空氣密度測(cè)量?jī)x的研制與測(cè)試研究

王 旭，崔 敏，周 琪，崔成宇，萬(wàn) 欣，鄧金祥，王吉有，原安娟，劉國(guó)慶

（北京工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100024）

1 引言

空氣密度是一個(gè)重要的物理量，其測(cè)量在物化研究、質(zhì)量與密度計(jì)量、制藥、醫(yī)院以及氣象學(xué)等研究中有重要應(yīng)用［1］.空氣密度測(cè)量最常用的方法有浮力法，聲學(xué)法和溫、濕、壓法［2-4］.浮力法是通過(guò)精確測(cè)量比較質(zhì)量相等但體積相差較大的兩物體的浮力差確定空氣密度，利用浮力法測(cè)量空氣密度具有裝置成本高，過(guò)程復(fù)雜的特點(diǎn)，常用于測(cè)量精度要求較高的測(cè)試環(huán)境中；聲學(xué)法是利用聲場(chǎng)的改變引起空氣壓力的改變從而測(cè)定空氣密度的方法，該方法測(cè)量精度低（不超過(guò)0.2%）；溫、濕、壓法是通過(guò)測(cè)量空氣的成分和溫度、濕度、壓力，通過(guò)查表或計(jì)算得出空氣密度的方法.對(duì)高精度的測(cè)試系統(tǒng)溫、濕、壓法幾乎具有和浮力法相同的測(cè)量精度.

根據(jù)國(guó)際計(jì)量局推薦公式［5］，通過(guò)測(cè)量空氣的溫度、濕度和壓強(qiáng)可求得空氣的密度.目前，常用的測(cè)量方法是利用精度較高的溫度計(jì)、濕度計(jì)和壓力計(jì)分別測(cè)量空氣的溫度、濕度和壓強(qiáng)，通過(guò)查表或計(jì)算的方法求得空氣密度，但未見有設(shè)備能夠同時(shí)測(cè)量獲得空氣的溫度、濕度、壓強(qiáng)和空氣密度.本文將精度較高的溫度、濕度和壓力測(cè)量傳感器集于一體，根據(jù)空氣密度與三者之間的關(guān)系，通過(guò)單片機(jī)編程，將空氣密度測(cè)量值直接顯示，避免了繁瑣的查表和計(jì)算，并可同時(shí)顯示空氣測(cè)量的4個(gè)重要參量（溫度、濕度、壓力和密度）.本文介紹了該空氣測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)原理，對(duì)空氣密度進(jìn)行了測(cè)量，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了不確定分析.

2 原理分析

2.1 濕空氣密度

地面大氣通常含有一定量的水蒸氣，即為濕空氣.濕空氣的密度ρ是干空氣密度ρd 與水蒸氣密度ρv 之和［4］，即

其中，pd=p-pv，pv=φps，pd=p-φps.因此，

式中，Rd為干空氣的氣體常量［287J／（kg·K）］，Rv為水蒸氣的氣體常量［461.5J／（kg·K）］，pd為干空氣的分壓力，pv為水蒸氣的壓力，p 為濕空氣的壓力，T 為濕空氣的絕對(duì)溫度，φ 為濕空氣的相對(duì)濕度，ps為飽和水蒸氣分壓力.

將Rd和Rv的值代入式（2）中，則濕空氣密度為

在工程設(shè)計(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的飽和水蒸氣分壓力ps可根據(jù)空氣的干球溫度θ查表、查圖或公式計(jì)算得到，但查表和查圖較麻煩，往往不能滿足精度要求，而純理論推導(dǎo)出的公式又太復(fù)雜，（3）式的適用范圍為0～70 ℃.由于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的飽和水蒸氣分壓力ps與空氣的干球溫度θ有如下的關(guān)系［5］：

因此，根據(jù)式（3）和（4）即可求出濕空氣的密度：

2.2 密度測(cè)量?jī)x

式（5）指出濕空氣的空氣密度是關(guān)于溫度θ、濕度φ 和大氣壓力p 的函數(shù).基于此，在空氣密度的測(cè)量?jī)x中，利用傳感器設(shè)計(jì)電路，測(cè)量空氣的溫度、濕度、大氣壓來(lái)求解出濕空氣的空氣密度并顯示.利用DS18B20高精度溫度傳感器、DHT11濕度傳感器和BMP085 大氣壓力傳感器通過(guò)微型處理單元（MCU）組裝了具有便攜式、高精度和自動(dòng)化數(shù)據(jù)處理功能的空氣密度測(cè)量?jī)x.其設(shè)計(jì)原理如圖1所示.

圖1 空氣密度測(cè)量?jī)x設(shè)計(jì)原理框圖

該密度測(cè)量?jī)x裝置的實(shí)物圖如圖2所示.單片機(jī)通過(guò)接收溫度、濕度和大氣壓力傳感器傳來(lái)的數(shù)據(jù)信息，經(jīng)模／數(shù)轉(zhuǎn)換器接口送入微處理器，通過(guò)計(jì)算翻譯為方便讀取的信息，最后將溫度、濕度、壓強(qiáng)及密度信息顯示在LCD1602顯示屏上.

圖2 空氣密度測(cè)量?jī)x實(shí)物圖

3 實(shí) 驗(yàn)

圖3 空氣密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

將空氣密度測(cè)量?jī)x置于透明玻璃干燥皿中，如圖3所示.選擇干燥皿作為測(cè)試空氣的容器是考慮到其3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1）將測(cè)量?jī)x置于干燥皿內(nèi)，由于干燥皿由透明玻璃制成，可在皿外觀察測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)；2）干燥皿蓋處涂上凡士林后，可保證測(cè)量容器的密封性，使測(cè)量過(guò)程中空氣的分子數(shù)接近不變的；3）厚玻璃制成的干燥皿，在內(nèi)部空氣溫度、濕度發(fā)生變化時(shí)，空氣體積可保持不變.為了測(cè)量不同溫度下的空氣密度，將整個(gè)干燥皿水浴加熱，置于熱水盆中數(shù)十min，如圖4所示，然后將熱水盆取走，干燥皿空氣溫度下降，記錄溫度下降時(shí)不同狀態(tài)下空氣的溫度、濕度、壓強(qiáng)和密度.

圖4 空氣密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

4 結(jié)果分析與討論

4.1 空氣參量測(cè)量

表1為使用自行研制的空氣密度測(cè)量?jī)x測(cè)量的不同狀態(tài)下空氣的溫度、氣壓、濕度和密度.

表1 溫、濕、壓及空氣密度隨時(shí)間變化關(guān)系

干燥皿良好的密封性使空氣分子數(shù)不變，質(zhì)量不變，且厚玻璃器皿體積不隨溫度、濕度、壓強(qiáng)變化，因此，空氣密度不變，與表1中數(shù)據(jù)吻合，在測(cè)量時(shí)間內(nèi)，空氣的溫度降低、壓強(qiáng)、濕度及空氣密度保持不變.

圖5所示為干燥皿中空氣壓強(qiáng)隨溫度變化曲線圖，圖中壓強(qiáng)隨溫度變化顯示出較好的線性.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，pV=nRT（p 為壓強(qiáng)，V為體積，n為物質(zhì)的量，R為氣體常量，T為絕對(duì)溫度），由于干燥皿中空氣V，n，R 不變，壓強(qiáng)與溫度成正比.因此，驗(yàn)證了理想氣體狀態(tài)方程.

圖5 空氣壓強(qiáng)隨溫度變化規(guī)律圖

4.2 空氣密度測(cè)量的不確定分析

根據(jù)不確定度推導(dǎo)的要求［6］，由式（5）獲得空氣不確定度的傳遞公式為

根據(jù)所選傳感器參量，溫度傳感器不確定度為±1.0 ℃，濕度傳感器不確定度為±5%RH，大氣壓強(qiáng)傳感器不確定度為±253Pa.根據(jù)表1的測(cè)量參量，獲得了如表2所示的空氣密度的不確定度.

表2 空氣密度測(cè)量的不確定度

從表2可看出，空氣密度測(cè)量的不確定度大約為0.1kg／m3，其中相比于A，B 因子，C 因子對(duì)密度測(cè)量的不確定度影響最大，而影響C 因子的主要因素有溫度、濕度和大氣壓.通過(guò)理論分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)濕度的不確定度降為Δφ=3%時(shí)，空氣密度的不確定度為0.06kg／m3；當(dāng)濕度的不確定度降為Δφ=2%時(shí)，空氣密度的不確定度減小至0.04kg／m3.因此，為了減小空氣密度測(cè)量的不確定度，可以采取降低濕度的不確定度Δφ 的方法，以減少C 因子對(duì)密度測(cè)量的影響.

5 結(jié)論

根據(jù)溫、濕、壓法的空氣密度原理，結(jié)合單片機(jī)編程、溫度、濕度、大氣壓傳感器，研制出測(cè)量空氣密度的儀器.該儀器能同時(shí)測(cè)量并直接顯示空氣4個(gè)重要參量的測(cè)量結(jié)果，即可同時(shí)測(cè)量空氣中的溫度、濕度、壓強(qiáng)和密度.利用該空氣密度測(cè)量?jī)x測(cè)試了空氣中的溫度、濕度、壓強(qiáng)和密度，并對(duì)密度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了不確定度的分析和研究.測(cè)量結(jié)果較好地驗(yàn)證了理想氣體狀態(tài)方程；對(duì)空氣密度測(cè)量進(jìn)行了不確定度分析，得到了接近0.1kg／m3的不確定度，并研究發(fā)現(xiàn)空氣濕度的不確定度對(duì)密度測(cè)量的誤差影響最大.

［1］姚久民，王麗麗，客海濱，等.空氣密度與氣體普適常數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（12）：24-26.

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