一種基于嚴(yán)密平差的大尺寸移站測(cè)量算法

張鵬 郭巍 白昀

(1.上海金藝檢測(cè)技術(shù)有限公司，上海 201900; 2.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

0 引言

隨著船舶建造業(yè)的發(fā)展，精度控制成為影響造船質(zhì)量的關(guān)鍵因素。特別是在大尺寸構(gòu)件的生產(chǎn)裝配中，高精度的控制方法已成為造船人員不斷研究改進(jìn)的重點(diǎn)。對(duì)于船舶等大尺寸構(gòu)件，由于其體積大，通常無法在一個(gè)測(cè)站完成全部測(cè)量工作，移站測(cè)量法是近年應(yīng)用廣泛的一種直接統(tǒng)一多站坐標(biāo)的方法［1］，該方法精度高，可直接將不同測(cè)站所測(cè)坐標(biāo)歸算至選定坐標(biāo)系下，避免了建立控制網(wǎng)和大量的后處理工作，還可根據(jù)采集數(shù)據(jù)及時(shí)判定點(diǎn)位偏差，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)校核，較好的解決了大尺寸測(cè)量問題［2］。但由于每次移站都會(huì)有移站誤差，多次移站后的測(cè)站累計(jì)誤差將不可忽略，本文在研究移站測(cè)量的基礎(chǔ)上，提出一種通過測(cè)站回歸閉合的方法，對(duì)全部測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行整體平差，以降低轉(zhuǎn)站誤差，提高測(cè)點(diǎn)精度。

1 移站測(cè)量

工程工業(yè)測(cè)量的過程中，通常一個(gè)測(cè)站很難觀測(cè)到整個(gè)被測(cè)物體的表面，并且由于受場(chǎng)地限制、不通視或后視距離太短的影響，常無法建立控制網(wǎng)。這時(shí)移動(dòng)測(cè)量?jī)x器，在不同測(cè)站上進(jìn)行觀測(cè)，各測(cè)站觀測(cè)的坐標(biāo)就表示在不同的坐標(biāo)系內(nèi)，若在不同站上觀測(cè)了一組公共點(diǎn)，就可以將這些測(cè)站下全部測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)歸算至同一個(gè)坐標(biāo)系［3］，以方便進(jìn)行整體精度控制、評(píng)估、三維建模和裝配模擬。

1.1 移站測(cè)量觀測(cè)誤差模型

不同測(cè)站進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量時(shí)，測(cè)量?jī)x器均是通過測(cè)站坐標(biāo)以及對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的基本觀測(cè)量(斜距、水平角、天頂距)來計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)值。本文現(xiàn)推導(dǎo)以全站儀觀測(cè)量斜距、水平角、天頂距獲取測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)的三維平差方法。

如圖1所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)為已知點(diǎn)，三維坐標(biāo)分別為(XA，YA，ZA)，(XB，YB，ZB)，P為測(cè)站點(diǎn)，由P點(diǎn)位置對(duì)A，B兩點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，獲取的觀測(cè)值分別為斜距S1，S2，天頂距 β1，β2和水平方位角γ1，γ2，因此，可列各觀測(cè)值的誤差方程。

圖1 移站測(cè)量計(jì)算原理圖

1)斜距誤差方程。

斜距觀測(cè)值Si可根據(jù)測(cè)站坐標(biāo)(XP，YP，ZP)以及目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(Xi，Yi，Zi)計(jì)算，并考慮測(cè)距誤差，則有:

求得，斜距近似值為:

2)水平方位角誤差方程。

水平方向觀測(cè)值γi可由測(cè)站坐標(biāo)及目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，并考慮測(cè)角誤差，則有水平角誤差方程:

3)天頂距誤差方程。

天頂距觀測(cè)值可由測(cè)站坐標(biāo)及目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，考慮觀測(cè)誤差，則有天頂距誤差方程:

1.2 移站測(cè)量數(shù)學(xué)模型

1.2.1 平差方程

根據(jù)1.1各觀測(cè)值誤差方程，利用間接平差，則有:

設(shè)角度觀測(cè)中誤差為m0，距離觀測(cè)中誤差為ms。

其中，a為測(cè)距固定誤差;b為測(cè)距比例誤差。

設(shè)角度權(quán)為單位權(quán)，距離權(quán)Ps為:

利用最小二乘平差得:

則可求得P點(diǎn)前一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(XP，YP，ZP)。

1.2.2 精度評(píng)定

設(shè)經(jīng)N次移站后，選擇A，B任意兩點(diǎn)作為公共點(diǎn)，考慮A，B兩點(diǎn)點(diǎn)位誤差，對(duì)N+1站的站點(diǎn)Q坐標(biāo)可列誤差方程:

因觀測(cè)值S，β，γ 與 λ 不相關(guān)，可知Q(L，λ)=0。

得Q點(diǎn)坐標(biāo)改正協(xié)因數(shù)陣為:

其中，P為觀測(cè)值的權(quán)，定權(quán)可參照式(7)。

2 移站測(cè)量的嚴(yán)密平差模型

由上述移站測(cè)量算法可知，經(jīng)多次移站后，測(cè)站誤差將逐站累積，從而降低該測(cè)站測(cè)點(diǎn)的測(cè)量精度。因此，本文提出一種多測(cè)站移站回歸閉合的方法，對(duì)所有測(cè)站觀測(cè)值及測(cè)站坐標(biāo)進(jìn)行整體嚴(yán)密平差，以降低移站誤差積累，實(shí)現(xiàn)高精度整體測(cè)量。

圖2 移站閉合測(cè)量原理圖

2.1 移站閉合原理

現(xiàn)規(guī)定全站儀第一測(cè)站坐標(biāo)系為測(cè)量坐標(biāo)系，其余測(cè)站均為測(cè)站坐標(biāo)系，經(jīng)過全站儀測(cè)量后，測(cè)站點(diǎn)(即測(cè)站坐標(biāo)系原點(diǎn))和空間點(diǎn)同時(shí)存在于測(cè)量坐標(biāo)系和各測(cè)站坐標(biāo)系中，所有測(cè)站點(diǎn)和空間點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)空間三維網(wǎng)(見圖2)。各測(cè)站坐標(biāo)系相對(duì)于測(cè)量坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移變換［5］，其中，旋轉(zhuǎn)參數(shù)為(，，)，平移參數(shù)(即全站儀的空間位置參數(shù))為(，)，其中，i=1，2，…，n，測(cè)站點(diǎn)與空間點(diǎn)在i個(gè)測(cè)站坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(，，)，其中，i=1，2，…，n，k=1，2，…，m+n，且k≠i?？臻g點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(，，)，其中，k=1，2，…，m，則測(cè)站點(diǎn)或空間點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與在第i個(gè)測(cè)站坐標(biāo)系下的坐標(biāo)關(guān)系可表示為:

2.2 測(cè)站點(diǎn)和空間點(diǎn)坐標(biāo)與其在測(cè)站坐標(biāo)系下觀測(cè)值的關(guān)系

測(cè)站點(diǎn)及空間點(diǎn)(統(tǒng)稱點(diǎn))在第i個(gè)測(cè)站坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(，，)，第i個(gè)測(cè)站對(duì)點(diǎn)的觀測(cè)值分別為，，，點(diǎn)坐標(biāo)和觀測(cè)值的關(guān)系可用以下函數(shù)式表示:

2.3 誤差方程與求解

根據(jù)間接平差，設(shè)觀測(cè)值的權(quán)為P，定權(quán)方法參照式(7)，則權(quán)矩陣為:

可得:

經(jīng)多次迭代后，可求得定向參數(shù)，從而完成平差。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證方法的正確性，筆者利用全站儀進(jìn)行了6站數(shù)據(jù)的采集，如圖1所示，相鄰測(cè)站均有不少于三個(gè)的公共點(diǎn)。架立測(cè)站后，觀測(cè)本測(cè)站全部測(cè)點(diǎn)的水平角、豎直角以及斜距，并根據(jù)測(cè)站坐標(biāo)計(jì)算該測(cè)站坐標(biāo)系下的全部測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，各測(cè)站下采集的點(diǎn)及坐標(biāo)值以P2，P3為例，見表1。

表1 各測(cè)站原始觀測(cè)數(shù)據(jù) mm

根據(jù)移站測(cè)量原理，將全部測(cè)站坐標(biāo)值轉(zhuǎn)至第一測(cè)站坐標(biāo)系下，并選取第一測(cè)站P2，P3兩點(diǎn)為坐標(biāo)參考值，分別比較其余各測(cè)站兩點(diǎn)坐標(biāo)值，得出如表2所示結(jié)果。

根據(jù)移站閉合原理，將全部測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行整體閉合平差處理，仍以第一測(cè)站P2，P3兩點(diǎn)坐標(biāo)值為參考，分別比較其余各測(cè)站兩點(diǎn)坐標(biāo)值，得出如表3所示結(jié)果。

表2 移站測(cè)量計(jì)算數(shù)據(jù) mm

表3 移站閉合計(jì)算數(shù)據(jù) mm

圖3 P2 點(diǎn)各測(cè)站點(diǎn)位偏差

根據(jù)表2和表3的數(shù)據(jù)，分別比較P2，P3兩點(diǎn)坐標(biāo)值在不同的處理方法下，各測(cè)站點(diǎn)位總誤差偏差，可以得到如圖3，圖4所示的結(jié)果。

通過分析可知:

1)利用移站測(cè)量進(jìn)行移站時(shí)，隨測(cè)站數(shù)的增加，測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)位誤差將會(huì)積累;

2)移站閉合算法能夠降低由移站測(cè)量帶來的誤差累計(jì)，提高點(diǎn)位精度;

3)移站閉合算法可進(jìn)行整體誤差分配，不會(huì)造成誤差的單點(diǎn)積累。

圖4 P3 點(diǎn)各測(cè)站點(diǎn)位偏差

4 結(jié)語

本文提出的移站測(cè)量閉合算法，通過全部測(cè)站數(shù)據(jù)的閉合回歸進(jìn)行整體平差，可有效避免由多次移站而造成的誤差積累，能夠合理分配移站過程中各站誤差，提高整體測(cè)量精度。該方法在船舶建造及相應(yīng)大尺寸工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用，將會(huì)解決大尺寸構(gòu)件數(shù)據(jù)采集時(shí)，因頻繁移站導(dǎo)致的構(gòu)件尺寸精度差的問題，提高構(gòu)件測(cè)量精度，對(duì)后期船舶建造質(zhì)量提供保障。方法簡(jiǎn)便，易于編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算速度較快，具有較高的實(shí)用價(jià)值，在船舶建造領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用和推廣價(jià)值。

［1］蘇志部.大尺寸測(cè)量的點(diǎn)云自動(dòng)拼合技術(shù)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2009.

［2］賈小麗.大型結(jié)構(gòu)件檢測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)與實(shí)驗(yàn)研究［D］.天津:天津大學(xué)，2008.

［3］潘國(guó)榮，張 鵬，孔 寧.造船精度控制系統(tǒng)中移站測(cè)量的一種實(shí)現(xiàn)方法［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2010，5(30):121-124.

［4］朱振宇，江國(guó)焰，王永明.工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)自由坐標(biāo)系建立方法研究［J］.礦山測(cè)量，2009(5):63-69.

［5］劉紅英，王淑清，李曉萍.自由設(shè)站的應(yīng)用體會(huì)［J］.山西建筑，2008，34(5):360-361.

［6］郭宗河.邊角后方交會(huì)若干問題的探討［J］.測(cè)繪工程，2000，9(2):68-69.

［7］W.T.Estler，K.L.Edmundson，G.N.Peggs，et al.Large-Scale Metrology-An Update，CIRP Annals［J］.Manufacturing Technology，2002，51(2):587-609.

［8］李 麗，法維剛.全站儀使用中邊角后交的幾種計(jì)算方法［J］.遼寧科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，11(2):38-39.