基于改進EMD 的結構模態(tài)參數(shù)識別比較研究

付春 朱磊 牟海東

(1.遼寧石油化工大學石油天然氣工程學院，遼寧撫順 113001; 2.北京泰克華誠技術信息咨詢有限公司，北京 100083)

1998年，N.E.Huang等人創(chuàng)造性地提出了適用于分析非線性非平穩(wěn)信號的HHT(Hilbert Huang Transform)方法，該方法作為一種新的時頻分析法具有良好的自適應性［1，2］。該方法主要由經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和 Hilbert變換兩部分組成，其核心是EMD過程。

然而在實際應用中，EMD方法存在諸如模態(tài)混疊現(xiàn)象等缺陷，這大大限制了它在實際中的應用。近些年來學者們不斷提出一些改進的方法［3-6］。Huang本人也提出了利用中斷檢測來解決EMD分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，其基本思想是對分解結果進行直接觀察，如果存在模態(tài)混疊，則重新進行分解。這種改進方法在一定程度上可以避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生，然而該方法具有分解效率低，需要人為后驗判斷等缺陷。

除了Huang本人，其他學者也提出了一些改進方法［3-6］，其中主流方法是基于多分辨率的改進EMD方法，其基本思路是通過頻帶濾波來界定每一個本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的尺度范圍從而解決模態(tài)混疊的現(xiàn)象。2009年，Huang本人的研究小組根據(jù)大量的基于對EMD分解白噪聲結果統(tǒng)計特性的研究提出了 EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，其本質(zhì)是對待分析信號加噪聲進行輔助分析的EMD改進方法，即利用高斯白噪聲頻率均勻分布的這種統(tǒng)計特性，從而使信號在加入高斯白噪聲后在不同尺度上具有連續(xù)性，從而解決經(jīng)典EMD中的模式混疊問題。

本文針對這兩種主流改進方法進行了比較分析，并通過實驗室一個7層框架的實驗來比較和驗證兩種改進方法的優(yōu)劣。

1 改進EMD(Improved EMD，IEMD)

為了解決經(jīng)典EMD模態(tài)混疊的問題，提出了利用頻帶濾波對經(jīng)典EMD做預處理，然后利用相關系數(shù)來判定真正的IMFs，其原理可以表述為:

1)首先利用快速傅里葉變換對待分析信號進行頻譜分析，初步估計出每個固有頻率的大致范圍。

2)使待分析信號分別通過1)確定的指定頻率范圍的帶通濾波器，即將原信號分解為有限個窄帶信號之和。

3)對通過濾波器得到的j個窄帶信號分別應用EMD進行分解，去除其他頻率成分的影響，此處j=1，2，3，…，n。

4)計算每個頻帶獲得的本征模函數(shù)和原信號的相關系數(shù)，來判定真正的本征模函數(shù)。這里，首先將得到的所有本征模函數(shù)和原信號進行歸一化處理，然后計算所有本征模函數(shù)與原信號的相關系數(shù)μi，并與相關系數(shù)的初始值ρ相比較，如果μi≥ρ，則可以判定為真正的本征模函數(shù)，否則被剔除，真正本征模函數(shù)的判定標準可以用下式來表達:

其中，η為一個比1.0更大的因子，通常取1～20，本文取η=10。

2 總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解

為了解決經(jīng)典EMD分解過程中存在模態(tài)混疊的缺陷，2009年，Huang等人繼經(jīng)典EMD之后提出了總體經(jīng)驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法［7］。

EEMD方法其本質(zhì)上是一種噪聲輔助信號處理方法。其基本原理可以簡單的表述為:利用白噪聲頻譜的均勻性和零均值的特性，將待分析信號中加入白噪聲，那么當信號加在遍布整個時頻空間分布一致的白噪聲背景上時，再進行經(jīng)典EMD過程時，就可以將不同時間尺度的信號自動分布到合適的參考尺度上。由于白噪聲具有零均值的特性，那么，利用多次求平均的方法可以將噪聲相互抵消去除，因此，集成均值的結果就可以作為最終結果。

EEMD的分解步驟可以簡單的描述為:

1)將待分析信號中加入正態(tài)分布白噪聲，生成新的分析信號。

2)將混有白噪聲的新信號分解成有限個IMF分量。

3)重復步驟1)，步驟2)，每次向原信號中加入不同的白噪聲序列(幅值相同)。

4)將每次得到的IMF集成并取其均值作為最終的IMF。

3 Hilbert變換

圖1 實驗室鋼框架模型

表1 結構構件特性

假設x(t)為測量信號，其Hilbert變換為:

圖2 實測加速度響應

圖3 FFT頻譜圖

圖4 經(jīng)典EMD分解得到的部分IMFs

其中，A(t)為瞬態(tài)幅值;θ(t)為瞬態(tài)相位角;i=(－1)1/2。信號的瞬態(tài)頻率和阻尼比可通過最小二乘擬合求出:

圖5 IEMD方法得到的7個IMFs

4 實驗驗證

為了比較EEMD和IEMD方法的分解效果，利用實驗室一個7層、2跨×1跨的鋼框架縮尺模型進行比較分析(如圖1所示)。該模型平面尺寸為0.4m×0.2m，高1.4125m?？蚣軜嫾捎脽彳?00W級鋼材(fy=300MPa)。其截面性質(zhì)如表1所示。試驗時在模型頂層中跨處進行激振，每層記錄加速度響應，采樣頻率2000Hz。

圖6 EEMD方法得到的部分IMFs和與各個IMF相對應的FFT譜

利用經(jīng)典EMD對實測的加速度進行分解(如圖2所示)，得到12個IMFs和一個余項，F(xiàn)FT頻譜圖見圖3。前7階IMFs如圖4所示。從圖4中可以看到，IMF6和IMF7中存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。分別利用IEMD和EEMD對該實測加速度信號進行分解，得到的部分IMFs如圖5，圖6所示。

從圖5中可以看出，該改進方法成功將此待分析信號分解成7個本征模函數(shù)，且各IMF很好地滿足了單一組分的定義，不存在模態(tài)混疊及虛假模態(tài)的現(xiàn)象。

從圖6中可以看出，EEMD方法同樣可以避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生，從圖6的右部分FFT頻譜圖可以看出，最先得到的3個IMFs中，IMF1是添加的白噪聲的殘余，IMF2和IMF3中存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象。這主要是因為經(jīng)典EMD自身存在的缺陷，即經(jīng)典EMD無法成功分離窄帶信號。從圖6中FFT頻譜還可以發(fā)現(xiàn)EEMD存在能量泄露的問題，IMF6的部分能量泄露到了IMF7中，因此在后面結合HT進行模態(tài)參數(shù)識別時，將IMF6+IMF7作為一個單模態(tài)組分進行分析。同時將最先得到的3個IMF予以剔除。將經(jīng)典EMD，EEMD和IEMD分解得到的IMFs進行HT變換得到的頻率的識別結果如表2所示，得到的Hilbert譜如圖7，圖8所示。

圖7 EEMD+HT方法得到的Hilbert譜圖

圖8 IEMD+HT方法得到的Hilbert譜圖

表2 不同方法的頻率識別結果比較 Hz

比較圖7，圖8可以看出，EEMD方法得到的Hilbert譜可讀性不高，頻率分布很亂，即EEMD方法對經(jīng)典EMD方法得到的Hilbert譜改進不大。從圖8則可以看出，IEMD得到的Hilbert譜結果一目了然，圖中清晰地展示了7個頻率帶，可讀性高。比較表2可以看出，兩種改進方法都在一定程度上改進了經(jīng)典EMD的識別結果。其中IEMD+HT的識別結果最好，成功識別出結構的前7階頻率和阻尼比。EEMD+HT的識別結果次之，該方法只識別出了前三階模態(tài)參數(shù)。

5 結語

本文中提到的兩種主要的EMD改進方法EEMD和IEMD，在一定程度上都可以避免經(jīng)典EMD方法中存在的模態(tài)混疊的問題，并通過一個實驗室鋼框架模型進行實驗驗證了兩種方法的有效性。比較研究發(fā)現(xiàn)IEMD方法需要先驗知識，在一定程度上犧牲了EMD良好的自適應性，而EEMD方法則不需要任何先驗知識，分解過程完全是自動的，很好的保持了EMD方法本身良好的自適應性，但該方法需要后處理。然而，每種方法都有其優(yōu)缺點和它各自的適用范圍。因此，問題的關鍵是如何選擇合適的方法來解決實際問題。本文的比較研究為此提供了一定的參考。

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［5］Bao C.X.，Hao H.et al.Time-varying system identification using a newly improved HHT algorithm［J］.Computers and Structures，2009(87):1611-1623.

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［7］Wu Z.H.，Huang N.E..Ensemble empirical mode decomposition:a noise-assisted data analysis method［J］.Advances in A-daptive Data Analysis，2009(1):1-41.