強烈地震作用下結(jié)構(gòu)塑性位移剛塑性計算方法

楊永興

(山西煤炭運銷集團運城有限公司，山西運城 044000)

0 引言

結(jié)構(gòu)的性能以及其在地震作用下的損傷程度與結(jié)構(gòu)的位移有著直接的聯(lián)系，當(dāng)施加荷載使結(jié)構(gòu)的某些部位產(chǎn)生塑性變形，經(jīng)過多次重復(fù)后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的塑性積累損傷破壞。結(jié)構(gòu)在強烈地震的作用下進入塑性階段，必須具備承受較大的塑性位移的能力，通過塑性變形來消耗地震的能量，以符合“大震不倒”的要求。因此，結(jié)構(gòu)在強烈地震作用下的塑性分析十分必要。然而，結(jié)構(gòu)的塑性分析是一個極其復(fù)雜的非線性過程。通常，結(jié)構(gòu)被假定為彈塑性模型。本文研究表明地震越強烈，在結(jié)構(gòu)總的位移中塑性位移所占的比例越大，彈性位移可以忽略，可以用剛塑性模型計算結(jié)構(gòu)的位移。

1 彈塑性與剛塑性響應(yīng)的比較

剛塑性模型常用來描述在靜載作用下產(chǎn)生較大塑性變形的結(jié)構(gòu)性能。通常認(rèn)為利用剛塑性模型進行結(jié)構(gòu)動力分析會不能研究共振。然而，本文研究表明微小的塑性變形也會破壞共振。對于單自由度體系，受到簡諧動力荷載F sinθt的激勵，若阻尼比ξ=0.05，F(xiàn)/Fy約為0.1時，如圖1所示結(jié)構(gòu)進入塑性階段，位移幅值急劇下降，在強烈地震作用下結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，隨著簡諧力幅值與屈服力的比值增加，彈塑性計算的位移幅值趨近于剛塑性計算的幅值，因此在強烈地震作用下可以采用剛塑性模型來計算結(jié)構(gòu)的塑性位移。

圖1 剛塑性與彈塑性在諧激勵下位移幅值

1.1 彈塑性運動方程

對于單自由度體系，當(dāng)滿足式(1)或式(2)體系處于彈性階段，運動方程為式(3):

式中:x——相對地面的總位移，x=xe+xp;

xe——結(jié)構(gòu)的相對彈性位移;

xp——結(jié)構(gòu)的相對塑性位移;

ξ——結(jié)構(gòu)的阻尼比;

Fy——結(jié)構(gòu)的屈服極限。

式(3)與式(5)是按照理想彈塑性模型建立的運動方程，在彈性階段能量主要靠粘滯阻尼來耗散，在塑性階段主要靠塑性變形來耗散能量。

剛塑性模型建立的運動方程:

檢查施工表面的干燥狀況，均勻灑水進行保濕，待面層全部處理完成后采用專用噴涂機對表面進行均勻細致的噴涂一遍清洗劑，杜絕漏噴、多噴、堆積等現(xiàn)象；噴涂完成后表面用薄膜緊密的覆蓋一層，用磚塊、木方等重量物體壓蓋嚴(yán)實薄膜周邊。

1.2 兩種模型計算單自由度體系塑性位移差別分析

結(jié)構(gòu)進入塑性階段，彈塑性模型的振動方程和剛塑性模型的振動方程形式上是相同的，但是算得的最大塑性位移是有差別的。產(chǎn)生差別的原因主要是二者進入塑性階段的初始條件不同，剛塑性模型的塑性運動總是從靜止開始，而彈塑性模型的塑性運動總是從運動開始的，具有一定的初動能。二者的差別如式(9)所示。

其中，ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比;ωd為結(jié)構(gòu)的自振頻率;ω為結(jié)構(gòu)無阻尼自振頻率;T為結(jié)構(gòu)周期;Δt為荷載作用持續(xù)時間;x1為體系最大的負位移。

由式(11)可得:

當(dāng)阻尼比 ξ=0.05，當(dāng) Δt=0.12 s，式(12)為兩種模型計算位移差別上限的最小值。當(dāng)體系振動周期T≤0.6 s時，ξ=0.05時，式(12)可以近似寫成式(14):

2 彈塑性模型與剛塑性模型響應(yīng)

為了研究在地震作用下，利用剛塑性模型計算塑性位移的誤差。結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05，首先保持Fy/Mg=0.2不變，式中的Mg為結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值按規(guī)定計算。在地震的作用下，計算了在不同自振周期時，兩種模型計算塑性位移差別情況(見表1)，結(jié)果如圖2所示。不考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，當(dāng)Fy/Mg固定，對地震的加速度按比例增大對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進行計算，所得結(jié)果如圖3所示。

表1 選擇的地震波

圖2 表1地震作用下Δxp值的變化

3 剛塑性位移計算反應(yīng)譜法

反應(yīng)譜是單自由度體系對于某個實際地震地面運動的最大響應(yīng)與體系的自振特性之間的函關(guān)系曲線，是描述地震動特性的重要工具，但從式(7)和式(8)可以看出，剛塑性模型的位移響應(yīng)只與參數(shù)Fy/Mg的值有關(guān)而與結(jié)構(gòu)其他特性無關(guān)，這樣在給定的地震作用下，利用非線性時程法計算出體系的最大位移，建立最大位移與Fy/Mg關(guān)系曲線即剛塑性反應(yīng)譜(如圖4所示)。由于在計算剛塑性反應(yīng)譜時所采用的地震波加速度的最大值amax不同，因此必須進行轉(zhuǎn)化，把計算的位移譜的縱軸和橫軸同時乘以系數(shù)β=1/amax。

圖3 TAFT地震波放大n倍Δxp值變化

圖4 剛塑性反應(yīng)譜

4 算例

某高速公路上的鋼筋混凝土高架橋，位于設(shè)防烈度為8度設(shè)計基本地震加速度為0.3g的地區(qū)。上部結(jié)構(gòu)的重力荷載為190 kN/m，由高9 m的圓形柱子支撐，橋的總跨度為39.6 m，柱子的直徑為1.5 m，對于橫向地震作用的計算可以把高架橋看作單自由度系統(tǒng)(見圖5)。經(jīng)計算可知，柱子的剛度K=9.6×103kN/m，側(cè)向屈服力Fy=839.7 kN，結(jié)構(gòu)的自重荷載為G=Mg=7 517 kN。

圖5 結(jié)構(gòu)斷面與模型

由文獻［8］可知在強烈地震作用下時程分析時地震加速度的最大值為 0.51g。Fy/Mg=0.11，α =1/0.51=1.96，ay=0.11 ×1.96=0.216，由剛塑性位移譜圖4可得，結(jié)構(gòu)的塑性位移為17/1.96=8.67 cm，結(jié)構(gòu)的屈服位移為 Fy/K=839.7/96=8.74 cm，結(jié)構(gòu)的彈塑性位移為17.41 cm。利用ANSYS有限元程序輸入TAFT地震波彈塑性時程分析，計算結(jié)構(gòu)的最大塑性位移為9.1 cm，最大彈塑性位移為17.96 cm。

結(jié)構(gòu)利用本文的剛塑性位移譜法計算的結(jié)果與有限元彈塑性時程分析的結(jié)果最大塑性位移相差4.7%，最大彈塑性位移相差3.1%，在建筑結(jié)構(gòu)分析計算中所允許的。

5 結(jié)語

1)在強烈地震作用下，可以用剛塑性模型來計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，只要結(jié)構(gòu)有微小的塑性變形就不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

2)結(jié)構(gòu)的自振周期越短，F(xiàn)y/Mg值越小，地震加速度峰值越大，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)越接近剛塑性響應(yīng)。

3)結(jié)構(gòu)的自振周期不超過0.6 s時，利用剛塑性模型與彈塑性模型計算的最大塑性位移差別不會超過式(14)計算結(jié)果，在實際工程中可以忽略由式(14)計算出的誤差。

4)剛塑性模型計算結(jié)構(gòu)的彈塑性位移與塑性位移過程簡單，容易掌握，利用本文提出的剛塑性位移譜法計算結(jié)構(gòu)在強烈地震作用下的最大塑性位移比彈塑性時程法計算結(jié)果偏小，但誤差在10%以內(nèi)，符合建筑結(jié)構(gòu)計算設(shè)計要求。

［1］ A.Paglietti，M.C.Porcu.Rgid-plastic approximation to predict plastic motion under strong earthquakes.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001(30):115-126.

［2］ Anil K.Chopra.結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論及其在地震工程中的應(yīng)用［M］.謝禮立，呂大剛，譯.北京:高等教育出版社，2007.

［3］ Lai SP，Biggs JM.Inelastic response for a seismic building design.Journal of Structural Division ASCE，1980(106):1259-1310.

［4］ 愛德華·L·威爾遜.結(jié)構(gòu)靜力與動力分析—強調(diào)地震工程學(xué)的物理方法［M］.北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計院，譯.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2006.