多邊形法礦產(chǎn)儲量估計

李裕偉

(國土資源部咨詢研究中心，北京 100035)

1 多邊形法概述

過去國內(nèi)外都曾將確定礦產(chǎn)數(shù)量的過程稱為儲量計算或資源量計算。大約從20世紀80年代開始，國外有關(guān)標準明確指出，任何礦產(chǎn)數(shù)量的評價都是帶有誤差的，規(guī)定在提交礦產(chǎn)數(shù)量報告時，相關(guān)術(shù)語應為儲量或資源量“估計”而非“計算”，我國則在新規(guī)范中將過去的“計算”改為“估算”?！肮烙嫛笔且粋€統(tǒng)計學的專門科學術(shù)語，而“估算”是一種通俗說法，無科學定義，因此本文采用資源量“估計”一詞。查明礦產(chǎn)資源包含儲量和資源量兩大部分，僅從估計方法而論，兩者無區(qū)別，因此本文所說的儲量估計方法也完全適用于資源量。

在我國傳統(tǒng)的儲量估計方法中，使用得最多的是剖面法，約占90%以上;國外用得最多的傳統(tǒng)儲量估計方法是多邊形法，也占90%以上。兩者都屬于非規(guī)則塊段法，但剖面法操作復雜，人為主觀因素較多，外推降級不合理，單孔單線無法連成塊段估計儲量;多邊形法則相反，具有簡單、合理、客觀，在任何工程密度和布署情況下都能順利估計塊段儲量。

多邊形法(polygon method)，在我國稱就近地區(qū)法。為與國際保持一致，并反映其英文原意，我們建議還原其“多邊形法”一詞。多邊形法的基本原理是:以一個工程為中心，規(guī)定一個影響半徑，以此半徑作圓，圈定儲量塊段。當探礦工程十分稀疏時，圈出的儲量塊段為一個個孤立的圓;當工程密集時，諸圓相交重疊，在平分重疊部分后，形成一個個多邊形。每個工程在平面上形成一個投影多邊形，在三維空間上則為一個多棱柱，工程的品位或厚度即多棱柱的品位或厚度。每個棱柱是一個獨立的儲量估計塊段(圖1)。

多邊形法很早就用于礦產(chǎn)儲量估計，但對其作系統(tǒng)介紹是在20世紀60～70年代，并迅速開發(fā)了早期的計算機程序(Popof et al.，1966;Salomon et al.，1978)。近年來，在一些權(quán)威的儲量估計方法指南和礦業(yè)軟件公司的實踐中，也加強了對多邊形法的介紹和研究，使之更趨完善(Rickus，John et al.，2001;Pieter-Jan Gr?be et al.，2011)。目前，多邊形法與距離倒數(shù)法、克里格法一起，構(gòu)成國外礦產(chǎn)儲量估計三大主流方法，采用多邊形法估計礦床儲量的案例俯拾皆是(Parker et al.，1990;Charles et al.，2009，;Larry R.Pilgrim，2010)。

2 儲量估計投影方向的選擇

同剖面法一樣，多邊形法儲量估計也是在投影圖上進行的。如果礦體產(chǎn)狀平緩，勘查以使用垂直探礦工程為主，則將工程投影到一張平面圖上;如果礦體產(chǎn)狀較陡，勘查以使用水平探礦工程為主，則將工程投影到一張垂向縱投影圖上。

圖1 多邊形定義Fig.1 Definition of a polygon

多邊形法要求每個工程在投影圖上是一個點，這個點代表了揭穿礦體的那段工程樣品的總長度;但在實際的勘查工作中，斜鉆情況常見。因此，應將所有斜鉆的穿礦工程長度換算為垂直(或水平)厚度，并以該穿礦工程段的中點坐標作為穿礦鉆孔(或穿礦坑道)在投影圖上的坐標(圖2)。對于接近垂直或接近水平的探礦工程，可酌情不做此坐標轉(zhuǎn)換。

圖2 多邊形及其品位多棱柱Fig.2 Polygonal prisms and their projections on plane

3 多邊形法儲量估計的步驟

多邊形法儲量估計分以下十二個步驟進行。

第一步:選擇投影方式。當?shù)V體產(chǎn)狀較緩時，選擇水平投影;反之，選擇垂直投影。投影圖應選擇沿礦體走向方向。

第二步:單工程礦體圈定。對每個工程，按工業(yè)指標圈定穿礦工程段，采用單指標圈定礦體。目前我國的品位參考指標仍然分邊界品位和工業(yè)品位兩項，如何化為一項指標，是一個需要研究的問題。其實工業(yè)指標的目的是，保證所圈出的礦體有一個合理的平均品位，而這個品位能使礦體開發(fā)獲得最低的盈利。簡單地使用雙指標并不能保證這一目的的實現(xiàn)，因此，建議加強技術(shù)經(jīng)濟評價，以獲得更為科學的品位指標。技術(shù)經(jīng)濟評價所獲得的圈礦品位應是單指標而不是雙指標。

第三步:礦體與礦石類型劃分。與剖面法一樣，在使用多邊形法時，也需要按不同礦體，不同礦石類型或工業(yè)品級分別估計，對每個礦體、礦石類型或工業(yè)品級分別單獨制作儲量估計投影圖。但在某些情況下，當?shù)V體、礦石類型或品級的范圍在投影圖上不重疊時，可合并在一張投影圖上進行儲量估計。每一幅投影圖的編制及相應的估計程序，被稱為一個儲量估計作業(yè)。

第四步:據(jù)勘探線剖面圖或斷面圖，將以下界限投影到儲量估計投影圖上:礦體、礦石類型、礦石品級、地形表面、采空區(qū)、覆蓋層、斷層等界限。這些界線被用于確定每個多邊形中儲量估計的有效范圍。例如，一個多邊形的一部分是采空區(qū)，則估計保有儲量時，須扣除采空區(qū)，只計算未采部分。

第五步:穿礦工程段投影坐標轉(zhuǎn)換，如前所述。這里指的“穿礦工程段”除對礦體外，也對礦石類型和工業(yè)品級而言。坐標轉(zhuǎn)換原理見圖3。

圖3 傾斜穿礦工程段投影坐標換算示意圖Fig.3 Calculation and projection of the coordinates of the center of a section obliquely crossing through the deposit

第六步:將上一步轉(zhuǎn)換的穿礦工程段中心點坐標投影到儲量估計投影圖上。

第七步:確定一個影響半徑。影響半徑同資源儲量類型有關(guān)，可用勘查網(wǎng)度的一半作為影響半徑。例如對某銅礦，按其礦床規(guī)模和復雜程度，如需探獲推斷的資源量，其影響半徑可設置為80m;如需探獲控制的資源量，其影響半徑可設置為40m;如需探獲探明的資源量，其影響半徑可設置為20m。

第八步:用合適的計算機軟件，對每個儲量估計作業(yè)生成一個多邊形塊段系統(tǒng)。市場上的各種礦產(chǎn)勘查和礦山軟件均提供多邊形生成及多邊形法儲量估計功能。此外，使用某些地理信息系統(tǒng)(如Arc-GIS)也能生成多邊形系統(tǒng)。系統(tǒng)生成后，將某些多邊形的地表以上空白區(qū)、采空區(qū)、覆蓋區(qū)、斷失區(qū)及其他不適合參與儲量估計的地區(qū)扣除，余下的有效部分參與儲量估計。

第九步:儲量估計參數(shù)列表。這些參數(shù)包括礦體、礦石類型、工業(yè)品級、多邊形編號、多邊形面積、穿礦工程厚度、穿礦工程平均品位、穿礦工程所在部位礦石體重等。

第十步:儲量估計。估計多邊形塊段有效區(qū)內(nèi)的礦石量、金屬量或其他儲量指標。

第十一步:礦產(chǎn)資源儲量分類。通常的做法是，按推斷的資源量的影響半徑生成多邊形塊段系統(tǒng)，而據(jù)每個多邊形塊段的視影響半徑進行資源儲量分類。這樣形成的多邊形塊段系統(tǒng)具有以下特點:在工程密集處，形成范圍很小的多邊形群，塊段控制程度高，可達到較高的資源儲量類型;在礦體邊部，工程較稀，可能出現(xiàn)半弧形塊段甚至孤立的圓，表明控制程度低，資源儲量類型也低。視影響半徑的算法詳見下節(jié)。

第十二步:制作儲量估計總表。分礦體、礦石類型或品級，以多邊形塊段為單位，列出每個塊段的礦體編號，礦石類型或品級編號，投影面積，厚度(水平厚度或垂直厚度)，體積，體重，礦石量，金屬量，資源儲量類型等。

4 多邊形法儲量估計實例

河南銀洞坡金礦為一大型碳質(zhì)層控型金礦床，由大小不同的似層狀、透鏡狀、脈狀礦體組成?，F(xiàn)選擇N5X礦體，用多邊形法對其進行資源量估計。

N5X礦體呈似層狀，走向延伸720m，礦體賦存標高240～38m，傾角71°～86°。參與資源量估計的工程主要是穿脈，伴有少量鉆孔對深部礦體進行控制。采用的工業(yè)指標為品位×厚度=1(g/t)·m。使用81個工程，共生成81個多邊形塊段，其中有3個塊段未達到工業(yè)指標，將其視為空白塊段，不估計儲量(圖4)。

考慮到礦體的陡傾斜特征，采用垂直投影法，將每個勘查工程的穿礦工程段的中點投影在垂直縱投影圖上。取有代表性的9個塊段(A-I)的儲量估計結(jié)果列于表1，其中A1、A2分別表示同一多邊形A的氧化礦石和原生礦石塊段;B1與B2亦然。

N5X礦體規(guī)模中等，但品位變化大，厚度變化較大，在Ⅱ、Ⅲ勘查類型之間，資源儲量類型工程控制網(wǎng)度可?、蝾愋拖孪拗怠?/p>

圖4 N5X礦體多邊形法Au資源量估計垂直縱投影圖Fig.4 Vertical projection of Au resource estimation by the polygonal method for ore body N5X

據(jù)此，對該類型使用坑探以一個生產(chǎn)階段高度，30m穿脈求控制的資源量(332);使用鉆探以40m×40m網(wǎng)度求控制的資源量，以80m×80m網(wǎng)度求推斷的資源(332)。本礦體生產(chǎn)階段高度間距為40m，按照多邊形法的原則，坑探求控制的資源量的影響距離可設置為15m;用鉆探求控制的資源量時，其影響距離可設置為20m;用鉆探求推斷的資源量時，其影響距離可設置為40m。

表1 N5X礦體部分多邊形塊段Au資源量估計表Table 1 Gold ore resource estimation of some polygonal ore blocks for the orebody N5X

在使用多邊形法時，須據(jù)工程的影響半徑對塊段的資源儲量進行分類。因此，為了判斷一個多邊形塊段的資源儲量類型，首先要計算該塊段的影響半徑。由于多邊形塊段是不規(guī)則的，很難精確地確定其影響半徑，只能用面積平均的方法，求得一個視影響半徑ra，并把它作為劃分資源儲量類型的判別指標，計算公式為:

式中s為多邊形面積，π為圓周率。

由表1可見，全部坑探塊段視影響半徑均達到332(控制的資源量)要求，三個鉆孔塊段僅達到333(推斷的資源量)要求。

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