數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)分析中的實(shí)證應(yīng)用:以CES產(chǎn)業(yè)集聚模型為例

周 林

（連云港廣播電視大學(xué)，江蘇 連云港 222006）

產(chǎn)業(yè)集聚就是在一個(gè)經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的若干個(gè)同類企業(yè)，以及為這些企業(yè)配套的上下游企業(yè)和相關(guān)服務(wù)業(yè)高密度地聚集在一起的產(chǎn)業(yè)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過程。產(chǎn)業(yè)集聚的發(fā)展，已證明它在推動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面具有強(qiáng)大的動(dòng)力，業(yè)已成為越來越多的國家與地區(qū)發(fā)展地區(qū)產(chǎn)業(yè)的戰(zhàn)略選擇，通過促進(jìn)產(chǎn)業(yè)的集聚，拉動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長。上世紀(jì)八九十年代以來，我國珠三角地區(qū)、長三角地區(qū)以及京津冀地區(qū)，都出現(xiàn)了明顯的產(chǎn)業(yè)集聚，表現(xiàn)出強(qiáng)大的產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭力。

一、產(chǎn)業(yè)集聚的測(cè)算方法

運(yùn)用生產(chǎn)函數(shù)的直接測(cè)算方法是常用方法，以Svelkauskas（1975）、David Segal（1976）、Carlino（1982）的測(cè)算方法研究較有代表性。其應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)方法通過兩個(gè)層面進(jìn)行集聚測(cè)算：一是微觀企業(yè)層面。集聚經(jīng)濟(jì)的存在說明企業(yè)的產(chǎn)出不再是一般的投入函數(shù)，同時(shí)，也是其所在地區(qū)的產(chǎn)業(yè)或整個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)模的函數(shù)。即在投入不變的情況下，企業(yè)的總產(chǎn)出將會(huì)隨著區(qū)域內(nèi)總量的上升而上升，產(chǎn)出的平均成本也會(huì)隨著規(guī)模的擴(kuò)大而下降。因此，集聚經(jīng)濟(jì)最直接的測(cè)算方法就是估算企業(yè)函數(shù)。但是，這種測(cè)算方法會(huì)受制于微觀企業(yè)數(shù)據(jù)的可得性。第二個(gè)層面就是從產(chǎn)業(yè)或區(qū)域?qū)用鎸?duì)集聚經(jīng)濟(jì)進(jìn)行測(cè)度。集聚經(jīng)濟(jì)的存在，會(huì)使行業(yè)或區(qū)域總產(chǎn)出表現(xiàn)出總的規(guī)模報(bào)酬遞增特征。即隨著投入的增加，產(chǎn)出會(huì)以更快的速度增加，而生產(chǎn)率水平則會(huì)隨著集聚水平的提高而上升。因此，可以運(yùn)用行業(yè)或區(qū)域的生產(chǎn)函數(shù)對(duì)集聚經(jīng)濟(jì)進(jìn)行測(cè)算。當(dāng)然，由于城市資本存量數(shù)不易得，一般采用固定替代彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)分析方法進(jìn)行集聚經(jīng)濟(jì)的估計(jì)。其測(cè)算公式如下：

式2即用來估計(jì)產(chǎn)業(yè)或空間的集聚效應(yīng)。其中，W 代表工資，Q 代表工業(yè)總產(chǎn)值，L 代表勞動(dòng)力投入，β 是產(chǎn)出工資彈性，γ 是勞動(dòng)力的收入彈性，A 為系數(shù)。由于產(chǎn)業(yè)集聚經(jīng)濟(jì)實(shí)質(zhì)上是一種通過規(guī)模經(jīng)濟(jì)的獲得來提高勞動(dòng)生產(chǎn)率和降低長期平均成本，而從根本上講，規(guī)模經(jīng)濟(jì)反映的是要素投入與產(chǎn)出之間的關(guān)系。于是，德瑞米斯（P.J.Dhrymes，1965）根據(jù)不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)推導(dǎo)出規(guī)模系數(shù)H。

國內(nèi)有關(guān)產(chǎn)業(yè)集聚研究開始于上世紀(jì)八十年代，唐杰（1989）第一個(gè)在國內(nèi)建立CES 生產(chǎn)函數(shù)，他以天津市的主要工業(yè)部門為研究對(duì)象，利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)從城市層面進(jìn)這些工業(yè)部門進(jìn)行了產(chǎn)業(yè)集聚經(jīng)濟(jì)測(cè)算，在研究中，他提出了內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)（ISE）、布局集聚經(jīng)濟(jì)（LOC）、城市集聚經(jīng)濟(jì)（UBE）的計(jì)算方法。具體是：內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)（ISE）以工業(yè)內(nèi)企業(yè)平均固定資產(chǎn)占用來測(cè)量，即內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)指標(biāo)=某一年份工業(yè)固定資產(chǎn)量/企業(yè)數(shù)。這一指標(biāo)主要是用來解釋某一工業(yè)內(nèi)部企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大對(duì)部門集聚經(jīng)濟(jì)指標(biāo)產(chǎn)生的影響。布局集聚經(jīng)濟(jì)（LOC）以區(qū)位商指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，所謂區(qū)位商是指某一工業(yè)部門占地區(qū)經(jīng)濟(jì)比重（用產(chǎn)量或就業(yè)人數(shù)加以度量）與占全國經(jīng)濟(jì)比重之比。區(qū)位商大于1 時(shí)，表明這是該地區(qū)的比較優(yōu)勢(shì)部門，區(qū)位小于1時(shí)，則說明該部門是該地區(qū)的非比較優(yōu)勢(shì)部門。城市集聚經(jīng)濟(jì)（UBE），以一定時(shí)期內(nèi)某一行業(yè)企業(yè)數(shù)的變化來表示。該指標(biāo)一般是指各產(chǎn)業(yè)部門在一定的城市內(nèi)集中所帶來的長期平均成本下降的收益，用來估計(jì)某一行業(yè)的企業(yè)之間能否充分利用同類工業(yè)企業(yè)集中布局所形成的專業(yè)化分工協(xié)作的集聚效應(yīng)。

而后，呂曉英、呂勝利（2004）利用改進(jìn)后的固定替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型，應(yīng)用面板數(shù)據(jù)模型對(duì)產(chǎn)業(yè)集聚進(jìn)行測(cè)量。上述研究中所采用的CES 函數(shù)的變式：

此變式通過對(duì)某一地區(qū)利潤總額、工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)凈值等指標(biāo)的回歸分析，測(cè)算該地區(qū)的集聚經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。其中，P代表某工業(yè)部門實(shí)現(xiàn)的利潤；K為其某年份固定資產(chǎn)凈值；β為產(chǎn)出利潤彈性，表明每增加單位產(chǎn)出所提出的實(shí)現(xiàn)利潤；γ為固定資產(chǎn)占用的利潤彈性，表明每增加單位固定資產(chǎn)所提供的實(shí)現(xiàn)利潤。并通過因素分解從內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)、布局集聚經(jīng)濟(jì)和城市集聚經(jīng)濟(jì)三個(gè)方面衡量該地區(qū)在產(chǎn)業(yè)集聚過程中存在的問題。

這一變式的具體應(yīng)用方法是首先收集某一地區(qū)的P，Q，K數(shù)據(jù)，對(duì)變式兩邊取對(duì)數(shù)，得到：

通過EXCEL軟件進(jìn)行回歸，求得β、γ 值，然后計(jì)算經(jīng)濟(jì)集聚效應(yīng)h 值，從H值的表現(xiàn)來判斷出該地區(qū)集聚經(jīng)濟(jì)的狀況。同時(shí)，根據(jù)h=f （ISE，LOC，UBE），對(duì)應(yīng)于每一個(gè)h 都對(duì)內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行5年為隔的移動(dòng)平均處理，對(duì)各個(gè)時(shí)間段的ISE、LOC、UBE指標(biāo)值再次進(jìn)行回歸分析。這一變式的結(jié)果分析中，如果出現(xiàn)某一指標(biāo)為負(fù)，說明該城市工業(yè)部門沒有獲得上述3種集聚經(jīng)濟(jì)因素所帶來的使長期平均成本下降的收益。反之，則說明該城市工業(yè)獲得了上述集聚經(jīng)濟(jì)因素所帶來的使長期平均成本下降的收益，其數(shù)值越大越說明該因素的影響越顯著。

與變換前相比，以固定資產(chǎn)作為實(shí)現(xiàn)利潤的主要解釋變量的變換后CES生產(chǎn)函數(shù)，具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和解釋能力。本文也將采用此種方法進(jìn)行連云港市的產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)測(cè)算。

二、連云港產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)測(cè)算

本文采用上文提出的方法對(duì)江蘇省連云港市產(chǎn)業(yè)的集聚經(jīng)濟(jì)效應(yīng)進(jìn)行測(cè)量分析。由于資料的可獲取性，本文選取2000-2009年的數(shù)據(jù)作為樣本。通過《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒》和《連云港市統(tǒng)計(jì)年鑒》收集到連云港市產(chǎn)業(yè)2000—2009年工業(yè)企業(yè)的利潤總額、工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)凈值的數(shù)據(jù)（如表1所示），為了遵從集聚經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的理論分析中有關(guān)資本價(jià)格和勞動(dòng)力價(jià)格不變的假定，運(yùn)用連云港市工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)對(duì)3個(gè)變量（P、Q、K）的時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理轉(zhuǎn)換，使其表示為1990年的不變價(jià)格。連云港產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)的測(cè)算是通過對(duì)2000—2009年的利潤總額、工業(yè)總產(chǎn)值以及固定資產(chǎn)凈值取對(duì)數(shù)，即得歷年LN（P）、LN（Q）和LN（K）的數(shù)據(jù)。然后再以ln㈣為因變量，LN（P）為因變量，LN（Q）和LN（K）為自變量，利用軟件對(duì)這些樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分時(shí)段回歸。根據(jù)分段的時(shí)間跨度應(yīng)根據(jù)計(jì)量分析中樣本數(shù)一般為方程中解釋變量數(shù)5～10倍的要求，由于集聚效應(yīng)h的計(jì)量方程中有2個(gè)解釋變量，故取10年可達(dá)到要求。共得到6 組LN（A）、β、γ 數(shù)據(jù)，如表2 所示：

表1 連云港市產(chǎn)業(yè)2000-2009年工業(yè)企業(yè)的利潤總額、工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)凈值

表2 回歸處理結(jié)果

利用上述數(shù)據(jù)，運(yùn)用公式

計(jì)算出H值，做出表3和圖1，可以得到連云港市經(jīng)濟(jì)集聚效應(yīng)的變化的軌跡。從表3和圖1可以看出，2000年以來，連云港市的產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)H值都大于1，說明連云港市產(chǎn)業(yè)整體報(bào)酬遞增，表現(xiàn)出產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)，但總的來說，集聚效應(yīng)在2007年達(dá)到頂峰，之后這種集聚效應(yīng)有所下降，但集聚效應(yīng)仍然大于1。

表3 連云港市產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)值

圖1 連云港產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)發(fā)展趨勢(shì)圖

我們對(duì)計(jì)算得到的內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)（OSE）、布局集聚經(jīng)濟(jì)（LOC）、城市集聚經(jīng)濟(jì)（UBE）進(jìn)行移動(dòng)平均處理，為了消除城市集聚效應(yīng)指標(biāo)與內(nèi)部集聚效應(yīng)指標(biāo)間可能存在的共性線，這里對(duì)城市集聚效應(yīng)指標(biāo)做指數(shù)化處理，第一期的工業(yè)企業(yè)數(shù)的平均數(shù)為100，其余各期表示為第一期的指數(shù)。接下來，根據(jù)《連云港市統(tǒng)計(jì)年鑒》的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出連云港市面上對(duì)應(yīng)于每一個(gè)H值的內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)指標(biāo)ISE、布局集聚經(jīng)濟(jì)指標(biāo)LOC 以及城市集聚經(jīng)濟(jì)指標(biāo)USE。再以求得的浙江省各時(shí)間段h 值為因變量，ISE，LOC，UBE 為自變量，利用EXCEL 進(jìn)行回歸運(yùn)算，得出如下結(jié)果：

三、實(shí)證分析結(jié)論

從分析我們看到，在影響連云港產(chǎn)業(yè)集聚的內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)、布局集聚經(jīng)濟(jì)、城市集聚經(jīng)濟(jì)三個(gè)指標(biāo)值都表現(xiàn)為正值。其中，內(nèi)部集聚經(jīng)濟(jì)ISE 系數(shù)為正，說明集聚經(jīng)濟(jì)效應(yīng)隨著企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大而得到了提高，具有“規(guī)模經(jīng)濟(jì)”效應(yīng)。布局集聚經(jīng)濟(jì)LOC 的系數(shù)為正，說明連云港市工業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比較合理，具有一定的比較優(yōu)勢(shì)。城市集聚經(jīng)濟(jì)UBE的系數(shù)為正，說明連云港市工業(yè)企業(yè)之間的相互分工、協(xié)作比較好，形成較為合理的產(chǎn)業(yè)鏈，有利于產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)的發(fā)揮。所有這些都說明了連云港市目前產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)較為合理，有較高的企業(yè)分工協(xié)作水平。

從H值的測(cè)算結(jié)果來看，在2005年以前，連云港市工業(yè)的集聚經(jīng)濟(jì)效應(yīng)大于1，從2006年開始，集聚效應(yīng)出現(xiàn)下降，并且數(shù)值小于1。這說明在本世紀(jì)頭5年，連云港市的經(jīng)濟(jì)聚集效應(yīng)體現(xiàn)比較好，但近五年這種良好的趨勢(shì)有所改變，如果不采取相應(yīng)的對(duì)策，讓集聚效應(yīng)繼續(xù)下降，則可能削弱連云港市的產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭力，不利于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

[1]梁琦.產(chǎn)業(yè)集聚論[M].北京：商務(wù)出版社，2004.

[2]朱英明.產(chǎn)業(yè)集聚論[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2003.

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