鄧肯E-B模型參數(shù)敏感性分析

楊玉生，劉小生，趙劍明，汪小剛

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048；2.水利部水工程建設(shè)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048）

1 研究背景

在土石壩設(shè)計(jì)和安全評(píng)價(jià)中數(shù)值分析占有重要地位，但其結(jié)果的可靠性，主要取決于計(jì)算中所采用的土體本構(gòu)模型是否能正確反映材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及強(qiáng)度特性，以及確定的模型參數(shù)是否反映原位土體的情況。但要建立起考慮所有影響因素，適合于所有土類及問(wèn)題的統(tǒng)一模型是不現(xiàn)實(shí)的。必須針對(duì)不同的土類及不同的問(wèn)題，考慮主要影響因素，采用不同的土體本構(gòu)模型。同時(shí)，更重要的是對(duì)于選定的土體本構(gòu)模型，合理地確定模型參數(shù)。

鄧肯E-B模型是國(guó)內(nèi)外土石壩工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣的土體本構(gòu)模型，通常采用室內(nèi)三軸試驗(yàn)確定其參數(shù)。但對(duì)于覆蓋層和大粒徑壩料，單純依靠室內(nèi)試驗(yàn)難以準(zhǔn)確確定其工程力學(xué)參數(shù)。近年來(lái)，聯(lián)合室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)，借助反分析技術(shù)確定覆蓋層和大粒徑壩料工程力學(xué)參數(shù)的方法日益受到關(guān)注。反分析中，待反演參數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致反演精度降低，且反演結(jié)果可能出現(xiàn)多值問(wèn)題[1]。因此，需要合理選取待反演的模型參數(shù)，也就有必要確定鄧肯模型參數(shù)的敏感性，目前已有部分研究者對(duì)此做過(guò)有益探討[2-7]。但對(duì)影響敏感性分析結(jié)果的因素探討較少，且對(duì)于同一問(wèn)題，不同研究者給出的參數(shù)敏感性分析結(jié)論差異較大。如文獻(xiàn)[3]給出的堆石壩參數(shù)敏感性排序?yàn)閚、m、K、Kb，文獻(xiàn)[4]認(rèn)為Kb、φ0、K對(duì)位移的敏感性較強(qiáng)，文獻(xiàn)[5]給出的水平位移參數(shù)敏感性排序?yàn)閚、K、m、Rf，豎直位移參數(shù)敏感性分析排序?yàn)镵b、m、Δφ、n，文獻(xiàn)[6]認(rèn)為水平位移對(duì)φ0、n、Rf的敏感性較強(qiáng)，豎直位移對(duì)Kb、φ0、n、m的敏感性較強(qiáng)。這種對(duì)同類構(gòu)筑物分析結(jié)論的差異，迄今尚沒有人給出合理解釋，這也說(shuō)明對(duì)應(yīng)用于土石壩的鄧肯E-B模型參數(shù)的敏感性還沒有達(dá)成共識(shí)。

對(duì)鄧肯模型E-B模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析時(shí)，在樣本空間和目標(biāo)位移值的選擇上，一般有兩種方法：一是將全體節(jié)點(diǎn)作為樣本空間，同時(shí)將全體節(jié)點(diǎn)中的最大變形值作為敏感性分析的目標(biāo)評(píng)價(jià)對(duì)象；二是選擇個(gè)別節(jié)點(diǎn)作為樣本空間，并將這些節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移作為目標(biāo)評(píng)價(jià)對(duì)象。采用所有樣本點(diǎn)的宏觀位移表現(xiàn)（即最大位移）作為敏感性分析的目標(biāo)評(píng)價(jià)值時(shí)，由于模型參數(shù)的非線性，很難將參數(shù)變化率與位移變化率對(duì)應(yīng)起來(lái)。由于土石壩結(jié)構(gòu)復(fù)雜且三維空間效應(yīng)明顯，其位移變化十分復(fù)雜，樣本空間僅包含個(gè)別節(jié)點(diǎn)時(shí)，樣本空間的大小和樣本點(diǎn)的選擇是否會(huì)影響參數(shù)敏感性分析結(jié)論，尚沒有人進(jìn)行討論。因此，采用少量樣本點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，其結(jié)論是否具有代表性亦存在疑慮。本文結(jié)合某高土石壩工程，對(duì)應(yīng)用于土石壩的鄧肯E-B模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，考察影響參數(shù)敏感性分析結(jié)果的因素，確定鄧肯E-B模型各參數(shù)的敏感性，為反演分析時(shí)合理選取待反演參數(shù)提供依據(jù)。

2 單個(gè)參數(shù)變化時(shí)的敏感性分析

某水電站攔河大壩為混凝土面板堆石壩，壩高110m，壩體典型斷面見圖1所示。分區(qū)壩料的鄧肯E-B模型參數(shù)見表1所示。對(duì)不同的壩體分區(qū)，可分別進(jìn)行模型的參數(shù)敏感性分析。此處假定大壩土石料為同一種材料，以主堆石區(qū)的模型參數(shù)為基準(zhǔn)參數(shù)，在基準(zhǔn)參數(shù)基礎(chǔ)上分別增大或減小各參數(shù)（見表2），進(jìn)行敏感性分析，并采用位移變化率（參數(shù)變化時(shí)節(jié)點(diǎn)位移增量與基準(zhǔn)參數(shù)下相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移值之比）衡量參數(shù)的敏感性。壩體和地基網(wǎng)格劃分見圖2。整個(gè)壩體共劃分為6189個(gè)單元，包含8163個(gè)節(jié)點(diǎn)，壩體的填筑和面板澆筑共分為15級(jí)?；鶞?zhǔn)值下壩體典型斷面位移分布見圖3。

圖1 某高堆石壩典型斷面

圖2 壩體-地基網(wǎng)格劃分

表1 某高土石壩壩體不同分區(qū)材料設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 單個(gè)參數(shù)變化時(shí)敏感性分析方案

圖3 基準(zhǔn)值下察汗烏蘇面板堆石壩典型斷面位移分布（單位：m）

2.1 Et中各參數(shù)的敏感性鄧肯E-B模型的切線彈性模量表達(dá)式為：

式中：Rf為破壞比；S為應(yīng)力水平；K、n為試驗(yàn)常數(shù)；C、φ為線性強(qiáng)度參數(shù)；pa為大氣壓力。

對(duì)無(wú)黏性粗粒土來(lái)說(shuō)，C=0，在高土石壩數(shù)值分析中常采用非線性強(qiáng)度參數(shù)：

因此，對(duì)無(wú)黏性粗粒土來(lái)說(shuō)，Et式中共有Rf、φ0、Δφ、K、n共5個(gè)參數(shù)。

（1）Rf變化。破壞比Rf是反映土體抗剪強(qiáng)度發(fā)揮程度的量。Rf越大，計(jì)算采用的抗剪強(qiáng)度越接近土的理論極限抗剪強(qiáng)度，土體的抗剪強(qiáng)度發(fā)揮程度越大，反之亦然。Rf減小33%時(shí)，壩體位移變化率（參數(shù)變化時(shí)節(jié)點(diǎn)位移增量與基準(zhǔn)參數(shù)下相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移值之比）在順河向集中在-20%～-40%，在豎直向集中在-5%～-15%。

（2）φ0和Δφ變化。φ0和Δφ為非線性強(qiáng)度參數(shù)，φ0減小時(shí)，強(qiáng)度參數(shù)φ減小，Δφ減小時(shí)，強(qiáng)度參數(shù)φ增大。這里僅給出φ0減小時(shí)的結(jié)果。φ0減小33%時(shí)，位移變化率在順河向多為100%～300%，有的部位甚至達(dá)到500%，在豎直向多為20%～60%。

（3）K和n變化。K減小33%時(shí)，位移變化率在順河向?yàn)?0%～100%左右，在壩體斷面中心部位集中在40%～70%；在豎直向多為10%～30%，壩體斷面中心部位豎直向的位移變化率集中在10%～20%之間。K增大時(shí)，壩體變形的變化趨勢(shì)與K減小時(shí)相反，量值上有一定差異。

n值增大33%時(shí)，位移變化率在順河向集中于-15%～-20%，在豎直向集中于-5%附近，壩體變形趨于減小。n減小時(shí)，壩體變形趨于增大。

2.2 Bt中各參數(shù)的敏感性切線體積模量B采用下式計(jì)算：

式中：Kb為體積模量系數(shù)，為試驗(yàn)常數(shù)，其值為σ3=100kPa時(shí)的切線模量B，但無(wú)量綱；m為體積模量指數(shù)，為試驗(yàn)常數(shù)。

Kb和m變化時(shí)，順河向位移變化比較復(fù)雜，上游側(cè)和下游側(cè)均既有正向位移發(fā)生，又有負(fù)向位移發(fā)生。限于篇幅，僅給出Kb增大33%時(shí)順河向位移變化率和位移增量矢量分布圖（見圖4）。

圖4 Kb變化時(shí)順河向的位移變化率（單位：%）

由圖4（a）可見：（1）Kb增大33%時(shí)，順河向位移變化率在0.4H（H為壩高）以上為正，集中在10%～30%，在0.4H以下為負(fù)，集中在-10%左右。由圖4（b）可見：Kb增大時(shí)，位移增量矢量在0.4 H以下指向壩軸線，在0.4H以上背離壩軸線，即壩體上部變形趨于增大，下部變形趨于減小。Kb減小33%時(shí)，順河向位移變化率和位移增量矢量變化趨勢(shì)與Kb增大33%時(shí)相反，量值上有一定差異。

因此，Kb變化時(shí)，壩體不同部位的位移變化較復(fù)雜，在壩體順河向反映最明顯。不同部位位移增量的大小和趨勢(shì)差異較大，進(jìn)行敏感性分析時(shí)，所選擇的樣本點(diǎn)不同，可能影響敏感性分析的結(jié)論。

2.3 變化單個(gè)參數(shù)時(shí)的敏感性分析結(jié)果某個(gè)參數(shù)變化時(shí)位各節(jié)點(diǎn)位移變化率的情況還可以圖5所示的點(diǎn)集形式表示。圖5包含了網(wǎng)格所有節(jié)點(diǎn)的位移變化率，但對(duì)于基準(zhǔn)值小于一定值（比如5cm）的節(jié)點(diǎn)，本文在分析時(shí)不予考慮。由圖5可知，位移變化率的變動(dòng)范圍存在一個(gè)分布比較密集的條帶，為比較不同參數(shù)變化引起的位移變化率的大小，近似取條帶中間部位的位移變化率作為代表值，則可匯總?cè)绫?所示。由表3可見：（1）順河向位移對(duì)參數(shù)K、φ0、Rf、n較敏感，豎直向位移對(duì)K、Kb、Rf、φ0較敏感；（2）壩體變形的變化趨勢(shì)與K、n、φ0的變化方向相反，即K、n或φ0增大時(shí)，壩體變形減小，K、n或φ0減小時(shí)，壩體變形增大；壩體變形的變化趨勢(shì)與Δφ0、Rf的變化方向一致，即Δφ0或Rf增大時(shí)，壩體變形增大，Δφ0或Rf減小時(shí)，壩體變形減小。

圖5 K減小33%時(shí)順河向位移變化率

表3 單個(gè)參數(shù)變化引起的位移變化率（單位：%）

需要指出的是，已有的研究表明，模型參數(shù)對(duì)位移的影響具有強(qiáng)烈的非線性[7-8]。因此參數(shù)變化的幅度可能會(huì)影響分析的結(jié)論。針對(duì)不同的工程問(wèn)題，需要依據(jù)材料參數(shù)的試驗(yàn)變化范圍，選定合適的參數(shù)基準(zhǔn)值和變化幅度。

3 多個(gè)參數(shù)變化時(shí)的敏感性分析

3.1 正交表和參數(shù)水平設(shè)置文獻(xiàn)[4]曾采用正交設(shè)計(jì)的方法對(duì)鄧肯E-B模型參數(shù)的敏感性進(jìn)行過(guò)分析，為便于與文獻(xiàn)[4]的已有研究結(jié)果比較，本文采用與其相同的正交設(shè)計(jì)表L18（21×37）和參數(shù)水平設(shè)置，見表4。

表4 方案1的參數(shù)水平

在表4參數(shù)水平的基礎(chǔ)上，結(jié)合表1中材料參數(shù)的變動(dòng)范圍，分別設(shè)置不同的參數(shù)水平（見表5），以對(duì)比分析參數(shù)水平設(shè)置的不同對(duì)參數(shù)敏感性分析結(jié)論的影響。表5中“相對(duì)于方案N-1變化的參數(shù)”，指方案N僅在方案N-1的基礎(chǔ)上變動(dòng)了某一個(gè)或兩個(gè)參數(shù)水平的設(shè)置。如方案2僅在方案1的基礎(chǔ)上調(diào)整了K值的參數(shù)水平設(shè)置，方案3僅在方案2的基礎(chǔ)上調(diào)整了Kb的參數(shù)水平設(shè)置。

表5 各方案在方案N-1基礎(chǔ)上調(diào)整的參數(shù)

3.2 確定參數(shù)敏感性的方法敏感性分析的樣本空間選定為壩體各參與計(jì)算的節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)評(píng)價(jià)對(duì)象為各點(diǎn)的計(jì)算位移值，但不統(tǒng)計(jì)受到約束或變形量過(guò)小的節(jié)點(diǎn)，包括：（1）固定邊界點(diǎn)；（2）某一方向受到約束的節(jié)點(diǎn)；（3）壩體表面節(jié)點(diǎn)；（4）級(jí)差過(guò)小的節(jié)點(diǎn)。參數(shù)敏感性的確定包含兩個(gè)步驟：（1）采用級(jí)差確定各點(diǎn)的參數(shù)敏感性排序；（2）將各節(jié)點(diǎn)參數(shù)敏感性排序進(jìn)行匯總統(tǒng)計(jì)，分析各參數(shù)敏感性排序占參與統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)的比例。

3.3 敏感性分析結(jié)果表6給出了方案1下的敏感性分析結(jié)果：順河向第一敏感因素排序?yàn)棣?、Kb、n、K，其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為5070、795、254、135；第二敏感因素排序?yàn)镵、n、Kb、φ0，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為2221、1952、1091、602。因此，按照方案1進(jìn)行敏感性分析時(shí)，影響順河向水平位移的參數(shù)的敏感性排序?yàn)棣?、Kb、n、K，而Rf、Δφ0、m和ρ對(duì)順河向位移影響較小。同樣分析可得，影響壩軸向位移的參數(shù)敏感性排序?yàn)镽f、φ0、Kb、Δφ0、n、m、K；影響豎直向位移的參數(shù)的敏感性排序?yàn)镵b、φ0、Rf、K、Δφ0、m、n。按照方案1—4進(jìn)行敏感性分析的結(jié)果匯總于表7和表8。

表6 方案1參數(shù)敏感性分析結(jié)果

表7 方案1和方案2的分析結(jié)果

表8 方案3和方案4的分析結(jié)果

4 影響敏感性分析結(jié)果因素的討論

文獻(xiàn)[4]采用正交設(shè)計(jì)對(duì)鄧肯模型參數(shù)敏感性分析的結(jié)果見表9。本文方案1與文獻(xiàn)[4]采用的正交表和參數(shù)水平設(shè)置完全相同，不同的是文獻(xiàn)[4]進(jìn)行敏感性分析的樣本空間僅包含兩點(diǎn)，而本文包含了除去壩表面和固定邊界部位的所有節(jié)點(diǎn)。

表9 文獻(xiàn)[8]中的敏感性分析結(jié)果[8]

對(duì)比表7中方案1和表9可知，分析結(jié)果差異很大。由表6可知，若以單個(gè)點(diǎn)而論，每一個(gè)參數(shù)都有作為第1或第2敏感性因素的可能。這說(shuō)明文獻(xiàn)[4]以個(gè)別樣本點(diǎn)的位移作為目標(biāo)評(píng)價(jià)值，得到的相應(yīng)結(jié)論對(duì)于所選定的樣本點(diǎn)來(lái)講是可能的；同時(shí)也說(shuō)明，以壩體個(gè)別節(jié)點(diǎn)的位移作為目標(biāo)評(píng)價(jià)值進(jìn)行參數(shù)敏感性分析時(shí)，分析結(jié)論可能會(huì)隨樣本點(diǎn)選擇的不同而變化。

而對(duì)本文來(lái)說(shuō)，由于樣本點(diǎn)數(shù)量充足，以各個(gè)樣本點(diǎn)位移為目標(biāo)評(píng)價(jià)值，再統(tǒng)計(jì)影響各樣本點(diǎn)的敏感因素，這種方法無(wú)疑較個(gè)別樣本點(diǎn)獲得的結(jié)果更合理。如對(duì)于順河向位移，本文的分析結(jié)果顯示參與統(tǒng)計(jì)的6 437個(gè)節(jié)點(diǎn)中，有5 070個(gè)節(jié)點(diǎn)的第一敏感因素為φ0，占參與統(tǒng)計(jì)的節(jié)點(diǎn)的79%，其次為Kb、n、K，三者作為第1敏感性因素的節(jié)點(diǎn)共占參與統(tǒng)計(jì)的節(jié)點(diǎn)的18%。

由表7和表8可知，不同參數(shù)水平設(shè)置情況下，分析獲得的敏感因子排序不同，說(shuō)明參數(shù)水平的設(shè)置會(huì)影響敏感性分析的結(jié)果。方案3中，各水平下不同參數(shù)的變化率基本一致，因此，以方案3的結(jié)果作為多個(gè)參數(shù)變化時(shí)敏感性分析的結(jié)果。即順河向位移對(duì)K、φ0較敏感，對(duì)Kb、n和m的敏感性較弱；壩軸向位移對(duì)各參數(shù)敏感性相當(dāng)，這也從側(cè)面說(shuō)明了壩軸向位移變化的復(fù)雜性。豎直向位移對(duì)K、Kb較敏感，對(duì)n、m的敏感性較弱。

單個(gè)參數(shù)變化時(shí)的參數(shù)敏感性分析結(jié)論與同時(shí)變動(dòng)多個(gè)參數(shù)的敏感性分析結(jié)論基本一致。綜合兩種參數(shù)敏感性分析結(jié)果，可以獲得如下認(rèn)識(shí)：（1）壩體不同部位、不同方向的位移對(duì)相同模型參數(shù)，敏感性不同。因此，樣本點(diǎn)的選擇可能影響敏感性分析的結(jié)論。在參數(shù)敏感性分析時(shí)，若以個(gè)別樣本點(diǎn)的位移作為目標(biāo)評(píng)價(jià)值，則應(yīng)根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)選擇壩體可能發(fā)生較大變形的點(diǎn)作為樣本點(diǎn)，但樣本點(diǎn)數(shù)量不宜過(guò)少。（2）參數(shù)水平的設(shè)置是影響分析結(jié)論的重要因素，在進(jìn)行參數(shù)敏感性分析時(shí)，應(yīng)結(jié)合室內(nèi)土石料室內(nèi)試驗(yàn)獲得的參數(shù)變化范圍確定合理的參數(shù)水平設(shè)置。

5 結(jié)論

采用鄧肯E-B模型，本文對(duì)土石壩應(yīng)力變形計(jì)算進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析研究，對(duì)影響分析結(jié)果的因素進(jìn)行了討論，給出了鄧肯E-B模型參數(shù)的敏感性排序。其主要結(jié)論：（1）壩體不同部位、不同方向的位移對(duì)相同模型參數(shù)，敏感性不同。正交設(shè)計(jì)用于敏感性分析時(shí)，樣本點(diǎn)的選擇可能影響分析結(jié)論，參數(shù)水平的設(shè)置也是影響分析結(jié)論的重要因素。在參數(shù)敏感性分析中，樣本點(diǎn)選擇的差異或參數(shù)水平設(shè)置的不同是導(dǎo)致對(duì)同一類型構(gòu)筑物參數(shù)敏感性分析結(jié)論迥異的原因；（2）為保證獲得合理的敏感性分析結(jié)論，應(yīng)注意選擇壩體不同部位位移較大的一些節(jié)點(diǎn)作為樣本點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)結(jié)合土石料室內(nèi)試驗(yàn)獲得的參數(shù)變化范圍進(jìn)行參數(shù)水平設(shè)置，并使不同參數(shù)相鄰水平的變化率基本一致；（3）敏感性分析表明，壩體變形的變化趨勢(shì)與K、n、φ0的變化方向相反，與Δφ、Rf的變化方向一致，Kb、m對(duì)壩體變形的影響復(fù)雜，不同部位、不同方向的變形趨勢(shì)甚至相反；（4）在模型參數(shù)的合理變化范圍內(nèi)，在參數(shù)變化率相同或相近的情況下，鄧肯E-B模型的參數(shù)敏感性如下：順河向位移對(duì)K、φ0較敏感，對(duì)Kb、n的敏感性次之，對(duì)m，Rf的敏感性弱；豎直向位移對(duì)K、Kb、φ0、Δφ、Rf較敏感，對(duì)n、m的敏感性較弱。

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