基于特征選擇技術(shù)的集成方法研究＊

曹 彥，王 倩，周 馳

（1.周口師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 周口466001；2.許昌供電公司，河南 許昌461000）

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展以及因特網(wǎng)的廣泛普及，近幾十年來產(chǎn)生了很多大型的數(shù)據(jù)庫，已遍及生活中的方方面面，如銀行存款、超級市場銷售、天文學(xué)、政府統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)以及網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。由于大規(guī)模問題和冗余特征的不斷出現(xiàn)，使特征選擇的研究和分類器技術(shù)受到了前所未有的重視。特征選擇的任務(wù)是從一組數(shù)量為D的特征中選擇出數(shù)量為d（D＞d）的一組最優(yōu)特征。合理而有效地選擇有利特征，適當(dāng)減少特征維數(shù)，一方面可以消除冗余，加快運(yùn)算速度，提高分類效率；另一方面，可以降低分類器的復(fù)雜性，從而降低分類錯(cuò)誤率。分類器技術(shù)是模式識別及機(jī)器學(xué)習(xí)的重要研究領(lǐng)域，目前已有的分類器算法有決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、K－近鄰、SVM、Bayes分類等。隨著高維數(shù)據(jù)的不斷出現(xiàn)，要找到一個(gè)分類較好的單個(gè)分類器，一般情況下是比較難的。為此，Suen［1］等人在1990年提出了集成多分類器的概念。

目前，已有多個(gè)研究將特征選擇應(yīng)用于構(gòu)建新的集成學(xué)習(xí)方法。1998年，Ho［2］研究了隨機(jī)的特征選擇方法。1999年，Opitz［3］提出了基于遺傳算法的特征選擇的集成學(xué)習(xí)算法，該算法中使用的集成分類器為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，考慮了個(gè)體分類器和已生成的集成算法間的差異度。2002年Oliveira等人運(yùn)用了多目標(biāo)的遺傳算法。2002年Zhou等人提出了GASEN算法，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上通過遺傳算法為Bagging集成方法選擇特征子集。2003年Brylla等人提出了基于隨機(jī)特征選擇的特征bagging方法。2005年Tsymbal［4］等人研究了集成特征選擇方法的不同搜索策略，繼而又提出運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行集成特征選擇。2006年 Li Guo－zheng和 Lin Tian－yu運(yùn)用嵌入式特征選擇方法和濾波式方法對在Bagging基礎(chǔ)上產(chǎn)生的個(gè)體學(xué)習(xí)器進(jìn)行最優(yōu)特征子集的選擇。先后有許多研究者都對集成分類器的多樣性進(jìn)行了研究，如對多樣性度量與成員分類器復(fù)雜度的關(guān)系的研究［5］，對分類器集成中的特征選擇框架的研究［6］。從總體上來看，這些都是基于樣本的集成學(xué)習(xí)方法。而在實(shí)際應(yīng)用中，特征間的關(guān)系很復(fù)雜，特征間的相互作用也極為常見，常常難以辨識出特征是否和目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，尋找一個(gè)單一的好的假設(shè)函數(shù)很困難，這時(shí)基于特征選擇的集成學(xué)習(xí)方法是一種很有潛力的方法。

本文在已經(jīng)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有高準(zhǔn)確率RGS（Relief＋GA＋SVM）算法的基礎(chǔ)上，提出組合分類器設(shè)計(jì)方案。該算法中主要是通過降低成員分類器之間的相關(guān)性，來提高集成分類效果的能力，并通過實(shí)驗(yàn)表明了該算法的集成思路是優(yōu)于Boosting方法的。

2 RGS算法

2.1 染色體的構(gòu)成

本文中應(yīng)用SVM作為分類器，其中使用的核函數(shù)是RBF核函數(shù)。支持向量機(jī)模型分類精度與懲罰因子C和高斯核函數(shù)的γ均存在一定的關(guān)系，為了獲取最佳分類性能的SVM模型，需要得到最佳的（C，γ），顯然這是一個(gè)優(yōu)化問題。本文把參數(shù)的選擇和特征選擇同時(shí)進(jìn)行，即在選擇特征的同時(shí)找出與其對應(yīng)的參數(shù)最優(yōu)點(diǎn)。因此，可以利用遺傳算法來進(jìn)行SVM分類模型的參數(shù)優(yōu)化，其染色體表示如圖1所示。

Figure 1 Chromosome expression圖1 染色體構(gòu)成

為了與算法適應(yīng)，還需要把參數(shù)C和γ解碼為二進(jìn)制，本文采用以下方式進(jìn)行解碼：

其中，mint表示l位二進(jìn)制所能表示的最大值，maxt表示l位二進(jìn)制所能表示的最小值，l是用于表示參數(shù)t的二進(jìn)制位數(shù)，d表示l位二進(jìn)制所對應(yīng)的十進(jìn)制值，t為解碼后的十進(jìn)制值。

2.2 遺傳算法種群初始化

遺傳算法是一種不確定搜索算法，其性能受初始種群影響很大，一個(gè)好的初始種群可以為遺傳算法提供一批好的搜索起點(diǎn)。因此，本文利用ReliefF算法為遺傳算法提供先驗(yàn)信息，使其能搜索到一個(gè)好的初始種群。具體步驟為：

（1）不同特征根據(jù)ReliefF評估結(jié)果進(jìn)行排序，排序越靠前表示該特征和類別相關(guān)性越大。

（2）產(chǎn)生特征的被選概率。本文采用的是常用的輪盤賭方法。

（3）種群初始化。設(shè)初始種群大小為g，根據(jù)（2）產(chǎn)生g－1個(gè)個(gè)體；同時(shí)，為了充分利用已知信息，初始種群包含ReliefF本身進(jìn)行特征選擇得到的特征。其中，每個(gè)個(gè)體都表示為二進(jìn)制串，當(dāng)此特征被選擇，相應(yīng)位置上的二進(jìn)制值為1，否則為0。

（4）按照圖1構(gòu)造染色體，創(chuàng)建遺傳算法的初始種群。

利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，就要考慮遺傳算法中的參數(shù)選擇問題。對于種群大小，種群數(shù)目太小會造成有效等位基因缺乏，生成具有競爭力的高階模式的可能性極小。但是，種群數(shù)目也不可太大，太大將使個(gè)體適應(yīng)性評價(jià)的計(jì)算量急劇增加，收斂速度顯著降低。對于交叉和變異，交叉在遺傳操作中起核心作用，交叉概率較大可增強(qiáng)遺傳算法開辟新搜索空間的能力，但性能好的基因串遭到破壞的可能性較大，算法收斂速度降低，且不穩(wěn)定；若交叉概率較小，則遺傳算法搜索可能陷入遲鈍狀態(tài)。變異在遺傳操作中屬于輔助性的搜索操作，其主要目的是維持群體的多樣性。較低的變異概率可以防止群體中重要的單一基因丟失，但降低了遺傳算法開辟新搜索空間的能力；較高的變異概率將使遺傳操作趨于純粹的隨機(jī)搜索，降低了算法的收斂速度和穩(wěn)定性。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

其中，參數(shù)α、β用來控制特征數(shù)目的減少和分類準(zhǔn)確率的提高對評估函數(shù)的貢獻(xiàn)，｜X｜表示特征子集X所包含的特征數(shù)目，n為所有特征的數(shù)目。等式右側(cè)第一項(xiàng)表示特征子集對應(yīng)的分類準(zhǔn)確率越大，則評估函數(shù)取值越大；第二項(xiàng)表示特征數(shù)目越少，評估函數(shù)取值越大。用戶可以根據(jù)不同問題和需要設(shè)置參數(shù)α和β的值，如當(dāng)希望分類準(zhǔn)確率高些時(shí)，則增加α的值，否則減少α的值；如果希望降維幅度大些時(shí)，則增加β的值，否則減少β的值。

本文所采用的分類準(zhǔn)確率的計(jì)算方法為：分類準(zhǔn)確率＝真正率＊真負(fù)率；真正率和真負(fù)率是根據(jù)混淆矩陣［7］來計(jì)算的。

個(gè)體的評估函數(shù)也是影響遺傳算法性能的一個(gè)重要因素，對于特征選擇算法，適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)滿足：分類準(zhǔn)確率越高，適應(yīng)度函數(shù)值越大；特征子集越小，適應(yīng)度函數(shù)值越大。因此，適應(yīng)度函數(shù)定義為：

2.4 RGS算法

RGS算法［8］的主要過程如下：

（1）首先對訓(xùn)練集的屬性進(jìn)行規(guī)范化。把大范圍上的數(shù)據(jù)通過變化轉(zhuǎn)換為小范圍上的數(shù)據(jù)。本算法是通過式（3）把數(shù)據(jù)規(guī)范化到0～1。由于數(shù)據(jù)集的復(fù)雜度的降低，在一定程度上間接地增加了支持向量機(jī)的分類準(zhǔn)確率。

其中，t為原始的屬性值，t′為規(guī)范化后的屬性值，mint表示t的最小值，maxt表示t的最大值。

（2）通過ReliefF對特征進(jìn)行排序。

（3）種群初始化。把支持向量機(jī)參數(shù)混編入染色體中，通過遺傳算法實(shí)現(xiàn)特征子集和支持向量機(jī)參數(shù)的同步優(yōu)化。

（4）解碼支持向量機(jī)參數(shù)。把遺傳后的二進(jìn)制形式的支持向量機(jī)參數(shù)解碼為十進(jìn)制。

（5）計(jì)算假設(shè)的適應(yīng)度值。對于每一個(gè)假設(shè)，根據(jù)解碼后的支持向量機(jī)參數(shù)和選出的特征子集，計(jì)算該假設(shè)的適應(yīng)度值。

（6）判斷是否滿足終止條件。如果滿足，對該假設(shè)操作結(jié)束，更新種群；如果不滿足，利用選擇、交叉、變異對該假設(shè)進(jìn)行遺傳。

（7）選擇適應(yīng)度值最高的假設(shè)。

3 RGSE算法

在RGS算法中，每次的分類結(jié)果都只選擇了具有最高適應(yīng)度值的特征子集，而忽略了其他的個(gè)體，也許其余的特征選擇方案中也包括了有用的信息，是否可以利用這些特征選擇方案設(shè)計(jì)出更好的分類器呢？

3.1 不一致度量方法

經(jīng)研究表明［9］，對于訓(xùn)練獲得的多個(gè)基分類器，并不是把它們?nèi)窟M(jìn)行集成操作得出的集成分類器效果最佳，而是應(yīng)當(dāng)根據(jù)成員分類器的差異度進(jìn)行選擇。成員分類器的多樣性是一個(gè)重要的選擇準(zhǔn)則，這個(gè)準(zhǔn)則是保證泛化能力的最佳選擇。Kuncheava等人將多樣性度量標(biāo)準(zhǔn)分為“成對度量標(biāo)準(zhǔn)”和“非成對度量標(biāo)準(zhǔn)”兩類。成對度量標(biāo)準(zhǔn)用于衡量集成系統(tǒng)中任意兩個(gè)分類器之間的分類差異，非成對度量標(biāo)準(zhǔn)從整體上計(jì)算群體的多樣性。常用的成對多樣性測量方法有Q統(tǒng)計(jì)量、不一致度量方法、Kappa度量法、相關(guān)系數(shù)法和雙誤度量。常用的非成對度量方法主要有熵度量、KW方差度量和K統(tǒng)計(jì)量度量。本文主要使用不一致度量方法，僅對該方法進(jìn)行介紹。

在介紹具體的不一致度量方法之前，用簡化的二分類問題為例引入需要用到的一些參數(shù)。給定大小為N的訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練出M個(gè)成員分類器，yij表示第i個(gè)輸入樣本在第j個(gè)分類器上的輸出。當(dāng)yij的值為0時(shí)，表示第j個(gè)分類器分類錯(cuò)誤；當(dāng)yij的值為1時(shí)，表示第j個(gè)分類器分類正確。對于兩個(gè)分類器 Mi、Mj，Nab（a，b∈ ｛0，1｝）表示分類器Mi的輸出結(jié)果為a、分類器Mj的輸出結(jié)果為b的輸入樣本的數(shù)量。m（xi）表示分類器在輸入樣本xi上正確分類的樣本個(gè)數(shù)，用公式表示為：

不一致度量方法是通過把分類器Mi、Mj輸出結(jié)果不一致的樣本與所有樣本的比，作為這兩個(gè)分類器的多樣性度量標(biāo)準(zhǔn)。

Si，j的取值范圍是0～1，當(dāng)Si，j的值為0時(shí)，說明分類器Mi、Mj的預(yù)測結(jié)果相同，即同時(shí)分類正確或錯(cuò)誤；當(dāng)Si，j的值為1時(shí)，則說明分類器 Mi、Mj的預(yù)測結(jié)果不同。

集成的不一致度量方法也是成員分類器間的平均值，即：

3.2 算法設(shè)計(jì)思路

分類器集成一般包括兩個(gè)過程：（1）基分類器的設(shè)計(jì)；（2）基分類器分類結(jié)果的融合算法。為了獲得較好的集成學(xué)習(xí)算法，第（1）步中要盡量獲得高準(zhǔn)確率的分類器，第（2）步中要選擇合適的集成方法。要想獲得較高的分類準(zhǔn)確率：（1）使特征子集和目標(biāo)函數(shù)盡量相關(guān)；（2）設(shè)計(jì)出好的分類算法或者選擇出使分類效果最好的分類器參數(shù)。這個(gè)已在提出的RGS算法中得到了體現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中單個(gè)的支持向量機(jī)在進(jìn)行分類時(shí)，往往因?yàn)檎也坏阶顑?yōu)的支持向量機(jī)參數(shù)而降低了分類效果。同時(shí)，單個(gè)的支持向量機(jī)在處理無類標(biāo)號的樣本時(shí)，也不能獲得較好的效果。為了克服單個(gè)分類器的這些缺點(diǎn)，可以通過對SVM分類器集成來提高處理數(shù)據(jù)的分類準(zhǔn)確率。在集成方法中，各成員分類器的相關(guān)性越小，集成分類器的誤差就越小。因此，實(shí)現(xiàn)成員分類器的多樣性成為提高分類器組合泛化能力的主要手段，同時(shí)也是本文工作的重點(diǎn)。

3.3 算法設(shè)計(jì)

首先利用RGS算法訓(xùn)練基分類器，選擇M個(gè)成員分類器進(jìn)行集成。為了能夠處理高維數(shù)據(jù)，當(dāng)M（1＋60%）大于總假設(shè)個(gè)數(shù)t時(shí)，從最終的種群中選擇適應(yīng)度值最高的M（1＋60%）個(gè)個(gè)體建立成員分類器；否則，利用種群中所有的假設(shè)建立t個(gè)成員分類器。然后從t或者M(jìn)（1＋60%）個(gè)成員分類器中選擇用于集成的M個(gè)基分類器。選擇時(shí)利用給出的不一致度量方法對基分類器進(jìn)行測量，選擇出差異性較大的分類器集。這樣，就可以保證用于集成的分類器的相關(guān)性較低，提高了集成分類器的泛化能力。具體算法描述如下（其中，M表示集成的成員分類器個(gè)數(shù)；t表示種群P中的特征子集個(gè)數(shù)（t≥M））。

步驟1 訓(xùn)練SVM成員分類器。

（1）在訓(xùn)練樣本上利用RGS算法得到遺傳后的種群P。

（2）在種群P中生成SVM分類器。

If（M（1＋60%）＜t）

｛

根據(jù)適應(yīng)度值從高到低的原則選擇出M（1＋60%）

個(gè)假設(shè)并用其訓(xùn)練SVM分類器；

｝

Else｛

選擇t個(gè)假設(shè)訓(xùn)練出t個(gè)SVM分類器；

｝

（3）用每個(gè)分類器測試檢驗(yàn)樣本集，根據(jù)測試結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)SVM分類器的分類準(zhǔn)確率。

步驟2 選擇出最大差異度的分類器集

（1）If（M（1＋60%）＜t）｛

For（i＝1，2，…，M（1＋60%）－1）｛

For（j＝i＋1，…，M（1＋60%））

計(jì)算出分類器Mi和Mj間的差異度Si，j；

｝

｝

Else｛

For（i＝1，2，…，t－1）｛

For（j＝i＋1，…，t）

計(jì)算出分類器Mi和Mj間的差異度Si，j；

｝

｝

（2）從所有的分類器中任意選出M個(gè)SVM成員分類器，利用平均值的方法求出這個(gè)新的分類器集的差異度。

（3）比較所有的分類器集的差異度，最終選擇差異度最大的分類器集。

該算法主要分為兩個(gè)步驟，第一步中是以RGS算法為核心，RGS算法的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O（dl3），其中：d為特征維數(shù)，l為樣本數(shù)；第二步的主要工作是選擇最大差異度的分類器，最壞時(shí)間復(fù)雜度為O（t2）。因此，RGSE算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（dl3＋t2）。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)描述

（1）實(shí) 驗(yàn) 環(huán) 境：PC 機(jī) PentiumD 主 頻 2.8 GHz，內(nèi)存為512MB，操作系統(tǒng)為 WindowsXP，實(shí)現(xiàn)工具為Eclipse，開發(fā)語言為Java，數(shù)據(jù)挖掘工具為WEKA。

（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：選擇的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，這些數(shù)據(jù)集的特征維數(shù)10～100，屬性值有連續(xù)型的也有離散型的，樣本數(shù)目從幾百到幾萬，這些數(shù)據(jù)集中有的數(shù)據(jù)集沒有數(shù)據(jù)缺失，但有的有大量缺失，所選數(shù)據(jù)的多樣性使這些數(shù)據(jù)具有廣泛的代表性，可以較好地驗(yàn)證所提算法的性能。

（3）參數(shù)設(shè)置：ReliefF算法中，對于樣本數(shù)大于1 000的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，迭代次數(shù)M為訓(xùn)練集的三分之一；否則，M 取值為訓(xùn)練集的大小，最近鄰樣本數(shù)K＝2。本文中遺傳算法的參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值［10］設(shè)定為：種群大小80，交叉概率0.7，變異概率0.02，x＝y(tǒng)＝20，z的大小根據(jù)特征的個(gè)數(shù)來定。終止條件為遺傳迭代次數(shù)超過100次或者在最近10次迭代中，適應(yīng)度函數(shù)變化不大。因?yàn)镠ansen實(shí)驗(yàn)表明集成學(xué)習(xí)的性能在最初幾個(gè)個(gè)體分類器集成時(shí)改善最明顯，所以集成的個(gè)數(shù)不易設(shè)置過大，本文中個(gè)體分類器的個(gè)數(shù)M設(shè)定為50。

Table 1 Experiment data表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證RGSE算法，將此算法和Boosting算法相比較，其中，Boosting中所使用的分類方法為支持向量機(jī)，支持向量機(jī)中使用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ是通過無窮搜索得到的。在將此算法和集成算法相比較的同時(shí)，還與RGS算法和SVM算法相比較。經(jīng)計(jì)算，在表1給出的數(shù)據(jù)集上的分類結(jié)果如表2所示。

Table 2 Comparison of ensemble algorithms classification precision ratio表2 集成算法分類準(zhǔn)確率比較

特征子集的大小如表3（RGSE特征子集的大小為單個(gè)分類器選取特征子集大小的均值）所示。

Table 3 Feature subset size of ensemble algorithms表3 集成算法的特征子集大小

從表2可以看出，總體來說，雖然RGSE算法不能夠保證在所有的數(shù)據(jù)集上都能獲得最高的分類準(zhǔn)確率，但是總的平均準(zhǔn)確率RGSE算法是最高的。RGSE算法在 Letters、Sick－euthyroid、Sonar、IRIS數(shù)據(jù)集上的分類準(zhǔn)確率最高，和SVM比較，在以上三個(gè)數(shù)據(jù)集中，在Sick－euthyroid上的錯(cuò)誤率降低最多為26.94%，在IRIS上的錯(cuò)誤率降低最少為3.45%。RGSE算法比SVM算法的平均錯(cuò)誤率降低了8.81%。RGSE算法和RGS算法相比較，可以看出RGS算法在數(shù)據(jù)集Ionosphere上的分類準(zhǔn)確率最高，比RGSE算法的高出2.19%。但是，平均準(zhǔn)確率RGSE卻高出1.53%。RGSE算法和Boosting算法相比較，雖然某些數(shù)據(jù)集可能在Boosting上獲得了高的準(zhǔn)確率，從表3可以得出，RGS算法中所選擇的特征子集相對于原數(shù)據(jù)集的特征集減小了很多，這就降低了數(shù)據(jù)集的復(fù)雜度，有利于提高分類算法性能。綜上所述可以得出，不管RGSE算法和以上的哪種算法相比較，在總體上總是能在特征子集相對較小的情況下獲得較高的平均準(zhǔn)確率。這就說明，通過集成和成員分類器的多樣性選擇，大部分情況下能夠提高分類效果。

5 結(jié)束語

隨著大數(shù)據(jù)集和高維數(shù)據(jù)集的不斷出現(xiàn)，很難找到一個(gè)最優(yōu)的單分類器，因此，多分類融合技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，成為了一種新的數(shù)據(jù)處理技術(shù)。本文針對具有較高分類準(zhǔn)確率的RGS算法，運(yùn)用集成學(xué)習(xí)思想，提出了一種RGSE集成分類算法，即在RGS算法生成的多個(gè)成員分類中，采用不一致度量方法，從中選擇出差異性最大的分類器集。該集成分類算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了該算法的有效性。

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