天空大氣背景紅外輻射建模與計算

方義強，樊 祥，程正東，朱 斌，鄧 潘，張發(fā)強

(脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室，合肥電子工程學院，安徽合肥230037)

1 引言

地基或艦載紅外告警系統(tǒng)在現(xiàn)代戰(zhàn)場防空中有著重要的作用，其主要任務是在中遠距離上探測和發(fā)現(xiàn)空中來襲目標。新一代的紅外告警系統(tǒng)通過凝視型紅外焦平面探測器對大范圍的天空進行紅外成像，那么對于空中背景下的目標而言，背景的輻射將對成像圖像的信噪比產(chǎn)生主要影響，另外，通過信號處理的手段對目標進行提取，從而對背景和噪聲等進行抑制，也是系統(tǒng)的一個重要研究課題。很顯然，研究背景的輻射特性對紅外告警系統(tǒng)而言非常必要，對系統(tǒng)的發(fā)展和提高具有直接的指導作用。天空(晴空)大氣背景的輻射是整個背景輻射的一個主要組成部分，在大氣窗口范圍內(nèi)其輻射主要分布在遠紅外波段(8～14 μm)，該波段恰好也是HgG-dTe探測器的響應波段，因此本文對天空大氣背景的遠紅外輻射進行建模和數(shù)值計算。

對于大氣背景輻射的計算，國外已經(jīng)發(fā)布了多種計算軟件，如 LOWTRAN、MODTRAN、FASCODE等軟件［1］，這些軟件都是在大量的觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過一定的計算模型來對大氣輻射進行計算的，具有較高的準確性，但是這些軟件的計算模型對于用戶來說是不可見的，不利于問題的分析與研究。另外，考慮到這些軟件和MATLAB，LABVIEW等常用計算軟件的兼容性，利用這些軟件不利于后續(xù)的編程計算。國內(nèi)的魏合理等研制了一款通用輻射大氣傳輸計算軟件(CART)［2］，另外還有一些初步的理論研究［3］，而更多的是關(guān)于測量方面的研究［4－6］，顯然相比于國外而言，這些研究還遠遠不夠。

2 天空輻射亮度建模

將大氣在垂直方向分成N層［7］，并假設(shè)每一層的溫度均勻，Tn為第n層大氣的溫度，該層大氣的輻射經(jīng)過(n－1)層低層大氣后傳輸?shù)教綔y器，如圖1所示。第n層大氣的光譜輻射亮度和到達探測器的輻射亮度分別為:

其中，εn(λ，θ，φ)第n層的大氣的方向光譜發(fā)射率，且有 εn(λ，θ，φ)=1 － αn(λ，θ，φ)，αn(λ，θ，φ)為第n層大氣的方向光譜吸收率，τi(λ，θ，φ)為第 i層大氣的方向光譜透過率，Lb(λ，Tn)為溫度為Tn時的黑體輻射亮度。

圖1 分層示意圖Fig.1 the layer sketch map

那么天空總的光譜輻射亮度為:

對于紅外探測來說，其響應范圍為一個波段，在(θ，φ)方向，探測器處波段的天空大氣輻射亮度為:

假設(shè)對于同層的大氣，其大氣參數(shù)(溫度、壓強、粒子分布等)均勻，則可以得到:

式中，re為地球半徑;hu為第i層大氣頂部的海拔高度;hd為第i層大氣底部的海拔高度。

那么L(θ，φ)可以進一步表示為:

當各大氣層的溫度、天頂角θ=0°方向的方向光譜發(fā)射率和方向光譜透過率確定后，從理論上就可以通過上式來計算大氣在探測器處的輻射亮度。但是在實際計算中，這些量都不容易確定，可以通過一些簡化來近似的進行計算。

式(8)的一個極端情況就是將對整個大氣層分為一層，可以得到一種粗略的天空亮度輻射計算公式，很多文獻在計算時都采用這種形式:

3 天空輻射亮度數(shù)值計算分析

3.1 溫度分布

在國際通用術(shù)語中，將地球大氣分為對流層、平流層、中間層、暖層和散逸層等五個同心層，每一層的溫度變化范圍都較大，且實際中溫度隨時間、地域等變化也較大，如果能夠通過氣象手段得到局部區(qū)域的實時溫度分布，將使大氣輻射的計算更加準確。另外也可以通過大量的數(shù)據(jù)觀測來建立溫度的模型，如在MODTRAN中就建立了熱帶、中緯度帶等6種不同地域的溫度分布模型。一種簡單的標準大氣溫度和高度的關(guān)系可以通過式(10)形式的七個連續(xù)線性方程來近似描述，其中Kb為溫度梯度，溫度隨高度的變化曲線如圖2所示［1］。

圖2 溫度分布曲線Fig.2 the distribution curve of temperature

3.2 吸收的計算分析

在8～14 μm紅外波段主要考慮水蒸氣、二氧化碳和臭氧的吸收，分子的光譜吸收需要根據(jù)光譜線參數(shù)或大氣吸收的波帶模型進行計算，但是這種計算的理論比較復雜，且計算量很大，比較簡便的方法是根據(jù)已有的大氣透過率表來計算。

圖3、圖4為通過文獻［8］～［9］中提供的表格數(shù)據(jù)得到的海平面水蒸氣和二氧化碳的在紅外波段8～14 μm的透過率與可降水量和路程長度曲線。

其中水蒸氣透過率曲線從上到下依次對應可降水量 ω =0.1，0.2，0.5，1，2，5，10，20，50，100，200，500，1000 mm，二氧化碳透過率曲線從上到下依次對應路程長度 x=0.1，0.2，0.5，1，2，5，10，20，50，100，200，500，1000 km。從數(shù)據(jù)圖中可以看出，水蒸氣和二氧化碳的含量決定了大氣對紅外輻射的透過率。

臭氧在8～14 μm波段的吸收主要集中在9.6 μm吸收峰附近，但是通過對現(xiàn)有文獻的參考，未能找到如水蒸氣或二氧化碳形式的關(guān)于臭氧吸收的數(shù)據(jù)表格。因此，參照水蒸氣的表示方法，本文首先通過MODTRAN計算得到了海平面10 km路程上由臭氧的吸收曲線，然后根據(jù)該曲線取樣0.1 μm的波長間隔得到了臭氧的透過率與臭氧量的關(guān)系，此時對應的臭氧毫米數(shù)為ω=6.0×10－4mm，得到的曲線如圖5所示。

圖5 海平面臭氧的透過率曲線Fig.5 the transmission of O3at sea level

前面只給出了海平面水蒸氣和二氧化碳的透過率，而水蒸氣、二氧化碳和臭氧的密度和海拔高度密切相關(guān)，因此需要得到不同高度下幾種氣體的密度才能對其吸收進行計算。在MODTRAN中對不同地域模型的水蒸氣和臭氧密度分布進行了建模。而對于二氧化碳，其分布相對穩(wěn)定，假設(shè)高度h處的溫度為Th，大氣壓為ph，則該高度的二氧化碳大氣厘米數(shù)可表示為:

其中，D0，T0，p0分別表示標準狀態(tài)的大氣壓強、溫度和二氧化碳大氣厘米數(shù)。

同時，理論和實驗都表明，氣體的吸收系數(shù)會受壓強、溫度的影響［1］。因此需要針對不同的氣壓和溫度對吸收進行溫度氣壓訂正，在LOWTRAN中采用了一種簡單的近似訂正方法，通過該方法使實際高度下吸收體量ω轉(zhuǎn)換為標準狀態(tài)下的吸收體量ω*，計算公式為:

式中的指數(shù)m對水蒸氣取0.9，對二氧化碳取0.75，對臭氧取0.4，這樣就可以通過一個簡單的換算將不同高度的大氣吸收換算到海平面來計算。

3.3 散射的計算分析

大氣散射問題主要取決于粒子尺度譜和復折射指數(shù)，文獻［10］對我國多個地域的大氣粒子的觀測資料進行了整理和分類。在紅外波段，天空大氣散射主要考慮氣溶膠的散射，散射對輻射造成的衰減可用散射透過率表示為:

其中，x為傳輸距離;μ'(λ)稱為粒子平均散射截面積，其取值和散射粒子的大小、折射率、散射波長等有關(guān);N(h)為海拔高度為h處的氣溶膠粒子密度，公式(13)可以用來計算氣溶膠濃度隨高度的變化，一般取特征高度 h0=1.2 km［1］。

因為對于第n層大氣，氣溶膠粒子均勻，那么式(12)可以表示為:

其中，τs0(λ)為海平面x距離上的散射透過率。這樣就可以通過特征高度的散射透過率來間接計算其他高度相同距離的散射透過率，海平面的散射透過率在工程上一般利用氣象視距來處理，其計算公式為:

其中，V表示波長 λ0處的氣象視距，通常取 λ0=0.55 μm。當V＞80 km時，q=1.6;當V＜6 km 時，可取q=0.585 V1/3;當V處于兩者之間時，可取q=1.3，表示中等視距，為最常見的值。

4 天空輻射亮度計算

確定了溫度、發(fā)射率和衰減等量后，就可以通過式(8)對天空的大氣輻射進行計算。在計算之前，根據(jù)前面的計算模型首先需要對大氣分層。從理論上來說，分層越多，得到的結(jié)果應該越準確，但是當分層過多時會增大計算量，而且也沒有必要。當高度大于80 km時，水蒸氣、二氧化碳、臭氧、氣溶膠等粒子的密度已經(jīng)非常小，因此可以忽略此高度以上的大氣輻射與傳輸，只考慮80 km以下的大氣部分。

4.1 吸收透過率的計算

對于大氣的吸收，在近地面的大氣密度較大，且大氣密度隨高度的變化明顯，如果分層跨度過大，會導致較大的計算誤差。因此本文對大氣進行等分，每層的厚度為0.1 km。圖6為計算得到的水蒸氣、二氧化碳和臭氧在第1層垂直方向的透過率τ1，H2O(λ)、τ1，CO2(λ)、τ1，O3(λ)以及該層的總吸收透過率，圖中計算的數(shù)據(jù)為對MODTRAN軟件中的中緯度大氣模型夏季數(shù)據(jù)進行插值獲得。

圖6 大氣吸收透過率Fig.6 the absorptivity of atmosphere

4.2 散射透過率的計算

對于散射，采用和吸收計算時同樣的分層，根據(jù)式(15)，式(16)可以求任意層大氣的散射透過率τsn(λ)。圖7為計算得到的大氣散射透過率曲線，圖中從下到上依次對應第 1，2，3，4，5，10，20，30，40，50層大氣，計算的大氣條件為:大氣能見度為10 km(在0.55 μm處)。從圖中可以看到，相對于水蒸氣、二氧化碳和臭氧的吸收，散射引起的衰減很小，但是當大氣能見度降低時，由散射引起的衰減將急劇增大。在計算了各層大氣的吸收和散射后，對整個大氣的透過率進行了計算，計算結(jié)果如圖8所示。

圖7 大氣散射透過率Fig.7 the scattering of atmosphere

圖8 大氣總透過率Fig.8 the total atmosphere transmission

4.3 黑體輻射亮度Lb(λ，Tn)

溫度隨高度的變化較明確，對大氣等分為800層時足夠?qū)Υ髿鉁囟鹊淖兓龊芎玫慕疲∶恳粚哟髿獾牡撞繙囟戎禐樵搶哟髿獾臏囟?。采用線性方程近似時，設(shè)地面溫度為300 K，那么根據(jù)式(9)可以得到各層大氣的具體溫度值，圖9為幾個拐點溫度的黑體輻射出射度Mb(λ，Tn)。那么各層大氣的黑體輻射亮度Lb(λ，Tn)=Mb(λ，Tn)/π，并以該亮度代表該層大氣范圍的黑體輻射亮度。

圖9 黑體光譜輻射出射度Fig.9 the spectral radiant exitance of blackbody

通過以上步驟，得到了與式(7)有關(guān)的各分量的計算方法，那么通過式(7)就可以求得天空輻射亮度的分布情況。為了便于對比分析，在MODTRAN的中緯度夏季大氣條件下，首先計算到了不同天頂角下8～14 μm的光譜輻射亮度Lλ(θ)如圖10所示，曲線由下到上依次對應天頂角0°～80°(間隔10°)的光譜輻射亮度。圖11為8～12 μm波段輻射亮度 L(θ)和天頂角的關(guān)系曲線。

5 結(jié)果分析

前面對天空輻射亮度的計算方法進行了建模，并對其值進行了具體的數(shù)值計算，下面對結(jié)果進行簡要分析。

圖12 MODTRAN計算的總透過率Fig.12 the total transmission calculated by MODTRAN

圖12為通過MODTRAN在中緯度夏季模型下計算得到的光譜透過率曲線(天頂角為0°)，對比圖8和圖12可以看到，本文得到的計算結(jié)果和MODT-RAN計算得到的結(jié)果基本是一致的。圖13為MODTRAN計算得到的天頂角為0°方向光譜輻射亮度(對比圖10中最下面一條曲線)，同樣可以看到本文計算結(jié)果和MODTRAN的計算結(jié)果符合的較好。

圖13 MODTRAN計算的光譜輻射亮度Fig.13 the spectral radiance calculated by MODTRAN

從圖(8)的透過率曲線并結(jié)合水蒸氣、二氧化碳和臭氧的透過率曲線可知，在8～9 μm附近的低透過率主要是由水蒸氣的吸收引起的，而對于13～14 μm附近的低透過率主要是二氧化碳的吸收引起的，另外一個比較明顯的低透過率峰在9～10 μm處，該波長處對應于臭氧9.6 μm附近的吸收帶。

對于大氣的輻射計算，大氣既是輻射源又是吸收介質(zhì)，與透過率的曲線相反，在天頂角較小時(約60°內(nèi))，大氣輻射曲線呈中間低兩邊高的形狀，因為吸收大的波段其發(fā)射率也大，從而整體上使得最終的輻射亮度大，該特點是大氣輻射與其他輻射體(太陽、云層等)不同的。當天頂角較大時，天空輻射亮度曲線沒有了天頂角較小時所表現(xiàn)的中間低兩邊高的特點，結(jié)合透過率曲線可以得知，當天頂角較大時，水蒸氣的吸收成為了天空光譜輻射的主導因素。

輻射亮度隨不同天頂角的變化情況可以從圖11看出，天空輻射亮度隨天頂角的增大而增大，而且天頂角越大，這種變化越明顯，0°和80°方向的輻射亮度相差約21.43 W/(m2·Sr)(0°方向為14.49 W/(m2·Sr)，80°方向為 35.92 W/(m2·Sr))。從目標探測的角度而言，當某方向的目標亮度小于天空的輻射亮度值時，目標將被背景輻射所淹沒。

從圖10中還可以看到，在曲線的中間部分，大氣的光譜輻射亮度隨天頂角變化較大，在14 μm附近變化較小。結(jié)合透過率曲線可以看到，這些隨天頂角變化大的波長位置其透過率大，即光譜輻射亮度隨角度的變化值與大氣的光譜透過率成正比例關(guān)系，透過率越大，光譜輻射亮度的變化越明顯。

6 結(jié)論

對天空大氣背景的紅外輻射進行了理論分析及數(shù)值計算。首先在現(xiàn)有文獻的基礎(chǔ)上對輻射亮度的計算進行了建模，討論了數(shù)值計算的具體方法，并結(jié)合MODTRAN軟件對計算結(jié)果進行的分析。分析得到:在8～14 μm波段，水蒸氣、二氧化碳和臭氧的吸收引起了大氣在 8 ～9 μm、13 ～14 μm 和9 ～10 μm附近的低透過率;大氣同時作為輻射源和吸收、散射介質(zhì)，其光譜輻射亮度與透過率成反比例關(guān)系，且天頂角越小，該關(guān)系越明顯，隨著天頂角的增大，光譜輻射亮度與天頂角的反比例關(guān)系變?nèi)?天空的光譜輻射亮度和輻射亮度隨天頂角的變化明顯，天空光譜輻射亮度隨角度的變化值與大氣的光譜透過率成正比例關(guān)系，天空輻射亮度隨天頂角的增大而增大，且天頂角越大變化越明顯。

本文的天空背景的紅外輻射計算對空中目標的探測研究具有重要的意義，比如紅外系統(tǒng)作用距離的分析，且本文對大氣輻射的計算通過MATLAB進行了統(tǒng)一的編程，從而可以很方便地對空中目標探測問題進行研究，而不用依賴MODTRAN等計算軟件。在計算光譜量時采用的波長間隔為0.1 μm，另外在處理吸收和散射時采用了簡化的工程計算方法，盡管這樣精度可能不如MODTRAN等軟件，但是這樣的處理對上述問題的研究具有足夠的精度。

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