預(yù)應(yīng)力損傷對(duì)混凝土梁橋自振頻率的影響分析

程浩 彭凱

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

預(yù)應(yīng)力技術(shù)在橋梁工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用已經(jīng)有70年的歷史，發(fā)展至今，當(dāng)前全世界的橋梁中有70%以上都使用了PC結(jié)構(gòu)。隨著社會(huì)的發(fā)展，交通量的日益增大，很多PC結(jié)構(gòu)橋梁出現(xiàn)了預(yù)應(yīng)力損失過(guò)大、結(jié)構(gòu)裂縫損傷等病害，如何能比較快速準(zhǔn)確的對(duì)這些病害進(jìn)行識(shí)別成為現(xiàn)今工程界研究的熱點(diǎn)。

基于振動(dòng)測(cè)試的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是建立在損傷前后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性會(huì)發(fā)生變化這一原理基礎(chǔ)上，隨著它在普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣［1，2］，該方法在大跨徑橋梁健康監(jiān)測(cè)和安全評(píng)估領(lǐng)域日益受到國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注。

關(guān)于預(yù)應(yīng)力衰減變化的動(dòng)力識(shí)別問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的認(rèn)識(shí)還不完全一致:1994 年，M.Saiidi，B.Douglas和 S.Feng通過(guò)預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁橋動(dòng)力試驗(yàn)之后，認(rèn)為預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁的頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增大而增大，同時(shí)預(yù)應(yīng)力對(duì)頻率的影響幅度較?。?］;而A.DallAsta和Dezi則通過(guò)理論分析認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力對(duì)頻率的影響很小，可以忽略［4］。本文以Midas civil有限元仿真模擬為手段，開(kāi)展預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋模型和連續(xù)剛構(gòu)橋模型的動(dòng)力特性參數(shù)分析，計(jì)算對(duì)比預(yù)應(yīng)力大小對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋自振頻率的影響，探討通過(guò)動(dòng)力識(shí)別方法監(jiān)測(cè)預(yù)應(yīng)力衰減變化的可行性。

1 理論分析

經(jīng)典勻質(zhì)軸心受力桿件自振頻率理論分析計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1［4］。

圖1 軸心力作用下的勻質(zhì)桿

軸心力N(壓正拉負(fù))作用下，基于平截面假定，建立桿件的自由彎曲振動(dòng)微分方程為:

其中，y(x，t)為桿件振動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的撓度;N為軸向作用力;m為梁的分布質(zhì)量;EI為桿件截面抗彎剛度。

對(duì)于等截面勻質(zhì)桿件，可通過(guò)對(duì)式(1)進(jìn)行求解得梁的自振頻率為:

其中，n=1，2，3…;EI為桿件截面的抗彎剛度;L為梁長(zhǎng)。

從式(2)中可以看出，等截面勻質(zhì)桿件的自振頻率隨著軸向壓力的增大而降低，隨著軸向拉力的增大而提高。對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋，如果將預(yù)加力視為作用在梁上的軸向壓力和偏心彎矩，那么通過(guò)上面的分析可知，預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的自振頻率會(huì)隨著預(yù)應(yīng)力損失的累積而提高。

2 預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土簡(jiǎn)支梁自振頻率的影響

本節(jié)利用有限元模型分析預(yù)應(yīng)力變化對(duì)混凝土簡(jiǎn)支梁自振頻率的影響。預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁原型取文獻(xiàn)［5］所給的設(shè)計(jì)算例［例4-2］，其主要參數(shù)為:主梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑30 m，主梁高度1.96 m，截面尺寸詳見(jiàn)圖2。

圖2 T梁截面示意圖（單位：cm）

在用Midas civil 2010對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行有限元分析時(shí)，材料參數(shù)如下:國(guó)標(biāo) C50混凝土彈性模量 E=3.45×104N/mm2，泊松比 v=0.2，容重為 2.6 ×104N/mm3。在有限元模型中，混凝土簡(jiǎn)支梁采用空間梁?jiǎn)卧?，這種單元類(lèi)型以鐵摩辛柯的梁理論(垂直于中和軸的截面，在變形后保持平面形狀，但不一定要繼續(xù)垂直于中和軸)為基礎(chǔ)，分析時(shí)考慮剪切變形。預(yù)應(yīng)力采用初始單元內(nèi)力的方式施加在全部梁?jiǎn)卧?，本例預(yù)應(yīng)力鋼束采用4束5φj15.2鋼束，張拉控制應(yīng)力取0.75fpk=1 395 MPa。簡(jiǎn)支梁邊界條件一端約束X，Y，Z三個(gè)方向的位移自由度(X為沿梁長(zhǎng)方向，Y為梁寬度方向，Z為梁高方向)，另一端約束Y，Z方向的位移自由度，兩端同時(shí)約束X，Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;進(jìn)行自振頻率計(jì)算使用多重ritz法。建立的有限元仿真模型見(jiàn)圖3，共68個(gè)單元。

圖3 簡(jiǎn)支梁有限元模型

采用上述有限元模型進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁模態(tài)分析，自振頻率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同預(yù)加力值下簡(jiǎn)支梁頻率值

圖4 不同預(yù)應(yīng)力衰減下簡(jiǎn)支梁橋各階頻率的相對(duì)變化率

表1中預(yù)應(yīng)力衰減程度表示有限元模型初始單元內(nèi)力減小的百分比，0表示無(wú)降低，其梁?jiǎn)卧跏紗卧獌?nèi)力為施加0.75fpk張拉應(yīng)力(fpk=1 860 MPa)時(shí)有限元模型求得的初始單元內(nèi)力，100%表示無(wú)預(yù)應(yīng)力的狀態(tài)。相對(duì)變化率都以預(yù)應(yīng)力無(wú)衰減為基準(zhǔn)，例如預(yù)應(yīng)力衰減10%時(shí)1階頻率的相對(duì)變化率=│預(yù)應(yīng)力衰減10%時(shí)1階頻率值－預(yù)應(yīng)力無(wú)衰減時(shí)1階頻率值│/預(yù)應(yīng)力無(wú)衰減時(shí)1階頻率值×100%。由表1的數(shù)據(jù)可看出，預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁的頻率隨著預(yù)應(yīng)力值的衰減而提高，這與理論分析較符合，預(yù)加力從100%衰減到無(wú)預(yù)加力狀態(tài)時(shí)，1階頻率降低了1.565%，可見(jiàn)預(yù)應(yīng)力的衰減對(duì)預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁自振頻率的影響相當(dāng)小。由圖4的比較分析，簡(jiǎn)支梁豎向自振頻率相對(duì)變化率隨著階數(shù)的增加逐漸變小，當(dāng)預(yù)加力值從100%衰減到無(wú)預(yù)加力時(shí)，簡(jiǎn)支梁第5階豎向自振頻率的相對(duì)變化率僅為0.107%。通過(guò)表1的數(shù)據(jù)以及圖4的分析可知，預(yù)應(yīng)力變化引起的簡(jiǎn)支梁自振頻率改變相對(duì)微弱，而且對(duì)于隨著自振頻率階數(shù)的提高，這種改變可以忽略不計(jì)。

圖5 連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型

3 預(yù)應(yīng)力對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋自振頻率的影響

通過(guò)上一節(jié)的有限元分析可知，預(yù)應(yīng)力的變化對(duì)于等截面混凝土簡(jiǎn)支T梁的自振頻率有一定的影響，為了分析預(yù)應(yīng)力衰減對(duì)于剛度較大的連續(xù)剛構(gòu)橋自振頻率的影響，本文利用Midas civil 2010建立某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型來(lái)進(jìn)行模態(tài)分析。連續(xù)剛構(gòu)橋原型取自文獻(xiàn)［6］實(shí)例五，基本參數(shù)如下:該橋?yàn)?5 m+130 m+75 m的三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，主墩為雙薄壁柔性墩;主梁采用單箱單室，箱梁根部高7.8 m，跨中及邊跨端部高3.0 m，梁高采用1.8次拋物線(xiàn)變化;箱梁采用C50混凝土，主墩采用C40混凝土。主梁各梁段采用空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，這種單元類(lèi)型以鐵摩辛柯的梁理論(垂直于中和軸的截面，在變形后保持平面形狀，但不一定要繼續(xù)垂直于中和軸)為基礎(chǔ)，分析時(shí)考慮剪切變形。預(yù)應(yīng)力與前節(jié)一樣，通過(guò)初始單元內(nèi)力的方式進(jìn)行模擬，對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)橋，各個(gè)梁?jiǎn)卧某跏紗卧獌?nèi)力是不同的，通過(guò)Midas civil 2010的預(yù)應(yīng)力荷載模塊計(jì)算梁?jiǎn)卧跏純?nèi)力，然后再將計(jì)算所得的初始單元內(nèi)力施加到各個(gè)梁?jiǎn)卧夏M預(yù)應(yīng)力，通過(guò)所有初始單元內(nèi)力按一定比例下降來(lái)模擬預(yù)應(yīng)力的衰減。有限元模型共114個(gè)梁?jiǎn)卧?，?jiàn)圖5。

采用上述有限元模型進(jìn)行連續(xù)剛構(gòu)橋模態(tài)分析，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同預(yù)應(yīng)力衰減程度下連續(xù)剛構(gòu)橋頻率值

由表2的數(shù)據(jù)可看出，連續(xù)剛構(gòu)橋的頻率隨著預(yù)應(yīng)力衰退而提高，當(dāng)預(yù)應(yīng)力衰減35%時(shí)，1階頻率增加了0.928%，與上節(jié)簡(jiǎn)支梁分析結(jié)果相比，預(yù)應(yīng)力大小對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋振動(dòng)頻率的影響稍明顯，但是即使預(yù)應(yīng)力降低為0，頻率值的相對(duì)變化率也僅僅為3.06%。而通過(guò)圖6可看出，連續(xù)剛構(gòu)橋豎向自振頻率相對(duì)變化率隨著階數(shù)的增加逐漸變小，當(dāng)預(yù)應(yīng)力值衰減35%時(shí)，連續(xù)剛構(gòu)橋第5階豎向自振頻率的相對(duì)變化率僅為0.236%。通過(guò)上述分析可知，預(yù)應(yīng)力衰退引起的連續(xù)剛構(gòu)橋自振頻率改變非常微弱，而且隨著自振頻率階數(shù)的提高，這種影響越來(lái)越小。而對(duì)于實(shí)際橋梁，它在服役時(shí)處在現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)、環(huán)境振動(dòng)等干擾下，如果采用動(dòng)力識(shí)別方法監(jiān)測(cè)加速度等動(dòng)力信號(hào)時(shí)必然面臨復(fù)雜的噪聲問(wèn)題，因此，想要利用現(xiàn)有技術(shù)在實(shí)際工程中通過(guò)自振頻率的變化來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力的變化、衰減，很難做到。

圖6 不同預(yù)應(yīng)力衰減連續(xù)剛構(gòu)橋各階頻率的相對(duì)變化率

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)有限元方法，采用初始單元內(nèi)力的方式模擬不同預(yù)應(yīng)力值下混凝土簡(jiǎn)支梁，分析結(jié)果表明:混凝土梁橋的豎向自振頻率隨預(yù)應(yīng)力衰減而提高，且隨著階數(shù)的增加，這種影響會(huì)越來(lái)越小，對(duì)于剛度越大的混凝土梁橋，預(yù)應(yīng)力衰減導(dǎo)致的自振頻率的變化會(huì)略明顯，但是這種變化仍比較微弱。因此對(duì)于處在復(fù)雜環(huán)境中的服役期橋梁，無(wú)法將自振頻率的變化作為監(jiān)測(cè)預(yù)應(yīng)力衰減的有效指標(biāo)。

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