直接造型法生成齒輪方法的改進

韓素蘭，袁麗娟

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450045)

齒輪是廣泛用于機器或部件中的傳動零件，根據(jù)傳動情況的不同分為很多種.直齒圓柱齒輪是最常用的齒輪，其齒形為漸開線，在進行三維建模時，繪制輪齒是其重點，難點是繪制齒廓.生成齒輪時，可以利用齒輪生成器插件，輸入齒輪的各個對應(yīng)參數(shù)進行生成;也可以利用CAXA等二維軟件繪制齒廓，導(dǎo)入到三維軟件中，進行復(fù)制、拉伸生成;也可以通過輸入程序，先計算漸開線上一系列點的坐標(biāo)值，再將這些點繪制出來，最后用樣條曲線將這些點連接起來，繪制一條與漸開線近似的曲線，進行復(fù)制、拉伸生成.這些方法需要輸入一系列點，或借助插件、其他軟件、編程生成，進行三維建模時，按照曲線的類型和漸開線形成的原理，也可以選擇用圓弧曲線代替漸開線，采用直接造型法，不借助其他軟件直接成形.

1 直接造型法

按照機械設(shè)計手冊，生成直齒圓柱齒輪齒廓的漸開線可以用圓弧代替［1－3］.以m代表齒輪模數(shù)，z代表齒數(shù)，d代表分度圓直徑，基圓直徑為db，p代表齒距，那么 d=mz，db=0.94d(m=5，z=20)，p=πm.輪齒齒廓的漸開線可以用圓弧代替，圓弧的半徑R=d/5，圓心在基圓上，圓弧過齒廓與分度圓交點.生成齒輪三維模型時，在已知齒數(shù)z、模數(shù)m的情況下，可計算相關(guān)尺寸，利用直接造型法以圓弧代替漸開線曲線生成齒廓，建立單個輪齒，然后進行陣列、拉伸生成齒輪.它們之間的關(guān)系如圖1所示.

圖1 以齒廓分度圓上的弧長繪制

創(chuàng)建齒輪三維模型時，首先以齒根圓直徑df=m(z－2.5)繪制圓，并拉伸齒輪寬度B，生成齒輪基體，然后繪制輪齒［2］.繪制輪齒時，選擇前視基準面，單擊草圖繪制按鈕，利用中心線、圓、圓心/起點/終點畫弧、圓角，裁剪實體和智能尺寸標(biāo)注等，按照圖1中的對應(yīng)關(guān)系，繪制出單個輪齒一邊的齒廓，利用鏡像關(guān)系復(fù)制另一邊齒廓.草圖繪制完成后，單擊拉伸凸臺/基體創(chuàng)建單個輪齒.利用圓周陣列出其他輪齒.

在以該方法創(chuàng)建齒輪時，p/2為齒厚，實際的齒厚應(yīng)為每個齒廓在分度圓上的弧長，畫圖時近似地以弦長代替了弧長，存在一定的誤差.且齒輪的直徑越小、齒數(shù)越少，誤差就會越大.為解決這一問題，需要對該方法進行改進.

2 直接造型法的改進

3 改進前后比較

以直接造型法生成齒輪時，找到的分度圓上齒廓的對應(yīng)點與實際存在一定的誤差，并且分度圓直徑越小，誤差越大.改進后，以φ表示齒廓在分度圓上所對應(yīng)的圓心角，每個輪齒的齒廓在分度圓上所對應(yīng)的圓心角是一定的，通過圓心角φ找到分度圓上齒廓的對應(yīng)點相對準確.其中外層輪廓線為以p/2確定分度圓上齒廓的對應(yīng)點生成的，內(nèi)層的輪廓線為以φ確定分度圓上齒廓的對應(yīng)點生成的，從理論分析繪制的圖形上看，以圓心角φ確定的輪齒齒廓更接近實際.

以 m=1.5，z=12，齒寬 B=20 為例，齒輪的材料為普通碳鋼，利用SolidWorks分別按照改進前、后進行三維造型，并對其質(zhì)量、體積和面積進行比較，改進前齒輪的質(zhì)量特性:密度為0.007 80 g/mm3，質(zhì)量為19.251 34 g，體積為 2 468.119 99 mm3，表面積為1 600.472 35 m2.改進后的質(zhì)量特性:密度為0.007 80 g/mm3，質(zhì) 量 為 19.230 34 g，體 積 為2 465.428 32 mm3，表面積為 1 599.628 58 mm2.改進后的質(zhì)量特性明顯優(yōu)于改進前的.

4 結(jié)語

由比較的結(jié)果知，以改進后方法創(chuàng)建的齒輪的三維模型，質(zhì)量和兩齒輪間的干涉減少了，準確性更高，模擬結(jié)果更接近于實際齒輪.總體上，用經(jīng)過改進后的直接造型法建立齒輪的三維模型比其他建模方法效果更優(yōu).

［1］梁德本，葉玉駒.機械制圖手冊［M］.3版.北京:機械工業(yè)出版社，2009:247.

［2］趙建國，李懷正.SolidWorks三維設(shè)計及工程圖速成［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［3］劉小年，楊月英.機械制圖［M］.2版.北京:高等教育出版社，2011.