雙主跨懸索橋顫振節(jié)段模型試驗?zāi)B(tài)匹配問題

張文明，葛耀君

(1.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實驗室，210096南京;2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實驗室，200092上海)

多主跨懸索橋作為一種新興橋型已嶄露頭角，中國已揭開建設(shè)大跨度多主跨懸索橋的序幕，多主跨懸索橋憑借良好的經(jīng)濟(jì)性和巨大的跨越能力在跨海連島工程中有著廣闊應(yīng)用前景［1］.

與傳統(tǒng)單主跨懸索橋相比，多主跨懸索橋由于中間橋塔缺乏有效的縱向約束，結(jié)構(gòu)剛度降低，對風(fēng)作用的敏感性增強(qiáng)，風(fēng)致振動問題是控制其設(shè)計的重要因素之一.其中，顫振穩(wěn)定性是關(guān)系到多主跨懸索橋安全性的重要課題.近年來，中國學(xué)者以泰州大橋和馬鞍山大橋為契機(jī)，日本學(xué)者以豐予(Ho-yo)海峽多主跨懸索橋為契機(jī)對多主跨懸索橋顫振穩(wěn)定性進(jìn)行了研究［4-10］.

早期研究主要針對多主跨懸索橋結(jié)構(gòu)布置，尤其是中間塔剛度對顫振臨界風(fēng)速的影響，而且計算多采用近似簡化公式.1998年，文獻(xiàn)［4］從三塔四跨懸索橋參數(shù)分析中發(fā)現(xiàn)，隨著中塔的剛度增大，顫振的臨界風(fēng)速幾乎不變，甚至還有所降低.文獻(xiàn)［5］認(rèn)為三塔四跨懸索橋的顫振振型是一階反對稱豎彎和一階反對稱扭轉(zhuǎn)的組合，并利用Selberg公式計算了顫振臨界風(fēng)速.2001年，文獻(xiàn)［6］利用Selberg公式對一個三塔四跨懸索橋的顫振臨界風(fēng)速進(jìn)行計算，分析了中塔抗扭剛度對顫振臨界風(fēng)速的影響.2008年，文獻(xiàn)［7］對泰州大橋設(shè)計中選取了1/7～1/13范圍內(nèi)的垂跨比進(jìn)行動力方面比較，隨主纜垂跨比加大，雙主跨懸索橋顫振臨界風(fēng)速微幅提高.

2009年，文獻(xiàn)［2，8］報道了在馬鞍山大橋全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗中發(fā)現(xiàn)的顫振形態(tài)演化現(xiàn)象.2011年，文獻(xiàn)［9］通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗研究了檢修車軌道的位置對泰州大橋顫振臨界風(fēng)速的影響.文獻(xiàn)［10］提出了考慮靜風(fēng)作用的全模態(tài)顫振算法，討論了靜風(fēng)作用對多主跨懸索橋顫振的影響，在顫振臨界風(fēng)速和顫振形態(tài)等方面與傳統(tǒng)的單主跨懸索橋進(jìn)行了對比分析.

與傳統(tǒng)單主跨懸索橋相比，中間塔的引入使得多主跨懸索橋的顫振發(fā)散出現(xiàn)了多種可能的彎扭模態(tài)組合.彈簧懸掛節(jié)段模型風(fēng)洞試驗是確定橋梁顫振臨界風(fēng)速的一種經(jīng)濟(jì)有效的常用方法.在多主跨懸索橋的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗中，如何匹配豎彎模態(tài)與扭轉(zhuǎn)模態(tài)?哪種彎扭模態(tài)組合的顫振臨界風(fēng)速最低?鮮有文獻(xiàn)報道相關(guān)研究.

本文以馬鞍山大橋為工程背景，根據(jù)模態(tài)相似性匹配出3種彎扭模態(tài)組合，在節(jié)段模型試驗中測試了各組合的顫振臨界風(fēng)速，并對結(jié)果進(jìn)行比較分析.

1 工程背景

馬鞍山大橋是一座跨徑布置為360 m+2×1 080 m+360 m的三塔雙主跨懸索橋，見圖1.加勁梁為扁平鋼箱梁，無中央開槽，寬38.5 m，高3.5 m，見圖2.該橋詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)［2］.

圖1 馬鞍山大橋總體布置(m)

圖2 馬鞍山大橋鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)斷面(mm)

2 模態(tài)匹配

采用有限元方法計算獲得該橋的主要6階模態(tài)見圖3［2］.加勁梁節(jié)段模型測振試驗?zāi)M結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)方向兩個自由度的振動特性，水平來流方向即阻力方向的振動特性一般不模擬.對于傳統(tǒng)的單主跨懸索橋，一般認(rèn)為顫振形態(tài)是第一階豎彎模態(tài)和第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的組合，在測振風(fēng)洞試驗中選取豎彎基頻和扭轉(zhuǎn)基頻來計算節(jié)段模型的頻率.而雙主跨懸索橋存在顫振彎扭模態(tài)匹配問題，嚴(yán)格來講在節(jié)段模型試驗中是彎扭模態(tài)之間頻率和等效質(zhì)量匹配問題，一階對稱和反對稱豎彎模態(tài)與一階扭轉(zhuǎn)和反對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)有4種組合，但是其中一階對稱豎彎模態(tài)(S-V-1)和一階反對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)(A-T-1)無論是在全橋還是在單跨完全沒有相似性［2］，它們的組合可不予考慮，因此本文進(jìn)行了表1所示3種組合的顫振試驗.

圖3 馬鞍山大橋一階模態(tài)

表1 豎彎與扭轉(zhuǎn)模態(tài)匹配

3 模型設(shè)計與制作

節(jié)段模型采用幾何縮尺比λL=1∶70，質(zhì)量縮尺比λm=1∶702，質(zhì)量慣性矩縮尺比λⅠm=1∶704，頻率縮尺比λf=17.5∶1，風(fēng)速縮尺比λv=1∶4，阻尼縮尺比λξ=1.根據(jù)測振節(jié)段模型設(shè)計相似性要求，可確定測振節(jié)段模型相似比.由此進(jìn)一步確定實橋結(jié)構(gòu)主要參數(shù)與節(jié)段模型主要參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，見表2.節(jié)段測振模型為薄壁箱形結(jié)構(gòu)，由鋁合金框架與杉木板覆面組成，橋面欄桿、檢修軌道和風(fēng)嘴等均選用ABS材料雕刻而成，節(jié)段模型斷面見圖4.

表2 實橋與節(jié)段模型主要參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

圖4 馬鞍山大橋節(jié)段模型斷面(mm)

4 結(jié)果及分析

節(jié)段模型測振試驗在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實驗室TJ-1邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行.加勁梁節(jié)段模型采用洞外支架懸掛，整個節(jié)段模型測振懸掛系統(tǒng)見圖5.

圖5 節(jié)段模型測振懸掛系統(tǒng)

根據(jù)表1中每種模態(tài)組合，在均勻風(fēng)場中分別進(jìn)行了-5°、-3°、0°、3°和5°五個攻角下的顫振臨界風(fēng)速測試，不同風(fēng)攻角下的顫振臨界風(fēng)速換算到實橋見表3.可看出:1)各組合的顫振臨界風(fēng)速最小值均大于檢驗風(fēng)速，因此馬鞍山大橋具有很好的顫振穩(wěn)定性;2)相同攻角下模態(tài)A-V-1與A-T-1組合(組合1)的顫振臨界風(fēng)速最低，因此模態(tài)A-V-1與A-T-1是雙主跨懸索橋二維顫振的控制組合;3)相同攻角下模態(tài)S-V-1與S-T-1組合(組合2)的顫振臨界風(fēng)速略低高于模態(tài)A-V-1與S-T-1組合(組合3).

表3 不同攻角下的顫振臨界風(fēng)速m·s-1

上述結(jié)論可用古典耦合顫振的Van der Put公式和Selberg公式［11］來分析解釋.

1)Van der Put公式.根據(jù)Theoderson平板氣動力的精確表達(dá)式，由Kl?eppel和Thiele算出無量綱參數(shù)的諾模圖(其中偏保守地忽略了結(jié)構(gòu)阻尼比).Van der Put將諾模圖中的曲線擬合成近似的直線式，表示為

式中:ε為扭彎頻率比，ε=ωt/ωb=ft/fb;μ為橋面質(zhì)量與空氣的密度比，μ=m/(πρb2);r為橋梁的慣性半徑(m )為橋面寬度之半(m)，b=B/2.

2)Selberg公式.根據(jù)Theoderson平板氣動力公式，由Bleish的顫振解得的近似公式為

利用上述兩個公式估算馬鞍山大橋不同模態(tài)組合在0°攻角下的顫振臨界風(fēng)速，見表4、5.

表4 Van der Put公式估算不同組合的顫振臨界風(fēng)速

表5 Selberg公式估算不同組合的顫振臨界風(fēng)速

Selberg公式計算結(jié)果高于Van der Put公式計算結(jié)果，因為前者考慮了阻尼的有利影響，后者沒有.綜合分析表4、5可發(fā)現(xiàn):1)組合1的顫振臨界風(fēng)速最低，這與表3節(jié)段模型試驗結(jié)果一致.主要是由扭轉(zhuǎn)圓頻率差別造成的，該參數(shù)對計算結(jié)果起決定性作用;2)組合2的顫振臨界風(fēng)速略小于組合3，主要是扭彎頻率比的差別造成的.與表3節(jié)段模型試驗結(jié)果不一致，可能是由于節(jié)段模型試驗中組合2和組合3的阻尼比不同造成的，它們的實測扭轉(zhuǎn)阻尼比分別是0.63%和0.45%.

5 結(jié)論

1)相同攻角下，一階反對稱豎彎與一階反對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合的顫振臨界風(fēng)速最低，因此該組合是雙主跨懸索橋二維顫振的控制組合.

2)相同攻角下，一階對稱豎彎與一階對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合的顫振臨界風(fēng)速略高于一階反對稱豎彎與一階對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合的顫振臨界風(fēng)速.

3)古典耦合顫振的 Van der Put公式和Selberg公式能預(yù)測各組合的顫振臨界風(fēng)速相對大小關(guān)系，但不能準(zhǔn)確預(yù)測顫振臨界風(fēng)速數(shù)值.

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