Rogowski線圈電流互感器相差分析與補(bǔ)償研究

王 奕，鄧忠華，霍偉文

（1.廣東電網(wǎng)公司，廣東 廣州 510080；2.廣東中鈺科技有限公司，廣東 廣州 511495）

0 引言

電流互感器是電力系統(tǒng)中電能計(jì)量和繼電保護(hù)設(shè)備所依賴的重要信號(hào)來源，在新興的數(shù)字化變電站中占有舉足輕重的地位[1]。隨著我國(guó)電力工業(yè)的迅速發(fā)展，電力傳輸系統(tǒng)容量不斷增加，傳統(tǒng)的電磁式電流互感器暴露出鐵芯易飽和等一系列嚴(yán)重的缺點(diǎn)而不能滿足電力系統(tǒng)的要求。電子式電流互感器（ECT）以其體積小、精度高、絕緣性能好、動(dòng)態(tài)范圍寬等優(yōu)點(diǎn)脫穎而出，有逐步取代傳統(tǒng)電磁式電流互感器的趨勢(shì)[2-4]。然而電子式互感器相位誤差產(chǎn)生的原因與電磁型互感器有較大差別，同時(shí)作為繼電保護(hù)設(shè)備的信號(hào)來源，對(duì)諧波測(cè)量的精度也有特定要求。本文基于Rogowski線圈電子式電流互感器的設(shè)計(jì)，分析電子式電流互感器相位誤差的產(chǎn)生原因并研究補(bǔ)償方案。

1 Rogowski線圈電子式電流互感器工作原理

電流互感器從原理上可歸納為有源型和無源型兩類，目前有源型技術(shù)成熟，長(zhǎng)期穩(wěn)定性很好。本文研究數(shù)字輸出的有源電流互感器，原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電子式電流互感器結(jié)構(gòu)框圖

2 傳感頭的相差分析

Rogowski線圈是在非磁性骨架上均勻密繞導(dǎo)線后，再在線圈兩端接上取樣電阻構(gòu)成的[5]。羅氏線圈是根據(jù)一次電流變化時(shí)所產(chǎn)生的磁通勢(shì)大小來反映被測(cè)電流值的測(cè)量裝置，它的測(cè)量原理主要基于安培環(huán)路定理和電磁感應(yīng)定律[6]?？紤]理想的線圈模型，當(dāng)載流導(dǎo)線從線圈中心穿過，可得出閉合線圈感應(yīng)電勢(shì)e(t)與測(cè)量電流i(t)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

式（1）中，M為線圈回路與一次導(dǎo)線回路之間的互感器系數(shù)。若考慮線圈分布參數(shù)，則等效電路如圖2所示，其中i2(t)為線圈中流過的一次電流，R0為線圈等效電阻，L0為線圈等效自感，C0為線圈等效雜散電容，Ra為取樣電阻，Uo(t)為取樣電阻端電壓。

圖2 Rogowski線圈等效電路

根據(jù)實(shí)際樣機(jī)取樣電阻Ra接近無窮大，并由等效電路推導(dǎo)可得線圈的輸出電壓uo(t)為：

由上式可知，若考慮線圈的分布參數(shù)，輸出電壓與一次電流之間有一定的相位差，而且此相位差會(huì)造成線圈的輸出電壓與一次電流不再是嚴(yán)格的微分關(guān)系[7]，由式（2）可知，線圈帶來的相位差θ1為：

式（3）中ω為角頻率。從式（3）可知，線圈本身會(huì)引入一個(gè)延遲的相位誤差。根據(jù)樣機(jī)線圈測(cè)得參數(shù)為L(zhǎng)0＝0.244 mH，R0＝20 Ω，C0＝1.4 μF ，在工頻下與理想微分的90°相移對(duì)比產(chǎn)生的相位差為-0.504°，當(dāng)頻率為1000 Hz時(shí)，相位差為-10.1°。同時(shí)，線圈的相頻特性如圖3所示：

圖3 空心線圈相頻特性

可見線圈自身的相位差會(huì)隨著頻率的增大而增大，這對(duì)諧波信號(hào)的測(cè)量有重要影響，這是電流互感器相差產(chǎn)生的原因之一。

3 積分電路相差分析

為了使電流互感器能正確反應(yīng)一次電流，并從式(1)可知，在處理電路中需加入積分電路[8]。本設(shè)計(jì)采用的是有源慣性環(huán)節(jié)積分器，后面帶有一級(jí)反相電路，其電路圖如圖4所示。

圖4 后接反相器的積分電路

其中RF為反饋電阻。設(shè)定R3＝R4，則其傳遞函數(shù)為：

相頻特性表達(dá)式為：

當(dāng)反饋電阻RF取值很大時(shí)，負(fù)反饋積分器可近似為理想積分器。樣機(jī)有RF＝100 MΩ、C1＝0.47μF，在工頻下與理想積分電路-90°的相移比較，此積分電路的相差θ2為+0.0039°。并可得到積分電路的相頻特性如圖5所示，可見積分電路的相差幾乎可忽略不計(jì)。

圖5 積分電路相頻特性

4 低通濾波器相差分析

由傳感頭感應(yīng)出的電壓信號(hào)，在傳輸過程不可避免地會(huì)受到高頻噪聲干擾信號(hào)的影響。因此，為了濾除噪聲的影響，需要在信號(hào)處理過程中加入濾波環(huán)節(jié)[9]。本設(shè)計(jì)采用二階巴特沃斯低通濾波器來完成，其電路如圖6所示。

圖6 低通濾波電路

設(shè)R1＝R2＝R，C1＝C2＝C，其傳遞函數(shù)為：

式（6）中A＝1+R3/R4，為濾波器增益。令s＝j(luò)ω，推導(dǎo)得到相位差為：

根據(jù)樣機(jī)設(shè)計(jì)有R1＝R2＝5 kΩ，C1＝C2＝0.02 μF，R3＝R4＝10 kΩ，由式（7）得在工頻50Hz下濾波器引入相差θ3＝-1.8012°，當(dāng)頻率為1000 Hz時(shí)，濾波器引入的相位差θ3＝-46.073°。分析其相頻特性，如圖7所示：

濾波器引入的相位差隨著頻率的增大而增大，這對(duì)諧波信號(hào)的測(cè)量有重要影響，這也是電流互感器相差產(chǎn)生的原因之一。

5 移相電路設(shè)計(jì)

由以上分析可知，Rogowski線圈以及低通濾波器是電流互感器相位差產(chǎn)生的主要原因，而電子式電流互感器標(biāo)準(zhǔn)IEC60044-8對(duì)相差有具體的要求，這就要求對(duì)相位進(jìn)行補(bǔ)償校正，以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求[10]。根據(jù)以上分析，線圈和低通濾波器整體的相頻特性如圖8所示。

針對(duì)這個(gè)相位差頻率特性，本文在設(shè)計(jì)過程中嘗試了兩種補(bǔ)償方案，并進(jìn)行了性能分析對(duì)比。

圖7 低通濾波器相頻特性

5.1 相差補(bǔ)償方案一

方案一采用的電路結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

圖9 全通相位超前電路

這是一個(gè)全通濾波器，設(shè)R1＝R2，推導(dǎo)得其傳遞函數(shù)為：

令s＝j(luò)ω，推導(dǎo)得到幅頻特性與相頻特性分別為：

從幅頻特性可知，此電路結(jié)構(gòu)具有全通特性。按設(shè)計(jì)有C＝0.1 μF，R＝1.58 MΩ，相頻特性如圖10所示。

圖10 全通相位超前電路相頻特性

工頻下的相移為+2.3083°，可補(bǔ)償前面討論的線圈和處理電路的滯后相位。但是結(jié)合前述的線圈和低通濾波整體的相頻特性可知，此移相電路對(duì)于不同頻率的信號(hào)不能準(zhǔn)確補(bǔ)償相位差，而電子式電流互感器標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)諧波的測(cè)量也有具體要求[11]，故仍然不能作為很好的補(bǔ)償電路，理想的補(bǔ)償環(huán)節(jié)應(yīng)該具有恒時(shí)延的特性。

5.2 相差補(bǔ)償方案二

從相差補(bǔ)償方案一分析得，要正確補(bǔ)償相差，補(bǔ)償環(huán)節(jié)應(yīng)具有恒延時(shí)的特性。考慮到硬件電路難以實(shí)現(xiàn)，本文從軟件移相算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

分析t時(shí)刻電流可表示為：

則超前σ角度的電流可表示為：

以向量表示它們分別為I、Iσ，同時(shí)令：

以向量表示時(shí)為I＜(-ωTs)，I＜(-2π/N)，其中N為每工頻周期采樣點(diǎn)數(shù)，可作出向量圖如圖11所示。

圖11 超前移相向量圖

設(shè) Iσ＝aI-bI＜(-2π/N)，其中 a、b為系數(shù)，則在圖11中由Iσ、aI、bI＜(-2π/N)組成的三角形中，由正弦定理可得到：

因?yàn)镮σ由I旋轉(zhuǎn)得到，所以兩者幅度相等，得到系數(shù)a、b為：

根據(jù)前述線圈和濾波器的相位差分析，需要補(bǔ)償?shù)南辔豢深A(yù)先估計(jì)，在采樣頻率一定的情況下，可離線計(jì)算書系數(shù)a、b，iσ(t)即可以改寫為：

于是轉(zhuǎn)為采樣值計(jì)算可得到算式：

由式（16）可通過相鄰兩個(gè)i(t)的采樣值獲得超前i(t)相位σ的電流采樣值，實(shí)現(xiàn)超前運(yùn)算。

本文設(shè)計(jì)采用高速FPGA，移相運(yùn)算延時(shí)極小，可不計(jì)其引起的相位誤差。通過代入實(shí)際需要的移相角度，可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確移相。

最后對(duì)設(shè)計(jì)整機(jī)進(jìn)行測(cè)試，通過小電流多次穿過線圈來等效大電流，電流輸出設(shè)備用計(jì)算機(jī)繼電保護(hù)控制測(cè)試儀產(chǎn)生，可調(diào)節(jié)電流信號(hào)頻率。設(shè)定等效電流200 A，調(diào)節(jié)電流頻率從48～1000 Hz，相差結(jié)果如表1所示。

由表1可知，在48～1000 Hz范圍內(nèi)，相差變化很小，在標(biāo)準(zhǔn)要求之內(nèi)，說明移相算法對(duì)工頻和其他諧波信號(hào)仍有較好的補(bǔ)償作用。

表1 相差試驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)論

通過對(duì)電子式電流互感器傳感頭和處理電路的分析，明確了其相差產(chǎn)生的原因，并對(duì)相位差提出了較為有效的補(bǔ)償方法。經(jīng)過推算、仿真和試驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明了該方法的有效性，對(duì)諧波的測(cè)量精度也滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

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