基于小波分析的石羊河流域徑流量的變化趨勢

姚阿漫，李文賓

(長安大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

小波分析是上世紀(jì)80年代發(fā)展起來的一種信號時間－尺度分析方法，也稱為多分辨率分析，是傅立葉分析發(fā)展史上的重大突破［1］。由于小波分析特別適合將隱含在時間序列中各種隨時間變化的周期振蕩清楚地顯現(xiàn)出來，因而在水文領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文將小波分析用于石羊河流域徑流量變化趨勢的研究，對認(rèn)識石羊河流域徑流量變化特征和為該流域提供水文生態(tài)修復(fù)具有重要參考價值。

1 研究區(qū)概況

石羊河流域位于甘肅河西走廊東端，河流起源于南部祁連山，消失于巴丹吉林和騰格里沙漠之間的民勤盆地北部。該流域?qū)儆诖箨懶詼貛Ц珊禋夂?，夏季短而炎熱，冬季長而寒冷，整體呈現(xiàn)出干旱少雨，蒸發(fā)強烈，流沙嚴(yán)重的氣候特征。流域多年平均降水量為244.7 mm，降水年內(nèi)分配不均。其河流補給來源為山區(qū)大氣降水和高山冰雪融水，產(chǎn)流面積1.1萬 km2，多年平均徑流量 15.6億 m3。有關(guān)資料顯示［2］，石羊河流域的徑流量距平百分率在觀測年份總體呈下降趨勢，其中50 s徑流量最高，之后逐漸降低，90 s為最低時期，21世紀(jì)又有了一個短暫回升。

2 方法介紹［3 －5］

2.1 小波函數(shù)

小波函數(shù)可定義為:設(shè) Ψ(t)∈L2(R)，L2(R)表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間，若其傅立葉變換(ω)滿足容許條件:，則稱 Ψ(t)為一個基本小波或小波母函數(shù)。將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移變換，得到連續(xù)小波 Ψa，b(t):

其中a為尺度因子，決定小波周期;為平移因子，反映小波在時間上的平移。

小波分析常采用Morlet小波作為小波母函數(shù)進(jìn)行小波變換，Morlet小波的基本形式為:

Morlet小波函數(shù)的伸縮尺度與傅立葉分析中的周期有一一對應(yīng)關(guān)系。

將時間域上的所有小波系數(shù)的平方積分，即小波方差:

小波方差隨尺度的變化過程稱為小波方差圖，它反映了波動的能量隨尺度的分布，借此可能確定一個時間序列中存在的主要時間尺度，可以用來分析序列變化的主要周期成分。

2.2 小波變換

具有有限能量的函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換定義為:

其中ψ為ψ的復(fù)共軛函數(shù)，Wf(a，b)稱為小波變換系數(shù)。在實際應(yīng)用中，信號 f(t)通常都為離散序列，為方便處理，相

的小波變換表示為離散小波變換:應(yīng)

2.3 小波的分解與重構(gòu)

對于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)，我們可以將它分解成低頻部分a1和高頻部分d1，然后把低頻部分進(jìn)一步分解，如此重復(fù)就可以得到任意尺度(或分辨率)上的高頻部分和低頻部分，對低頻成分和高頻成分進(jìn)行分析，便可以識別水文時間序列的變化特性，如趨勢、隨機、周期等。

水文序列低頻部分代表著水文序列的趨勢，隨著尺度的增加，時間分辨率降低，水文序列的這種發(fā)展趨勢將更加明顯，同時由于序列本身的特性，只要進(jìn)行有限尺度的多分辨分析，剩余低頻系數(shù)就可以比較明顯地反映水文時間序列的趨勢而又不失代表性［5，6］。

3 小波分析的應(yīng)用

3.1 石羊河流域徑流量趨勢的小波分析

選用db3小波函數(shù)［7］，對石羊河流域 1954－2004年徑流量距平百分率施行Mallat算法快速分解，得到不同尺度下的尺度系數(shù)，將它們分別進(jìn)行重構(gòu)，獲得對應(yīng)尺度下的低頻序列，由于低頻序列可以較明顯地反映水文序列的趨勢，故在此尺度下可明顯看出變量在時間序列下的變化趨勢(如圖1)。

圖1 石羊河流域徑流量距平原始信號及各層重構(gòu)信號

由圖1可知，原始信號上下波動，在常規(guī)判斷下，無法得出其變化趨勢。當(dāng)小波函數(shù)分解到第5層時，徑流量在90年代以前(1989年)一直呈下降趨勢，90年代以后相對平穩(wěn)，無明顯趨勢;當(dāng)分解到第6層時，徑流量在整個時段呈下降趨勢。

3.2 石羊河流域徑流量突變及其周期分析

選用Morlet小波，對石羊河流域主要河流西營河九條嶺站1954—2004年徑流距平百分率序列施行小波分解，計算方差，進(jìn)行多時間尺度分析。

圖2 九條嶺站徑流量距平小波方差圖

圖2反映了能量隨尺度的分布，可以確定一個時間序列中各種尺度擾動的相對強度，對應(yīng)峰值處的尺度稱為該序列的主要時間尺度，用以反映時間序列的主要周期。該圖顯示了徑流量小波方差在51年的尺度范圍內(nèi)，存在著以21年尺度為第一峰值的主周期，說明石羊河流域徑流量在21年左右的周期上振蕩最強;第二主周期13年和10年的小波方差相等，可以把它們視為一個周期;在4年尺度上，第三周期已不是很明顯。

圖3 九條嶺站徑流量主周期小波系數(shù)變化曲線

由圖3可知，從21年時間尺度來看，在51年的時間序列中，西營河經(jīng)歷了豐 －枯 －豐 －枯四個歷史階段，在經(jīng)歷了2004年這個相對較豐的時期后，于2010年左右西營河將迎來一個相對較枯的時期，整個歷史時期內(nèi)徑流量在1964年、1978年、1990年、2003年發(fā)生了突變。在13年的周期尺度上，徑流的突變點有6個之多，可以預(yù)測在此尺度上未來徑流量將由豐向枯轉(zhuǎn)化。4年周期由于已處在第三主周期，其周期振蕩已不太強，不過對不同尺度下周期的分析均可得出與上述分析相同的結(jié)論，這與甘肅省2009年水資源公報上所顯示的該河正處在相對偏枯的結(jié)論相符合［8］。

圖4 九條嶺站徑流量距平小波系數(shù)等值線圖

不同時間尺度下的小波系數(shù)，可以反映系統(tǒng)在該時間尺度的變化特征:正的小波系數(shù)對應(yīng)于偏多期，負(fù)的小波系數(shù)對應(yīng)于偏少期，小波系數(shù)為零對應(yīng)著突變點，小波系數(shù)絕對值越大，表明該時間尺度變化越顯著。從小波系數(shù)等值線圖(圖4)中也可以看出不同尺度下的豐枯位相結(jié)構(gòu)，據(jù)此即可判斷徑流量變異點出現(xiàn)的年份。在21年時間尺度上周期震蕩非常顯著，年徑流量經(jīng)歷了豐 －枯 －豐 －枯四個交替循環(huán)，具體表現(xiàn)為:1955—1964年偏豐，震蕩核心不明顯;1965—1976年偏枯，震蕩核心為1970年;1977—1990年偏豐，震蕩核心為1984年;1991—2004年偏枯，震蕩核心為1997年，21年尺度的周期變化表現(xiàn)的非常穩(wěn)定，具有全域性。從13年時間尺度上來看，該河年徑流量正處在以2005年為振蕩核心的偏豐時期。這與有關(guān)學(xué)者應(yīng)用Kandell秩次相關(guān)檢驗和 R/S分析對石羊河流域出山口徑流的分析是一致的［9］。

4 結(jié)語

本文采用小波函數(shù)對石羊河流域徑流量的變化趨勢、突變及其周期進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論:

(1)徑流量在90年代以前(1989年)一直呈下降趨勢，90年代以后相對平穩(wěn);

(2)徑流量小波方差在51年的尺度范圍內(nèi)，存在著以21年尺度為第一峰值的主周期，說明石羊河流域徑流量在21年左右的周期上振蕩最強;

(3)不同時間尺度下的小波系數(shù)，可以反映系統(tǒng)在該時間尺度的變化特征。在21年時間尺度上周期震蕩非常顯著，年徑流量經(jīng)歷了豐 －枯－豐－枯四個交替循環(huán)。

結(jié)果表明，Morlet小波能夠較好地反映水文時間序列的周期性質(zhì)，為流域徑流量變化、水文生態(tài)修復(fù)提供一定的理論知識。由于條件所限，本文僅對石羊河流域徑流量變化進(jìn)行了分析，對其他水文要素序列的分析有待進(jìn)一步研究。

［1］孫然好，潘保田，牛最榮，等.河西走廊近年來地表水資源時間序列的小波分析［J］.干旱區(qū)地理.2005，28(4):455－459.

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［4］邱海軍，曹明明，曾彬.基于小波分析的西安降水時間序列的變化特征［J］.中國農(nóng)業(yè)氣象.2011，32(1):23 － 27.

［5］張學(xué)真，梁俊峰，胡安焱.人類活動對黑河水文工程的分析［J］.干旱區(qū)資源與環(huán)境.2007，21(10):98 －102.

［6］孟彩霞.基于不同方法的和田綠洲水循環(huán)要素變化特征分析［D］.西安:西安理工大學(xué)水文學(xué)及水資源工程系.2006.

［7］桑燕芳，王棟.水文序列小波分析中小波函數(shù)選擇方法［J］.水利學(xué)報.2008，39(3):295 －300.

［8］甘肅省水利廳.2007－2010年甘肅省水資源公報［R］.2007－2010.

［9］張曉偉，沈冰，莫淑紅，等.石羊河流域出山口徑流演變特征［J］.干旱區(qū)地理.2008，31(6):836 －841.