressure distribution conversely; when “internal slippage” reaches to a certain level, it transforms into “external dropout”; There is a relative smaller “slippage region” for gaseous phase, and with the ascension of outlet pressure, the “slippage region” offsets to suction inlet;The increase of suction inlet void ratio changes the condensability fluid in pump, resulting in liquid phase slip velocity curve evolves into parabolic type from linear, and gaseous phase “slippage region” spreads to outlet. This method offers basis for determining leakage of progressive cavity pump.

screw pump; pressure distribution; pump internal slippage; pump external dropout; slip velocity

姜東，石彥，薛建泉，等. 螺桿泵內(nèi)部滑失與泵外漏失機(jī)理研究［J］. 石油鉆采工藝，2013，35（4）：73-77.

TE355.5

：A

1000–7393（2013） 04–0073–05

長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助（編號(hào)：IRT1294）。

姜東，1968年生。主要從事采油工程技術(shù)的研究，高級(jí)工程師。E-mail：jiangdong206.slyt@sinopec.com。

〔編輯 朱 偉〕