退化試驗(yàn)下數(shù)控系統(tǒng)可靠性快速貝葉斯評定方法研究

李 彬，劉學(xué)江

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

0 引言

目前，國產(chǎn)數(shù)控系統(tǒng)市場占有率低的重要原因之一是其可靠度相對偏低［1-3］。數(shù)控系統(tǒng)可靠性評估是一項(xiàng)耗財(cái)、耗時的工作。要實(shí)現(xiàn)數(shù)控系統(tǒng)可靠性快速評估，可從以下幾方面展開：一是研究快速獲取樣本失效數(shù)據(jù)的試驗(yàn)方法；二是研究由較少的樣本失效數(shù)據(jù)完成可靠性評估的方法；三是研究如何充分利用試驗(yàn)過程中包含的可靠性信息。

在可靠性評估工作中對試驗(yàn)信息的利用，可只利用一維信息，即時間；也可利用二維信息，即時間、失效模式或退化量［4-7］。

數(shù)控系統(tǒng)可能存在多種失效模式，即數(shù)控系統(tǒng)失效是多種失效模式競爭的結(jié)果。已有相關(guān)學(xué)者建立了競爭失效場合ALT的競爭失效模型和極大似然估計(jì)（MLE）方法。但基于MLE的統(tǒng)計(jì)方法，需要較大的樣本量才能獲得優(yōu)良的估計(jì)性質(zhì)。Bunea［8］，張志華［9］等研 究 了 競 爭 失 效場合 ALT 的Bayes估計(jì)方法。潭源源采用Dirichlet分布作為先驗(yàn)分布，研究了指數(shù)分布下競爭失效場合恒定單應(yīng)力ALT的非完整數(shù)據(jù)的Bayes分析方法［10］。

數(shù)控系統(tǒng)主要是由元器件、印刷電路板、電連接器、液晶屏和絕緣材料等組成的，而這些組件在工作過程中存在性能退化、性能退化存在加速性的現(xiàn)象已經(jīng)得到了研究者的證實(shí)［11-13］。因此，將通過設(shè)計(jì)退化試驗(yàn)方案，研究數(shù)控系統(tǒng)的可靠性快速評估方法。

1 數(shù)控系統(tǒng)雙應(yīng)力步加退化試驗(yàn)

現(xiàn)場跟蹤試驗(yàn)故障數(shù)據(jù)來源于生產(chǎn)一線，其優(yōu)點(diǎn)是在理想情況下能真實(shí)反映數(shù)控系統(tǒng)實(shí)際的工作狀態(tài)或使用情況，缺點(diǎn)是時間較長、故障記錄與分析受制于操作者水平。需要說明的是：可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。試驗(yàn)方法的不同雖然會引起可靠性指標(biāo)的細(xì)微差別，但可靠性評估的方法和原理是相同的。因此，有必要在失效機(jī)理不變的前提下，開展溫-濕雙應(yīng)力步加退化試驗(yàn)，縮短試驗(yàn)周期，降低試驗(yàn)費(fèi)用。溫-濕雙應(yīng)力步加退化試驗(yàn)下，數(shù)控系統(tǒng)快速貝葉斯評估方案如圖1所示。

圖1 數(shù)控系統(tǒng)快速貝葉斯評估方案

基于前期的FMECA分析可知，溫度和濕度是影響數(shù)控系統(tǒng)可靠性的主要環(huán)境因素。因此，擬采用溫-濕雙應(yīng)力對數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行雙應(yīng)力步加退化試驗(yàn)。

對進(jìn)行溫-濕雙應(yīng)力步加退化試驗(yàn)的數(shù)控系統(tǒng)來講，其故障往往是由于系統(tǒng)中某個部件或組件出現(xiàn)故障導(dǎo)致的，且這種故障通常是可修復(fù)的。數(shù)控系統(tǒng)發(fā)生故障后經(jīng)過修復(fù)又重新投入工作，因此，可以用隨機(jī)點(diǎn)過程來描述其故障數(shù)據(jù)。一般認(rèn)為數(shù)控系統(tǒng)經(jīng)過維修后，其可靠性又回到最初的水平，即故障間隔時間獨(dú)立同分布，一般用齊次泊松過程描述；若認(rèn)為數(shù)控系統(tǒng)經(jīng)維修后，其可靠度等于故障前瞬間的可靠度，可用非齊次泊松過程描述。

對于可修復(fù)的數(shù)控系統(tǒng)，考慮到成本高，維修時并非完全維修，引入帶位置參數(shù)的Weibull過程，強(qiáng)度函數(shù)可寫為：

溫-濕雙應(yīng)力步加試驗(yàn)下的加速方程采用Peck模型：

將隨機(jī)過程與加速模型結(jié)合起來，則式（1）可變形為：

由于位置參數(shù)反映數(shù)控系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即使使用條件不同，其值也都是相等的。因此，位置參數(shù)不隨應(yīng)力條件的變化而變化。

對溫-濕雙應(yīng)力聯(lián)合作用下的完整數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)混合的情況，采用多元混合數(shù)據(jù)回歸分析方法。針對三參數(shù)Weibull分布情況，通過對數(shù)變換轉(zhuǎn)化為極值分布，再進(jìn)行多元混合數(shù)據(jù)回歸分析的處理。

設(shè)y為服從極值分布的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為：

μ（x）為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)。若μ（x）與x=（x1，x2，…，xr）T之間存在線性關(guān)系，則回歸方程可表示為：

2 基于競爭失效模型的可靠性評估

針對數(shù)控系統(tǒng)失效模式并不單一的問題，建立競爭失效模型。針對競爭失效場合加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能存在的完整數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)和失效模式未確定數(shù)據(jù)這幾種類型，Bayes分析的基本思路是：首先選擇先驗(yàn)分布形式，確定先驗(yàn)分布表達(dá)式，對完整數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)進(jìn)行Bayes分析，得到后驗(yàn)分布表達(dá)式；然后以最近一次得到的后驗(yàn)分布作為先驗(yàn)分布，逐一對失效模式未確定數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行Bayes估計(jì)，得到后驗(yàn)分布及其表達(dá)式；最后，通過加速模型外推正常應(yīng)力水平下的參數(shù)評估值。

針對聯(lián)合后驗(yàn)分布很難采用數(shù)值積分得到后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的問題，采用Gibbs抽樣方法計(jì)算后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而求出參數(shù)的估計(jì)值。其基本思想是從滿條件分布中的迭代進(jìn)行抽樣，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大時，就可得到來自聯(lián)合后驗(yàn)分布的樣本，進(jìn)而也得到了來自邊緣分布的樣本。Gibbs抽樣的關(guān)鍵在于如何從各個滿條件分布抽樣，當(dāng)滿條件分布不是標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)時，對其抽樣存在一定的困難，可采用標(biāo)準(zhǔn)取舍抽樣得到滿條件分布抽樣值。

在溫-濕雙應(yīng)力步加退化試驗(yàn)過程中，既存在突發(fā)性失效，也存在退化失效。對突發(fā)性失效采用上面提到的加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法即可。對于退化失效，基于隨機(jī)過程和溫-濕雙應(yīng)力加速模型建立加速退化模型，確定失效閾值，則數(shù)控系統(tǒng)的失效時間為性能退化量首次到達(dá)失效閾值的時間T，即將退化量分布模型轉(zhuǎn)化為T的分布，再與突發(fā)性失效數(shù)據(jù)組合建立競爭失效模型。

3 建立加速退化模型

B-S分布是概率物理分析中一個重要的疲勞失效模型，目前對該模型的加速應(yīng)力分析主要基于壽命數(shù)據(jù)，此處用加速退化數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)控系統(tǒng)可靠性統(tǒng)計(jì)推斷。數(shù)控系統(tǒng)在周期負(fù)載作用下特征量逐漸退化，一個負(fù)載周期可認(rèn)為是一個時間單位，第i個負(fù)載周期內(nèi)引起的特征量退化微小增量di是一個隨機(jī)變量，其分布受負(fù)載影響。假設(shè)該隨機(jī)變量值均為μd，方差為，則經(jīng)n個負(fù)載周期后，數(shù)控系統(tǒng)的積累退化量xn=di。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)n很大時，有隨機(jī)變量（di-nμd／）的分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則到t時刻，退化量x（t）的均值函數(shù)為：

當(dāng)退化失效閾值為l時，數(shù)控系統(tǒng)t時刻的失效概率為：

由以上分析可知，高應(yīng)力水平在單位時間內(nèi)引起的退化增量要大，即受應(yīng)力影響，當(dāng)加速應(yīng)力為溫 -濕雙應(yīng)力時，有μd=a（H）-me，B-S分布的加速退化方程為：

在溫-濕雙應(yīng)力步加試驗(yàn)下，數(shù)控系統(tǒng)既存在突發(fā)失效也存在退化失效，則需考慮突發(fā)失效與退化過程相關(guān)時的競爭失效問題。不失一般性，設(shè)數(shù)控系統(tǒng)性能隨著時間的增加而逐漸退化，性能退化量記為x（t），它是時間連續(xù)的隨機(jī)變量，退化失效閾值為l，即當(dāng)x（t）≥l時產(chǎn)品發(fā)生退化失效；另外，數(shù)控系統(tǒng)還具有多個突發(fā)失效模式，突發(fā)失效可能受產(chǎn)品退化量的影響，一般情況下，某一時刻退化量越大，突發(fā)失效出現(xiàn)的可能性也越大。

顯然，t時刻退化量x的大小是一個隨機(jī)變量，設(shè)其分布函數(shù)為G（x，t），相應(yīng)的密度函數(shù)為g（x，t）。數(shù)控系統(tǒng)發(fā)生退化失效的時間記為Td，根據(jù)退化型失效的失效判據(jù)，僅考慮退化時其在t時刻的失效概率為：

｛G（x，t）；t＞0｝是一個帶有時變參數(shù)的分布族，設(shè)其未知時變參數(shù)的分布族為：

設(shè)突發(fā)失效時間為Tt，突發(fā)失效在某一時刻出現(xiàn)的概率受退化量x的影響，因此，突發(fā)失效時間Tt的危險(xiǎn)函數(shù)可表示為λt（t｜x）。

則其條件生存函數(shù)及條件失效分布函數(shù)分別為：

數(shù)控系統(tǒng)失效為突發(fā)失效與退化失效的結(jié)果，根據(jù)以上各式，t時刻其可靠度為：

4 結(jié)束語

經(jīng)過Jeffreys，Robbins，Savage等學(xué)者的努力，Bayes方法在理論和方法上得到不斷完善。在國外，Bayes學(xué)派已發(fā)展為一個非常有影響的統(tǒng)計(jì)學(xué)派。Bayes方法在美國國防科技領(lǐng)域以及Bayes方法在我國武器系統(tǒng)的成功應(yīng)用，說明在可靠性研究中應(yīng)用Bayes方法具有成功的范例，并且也適宜向數(shù)控系統(tǒng)可靠性快速評估領(lǐng)域進(jìn)行推廣。

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