基于AHP的范例推理在黃土邊坡穩(wěn)定性中的應(yīng)用

趙秋鵬

(西北大學(xué)地質(zhì)系，陜西 西安 710069)

式中:maxxj，minx為源范例中第 j個(gè)屬性的最大值和最小值。

在我國(guó)西北地區(qū)，黃土面積分布廣，厚度大，溝壑十分發(fā)育。地表被縱橫交錯(cuò)的大小沖溝切割得支離破碎，使得其兩側(cè)的邊坡也形態(tài)各異，黃土邊坡往往具有較陡的坡度，常年受降水侵蝕及風(fēng)化等因素的影響，裂隙發(fā)育，有的處于穩(wěn)定狀態(tài)，有的則由于存在不良地質(zhì)體，或人工改造，則處于不穩(wěn)定或潛在的不穩(wěn)定狀態(tài)，然而越來(lái)越多的鐵路、高速公路工程修建于黃土地區(qū)［1］。因此，當(dāng)線路穿過(guò)上述地段，這就對(duì)黃土邊坡的穩(wěn)定性提出了很高的要求。

當(dāng)前對(duì)邊坡穩(wěn)定性的分析和研究的方法頗多，比如工程地質(zhì)類比法、力學(xué)分析法等，同時(shí)隨著模糊數(shù)學(xué)理論、灰色系統(tǒng)理論和可靠度理論等引入，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)已不限于單一一種理論或方法的運(yùn)用，而是朝著多種方法綜合運(yùn)用的方向發(fā)展。然而實(shí)際工程中限于工期與投資，對(duì)大量的黃土邊坡不可能進(jìn)行詳細(xì)的勘察和單獨(dú)的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，工程上迫切需要一種簡(jiǎn)單適用的黃土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法［2］。針對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的諸多因素的不完整性和不確定性，本文利用基于AHP的范例推理方法，建立黃土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型。

1 基于AHP的范例推理的評(píng)價(jià)模型

范例推理(Case－Based Reasoning，簡(jiǎn)稱CBR)是由Roger Shank在1982年提出的，Janet Kolodner開(kāi)發(fā)第一個(gè)CBR系統(tǒng)CYRUS，將CBR理論引入了人工智能領(lǐng)域的研究中來(lái)［3］。范例推理是指利用過(guò)去經(jīng)歷的典型事例(稱為范例)求解或理解當(dāng)前問(wèn)題，又稱為“即時(shí)推理”［4］。其工作原理是模仿人們的認(rèn)知心理過(guò)程［5］，它是由目標(biāo)范例的提示而得到歷史記憶中的源范例，并由源范例來(lái)指導(dǎo)目標(biāo)范例求解的一種策略。范例推理廣泛應(yīng)用與機(jī)械設(shè)計(jì)、醫(yī)療診斷、農(nóng)業(yè)、氣象等領(lǐng)域，并取得了良好的成果。范例推理中是以范例為基礎(chǔ)，范例中知識(shí)的獲取需要全面的去把握，考慮問(wèn)題整體化。對(duì)于黃土邊坡穩(wěn)定性的研究這樣的復(fù)雜問(wèn)題，其影響因素是多方面的，更需要站在全局的角度去理解這個(gè)問(wèn)題，所以范例推理為黃土邊坡穩(wěn)定性的研究提供了一條可行的新思路［6］。

1.1 黃土邊坡范例庫(kù)的建立

范例知識(shí)的表達(dá)就是把已有的知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)表示成一個(gè)范例庫(kù)，CBR在此基礎(chǔ)上才能發(fā)揮作用。收集已研究清楚且穩(wěn)定狀況有明確結(jié)論的眾多黃土路塹高邊坡實(shí)例，收集黃土邊坡資料數(shù)據(jù)，構(gòu)建邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的源范例庫(kù)［7］。其中范例庫(kù)中每條記錄就是一個(gè)范例(邊坡實(shí)例)，每個(gè)字段就是范例的一項(xiàng)屬性(如邊坡容重、坡高、坡度、內(nèi)摩擦角和粘聚力等)。

1.2 屬性權(quán)重的確定

權(quán)重用來(lái)衡量各影響因素的相對(duì)重要性。在工程綜合評(píng)價(jià)中，權(quán)重計(jì)算的方法較多，主要有專家咨詢法、主成分分析法、AHP、熵值法、因子分析法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，這里我們運(yùn)用AHP來(lái)計(jì)算各影響因素的權(quán)重。層次分析法［8］是美國(guó)數(shù)學(xué)家T.L.Saaty于1980年首次提出的一種比較簡(jiǎn)單可行的決策方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是可以解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題、定性與定量相結(jié)合的決策分析方法，它可以為決策者提供多種決策方法，在定量和定性相結(jié)合中根據(jù)各個(gè)決策方案的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重?cái)?shù)來(lái)判斷決策方案的優(yōu)劣，它能有效地解決很多難以完全用定量或定性方法解決的實(shí)際問(wèn)題。

建立判斷矩陣，從層次結(jié)構(gòu)模型方案層開(kāi)始，對(duì)于從屬于上一層的每個(gè)因素的同一層諸因素進(jìn)行兩兩比較，比較其對(duì)于準(zhǔn)則的重要程度，并按事前規(guī)定的標(biāo)度定量化，計(jì)算權(quán)向量［9］。

對(duì)每一個(gè)成對(duì)比較矩陣，利用求和法計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量:

(1)對(duì)成對(duì)比較矩陣A的每一列向量進(jìn)行歸一化，得:

(2)對(duì)w'ij按行求和，得:

(3)將w'ij歸一化，得w=(w1，…，wn)T，即為近似特征向量，

(4)計(jì)算最大特征根的近似值。

并計(jì)算一致性檢驗(yàn):AHP要求判斷矩陣具有大體的一致性，能夠使計(jì)算的結(jié)果基本上合理。對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算

式中:RC為一致性比率。當(dāng) RC＜0.1時(shí)，認(rèn)為不一致程度在容許范圍之內(nèi)，而

式中:λmax為一致性矩陣的最大特征根，n為成對(duì)比較的因子的個(gè)數(shù);IR為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值由下表1確定。

表1 隨機(jī)一致性指標(biāo)IR值

1.3 范例間的相似性計(jì)算

目標(biāo)范例與源范例的比較是通過(guò)相似性計(jì)算進(jìn)行的。常用的范例推理模型有基于歐氏距離、曼哈頓距離和模糊相似優(yōu)先的范例推理。本文采用歐氏距離來(lái)計(jì)算目標(biāo)范例與源范例的相似性。歐氏距離計(jì)算公式為:

其中:SiT為目標(biāo)范例T與源范例庫(kù)中第 i范例之間的歐幾里德距離。SiT越小，說(shuō)明它們之間越相似;wi為邊坡第 j個(gè)影響因素的屬性權(quán)值;Pi(j)為源范例庫(kù)中第i個(gè)范例的第j個(gè)屬性的值;n為屬性總數(shù);Pi(j)為目標(biāo)范例 T的第 j個(gè)屬性的值。

同時(shí)在進(jìn)行相似度計(jì)算時(shí)，考慮到各屬性參數(shù)的量綱不同，具有不可公度性，采用式對(duì)各屬性參數(shù)進(jìn)行規(guī)范化處理，將各屬性值變換到［0，1］區(qū)間。

式中:maxxj，minx為源范例中第 j個(gè)屬性的最大值和最小值。

2 工程實(shí)例分析

調(diào)查并收集山西呂梁、陜西咸陽(yáng)等地的黃土邊坡資料數(shù)據(jù)，提取其中具有代表性的20個(gè)作為研究對(duì)象進(jìn)行分析，其中前16個(gè)作為源范例，后4個(gè)作為目標(biāo)范例。影響因素分別為邊坡坡高(H)、坡度(α)、容重(γ)、內(nèi)摩擦角(Φ)和粘聚力(C)，共5個(gè)。邊坡有2類狀態(tài)，即穩(wěn)定和破壞，見(jiàn)表2。

2.1 數(shù)據(jù)處理

因?yàn)槊總€(gè)屬性的量綱不同，因此，采用式(8)對(duì)中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果見(jiàn)表3。

2.2 權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)1～9標(biāo)度法，構(gòu)造判斷矩陣:

再根據(jù)(1)—(6)式計(jì)算，得 λmax=5，由于 λmax

是整數(shù)，RC=0＜0.1，則必然通過(guò)矩陣的一致性檢驗(yàn)，那么矩陣歸一化后的特征向量就是各因素的權(quán)重值，即:

w=(0.0435，0.3478，0.3478，0.0870，0.1739)T

表2 邊坡實(shí)例及穩(wěn)定狀況

由表可知，目標(biāo)范例17與源范例10最相似;目標(biāo)范例18、19都與源范例6最相似;目標(biāo)范例20都與源范例13最相似。而源范例10、6、13處于穩(wěn)定、破壞、破壞狀態(tài)，所以，目標(biāo)范例17處于穩(wěn)定狀態(tài)，18、19和20都是處于破壞狀態(tài)，經(jīng)實(shí)際調(diào)查，這些與實(shí)際狀態(tài)相符。

表3 工程實(shí)例數(shù)據(jù)的歸一化處理結(jié)果

2.3 目標(biāo)范例與源范例之間的相似度計(jì)算

根據(jù)(7)式可求得范例間的相似度，如下表4:

3 結(jié)語(yǔ)

(1)本文將AHP運(yùn)用到范例推理方法中，對(duì)其進(jìn)行權(quán)重上的優(yōu)化，然后再通過(guò)已被研究清楚的邊坡的成功經(jīng)驗(yàn)對(duì)將要研究的邊坡?tīng)顟B(tài)進(jìn)行正確評(píng)價(jià)。實(shí)例分析表明，該方法原理簡(jiǎn)單、評(píng)價(jià)結(jié)果可靠，是一種黃土邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)的可行性的方法。

(2)當(dāng)然，本文的黃土邊坡AHP與范例推理相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法的研究工作尚有許多不成熟和不完善的地方，還有許多理論和應(yīng)用問(wèn)題有待進(jìn)一步的研究探索和提高。比如搜集的邊坡案例較少，在一定程度上影響了范例推理方法的應(yīng)用范圍與效果;邊坡的影響因素僅考慮的5種(容重、內(nèi)摩擦角、粘聚力、坡高和坡度)，而實(shí)際上邊坡的影響因素還有很多，如降雨、植被覆蓋、邊坡類型、人類活動(dòng)等:邊坡的狀態(tài)僅考慮了穩(wěn)定和破壞兩種，考慮過(guò)于簡(jiǎn)單，因?yàn)樵趯?shí)際中許多邊坡處于中間狀態(tài)，應(yīng)該進(jìn)一步細(xì)化，使之更加的接近實(shí)際狀況。

表4 目標(biāo)范例與源邊坡范例的相似度序列

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［8］姜啟源.數(shù)學(xué)模型(第二版)［M］.北京:高等教育出版社.1993.

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