基于NURBS的渦輪葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)

張為民，郝小忠，何 磊

(1．中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油 621703)

(2．南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心零件。在實(shí)際的葉片設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師根據(jù)葉片截面關(guān)鍵幾何尺寸，選用合適的翼型離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，手工計(jì)算出葉片的型值點(diǎn)，使用常規(guī)CAD/CAM軟件中需要大量交互建模的設(shè)計(jì)方式構(gòu)造葉身模型，設(shè)計(jì)過(guò)程周期長(zhǎng)，計(jì)算工作量大，難以滿足設(shè)計(jì)過(guò)程中需要大量反復(fù)修改的要求，設(shè)計(jì)師在不斷修改葉片的三維模型上花費(fèi)了大量的時(shí)間［1］。

葉片的設(shè)計(jì)是一個(gè)不斷迭代的過(guò)程，葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)需要根據(jù)氣動(dòng)設(shè)計(jì)、強(qiáng)度設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行反復(fù)調(diào)整，這就對(duì)葉片的參數(shù)化設(shè)計(jì)提出了較高的要求。

1 翼型模板定義

葉片型面是由多個(gè)截面輪廓曲線按一定的規(guī)律積疊而成的空間曲面，因此葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是進(jìn)行各截面形狀的設(shè)計(jì)。葉片的截面形狀都類(lèi)似于飛機(jī)機(jī)翼截面形狀，一般稱之為機(jī)翼形，葉片的翼型如圖1所示。葉片設(shè)計(jì)中所用到的翼型資料一般是從航空翼型資料和試驗(yàn)研究中得來(lái)的。最常用的翼型有NACA翼型，它是20世紀(jì)30年代末美國(guó)航空咨詢委員會(huì)(NACA)提出的［2］。

圖1 葉片翼型圖

翼型由前緣圓弧、葉背型線、后緣圓弧、葉盆型線4條曲線組成，曲線以離散型值數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)表示。離散數(shù)據(jù)點(diǎn)很難參數(shù)化表示，前緣、后緣圓弧由兩次規(guī)則曲線表示，葉背、葉盆型線由三次自由曲線表示，而一般非有理方法無(wú)法同時(shí)表示這兩種曲線。NURBS曲線可以精確地表示二次規(guī)則曲線，從而能用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式表示規(guī)則曲線與自由曲線。另外NURBS曲線具有影響曲線形狀的權(quán)因子，使調(diào)整和控制葉片的形狀變得更加方便。因此，將NURBS曲線用于葉片翼型的設(shè)計(jì)，可為實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)葉片提供技術(shù)保障。

1.1 NURBS曲線的數(shù)學(xué)表示

一條k次NURBS曲線可以表示為一分段有理多項(xiàng)式矢函數(shù)［3］：

式中：di為控制頂點(diǎn);ωi稱為權(quán)因子，分別與控制頂點(diǎn)di相聯(lián)系;Ni，k(u)為k次B樣條基函數(shù)，由遞推公式得到

式中：k為冪次;ui(i=0，1，…，n+k+1) 為節(jié)點(diǎn)，

由其形成節(jié)點(diǎn)矢量 U，U=［u0，u1，…，un+k+1］。

1.2 反算控制頂點(diǎn)

公式(1)是通過(guò)帶權(quán)的控制頂點(diǎn)進(jìn)行NURBS曲線的求解，而翼型模板數(shù)據(jù)給出了通過(guò)曲線的離散型值點(diǎn)，因此首先要根據(jù)給出的型值點(diǎn)反求出NURBS曲線的控制頂點(diǎn)，再進(jìn)行翼型模板的參數(shù)化設(shè)計(jì)。NACA翼型模板共有34個(gè)型值點(diǎn)，三次NURBS曲線反求控制頂點(diǎn)過(guò)程如下：

a．確定曲線的節(jié)點(diǎn)矢量。

采用積累弦長(zhǎng)參數(shù)化法求節(jié)點(diǎn)矢量U公式為：

式中：Δpi-1為向前差分矢量，Δpi-1=pi-pi-1。

b．確定曲線兩端的邊界條件。

在確定了節(jié)點(diǎn)矢量U之后，就可以給出36個(gè)控制點(diǎn)為未知量的、由34個(gè)矢量方程組成的線性方程組：

因?yàn)榉匠探M數(shù)小于未知頂點(diǎn)數(shù)，故必須補(bǔ)充兩個(gè)合適的邊界條件給出的附加方程，才能求出所有未知控制頂點(diǎn)。三次閉曲線是指曲線首末端點(diǎn)重合且保證C2連續(xù)的，得出：

c．反求曲線控制頂點(diǎn)。

根據(jù)曲線邊界條件，公式(5)的線性方程組可改寫(xiě)成如下矩陣形式：

其中，

式中：i=1，2，…，34。

1.3 翼型模板定義

將NACA翼型數(shù)據(jù)換算成坐標(biāo)點(diǎn)的格式，取l=100，則 4406 型翼型葉背坐標(biāo) X=(0，1．25，2．5，5，7．5，10，…，100)，Y=A，Z=0; 葉盆坐標(biāo)X1=X，Y1=B，Z1=0。將標(biāo)準(zhǔn)化后的34個(gè)型值點(diǎn)p坐標(biāo)值存放于4406．txt文件中，每行存放一個(gè)點(diǎn)，X，Y和Z坐標(biāo)之間用空格分開(kāi)。將方程(3)求得的節(jié)點(diǎn)矢量U，及存放在4406．txt文件中的翼型型值點(diǎn)p坐標(biāo)值，代入公式(5)、(6)、(7)中，即可求出全部36個(gè)NURBS曲線控制頂點(diǎn)d。將權(quán)因子等于1的控制頂點(diǎn) d代入公式(1)，即可求出NURBS曲線。以同樣的方法即可定義其他類(lèi)型的翼型模板，NACA(4406-4415)翼型用NURBS曲線表示如圖2所示。

圖2 NACA(4406-4415)翼型模板定義

2 葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)

2.1 葉片設(shè)計(jì)過(guò)程

定義了翼型模板以后，還要解決翼型曲線控制頂點(diǎn)自動(dòng)計(jì)算問(wèn)題，最終完成葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)，過(guò)程如下：

a．選擇翼型模板。

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)等方法計(jì)算出葉片各截面翼型安放角β和弦長(zhǎng)l等參數(shù)，選擇相應(yīng)的翼型模板，翼型模板確定以后，根據(jù)弦長(zhǎng)l及最大相對(duì)厚度的百分?jǐn)?shù)求出翼型厚度δ。

b．確定葉片旋轉(zhuǎn)軸線位置。

葉片旋轉(zhuǎn)軸線通常取在翼型最大厚度處，且旋轉(zhuǎn)軸線一般通過(guò)翼型中線，根據(jù)翼型的分析，葉片旋轉(zhuǎn)軸線的Y坐標(biāo)為Ymax/2=max(A+B)/2，X坐標(biāo)為翼型取得最大厚度時(shí)的X坐標(biāo)即XYmax。

c．各翼型曲線控制頂點(diǎn)自動(dòng)計(jì)算［4］。

翼型模板是定義在XY平面上的弦長(zhǎng)為100mm的平面曲線，實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸線、截面位置、弦長(zhǎng)等設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行截面曲線控制頂點(diǎn)的自動(dòng)計(jì)算。自動(dòng)計(jì)算的實(shí)質(zhì)是對(duì)組成圖形的各控制頂點(diǎn)進(jìn)行矩陣的移動(dòng)、放縮、旋轉(zhuǎn)等坐標(biāo)變換，運(yùn)用齊次坐標(biāo)的方法，可將三維空間點(diǎn)的幾何變換表示為：

［X＇，Y＇，Z＇，1］ = ［X，Y，Z，1］T。

其中T是一個(gè)4×4階的變換矩陣。

首先，把翼型模板的旋轉(zhuǎn)軸線移動(dòng)到XY平面的原點(diǎn)位置，再把翼型移動(dòng)到所在的截面Z=r，得到：

其次，根據(jù)翼型實(shí)際弦長(zhǎng)l與翼型模板弦長(zhǎng)100mm的比值l/100進(jìn)行X方向的縮放，根據(jù)翼型厚度δ與標(biāo)準(zhǔn)翼型的最大厚度ymax=max(A-B)的比值δ/ymax確定Y方向的縮放比例，得到：

最后，根據(jù)翼型安放角β，將曲線繞葉片旋轉(zhuǎn)軸線(原點(diǎn)O)旋轉(zhuǎn)角度β，得到：

通過(guò) ［X＇，Y＇，Z＇，1］ = ［X，Y，Z，1］T1T2T3，即可求得實(shí)際翼型曲線控制頂點(diǎn)空間坐標(biāo)。

d．繪制葉片。

將求得的各翼型實(shí)際曲線控制頂點(diǎn)代入公式(1)，求得各截面翼形的NURBS曲線，最后利用蒙皮曲面生成法繪制出葉片的曲面形狀。

2.2 設(shè)計(jì)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

在UG/open API功能模塊下進(jìn)行系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)直觀簡(jiǎn)單，如圖3所示，具有翼型數(shù)量輸入、翼型模板選擇、基本參數(shù)輸入等功能。為了使系統(tǒng)有繼承性和可擴(kuò)展性，在系統(tǒng)開(kāi)發(fā)過(guò)程中開(kāi)發(fā)了葉片翼型模板定義、葉片設(shè)計(jì)、葉片編輯3個(gè)模塊。在使用時(shí)只需要將基本參數(shù)輸入到相應(yīng)的輸入框中，系統(tǒng)自動(dòng)地根據(jù)葉片長(zhǎng)度、不同半徑下的弦長(zhǎng)、安放角等參數(shù)計(jì)算出葉片各截面翼型的控制頂點(diǎn)，最后點(diǎn)擊設(shè)計(jì)按鈕就可以得到葉片三維模型。系統(tǒng)菜單中，可以設(shè)定葉片的一些系統(tǒng)變量，如翼型的選擇、弦長(zhǎng)、安放角等，通過(guò)不同的設(shè)定便可以得到不同的葉片三維模型。設(shè)計(jì)系統(tǒng)流程圖如圖4所示。

圖3 系統(tǒng)輸入界面

圖4 葉片設(shè)計(jì)系統(tǒng)流程圖

2.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

在葉片設(shè)計(jì)系統(tǒng)中輸入設(shè)計(jì)參數(shù)并選擇對(duì)應(yīng)翼型模板，如圖3所示，系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)計(jì)出該參數(shù)下葉片的曲面特征，修改輸入的參數(shù)值可以快速地改變?nèi)~片曲面形狀。在UG軟件中造型出葉片的其他特征，完成渦輪葉片三維造型。如圖5所示。

圖5 渦輪葉片參數(shù)化模型

3 結(jié)束語(yǔ)

本文系統(tǒng)地給出基于翼型模板的葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)的方法，運(yùn)用UG/open API模塊開(kāi)發(fā)了葉片設(shè)計(jì)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了葉片設(shè)計(jì)的參數(shù)化，突破了CAD/CAM軟件中常規(guī)的葉片設(shè)計(jì)方法的限制。應(yīng)用本文提出的方法使葉片設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單快速，能夠根據(jù)設(shè)計(jì)者提供的參數(shù)去確定葉片的曲面形狀，提高了設(shè)計(jì)的靈活性。實(shí)例證明，在開(kāi)發(fā)的專(zhuān)用設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，只需花費(fèi)3～5min即可完成設(shè)計(jì)師3～5h的工作量。

［1］ 余偉巍，宋玉旺，席平．基于離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的變壁厚葉身參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34(11)：1319-1322．

［2］ 閆國(guó)軍．葉片式泵風(fēng)機(jī)原理及設(shè)計(jì)［M］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009．

［3］ 施法中．計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與非均勻有理B樣條［M］．北京：高等教育出版社，2001．

［4］ 郭文有．發(fā)動(dòng)機(jī)葉片工藝［M］．北京：航空工業(yè)出版社，1997．