基于運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合與解耦的機(jī)器人協(xié)同焊接算法*

張鐵 應(yīng)燦 翟敬梅

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

隨著焊接自動(dòng)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，焊接機(jī)器人所要完成的工作任務(wù)日趨復(fù)雜，單焊接機(jī)器人已越來越不能滿足復(fù)雜的焊接任務(wù)要求，多機(jī)器人協(xié)同焊接作業(yè)成為了焊接機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-3］，其中，協(xié)同焊接算法是關(guān)鍵技術(shù)［4-5］.協(xié)同焊接包括機(jī)器人和變位機(jī)間的協(xié)同和機(jī)器人之間的協(xié)同.機(jī)器人和變位機(jī)都可以視為一開式運(yùn)動(dòng)鏈.一主運(yùn)動(dòng)鏈和一從運(yùn)動(dòng)鏈形成一個(gè)閉環(huán).若主、從運(yùn)動(dòng)鏈都為機(jī)器人，則為機(jī)器人之間的協(xié)同.文獻(xiàn)［4，6-8］針對(duì)主要由1 臺(tái)六自由度弧焊機(jī)器人和1 臺(tái)二自由度變位機(jī)的協(xié)同運(yùn)動(dòng)來完成指定焊接任務(wù)的變位焊接機(jī)器人系統(tǒng)，提出了協(xié)同焊接算法;文獻(xiàn)［9-10］提出的協(xié)同焊接算法則針對(duì)主要由2 臺(tái)弧焊機(jī)器人的協(xié)同運(yùn)動(dòng)來完成工件焊接任務(wù)的雙焊接機(jī)器人系統(tǒng);這些算法都具有較好的焊接軌跡控制性能.但是，現(xiàn)有算法多針對(duì)某一焊接平臺(tái)而提出，缺乏普適性.在機(jī)器人工作站協(xié)同操作中，由于引入了更多的自由度，運(yùn)動(dòng)鏈中的耦合問題更難解決，軌跡計(jì)算更為復(fù)雜［11］.

文中基于運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合與解耦思想，提出一種具普適性的機(jī)器人工作站協(xié)同焊接算法.運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合與解耦的概念主要用于研究五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.因?yàn)閷?duì)于任意結(jié)構(gòu)的五軸數(shù)控機(jī)床而言，其機(jī)構(gòu)都可視為由兩條運(yùn)動(dòng)鏈組成，一條為帶動(dòng)工件運(yùn)動(dòng)的“工件-機(jī)架”運(yùn)動(dòng)鏈，另一條為帶動(dòng)刀具運(yùn)動(dòng)的“刀具-機(jī)架”運(yùn)動(dòng)鏈［12-13］.

機(jī)器人協(xié)同焊接亦可視為若干條通過關(guān)節(jié)連接而成的開式運(yùn)動(dòng)鏈的組合，其中弧焊機(jī)器人可看作1 條“底座-法蘭盤-焊槍”運(yùn)動(dòng)鏈，變位機(jī)可看作1 條“底座-工作臺(tái)-焊縫”運(yùn)動(dòng)鏈.研究機(jī)器人協(xié)同焊接算法即是研究這些開式運(yùn)動(dòng)鏈的末端耦合與解耦算法，是研究機(jī)器人工作站協(xié)同運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心內(nèi)容.文中將負(fù)責(zé)夾持焊件的運(yùn)動(dòng)鏈作為主運(yùn)動(dòng)鏈，使焊縫離散點(diǎn)依次更替并調(diào)整到最佳焊接位姿;其他運(yùn)動(dòng)鏈末端按一定的焊接工藝要求跟蹤當(dāng)前焊縫離散點(diǎn)，故作為從運(yùn)動(dòng)鏈.運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合與解耦思想的引入，使協(xié)同工作站內(nèi)部機(jī)器人與變位機(jī)之間的主從角色更明確，約束關(guān)系更清晰.

1 運(yùn)動(dòng)鏈末端的耦合

機(jī)器人工作站要實(shí)現(xiàn)協(xié)同焊接，必須滿足以下通用約束，以使各運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合:①焊縫位姿滿足最佳焊位要求，即協(xié)同焊接過程中主運(yùn)動(dòng)鏈驅(qū)動(dòng)焊件，使其焊縫始終處于最佳焊位，焊縫最佳位姿決定主運(yùn)動(dòng)鏈的姿態(tài);②焊槍工作位姿一定，即焊接過程中從運(yùn)動(dòng)鏈末端始終以一定的焊槍工作位姿跟蹤主運(yùn)動(dòng)鏈末端的焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo);③末端坐標(biāo)系重合，即機(jī)器人工作站中各開式運(yùn)動(dòng)鏈通過末端坐標(biāo)系重合來耦合成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈.

1.1 滿足最佳焊位要求的焊縫位姿

根據(jù)GB/T 16672—1996《焊縫-工作位置-傾角和轉(zhuǎn)角的定義》［14］，可用焊縫傾角S 和焊縫轉(zhuǎn)角R 來表示焊縫位姿，但該國(guó)標(biāo)并不完全適用于以離線編程為手段的機(jī)器人焊接，需對(duì)相關(guān)變量重新定義如下.

焊縫傾角αs:焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的正向xi軸(焊縫根部軸線)與過焊縫離散點(diǎn)pi且與(機(jī)器人或變位機(jī))基坐標(biāo)系的xBByB面平行的水平基準(zhǔn)面M 的夾角.傾角方向從水平基準(zhǔn)面M 開始，且逆時(shí)針方向?yàn)檎?，故αs∈(-，］，上坡為正，下坡為負(fù)，如圖1(a)所示.

焊縫轉(zhuǎn)角αr:焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的正向zi軸(焊縫截面中心線)與過焊縫離散點(diǎn)pi且與機(jī)器人或變位機(jī)的基坐標(biāo)系的正向yB同向的向量R 的夾角.轉(zhuǎn)角方向從向量R 開始，且逆時(shí)針方向?yàn)檎师羠∈(- ，］，如圖1(b)所示.

圖1 直線焊縫的焊縫傾角、焊縫轉(zhuǎn)角和焊縫偏角Fig.1 Weld slope，weld rotation and weld angle of the straight bead

由焊縫傾角αs和焊縫轉(zhuǎn)角αr可以明確規(guī)定焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的zi軸的方向，但是由焊縫傾角αs不能明確規(guī)定xi軸的方向，故再定義一個(gè)焊縫偏角αd——焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的正向xi軸在(機(jī)器人或變位機(jī))基坐標(biāo)系的xBByB面的投影x'i與(機(jī)器人或變位機(jī))基坐標(biāo)系的正向xB的夾角.偏角方向從正向xB開始，且逆時(shí)針方向?yàn)檎?，故αd∈(- ，］，如圖1(c)所示.

最佳焊位有3 種可能的類型——平焊、船型焊和平角焊，可采用新定義的焊縫傾角、焊縫轉(zhuǎn)角和焊縫偏角來描述，如圖2 所示.焊縫偏角只是用來規(guī)定圖中xi軸的方向，并不會(huì)影響zi軸的方向，故在討論最優(yōu)焊位時(shí)只需將zi軸規(guī)定在豎直方向，不需嚴(yán)格規(guī)定αd的大小.焊縫處于最佳焊位時(shí)滿足

當(dāng)船型焊(或平焊)作為最佳焊位時(shí)，zi為焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的z 軸在(機(jī)器人或變位機(jī))基坐標(biāo)系{B}的描述;當(dāng)平角焊作為最佳焊位時(shí)，zi為輔助焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系(即以焊縫離散點(diǎn)為原點(diǎn)，能夠使焊件完成平角焊的坐標(biāo)系)的z 軸在(機(jī)器人或變位機(jī))基坐標(biāo)系{B}的描述.

圖2 焊接最佳位姿的可能類型Fig.2 Possible types of the best welding posture

1.2 一定的焊槍工作姿態(tài)

焊槍的工作位姿是基于焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的姿態(tài)，用工作角βo、行走角βw和自轉(zhuǎn)角βr來描述，但國(guó)標(biāo)中并未對(duì)其進(jìn)行定義.文中定義了焊槍實(shí)際的行走角、工作角和自轉(zhuǎn)角(如圖3 所示)，在此基礎(chǔ)上求解焊槍工作姿態(tài)相對(duì)于焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣piHT.具體方法如下.

圖3 焊槍的工作姿態(tài)Fig.3 Working posture of welding torch

行走角βw:焊槍末端坐標(biāo)系{H}的正向zH軸與焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的正向xi軸(焊縫根部軸線)的夾角.行走角方向從正向xi軸開始，且從紙面方向上看逆時(shí)針方向?yàn)檎?，故βw∈(0，/2］.

工作角βo:焊槍末端坐標(biāo)系{H}的正向zH軸與焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的正向yi軸(焊縫根部軸線)的夾角.工作角方向從正向yi軸開始，且從紙面方向上看逆時(shí)針方向?yàn)檎?，故βo∈［- ，0］.

自轉(zhuǎn)角βr:行走角和工作角都由90°分別變化到βw和βo后，焊槍末端坐標(biāo)系{H}繞自身正向zH軸旋轉(zhuǎn)的角度.自轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，故βr∈

如圖4 所示，焊縫離散點(diǎn)的姿態(tài)經(jīng)以下變換得到焊槍工作姿態(tài):將焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}繞yi軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ，再繞xi軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度η，最后繞zi軸旋轉(zhuǎn)角度βr.其中，

圖4 焊縫離散點(diǎn)姿態(tài)變換到焊槍工作姿態(tài)的示意圖Fig.4 Schematic diagram of the transformation of discrete welding points’posture to welding torch’s working posture

進(jìn)而得到焊槍末端坐標(biāo)系{H}相對(duì)于焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和位姿轉(zhuǎn)換矩陣

式中，hxx=cosφcos βr+sin φsin ηsin βr，hxy=cosηsin βr，hxz=-sinφcosβr+cosφsinηsinβr，hyx=-cosφsinβr+sin φsin ηcos βr，hyy= cosηcos βr，hyz= sinφsin βr+cosφsin ηcosβr，hzx= sinφcos η，hzy=- sin η，hzz=cosφcosη，L 為焊絲末端到焊縫離散點(diǎn)的距離.

1.3 末端坐標(biāo)系的重合

機(jī)器人工作站中各運(yùn)動(dòng)鏈通過末端坐標(biāo)系重合耦合成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈.每個(gè)閉環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈的左右兩端分別是主運(yùn)動(dòng)鏈和從運(yùn)動(dòng)鏈.它們可以用式(5)來描述:

式中，{MB}表示主運(yùn)動(dòng)鏈的基坐標(biāo)系，{SB}表示從運(yùn)動(dòng)鏈的基坐標(biāo)系，{wp}表示工件坐標(biāo)系.

2 運(yùn)動(dòng)鏈末端的解耦

各運(yùn)動(dòng)鏈的解耦從夾持焊件的主運(yùn)動(dòng)鏈開始，這里主要介紹以變位機(jī)作為主運(yùn)動(dòng)鏈的解耦方法.當(dāng)只焊接1 條焊縫時(shí)，變位機(jī)可驅(qū)動(dòng)焊件到達(dá)船型焊姿態(tài);當(dāng)同時(shí)焊接2 條或2 條以上焊縫時(shí)，變位機(jī)在確定主焊縫后驅(qū)動(dòng)焊件到達(dá)平角焊或船型焊位姿.圖5 為一種兩軸變位機(jī)(亦稱回轉(zhuǎn)傾斜式變位機(jī))的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及坐標(biāo)系分布.

圖5 變位機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及坐標(biāo)系分布Fig.5 Motion parameters and coordinate systems of positioner

變位機(jī)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中，

axx=cosθP1cosθP2exx-cosθP1sin θP2exy-sin θP1exz，

axy=-sin θP2exx-cosθP2exy，

axz=-sin θP1cosθP2exx+sin θP1sin θP2exy-cosθP1exz，

ayx= cosθP1cosθP2eyx-cosθP1sin θP2eyy-sin θP1eyz，

ayy=-sin θP2eyx-cosθP2eyy，

ayz=-sin θP1cosθP2eyx+sin θP1sin θP2eyy-cosθP1eyz，

azx=cosθP1cosθP2ezx-cosθP1sin θP2ezy-sin θP1ezz，

azy=-sin θP2ezx-cosθP2ezy，

azz=-sin θP1cosθP2ezx+sin θP1sin θP2ezy-cosθP1ezz，

pxpb=cosθP1cosθP2px-cosθP1sin θP2py-sin θP1pz-d2sin θP1，

pypb=-sin θP2px-cosθP2py，

pzpb=-sin θP1cosθP2px+sin θP1sin θP2py-cosθP1pz-d2cosθP1.

當(dāng)焊縫處于最佳焊位時(shí)，由式(1)得

求解式(6)與(7)可得運(yùn)動(dòng)學(xué)正解:

基于式(8)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程，可求得變位機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解如下.

(1)求關(guān)節(jié)角θP2

由方程組(8)可得

①令θiP2=Atan2(-ezy，ezx)+k ，當(dāng)k =0 時(shí)，判斷，若成立則為當(dāng)前值，若不成立則進(jìn)行下一步;

(2)求關(guān)節(jié)角θP1

由方程組(8)可得

3 實(shí)例

以變位雙焊接機(jī)器人工作站為例來論證基于運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合與解耦思想的機(jī)器人工作站協(xié)同焊接算法的有效性.該工作站是一典型的機(jī)器人工作站協(xié)同焊接平臺(tái)，主要由2 臺(tái)弧焊機(jī)器人和1 臺(tái)1 或2自由度的變位機(jī)的協(xié)同運(yùn)動(dòng)來完成工件的焊接任務(wù).相對(duì)于其他協(xié)同焊接機(jī)器人系統(tǒng)平臺(tái)，其有以下3 個(gè)特點(diǎn):①盡管有2 臺(tái)機(jī)器人，但其完成焊接任務(wù)的自由度只有8 個(gè)，即6 自由度機(jī)器人和2 自由度變位機(jī);②2 臺(tái)機(jī)器人可分別與變位機(jī)實(shí)現(xiàn)有限度的協(xié)同焊接;③一次可焊接2 條焊縫，調(diào)節(jié)了生產(chǎn)節(jié)奏，進(jìn)一步提高了工作效率.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合與解耦的思想，變位雙焊接機(jī)器人工作站由3 條運(yùn)動(dòng)鏈組成，其中2 條為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈，1 條為變位機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈.由于變位機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈夾持工件，故為主運(yùn)動(dòng)鏈;兩機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈為從運(yùn)動(dòng)鏈.按圖6 所示結(jié)構(gòu)搭建協(xié)同運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái)，其中2 臺(tái)機(jī)器人與變位機(jī)的相對(duì)位姿可以是任意的，且機(jī)器人與變位機(jī)基坐標(biāo)系之間、兩機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的相對(duì)位姿可通過標(biāo)定獲?。?］.

3.1 運(yùn)動(dòng)鏈耦合與解耦分析

變位雙焊接機(jī)器人工作站同時(shí)能夠焊接2 條焊縫，選取其中1 條為主焊縫，并以平角焊作為最佳焊位.作為主運(yùn)動(dòng)鏈，變位機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈在變位雙焊接機(jī)器人工作站中的作用是調(diào)整焊縫離散點(diǎn)輔助坐標(biāo)系{p'i}相對(duì)于變位機(jī)基坐標(biāo)系{PB}的轉(zhuǎn)換矩陣T，使其在每一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)都能夠到達(dá)平角焊的姿態(tài).由式(6)，有

進(jìn)而獲得平角焊時(shí)所有焊縫上焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{pi}相對(duì)于變位機(jī)基坐標(biāo)系{PB}的轉(zhuǎn)換矩陣Tf:

圖6 變位雙焊接機(jī)器人工作站各軸坐標(biāo)系及相應(yīng)參數(shù)Fig.6 Axis coordinate systems and the corresponding parameters of dual-welding robot workstation with one positioner

兩條機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈分別與變位機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈形成兩個(gè)閉合的運(yùn)動(dòng)鏈回路.分別用式(13)和(14)表示:

經(jīng)解耦得到機(jī)器人6 軸坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣如下:

3.2 仿真

采用Matlab/SimMechanics 仿真平臺(tái)，由Solid-Works2010 創(chuàng)建協(xié)同焊接機(jī)器人工作站的三維模型，導(dǎo)入Matlab 中的SimMechanics 工具箱，算法實(shí)現(xiàn)可由S-Function 中的m 格式的文件來完成，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和仿真演示在SimMechanics 工具箱內(nèi)部完成.

用于仿真的是工業(yè)中較為常見的U 型槽焊件，需要焊接的是兩條由2 條直線和1 條圓弧混合而成的復(fù)合曲線，如圖7 所示.圖8 為其仿真平臺(tái).

圖7 U 型焊縫曲線及其弗萊納-雪列坐標(biāo)系Fig.7 U-shaped welding seam curve and its Frenet-Serret coordinate system

圖8 變位雙焊接機(jī)器人工作站仿真平臺(tái)Fig.8 Simulation platform of dual-welding robot workstation with one positioner

圖9 為VB 大小不變，HD 和FB 分別取A 位置(-500，-1300)、B 位置(0，-1 200)、C 位置(400，-1300)和D 位置(200，-1400)時(shí)，機(jī)器人2 各關(guān)節(jié)的角速度仿真曲線，其中VB、HD 和FB 標(biāo)示于圖6.圖9 表明，變位機(jī)放置在不同位置時(shí)，由文中所提出的算法都可以實(shí)現(xiàn)協(xié)同焊接.角速度仿真曲線中有兩個(gè)很明顯的轉(zhuǎn)折，這是由于焊接復(fù)合焊縫時(shí)從一條焊縫過渡到另一條焊縫引起的.

圖9 機(jī)器人2 各關(guān)節(jié)的角速度仿真曲線Fig.9 Simulation curves of angular velocity of each joint of robot 2

變位雙焊接機(jī)器人工作站的協(xié)同運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果表明:基于運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合與解耦思想的機(jī)器人工作站協(xié)同焊接算法是有效的.

4 結(jié)語(yǔ)

文中提出了一種基于運(yùn)動(dòng)鏈末端耦合與解耦思想的、具普適性的機(jī)器人工作站協(xié)同焊接算法.先將機(jī)器人工作站視為若干條通過關(guān)節(jié)連接而成的開式運(yùn)動(dòng)鏈的組合，再通過分析協(xié)同焊接過程中的必須滿足的通用約束，提出最佳焊縫姿態(tài)和焊槍工作姿態(tài)的確定方法，并研究了以RT 變位機(jī)為主運(yùn)動(dòng)鏈的協(xié)同機(jī)器人工作站的耦合與解耦方法.在變位雙焊接機(jī)器人工作站上的仿真表明，文中提出的協(xié)同焊接算法是有效的.文中研究為后續(xù)開發(fā)機(jī)器人工作站的離線編程系統(tǒng)奠定了理論基礎(chǔ).

［1］Kim D-W，Choi J-S，Nnaji B O.Robot arc welding operations planning with a rotating/tilting positioner［J］.International Journal of Production Research，1998，36(4):957-979.

［2］Piazzi A，Visioli A.Global minimum-jerk trajectory planning of robot manipulators［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2000，47(1):140-149.

［3］Li Kai，Zhang Ting，Yang Jing，et al.Seam Tracking control system of intelligent mobile welding robot［C］∥Proceedings of the ICINIS'09 Second International Conference on Intelligent Networks and Intelligent Systems.Tianjin:IEEE，2009:269-272.

［4］何廣忠，高洪明，吳林.基于焊接位置數(shù)學(xué)模型的變位機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(6):86-91.He Guang-zhong，Gao Hong-ming，Wu Lin.Inverse kinematics of 2R positioner based on welding position representation［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42(6):86-91.

［5］Caccavale F，Chiacchio P，Marino A，et al.Six-DOF impedance control of dual-arm cooperative manipulators［J］.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2008，13(5):576-586.

［6］唐創(chuàng)奇，孟正大.弧焊機(jī)器人與變位機(jī)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)［J］.工業(yè)控制計(jì)算機(jī)，2008，21(1):47-49.Tang Chuang-qi，Meng Zheng-da.Realization of coordinated motion of arc-robot and positioner［J］.Industrial Control Computer，2008，21(1):47-49.

［7］Gan Yahui，Dai Xianzhong.Kinematic cooperation analysis and trajectory teaching in multiple robots system for welding［C］∥Proceedings of IEEE 16th Conference on Emerging Technologies ＆ Factory Automation (ETFA).Toulouse:IEEE，2011:1-8.

［8］Tian Jinsong，Wu Lin，Dai Ming.Study on general inverse kinematics of rotating/tilting positioner for robotic arc welding off-line programming［J］.China Welding，2001，10(1):27-33.

［9］Pashkevich Anatoly P，Dolgui Alexandre B，Semkin Konstantin I.Kinematic aspects of a robot-positioner system in an arc welding application［J］.Control Engineering Practice，2003，11(6):633-647.

［10］Sharif Leila H，Yamane Satoshi，Sugimoto Tomotaka，et al.Intelligent cooperative control system in visual welding robot［C］∥Proceedings of the 27th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society.Denver:IEEE，2001:439-443.

［11］張鐵，歐陽(yáng)帆.雙機(jī)器人協(xié)調(diào)焊接任務(wù)規(guī)劃及仿真［J］.焊接學(xué)報(bào)，2012，33(12):9-12.Zhang Tie，Ouyang Fan.Task planning and simulation of two-robot welding coordination［J］.Transactions of the China Welding Institution，2012，33(12):9-12.

［12］Zhang Tie，Ouyang Fan.Offline motion planning and simulation of two-robot welding coordination［J］.Frontiers of Mechanical Engineering，2012，7(1):81-92.

［13］何耀雄，徐起賀，周艷紅.任意結(jié)構(gòu)數(shù)控機(jī)床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與求解［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002(10):31-35.He Yao-xiong，Xu Qi-he，Zhou Yan-hong.Kinematics model and its solution for NC machines of arbitrary configuration［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2002(10):31-35.

［14］GB/T 16672—1996，焊縫-工作位置-傾角和轉(zhuǎn)角的定義［S］.

［15］Ouyang Fan，Zhang Tie，Ying Can.Offline kinematics analysis and path planning of two-robot coordination in exhaust manifold welding［C］∥Proceedings of the 2012 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics(ROBIO).Guangzhou:IEEE，2012:1806-1811.