在自動(dòng)控制理論教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

魯興舉， 聶合菊， 彭學(xué)鋒， 鄭志強(qiáng)

(國(guó)防科技大學(xué)a.機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，b.圖書館，湖南長(zhǎng)沙410073)

0 引言

目前，自動(dòng)化本科專業(yè)的課程達(dá)到40門以上，控制系列課程通常包括經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)、過(guò)程控制等。從制定培養(yǎng)方案的角度看，這些課程構(gòu)成了一個(gè)連貫的、有機(jī)統(tǒng)一的、完整的知識(shí)體系。

但是，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，眾多的基礎(chǔ)課程、專業(yè)基礎(chǔ)課程以及專業(yè)課程在長(zhǎng)達(dá)4年的學(xué)習(xí)中顯得紛繁蕪雜，令人應(yīng)接不暇。學(xué)生在這種循序漸進(jìn)的、獨(dú)立而又緊湊的教學(xué)過(guò)程中能夠掌握系統(tǒng)化的知識(shí)、形成嚴(yán)密的邏輯思維能力已屬不易，更難以站在課程知識(shí)之上思考有關(guān)辯證思維及方法論的問(wèn)題。

近年來(lái)，對(duì)學(xué)生工程素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)日益受到重視。為幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，一些院校開(kāi)設(shè)了自動(dòng)化概論這類課程，以基礎(chǔ)課、選修課或新生研討課的形式實(shí)施。而在工程能力培養(yǎng)方面，也有很多研究［1-2］。

眾所周知，大學(xué)不僅是系統(tǒng)學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的時(shí)期，更是青年學(xué)生思維方式的形成時(shí)期。控制科學(xué)是一門聚集了人類眾多智慧的學(xué)科［3］，如何在控制理論的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)融會(huì)貫通的同時(shí)，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)知識(shí)背后蘊(yùn)藏的科學(xué)思想精髓，實(shí)現(xiàn)思維方式的飛躍?文獻(xiàn)［4］從哲學(xué)的層次上研究了控制科學(xué)中的方法論問(wèn)題。受其啟發(fā)，本文結(jié)合控制理論中的若干主要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其中的辯證思維進(jìn)行了初步探討。

1 控制理論中的辯證思維

1.1 控制系統(tǒng)——系統(tǒng)工程方法

錢學(xué)森［5］認(rèn)為，在全部認(rèn)識(shí)客觀世界、改造客觀世界的學(xué)問(wèn)中，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系是非常重要的組成部分，體系中的學(xué)問(wèn)不是彼此孤立的，而是相互聯(lián)系、相互配合與相互促進(jìn)的。它的基本方法是系統(tǒng)工程方法，其程序和步驟如下:

系統(tǒng)建?！到y(tǒng)仿真——系統(tǒng)分析——系統(tǒng)設(shè)計(jì)——系統(tǒng)優(yōu)化

我們知道，一個(gè)控制系統(tǒng)的典型設(shè)計(jì)過(guò)程同樣經(jīng)歷建模與仿真、分析與綜合、優(yōu)化與評(píng)定等環(huán)節(jié)。可見(jiàn)，控制系統(tǒng)與其他自然、社會(huì)系統(tǒng)一樣，都是采用系統(tǒng)工程的研究方法。

因此，控制理論中蘊(yùn)含的系統(tǒng)思維方法不僅僅應(yīng)用于控制系統(tǒng)，還可以應(yīng)對(duì)社會(huì)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的各種需求，探索解決這些問(wèn)題的方法論思想，研究實(shí)現(xiàn)這些方法思想的具體算法和相應(yīng)理論，并進(jìn)一步與具體領(lǐng)域的問(wèn)題相結(jié)合予以實(shí)現(xiàn)，將為原始創(chuàng)新提供廣闊的空間［4］。比如，將社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)看成是一個(gè)具有反饋調(diào)節(jié)，特別是信息反饋的系統(tǒng)，通過(guò)建立定量的經(jīng)濟(jì)模型，以稅率、利率、投資等政策手段作為控制器，做出有效、合理的經(jīng)濟(jì)決策，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的調(diào)控目標(biāo)。

如今，控制論碩果累累，對(duì)各學(xué)科和社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及人類生活、思想發(fā)生深遠(yuǎn)影響［6］。關(guān)于控制、動(dòng)力學(xué)和系統(tǒng)未來(lái)方向的專家小組就曾建議，向?qū)I(yè)及非專業(yè)人群宣傳控制的概念和工具，控制原理也應(yīng)該成為大學(xué)工程和科學(xué)學(xué)科的必修課［7］。正因?yàn)槿绱?，一些院校已將自?dòng)控制原理作為非自動(dòng)化專業(yè)的公共課程。

1.2 系統(tǒng)建模——科學(xué)的簡(jiǎn)單性原則［8］

系統(tǒng)建模是一個(gè)將事物從具體到抽象加以描述的過(guò)程，是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)，也是最困難、最耗時(shí)間的環(huán)節(jié)之一。然而，在控制理論的教學(xué)中，因?qū)W時(shí)有限對(duì)建模過(guò)程往往簡(jiǎn)單地講述，將重點(diǎn)放在系統(tǒng)的分析與綜合上。從培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)體系和系統(tǒng)思維考慮，系統(tǒng)建模應(yīng)是不可或缺的一環(huán)。

上述系統(tǒng)工程方法可看到，所有學(xué)科領(lǐng)域的研究幾乎都是從系統(tǒng)建模開(kāi)始，建模就要滿足簡(jiǎn)單適用原則。比如日常所用的地圖其實(shí)就是描述自然地理的一種模型，當(dāng)其用于汽車導(dǎo)航時(shí)，地圖上只要標(biāo)注道路、橋梁、河流及建筑物即可，基本不需標(biāo)注地形;而用于個(gè)人徒步導(dǎo)航時(shí)，則需要標(biāo)上等高線等地形信息［9］。

科學(xué)的簡(jiǎn)單性原則源于人類在認(rèn)識(shí)自然過(guò)程中的簡(jiǎn)單性思想，隨著自然科學(xué)的不斷成熟，簡(jiǎn)單性成為人類認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)，也是科學(xué)研究的指導(dǎo)原則。我國(guó)古代的五行說(shuō)，認(rèn)為萬(wàn)事萬(wàn)物的根本是水、火、木、金、土。這是科學(xué)史上最樸素、最原始的簡(jiǎn)單性思想。

牛頓的力學(xué)定律以簡(jiǎn)單的形式統(tǒng)一了宏觀的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。在相對(duì)論時(shí)代，愛(ài)因斯坦提出了檢驗(yàn)理論的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn):外部的證實(shí)和內(nèi)在的完備，即“邏輯簡(jiǎn)單性”。他認(rèn)為，從科學(xué)理論反映自然界的和諧與秩序的角度看，真的科學(xué)理論一定是符合簡(jiǎn)單性原則的。

19世紀(jì)70年代，安培、韋伯、萊曼、格拉斯曼和麥克斯韋等從不同的假設(shè)出發(fā)，相繼建立了解釋電磁現(xiàn)象的理論。由于麥克斯韋的理論最符合簡(jiǎn)單性原則，因此廣為流傳。又如，著名的開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律T2=D3，形式上也十分簡(jiǎn)潔。

科學(xué)模型的簡(jiǎn)單性主要依賴于模型表征形式的簡(jiǎn)潔和對(duì)系統(tǒng)次要因素的刪減來(lái)實(shí)現(xiàn)。在經(jīng)濟(jì)模型的抽象過(guò)程中，將不相干細(xì)節(jié)刪除的原則叫做奧卡姆剃刀原則，以14世紀(jì)哲學(xué)家?jiàn)W卡姆·威廉命名［9］。如用基尼系數(shù)描述居民收入差距的方法和運(yùn)用Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)測(cè)度技術(shù)進(jìn)步在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中貢獻(xiàn)份額的方法，都是基于對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的簡(jiǎn)化而提出來(lái)的。

當(dāng)然，任何事物都不是絕對(duì)的，模型過(guò)度簡(jiǎn)化可能無(wú)法得到正確或有效的結(jié)果。在對(duì)事物進(jìn)行抽象描述的過(guò)程中，應(yīng)抓住其本質(zhì)特性，在有效、適用的前提下盡量簡(jiǎn)化，最后獲得簡(jiǎn)單而又真實(shí)的的理論模型。

1.3 主導(dǎo)極點(diǎn)——短板效應(yīng)

主導(dǎo)極點(diǎn)是指在系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最近且周圍無(wú)閉環(huán)零點(diǎn)的極點(diǎn)，而其余極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量在系統(tǒng)響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)?？梢钥吹?，控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能主要取決于響應(yīng)較慢的極點(diǎn)，正是它們拖了系統(tǒng)響應(yīng)的后腿，這正是人們通常講的“短板效應(yīng)”。

類似地，在協(xié)同學(xué)理論中的支配原理［8］指的是，通過(guò)消去描述系統(tǒng)演化進(jìn)程的高維非線性微分方程中的快弛豫變量，將原來(lái)的高維方程轉(zhuǎn)化為低維的序參量演化方程。由于序參量支配著系統(tǒng)在臨界點(diǎn)附近的動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)求解序參量演化方程，即可得到系統(tǒng)的時(shí)間結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)或時(shí)空結(jié)構(gòu)。可見(jiàn)，支配原理與短板效應(yīng)是一個(gè)道理，而序參量則對(duì)應(yīng)著控制理論中的主導(dǎo)極點(diǎn)概念。

值得注意的是，主導(dǎo)極點(diǎn)及支配原理中所體現(xiàn)的“短板效應(yīng)”思想是用于閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析中，而在被控對(duì)象的建模分析過(guò)程中可能有所不同。如在飛行控制系統(tǒng)中，縱向或側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型可分為長(zhǎng)、短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)，因?yàn)閮蓚€(gè)模態(tài)的周期相差很大，其中短周期模態(tài)對(duì)飛行品質(zhì)的影響最大，而對(duì)于長(zhǎng)周期模態(tài)卻常?？梢圆挥杩紤]。從建模角度來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)周期模態(tài)的忽略可以得到較低階的模型，從而簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程。對(duì)于有人駕駛的飛行器(包括民航飛機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī))，因?yàn)轱w行員可以進(jìn)行修正控制，相當(dāng)于處在長(zhǎng)周期控制回路中。而對(duì)于無(wú)人的空天飛行器，其長(zhǎng)周期模態(tài)會(huì)影響飛行彈道，但由于制導(dǎo)回路的控制作用，未建模的長(zhǎng)周期模態(tài)相當(dāng)于干擾可以被自動(dòng)消除，因而也不予考慮。

1.4 時(shí)域與頻域分析方法——橫看成嶺側(cè)成峰

控制系統(tǒng)的分析方法主要分為時(shí)域方法和頻域方法兩大類，時(shí)域方法基于動(dòng)態(tài)微分方程或狀態(tài)空間模型進(jìn)行分析，而頻域方法則基于傳遞函數(shù)模型。時(shí)域和頻域方法對(duì)于一個(gè)被控對(duì)象來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于提供了兩種不同的研究視角，正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰”。而近年來(lái)發(fā)展的小波分析工具又給人們帶來(lái)一種全新的視角，可以同時(shí)看到信號(hào)的時(shí)域及頻域特性。

對(duì)于頻域中的峰值頻率概念，以典型的二階振蕩系統(tǒng)為例，可以用類比研究方法進(jìn)行深入剖析:

(1)峰值頻率就是系統(tǒng)的固有頻率。在正弦輸入信號(hào)的頻率與之相同時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)與激勵(lì)信號(hào)源之間產(chǎn)生共振。在含有多種頻率成分的階躍信號(hào)激勵(lì)下，系統(tǒng)的響應(yīng)會(huì)以該頻率進(jìn)行阻尼振蕩，其超調(diào)量則是由頻率特性中的峰值頻點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)所貢獻(xiàn)的，因此超調(diào)量的大小與頻域峰值大小是對(duì)應(yīng)的。

(2)與電路中的阻抗概念相對(duì)照?？梢钥闯?與峰值頻率相同的信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)，二者達(dá)到最佳的阻抗匹配狀態(tài)。而從波的傳輸角度看，此時(shí)系統(tǒng)對(duì)入射波不會(huì)產(chǎn)生反射波。如減震器可以避免汽車和輪子之間產(chǎn)生反射振動(dòng)，在設(shè)計(jì)合理的情況下可以匹配振動(dòng)的阻抗，從而阻止路面振動(dòng)將汽車反復(fù)上下?lián)u晃。又如變壓器用于阻抗變換，提供了波在兩種介質(zhì)之間更為光滑、緩和的轉(zhuǎn)變［10］。

(3)模態(tài)的概念，也同樣可以進(jìn)行類比研究。在時(shí)域中，各模態(tài)(對(duì)應(yīng)各個(gè)極點(diǎn))對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的疊加就是系統(tǒng)的輸出;對(duì)應(yīng)地，頻域中幅相特性對(duì)應(yīng)各頻點(diǎn)(取決于輸入信號(hào)傅里葉變換的各頻點(diǎn))的響應(yīng)疊加是系統(tǒng)的輸出，也就是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行頻域變換，經(jīng)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)變換后再變換回時(shí)域即得時(shí)域響應(yīng)。當(dāng)然，對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)中的“模態(tài)”概念［11］，與控制里的模態(tài)略有不同，前者偏重頻域中的結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，而后者偏重時(shí)域中的響應(yīng)特性(某極點(diǎn)的對(duì)應(yīng)響應(yīng))，但這兩個(gè)領(lǐng)域中的概念是統(tǒng)一的，因?yàn)闃O點(diǎn)的實(shí)部大小就是頻率。

1.5 控制的核心——反饋思想

控制理論的研究興趣在于，對(duì)于一個(gè)含有控制的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，施加什么樣的控制，使系統(tǒng)的運(yùn)行行為滿足人們的要求。即控制理論研究的著眼點(diǎn)在于目的性與能動(dòng)性。當(dāng)然，控制系統(tǒng)的能動(dòng)性不是無(wú)條件的，而是應(yīng)該考慮到在系統(tǒng)中實(shí)際存在的限制條件，例如物理可實(shí)現(xiàn)條件等。物理學(xué)所揭示出的規(guī)律是客觀存在的，無(wú)論控制如何設(shè)計(jì)，都只能在遵循這些規(guī)律下起作用而不可能違背這些規(guī)律［12］。

實(shí)現(xiàn)和發(fā)揮控制能動(dòng)性的基本手段是反饋，反饋閉環(huán)控制是自動(dòng)控制的最基本、用得最多的形式［13］。此外，還有前饋控制形式。而反饋控制不僅可以改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，還可以處理不確定性。

值得注意的是，反饋?zhàn)鳛榭刂频闹饕绞?，同時(shí)也普遍存在于科學(xué)和自然界中。生物系統(tǒng)通過(guò)反饋來(lái)保持熱、化學(xué)和生物條件的動(dòng)態(tài)平衡。全球氣候的動(dòng)態(tài)取決于大氣、海洋、陸地和太陽(yáng)間的相互反饋。生態(tài)學(xué)中也充滿了反饋的例子，引起動(dòng)物和植物間的復(fù)雜的相互作用。通過(guò)市場(chǎng)以及商品與服務(wù)的交換，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是建立在個(gè)人與企業(yè)間的反饋上的［7］。

可見(jiàn)，反饋思想已不僅是控制系統(tǒng)的專利，在自然界、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等各種系統(tǒng)中都可以得到有效應(yīng)用?？梢哉f(shuō)，反饋控制是人類改造自然、改造世界的有效手段之一，這理應(yīng)成為自動(dòng)化專業(yè)或選修控制類課程的學(xué)生必須深刻理解并靈活運(yùn)用的思想。

1.6 控制器設(shè)計(jì)——矛盾折衷與轉(zhuǎn)化

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，所受到的各種技術(shù)指標(biāo)約束往往是對(duì)立統(tǒng)一的，通常根據(jù)具體情況采取矛盾折衷或轉(zhuǎn)化的辦法進(jìn)行指標(biāo)的權(quán)衡或取舍。

比如系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性。在航空航天領(lǐng)域，一個(gè)典型的例子就是人們?yōu)榱俗非箫w行器的機(jī)動(dòng)性而犧牲其穩(wěn)定性，很多高機(jī)動(dòng)性飛行器都是自然不穩(wěn)定的。當(dāng)然，在反饋控制的主動(dòng)作用下，最終的飛行器仍然是閉環(huán)穩(wěn)定的，同時(shí)具有優(yōu)良的機(jī)動(dòng)性。

又如，在指標(biāo)優(yōu)化中的最優(yōu)解與魯棒解。性能達(dá)到最優(yōu)系統(tǒng)，往往對(duì)參數(shù)不確定性帶來(lái)的攝動(dòng)(這是實(shí)際中不可避免的)也越敏感，在同樣的攝動(dòng)條件下，最優(yōu)系統(tǒng)性能指標(biāo)下降得更厲害，而魯棒系統(tǒng)的性能變化很小甚至沒(méi)有影響。這說(shuō)明，一個(gè)系統(tǒng)不可能也不需要做到所謂的“極致”，正所謂“過(guò)猶不及”。

對(duì)于控制系統(tǒng)中的模態(tài)耦合問(wèn)題，由于耦合帶來(lái)系統(tǒng)分析和綜合的困難，人們通常采取各種辦法進(jìn)行解耦。比如飛機(jī)飛行過(guò)程中，由于受到空氣動(dòng)力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、重力等作用，不同姿態(tài)下受力情況有很大差異，這導(dǎo)致飛機(jī)在橫滾、俯仰或偏航的任何一個(gè)通道的運(yùn)動(dòng)都會(huì)影響另外兩個(gè)通道的受力與運(yùn)動(dòng)。在飛機(jī)接近平飛狀態(tài)時(shí)，這種耦合影響通常很小而可以忽略。通過(guò)對(duì)三通道進(jìn)行獨(dú)立的解耦控制，可以較為方便的設(shè)計(jì)控制器。但如果飛機(jī)做機(jī)動(dòng)性飛行，這種耦合的效應(yīng)是不能夠忽略的，這時(shí)常采用側(cè)滑與橫滾聯(lián)合進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。實(shí)際上，這正是利用耦合的積極作用的一種表現(xiàn)［14］。采用了協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制的飛機(jī)，乘坐品質(zhì)更佳，應(yīng)用于導(dǎo)彈等無(wú)人飛行器則可以減小過(guò)載、提高機(jī)動(dòng)性。

類似的還有非線性現(xiàn)象。實(shí)際系統(tǒng)或多或少均存在非線性，在大多數(shù)情況下可以采取線性近似的方法進(jìn)行研究。但這不表示人們就可以回避非線性，實(shí)際上自然界的很多演變過(guò)程都是強(qiáng)非線性的，無(wú)法用線性模型有效地描述，比如極限環(huán)振動(dòng)、混沌、分岔等現(xiàn)象，正是這些豐富的非線性行為為事物的發(fā)展由量變到質(zhì)變提供了可能［15-16］。隨著對(duì)非線性理論的深刻認(rèn)識(shí)和掌握，現(xiàn)在的許多智能控制方法都是非線性的。再比如，飛機(jī)機(jī)翼可以靠非線性的渦流來(lái)大幅提高升力，也說(shuō)明非線性不一定都是有害的。

應(yīng)該看到，控制器的設(shè)計(jì)是整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中最需要也最能體現(xiàn)人類智慧的環(huán)節(jié)之一。在自動(dòng)控制的發(fā)展歷史上，對(duì)理論研究做出貢獻(xiàn)最多的大部分都是從事數(shù)學(xué)或應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的科學(xué)家與學(xué)者［13］。這說(shuō)明，從事自動(dòng)控制研究必須具備堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并運(yùn)用辯證思維和方法論，才可能做出創(chuàng)新性的工作。

2 結(jié)語(yǔ)

控制科學(xué)作為一門完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科體系，深入分析其中的各種理論與方法，可以發(fā)掘出大量的科學(xué)辯證觀點(diǎn)與方法論思想。本文所做的探索和嘗試，未免淺薄，僅作拋磚引玉。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論將來(lái)從事何種專業(yè)，所培養(yǎng)的辯證思維可以終生受益，這才是真正意義上的“學(xué)以致用”。

對(duì)于從事控制科學(xué)的研究者而言，關(guān)注、提煉其中的辯證思維和方法論，對(duì)進(jìn)一步的創(chuàng)新研究也是大有裨益的。

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