強(qiáng)度折減法在抗滑樁加固土坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

曹曉川 周 兵

(重慶交通大學(xué)建筑與土木學(xué)院，重慶 400074)

0 引言

土坡是具有傾斜坡面的土體。由于土坡表面傾斜，在本身重力及其他外力作用下，整個(gè)土體都有從高處向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，若土體內(nèi)部某一面(一般是曲面)上的滑動(dòng)力超過(guò)土體抵抗滑動(dòng)的能力，就會(huì)發(fā)生滑坡。邊坡體的破壞屬于破壞力學(xué)范疇，當(dāng)滑面上每點(diǎn)都達(dá)到極限應(yīng)力和極限應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，材料進(jìn)入破壞，此時(shí)巖土體抗剪強(qiáng)度得到充分發(fā)揮，這就是破壞力學(xué)中的破壞準(zhǔn)則[1]?？够瑯妒墙陙?lái)一種較為有效的邊坡加固技術(shù)，加固土坡的抗滑樁，由于其被動(dòng)地接受來(lái)自移動(dòng)土體的壓力，因而屬于被動(dòng)樁，與邊坡土體共同構(gòu)成復(fù)雜的受力體系?？够瑯都庸掏疗碌姆€(wěn)定性分析，特別是樁對(duì)土坡穩(wěn)定的安全系數(shù)的影響，多年來(lái)已引起許多研究者的興趣[2]。目前其分析方法可大致分為兩類:基于土壓力/位移分析的極限平衡法和有限單元/有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法。工程實(shí)踐中廣泛采用極限平衡法進(jìn)行抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定分析。但由于這類方法是建立在靜力平衡基礎(chǔ)上的，對(duì)于給定的滑動(dòng)體系，需引入各種內(nèi)力簡(jiǎn)化假定，消除超靜定性而使問(wèn)題近似地靜定可解。根據(jù)極限分析概念，由此所得到的解答由于沒(méi)有滿足嚴(yán)格意義上靜力許可內(nèi)力場(chǎng)的基本條件，因此，這種極限平衡解既不是作為真實(shí)解的某個(gè)上限也不是真實(shí)解的某個(gè)下限。

與傳統(tǒng)的極限平衡法相比，有限單元法能夠全面滿足靜力條件、應(yīng)變相容及應(yīng)力—應(yīng)變之間的本構(gòu)關(guān)系，是一種理論體系更為嚴(yán)格的方法。另外因?yàn)槭菙?shù)值計(jì)算的方法，不受邊坡幾何形狀的不規(guī)則和材料的不均勻之限制，因而是比較理想的土坡穩(wěn)定分析方法[3]。

1 計(jì)算方法

Johnson證明了“若對(duì)理想塑性結(jié)構(gòu)施以簡(jiǎn)單加載，則極限載荷與相同強(qiáng)度參數(shù)的剛塑性體的極限荷載相等”。一般的邊坡，主要的計(jì)算控制量是巖體的剪切破壞，因而對(duì)塑性區(qū)的分布、大小計(jì)算精度要求較高，對(duì)位移的計(jì)算精度要求較低，因而本文中還是采用理想塑性模型。

1.1 強(qiáng)度折減法

建立在強(qiáng)度折減算法基礎(chǔ)上的土坡穩(wěn)定分析的基本原理是將土體的強(qiáng)度參數(shù)——粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行折減，得到新的強(qiáng)度參數(shù) cf，φf(shuō)，其表達(dá)式如下[4]:

其中，F(xiàn)t為試算穩(wěn)定系數(shù);c為粘聚力;φ為土體內(nèi)摩擦角;cf為折減后的粘聚力;φf(shuō)為折減后的內(nèi)摩擦角。折減示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 土體強(qiáng)度折減示意圖

1.2 計(jì)算步驟

先假定一個(gè)穩(wěn)定系數(shù)Ft，若計(jì)算出的塑性區(qū)已經(jīng)貫通，則說(shuō)明假定的穩(wěn)定系數(shù)過(guò)大，將穩(wěn)定系數(shù)調(diào)小。逐步調(diào)整Ft的大小直到其增量足夠小(可以接受即可)。在試算過(guò)程中可以采用二分法來(lái)進(jìn)行，以加快收斂。

具體做法如下:

1)輸入土體的粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、壓縮模量E、泊松比μ、重度等土工參數(shù)，此時(shí)的Ft=1。輸入有限元程序計(jì)算。2)若上一步通過(guò)且塑性區(qū)尚未貫通，說(shuō)明土體還未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，則假定較大的Ft(比如取1.5)，然后按照式(1)，式(2)來(lái)進(jìn)行土體參數(shù)的折減，得到折減后的粘聚力cf，內(nèi)摩擦角φf(shuō)輸入有限元計(jì)算。3)若通過(guò)則重復(fù)步驟2)，若塑性區(qū)已發(fā)展為貫通的塑性帶，則取新的Ft等于最近一次塑性區(qū)還未貫穿的Ft與最后一次塑性區(qū)貫穿了的Ft的平均值，再依據(jù)式(1)，式(2)就算出土體的折減參數(shù)。4)一直重復(fù)步驟2)，步驟3)直到最后兩次通過(guò)了的Ft之差的絕對(duì)值小于可以接受的值。這樣就得到了土坡的穩(wěn)定系數(shù)。

2 算例分析

某土質(zhì)邊坡采用抗滑樁加固，邊坡高13.7 m，坡比為1∶1.73，在坡上設(shè)置單排抗滑樁，樁間距為2.5D(D為樁徑)。土體參數(shù)為:重度 γ=19.63 kN/m3，粘聚力 c=23.94 kPa，內(nèi)摩擦角 φ =10°，剪脹角 ψ =0，壓縮模量 E=4 790 kPa，泊松比 v=0.35;抗滑樁為混凝土結(jié)構(gòu)，采用線彈性模擬，參數(shù)為:重度γ=23 kN/m3，彈性模量為5×107kPa，泊松比 v=0.2，樁徑 D=0.62 m，抗滑樁布置在距坡腳的水平距離為12.2 m的位置。

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)鋼筋混凝土均勻，邊坡土體為均質(zhì)各向同性體，符合Mohr-Coulomb模型:

1)因?yàn)榭够瑯稙榈乳g距布置，相鄰兩抗滑樁之間的土體在自重作用下可能在樁之間形成土拱效應(yīng)。模型中取相鄰兩樁各一半及樁間土體為研究對(duì)象，見(jiàn)圖2。2)將鋼筋混凝土樁按均質(zhì)材料分析，按受壓區(qū)和受拉區(qū)分成兩列單元，樁體與土體之間的接觸，考慮為摩擦力與正壓力成正比，而與樁土相對(duì)位移無(wú)關(guān)的模型。

2.2 單元?jiǎng)澐峙c計(jì)算參數(shù)的確定

1)單元?jiǎng)澐?模型共劃分為1 352個(gè)，單元類型均采用C3D8R，其中樁單元80個(gè)，巖土單元1 272個(gè)，單元?jiǎng)澐智闆r見(jiàn)圖2。2)邊界條件的確定:模型底部和前后邊界條件根據(jù)文獻(xiàn)[5]分別采用y方向和x方向約束處理，兩個(gè)側(cè)面則采用對(duì)稱約束(以平面x—y為對(duì)稱面)，其中y軸向上，x軸向后。3)計(jì)算參數(shù)的確定:計(jì)算過(guò)程中僅僅對(duì)土體材料的強(qiáng)度參數(shù)中的粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行折減，其他參數(shù)不變。

在抗滑樁和土體之間設(shè)置接觸單元，樁、土之間的摩擦系數(shù)為 0.35。

Mises等效應(yīng)力的表達(dá)式如下:

其中，S為偏應(yīng)力張量。

按土體強(qiáng)度參數(shù)(此時(shí)Ft=1)計(jì)算得到的土體Mises等效應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖2 有限元模型示意圖

圖3 土體Mises等效應(yīng)力云圖

等效塑性應(yīng)變PEMAG的表達(dá)式如式(4)所示:

土體的等效塑性應(yīng)變等值線圖如圖4所示。

從圖4中可以看到，F(xiàn)t=1時(shí)實(shí)際狀態(tài)下土坡只有很小一部分處以塑性狀態(tài)，此時(shí)土體對(duì)抗滑樁的作用力很小。但作為對(duì)抗滑樁的設(shè)計(jì)，不可采用實(shí)際的作用力作為設(shè)計(jì)荷載。因?yàn)橥疗掳l(fā)生滑動(dòng)是一個(gè)漸變的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中荷載(重力)并未有多大的變化，而是土體本身的強(qiáng)度參數(shù)發(fā)生變化進(jìn)而漸漸不能阻止坡體滑動(dòng)。

由于Mohr-Coulomb模型中，材料的屈服與等效圍壓應(yīng)力相關(guān)，隨著等效圍壓的增大模型在π平面上的屈服面也呈線性的增大。對(duì)比圖3，圖4可以看到Mises應(yīng)力等值的地方，相應(yīng)的屈服狀態(tài)卻明顯不同，這正是采用了Mohr-Coulomb模型的原因。

當(dāng)取穩(wěn)定系數(shù)Ft=1.5時(shí)，土體折減后的粘聚力c=15.96 kPa、內(nèi)摩擦角φ=6.7°，按折減參數(shù)計(jì)算得到土體的Mises應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖4 Ft=1時(shí)土體等效塑性應(yīng)變PEMAG等值線圖

圖5 土體Mises應(yīng)力云圖

土體的等效塑性應(yīng)變等值線圖如圖6所示。

從圖6中可以看出當(dāng)Ft=1.5時(shí)，抗滑樁以上邊坡土體的塑性屈服面已基本貫通，而抗滑樁以下邊坡土體的屈服面還未貫通，所以抗滑樁以上邊坡先達(dá)到失穩(wěn)破壞。

圖6 Ft=1.5時(shí)土體等效塑性應(yīng)變PEMAG等值線圖

當(dāng)Ft=1.5時(shí)，邊坡內(nèi)已經(jīng)有部分土體發(fā)生塑性屈服，抗滑樁以下邊坡的破壞從坡腳開(kāi)始，逐漸向坡頂發(fā)展，其塑性區(qū)域?yàn)橐换罨瑒?dòng)帶，與極限條分法中假定的圓弧滑動(dòng)面具有較好的一致性。由于抗滑樁對(duì)上部土體的阻擋作用，抗滑樁以上邊坡土體的塑性區(qū)則是先在樁附近出現(xiàn)，然后先沿豎向擴(kuò)大一點(diǎn)再逐步向坡頂發(fā)展。當(dāng)塑性區(qū)與頂部貫通時(shí)土坡也就產(chǎn)生了一個(gè)滑動(dòng)面，若滑動(dòng)面上的土體都達(dá)到破壞應(yīng)力，土坡就會(huì)滑動(dòng)。巖土體的破壞是一個(gè)漸變過(guò)程，破壞開(kāi)始時(shí)整個(gè)滑面上都達(dá)到力的極限平衡狀態(tài)，此時(shí)滑面上每點(diǎn)的巖土強(qiáng)度也都得到充分的發(fā)揮。隨著滑面上塑性變形的增大，土體逐漸破壞，直至滑面上每點(diǎn)都達(dá)到塑性極限應(yīng)變狀態(tài)，滑面發(fā)生滑移破壞[1]。本算例中取穩(wěn)定系數(shù)為1.5。

3 結(jié)語(yǔ)

抗滑樁已成為當(dāng)今滑坡防治中的一種主要措施，被許多滑坡治理工程所應(yīng)用，而抗滑樁與滑體之間的相互作用力非常復(fù)雜，通常抗滑樁穩(wěn)定作用主要源自其對(duì)土體兩方面的作用:1)樁的表面摩擦阻力將土體滑動(dòng)面以上部分重力傳遞一部分至滑動(dòng)面以下，從而減小坡體的滑動(dòng)力;2)樁體本身剛度提供的抗滑力直接阻擋土體的滑動(dòng)。本文利用數(shù)值模擬的方法對(duì)底端嵌固的抗滑樁的受力等情況進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論:1)邊坡治理設(shè)計(jì)多年來(lái)一直采用極限狀態(tài)法，即傳統(tǒng)方法中計(jì)算得到的巖土側(cè)壓力是在坡體滑移破壞且?guī)r土體強(qiáng)度充分發(fā)揮時(shí)的巖土側(cè)壓力，按此設(shè)計(jì)，既能保證坡體安全，又能最大限度地節(jié)省經(jīng)費(fèi)。采用有限元強(qiáng)度折減法來(lái)進(jìn)行支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循此原則。通常，當(dāng)有支擋結(jié)構(gòu)與巖土介質(zhì)共同作用時(shí)，土體一般不處于極限平衡狀態(tài)，而可能處于彈性平衡或者局部塑性極限平衡狀態(tài)。這種受力狀態(tài)不是設(shè)計(jì)情況下的受力狀態(tài)，按此來(lái)計(jì)算支擋結(jié)構(gòu)上的內(nèi)力，會(huì)使設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)或偏于保守[1]。關(guān)于滑坡推力安全系數(shù)的定義，通常采用荷載增大的分項(xiàng)系數(shù)作為安全儲(chǔ)備，這種方法通常在地面工程中采用，但這不適用于邊(滑)坡受力狀況，邊(滑)坡工程中巖土體重量增大的情況不多，而且增大數(shù)值不大。常遇的情況是巖土體強(qiáng)度降低而導(dǎo)致坡體失穩(wěn)，因而采用強(qiáng)度降低系數(shù)作安全系數(shù)更符合邊(滑)坡實(shí)際情況[1]。2)采用有限元強(qiáng)度折減法，通過(guò)樁—土共同作用有限元模型計(jì)算得到了抗滑樁作用下邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。與極限平衡法相比，強(qiáng)度折減法的優(yōu)點(diǎn)有:a.滑動(dòng)面的形狀、位置無(wú)需事先假定?；瑒?dòng)面自然出現(xiàn)在土體材料強(qiáng)度不能抵抗剪應(yīng)力的地方。b.由于是采用數(shù)值算法，可以模擬多種情況，而且也不需那么多的假定。保持了嚴(yán)密的理論體系。c.有限元解出的結(jié)果提供了應(yīng)力、應(yīng)變等全部信息，為設(shè)計(jì)提供了較為全面的依據(jù)。

[1] 鄭穎人，趙尚毅.用有限元強(qiáng)度折減法求滑坡支擋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(20):3552-3558.

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