雙密度雙樹小波變換的閃電信號去噪研究

火元蓮，張廣庶，呂世華，王彥輝，李亞珺

(1.中國科學院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅蘭州730000;2.西北師范大學物理與電子工程學院，甘肅蘭州730070)

1 引言

在閃電信號采集、處理和傳輸?shù)倪^程中，不可避免地要受到各種外界干擾，即所謂的閃電噪聲信號。噪聲的存在，會使所采集的信號發(fā)生一定程度的畸變，甚至使有用的信號完全淹沒在噪聲中，這給后期的數(shù)據(jù)處理和分析帶來很多不便，甚至可能會影響到分析的結果，造成重大的誤差，因此在資料使用中如何進行降噪處理已成為急需解決的問題。通過有效地去除閃電信號中的噪聲，提高閃電信號的可靠性，可以更好地了解閃電的發(fā)生發(fā)展過程，理解閃電現(xiàn)象的物理機制［1－3］。目前，閃電信號的去噪主要依賴于硬件濾波電路，但這種技術對硬件電路要求較高，而且不容易調(diào)整，采集到的信號還是混有各種噪聲。

研究者將小波閾值法應用于閃電瞬態(tài)電場信號的去噪［4］，并和信號去噪常用的傳統(tǒng)濾波方法作了比較，取得了較好的效果。但實際由于小波變換［5－6］的二抽取使得非線性小波閾值在降噪過程中引起了較大混疊，帶來畸變，嚴重影響了小波系數(shù)表征原信號特征的能力。其缺陷主要表現(xiàn)在兩個方面［7－10］:①平移敏感性。平移敏感性是指輸入信號一個很小的平移會使小波系數(shù)產(chǎn)生非常明顯的變化。雖然小波濾波器組能夠保證信號完美重構，或者說低通和高通分量的總能量對于信號平移能夠保持不變，但是低通和高通分量卻不能單獨保持平移不變。這一缺陷可能使小波變換在提取信號特征時，丟失一些重要信息，產(chǎn)生錯誤的結果。②缺乏方向選擇性。二抽取過程突出了某些方向的信息，弱化了其它方向的信息，也不利于提取完整的信號信息。由美國學者Selesnick于2004年提出［11］的雙密度雙樹小波變換與傳統(tǒng)的小波變換相比較，雙密度雙樹小波變換同時具有雙密度小波變換和雙樹小波變換的優(yōu)點，即平移不變性、有限的冗余性、良好的方向性等，在信號處理中有著潛在的應用價值。最近，有研究者將雙密度雙樹小波變換應用于二維圖像信號的去噪［12－14］、融合［15］等領域，并取得了很好的效果。本文首次嘗試性的將雙密度雙樹小波變換應用于一維的閃電信號去噪中，并和小波閾值法去噪進行了比較，仿真結果表明該方法較小波閾值法更適合于閃電瞬態(tài)電場信號的去噪。雙密度雙樹小波變換在有效去除閃電信號中噪聲的同時，很好的保持了原始閃電信號的基本變化，而且比硬件去噪更加經(jīng)濟、方便和實用，值得進一步的推廣和應用。

2 雙密度雙樹小波變換

雙密度雙樹小波變換采用兩個尺度函數(shù)φh(t)、φg(t)和 四 個 不 同 的 小 波 函 數(shù) ψh，i(t) 、ψg，i(t)(i=1，2)，如圖(1)所示，其中的兩個小波函數(shù)彼此之間偏移半個單位，即:

其余的兩個小波函數(shù)構成近似的希爾伯特變換對，即:

雙密度雙樹小波變換采用了平行的兩組6個希爾伯特濾波器 hi(t)，gi(t)(i=0，1，2)，如圖(2)所示。其中h0(t)，g0(t)為低通濾波器，h1(t)，g1(t)為一階高通濾波器，h2(t)，g2(t)為二階高通濾波器，在變換過程中兩組濾波器同時作用在輸入數(shù)據(jù)上采用過采樣迭代濾波來實現(xiàn)，每層變換僅對低頻部分進行進一步分解，并通過將兩棵樹的系數(shù)進行組合，用上部樹A的疊加濾波器組表示復數(shù)小波變換的實部;下部樹B的疊加濾波器組表示復數(shù)小波變換的虛部，即形成雙密度雙樹小波變換。與傳統(tǒng)的小波變換相比較，雙密度雙樹小波變換可降低時移敏感性，具有良好的方向性等優(yōu)勢。

3 雙密度雙樹小波變換對標準閃電波形的去噪分析

標準閃電波可歸結為雙指數(shù)衰減型脈沖波形，既脈沖波形隨時間近似指數(shù)規(guī)律上升至峰值，然后又近似指數(shù)規(guī)律下降。根據(jù)該理論，標準閃電波的時域波形可采用Bruce-Golde［16］方程來模擬:

式中，E0為脈沖波形的幅值系數(shù);α為波前衰減系數(shù);β為波尾衰減系數(shù)。本文在仿真過程中取E0=30 V/m，α =1.0 ×107s－1，β =1.5 ×106s－1，采樣頻率fs=60 MHz。在脈沖上疊加一個信噪比(SNR)為30 dB的高斯白噪聲信號，分別利用小波閾值法和雙密度雙樹小波變換法對含噪信號進行消噪處理。小波函數(shù)取db5小波，分解層數(shù)定為6。仿真結果如圖(3)所示，其中圖(3(a))為仿真的原始信號;圖(3(b))為疊加了信噪比為30dB的高斯白噪聲的染噪信號;圖(3(c)～(d))為分別采用雙密度雙樹小波變換和小波閾值法濾除噪聲后的結果。

圖3 標準閃電波形去噪的仿真結果

為比較兩種方法的去噪效果，同時計算了信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)，這兩個參數(shù)都可用于分析原始信號和去噪信號的相似性，即度量去噪效果。信噪比越大，均方誤差越小，說明去噪效果越好。仿真結果如表(1)所示，結果表明雙密度雙樹小波去噪優(yōu)于小波閾值去噪。

表1 兩種方法的濾波結果比較

4 雙密度雙樹小波變換對自然閃電信號的去噪分析

本文分析的資料是2009年6～8月期間在青海大通地區(qū)進行的多站雷電多參量自然閃電觀測實驗記錄，測站海拔高度為2534m，屬雷電多發(fā)區(qū)。每個測站安裝有用于閃電輻射脈沖三維定位的閃電VHF輻射源到達時間差(TOA)定位系統(tǒng)和GPS同步的高精度時鐘(±25 ns)，另外還有用于閃電快電場變化測量的寬帶電場變化探測儀(帶寬100Hz－10MHz，時間常數(shù)100us)、快電場變化探測儀(帶寬100Hz－5MHz，時間常數(shù)1ms)、慢電場測量儀(帶寬10Hz－2MHz，時間常數(shù)6s)以及大氣平均電場儀(±50 kV/m)，這些儀器獲得模擬信號通過數(shù)字化A/D板卡轉換后送入PC微機記錄。中心站另安裝有閃電VHF窄帶干涉儀系統(tǒng)等。7個測站用無線寬帶接入系統(tǒng)連接組成測量網(wǎng)絡，數(shù)據(jù)采集可由中心站控制或自動運行。本文利用快電場變化測量儀記錄的資料，分別用雙密度雙樹小波變換和小波閾值法對地閃和云閃個例信號進行了去噪處理，這里規(guī)定電場正向變化，對應云中的負電荷被中和，反之亦然。

圖4 實測快電場信號的去噪結果

實驗結果表明小波閾值去噪的效果比雙密度雙樹小波去噪效果要平滑，但實際由于閃電的發(fā)生具有隨機、短時、突變等特點，是一種典型的非平穩(wěn)信號，其中包含了許多尖峰或突變部分。小波閾值法在去噪的同時也平滑了原始信號中的個別突變部分，致使去噪信號與原始信號相差較大，丟失了一些重要的細節(jié)特性;而雙密度雙樹小波分析在有效去除噪聲的同時很好的保持了原始信號的細節(jié)變化和基本特性，提高了閃電信號的可靠性，便于進一步的分析和處理。

5 結論

本文將近年來在信號處理中有著潛在應用價值的雙密度雙樹小波變換應用于閃電信號的噪聲去除中，由于結合了雙密度小波和雙樹小波的優(yōu)勢，使得該方法在一定程度上優(yōu)于小波變換，仿真結果表明該方法能夠有效去除閃電信號中的噪聲，而且比硬件去噪更加經(jīng)濟、方便和實用，值得進一步的推廣和應用。

感謝2009～2011年青海大通雷電觀測實驗的全體人員的支持，感謝青海省氣象局人影辦以及大通縣人影辦在野外實驗中給予的支持。

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