用配方法證明進(jìn)一步推廣的二次不等式

趙曉蘇，錢椿林

(蘇州市職業(yè)大學(xué) 馬列與公共教學(xué)部，江蘇 蘇州 215104)

用配方法證明進(jìn)一步推廣的二次不等式

趙曉蘇，錢椿林

(蘇州市職業(yè)大學(xué) 馬列與公共教學(xué)部，江蘇 蘇州 215104)

考慮進(jìn)一步推廣的二次代數(shù)不等式.利用配方法、三次代數(shù)方程和四次代數(shù)方程的解法，得到一個進(jìn)一步推廣的二次代數(shù)不等式.很多二次代數(shù)不等式都是其特例.

二次代數(shù)不等式；配方法；三次代數(shù)方程；四次代數(shù)方程

在文獻(xiàn)[1]中得到一個推廣的二次代數(shù)不等式，即

將不等式(1)進(jìn)一步推廣到含有4個變量的不等式，即

在上述進(jìn)一步推廣的二次代數(shù)不等式中，a，b，c，d，e，f是已知的非負(fù)實數(shù)，λ是一個正實數(shù).在本文中用配方法得到了進(jìn)一步推廣的二次代數(shù)不等式(即定理1)，又給出了幾個重要推論，并且指出不等式(1)是進(jìn)一步推廣的二次代數(shù)不等式的推論，還有一些二次代數(shù)不等式也是定理1的特例 .

其中λ1是h(λ)=0的一個正實根.并且λ1有如下三種情況：

首先給出二個引理，然后證明定理1.

定理1的證明 利用引理2和配方法，有

1) 如果b=c=d=e=f=0，則

2) 如果c=e=f=0，則

3) 如果c，e，f是不同時為零的非負(fù)實數(shù)，則

如果在定理1中取c=e=f=0，w=0，a＞0，b≥0，d≥0則得到文獻(xiàn)[1]中的不等式.即

如果在定理1中取af=cd，b=e=0，a＞0，c≥0，d≥0，f≥0，則得到如下不等式

如果在定理1中取b=d，c=e=f=0，a＞0，d≥0，則得到如下不等式

如果在定理1中取b=c=f=0，a＞0，d≥0，e≥0，則得到如下不等式

在式(9)中取a=1，d=2，e=0，w=0可得文獻(xiàn)[2]中的式(48)，即

因此，文獻(xiàn)[1]中的結(jié)果是不等式(2)的一個特例.并且很多二次代數(shù)不等式都是不等式(2)的特例.

[1]朱敏峰，錢椿林. 用配方法證明一個推廣的二次不等式[J]. 蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，19(4)：119-120.

[2]匡繼昌. 常用不等式 [M]. 濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2004.

[3]MITVINORIC D S,VASIC P M .Analytic Inequalities [M].Gernany：Springer-Verlag，1970.

[4]HARDY G H，LITTLEWOOD J E， POLYA G.Inequalities [M].2nd Ed，Englard：University of Cambridge，1952.

[5]《數(shù)學(xué)手冊》編寫組. 數(shù)學(xué)手冊[M]. 北京：高等教育出版社，1984：88-90.

Proof of the Further Generalized Quardratic Inequality with the Method of Completing the Square

ZHAO Xiao-su，QIAN Chun-lin

(Marxism Leninism and Public Education Department，Suzhou Vocational University，Suzhou 215104，China)

The further generalized quardratic algebraic inequality is considered and obtained by using the method of completing the square and solution of the cubic and biqudratic algebraic equation.Many results of this kind of inequalities can be deduced as special cases from our results in this paper.

quardratic algebraic inequality；method of completing the square；cubic algebraic equation；biqudratic algebraic equation

O151.26

A

1008-5475(2013)03-0047-04

2013-05-20；

2013-06-12

趙曉蘇(1962-)，女，江蘇蘇州人，講師，主要從事算子特征值估計研究.

(責(zé)任編輯：沈鳳英)