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    一種基于狀態(tài)反饋的位置控制算法研究

    2013-09-05 10:05:02富春巖李川匯陳春蕾
    綏化學(xué)院學(xué)報 2013年8期
    關(guān)鍵詞:模擬實驗階躍觀測器

    曾 輝 富春巖 李川匯 李 俊 陳春蕾

    (佳木斯大學(xué) 黑龍江佳木斯 154007)

    在隔震裝置的性能研究中,一般采用地震模擬實驗的方法,地震模擬實驗臺多數(shù)是通過機械振動的方式模擬地震波,目前性能比較穩(wěn)定的是液壓式模擬實驗臺[1]。實驗臺一般采取伺服閥(比例閥)控液壓缸來實現(xiàn)振動模擬[2]。本文運用基于狀態(tài)反饋的電液比例控制方法,通過這種控制方法,提高了振動模擬裝置的系統(tǒng)動態(tài)性能,縮短了系統(tǒng)的滯后時間,減少了系統(tǒng)振蕩和超調(diào),增強了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

    一、控制系統(tǒng)的方框圖

    根據(jù)震動模擬裝置伺服閥的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型得到傳遞函數(shù)為[3]:

    伺服比例系統(tǒng)的方框圖如圖2所示。

    圖2 震動模擬裝置伺服比例系統(tǒng)方框圖

    二、系統(tǒng)的能控性和能觀性

    (一)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式

    根據(jù)系統(tǒng)方框圖得到控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

    由公式(2)得到控制系統(tǒng)矩陣為:

    (二)系統(tǒng)的能觀能控性

    (1)將系統(tǒng)參數(shù)代入控制矩陣得到能控性矩陣為:

    由式(5)可知,系統(tǒng)的能控性矩陣特性為滿秩,由此可知該系統(tǒng)為完全能控。

    (2)系統(tǒng)的能觀測性矩陣為:

    由式(6)可知,系統(tǒng)的能觀測性矩陣特性為滿秩,由此可知該系統(tǒng)為完全能觀。

    三、控制系統(tǒng)狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器的構(gòu)造

    (一)振動模擬裝置控制系統(tǒng)的極點選取

    根據(jù)控制系統(tǒng)方塊圖在MATLAB軟件中建立仿真模型如圖3所示。

    圖3 振動模擬裝置MATLAB仿真模型

    系統(tǒng)在階躍信號輸入時的響應(yīng)曲線MATLAB仿真曲線如圖4所示,為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能,滿足隔震模擬實驗所需振動輸出信號輸出的要求,應(yīng)用觀測器和極點配置的控制方法對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,圖中為上升時間[4]。

    圖4 階躍信號輸入下的控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線

    根據(jù)圖4選取期望的極點,求得期望極點為 :-112.379505,-112.379505,-160.5506,-160.5506。

    (二)振動模擬系統(tǒng)狀態(tài)反饋矩陣K的設(shè)計

    系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型變換矩陣如下所示:

    由此可得到:

    由式(9)求得 L=1048756。

    (三)狀態(tài)觀測器的設(shè)計

    分析系統(tǒng)的能觀矩陣,因該控制系統(tǒng)為完全能觀測,系統(tǒng)的完全能觀測矩陣為:

    將系統(tǒng)狀態(tài)方程及輸出方程轉(zhuǎn)化為能觀測規(guī)范型,變換矩陣T有:

    則得到系統(tǒng)能觀測規(guī)范型為:

    (四)控制系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的特征方程分析

    根據(jù)極點配置的要求S1-112.37965,S2-112.37965,S3-160.5506,S4-160.5506建立與之對應(yīng)的特征多項式:

    由于以上的兩個特征多項式對應(yīng)項系數(shù)相等,比較可得對應(yīng)系統(tǒng)規(guī)范型的反饋矩陣,并得到給定控制系統(tǒng)狀態(tài)方程的反饋矩陣G:

    系統(tǒng)觀測器方程為:

    帶觀測器的振動模擬系統(tǒng)狀態(tài)反饋系統(tǒng)方塊圖如圖4所示。

    圖4 帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)方塊圖

    四、振動模擬控制系統(tǒng)仿真曲線分析

    為了檢驗應(yīng)用系統(tǒng)狀態(tài)反饋與選取狀態(tài)觀測器的控制方法時的系統(tǒng)性能,運用工程模擬中比較常用的MATLAB仿真軟件搭建仿真模型,對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。其中圖5為直接運用PID控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線。圖6為加入狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線。

    圖5 PID控制的階躍響應(yīng)仿真曲線

    圖6 加入狀態(tài)反饋的階躍響應(yīng)仿真曲線

    階躍信號的系統(tǒng)響應(yīng)曲線表明,針對控制系統(tǒng)的極點,在控制系統(tǒng)系統(tǒng)中加入了狀態(tài)觀測器,是系統(tǒng)的超調(diào)量減小,響應(yīng)時間縮短??刂葡到y(tǒng)能夠達(dá)到隔震實驗的精確控制要求。

    實驗表明,由于在振動模擬控制系統(tǒng)中加入了狀態(tài)反饋的控制方法,通過極點配置,提高了振動模擬裝置動態(tài)負(fù)載情況下的快速性,降低了控制系統(tǒng)超調(diào),滿足了振動模擬裝置在高頻、大強度、重載荷和動態(tài)負(fù)載等復(fù)雜工況下的系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性要求。

    [1]隋莉莉,歐進(jìn)萍.MR減振驅(qū)動器用于結(jié)構(gòu)振動控制的算法研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報, 2002,19(3):143-148.

    [2]劉玉蘭,祁桂蘭.基于狀態(tài)反饋極點配置隨動系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[J].制造業(yè)自動化,2009,11(31):76-78.

    [3]李書,孫忠凱,向錦武.結(jié)構(gòu)控制中輸出反饋魯棒極點配置優(yōu)化方法 [J].力學(xué)學(xué)報,2001,1(33):71-78.

    [4]段廣仁,吳廣玉,黃文虎.線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋特征結(jié)構(gòu)配置 [J].自動化學(xué)報,1990,11(16):566-568.

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