聚碳酸脂本構(gòu)方程及其在鳥(niǎo)撞風(fēng)擋仿真中的應(yīng)用*

韓強(qiáng) 于鵬 姚小虎? 臧曙光 李志強(qiáng)

(1．華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;2．中國(guó)建筑材料檢驗(yàn)認(rèn)證中心有限公司，北京100024;3．太原理工大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所，山西太原030024)

聚碳酸脂(PC)是一種高聚物有機(jī)玻璃材料，在國(guó)防和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．眾所周知，聚碳酸脂類(lèi)高聚物材料對(duì)應(yīng)變率和溫度較為敏感，因此在建立其本構(gòu)方程時(shí)，必須要考慮溫度和應(yīng)變率效應(yīng)．Mulliken等［1-7］建立了PC的三維彈-粘塑性本構(gòu)模型，考慮了溫度和應(yīng)變率效應(yīng)，認(rèn)為PC在不同應(yīng)變率和不同溫度下所表現(xiàn)出的力學(xué)性質(zhì)是由其內(nèi)部分子鍵之間的相互運(yùn)動(dòng)所決定的．Za?ri等［8-9］則建立了PC材料在大變形下的各向異性損傷本構(gòu)方程，并在結(jié)構(gòu)損傷方面進(jìn)行了深入的研究．然而Mulliken和Za?ri等提出的本構(gòu)模型過(guò)于復(fù)雜，在工程上應(yīng)用得并不廣泛．王禮立等［10-11］提出了朱-王-唐本構(gòu)模型，用于描述PC材料在不同應(yīng)變率下的非線性彈性和粘彈性響應(yīng)．雖然在彈性階段理論值能夠與實(shí)驗(yàn)值吻合得較好，但是由于本構(gòu)方程沒(méi)有涉及材料的塑性階段，因而對(duì)材料力學(xué)性能的表征并不完整．文中基于Instron靜態(tài)試驗(yàn)和SHPB(霍普金森壓桿)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，利用Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型，并使用參數(shù)識(shí)別法和最小二乘法，確定了適合于聚碳酸脂的動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程．由于本構(gòu)方程形式簡(jiǎn)單，對(duì)工程領(lǐng)域的應(yīng)用有著十分重要的意義．為了驗(yàn)證本構(gòu)方程的合理性，將其用于描述飛機(jī)風(fēng)擋材料，進(jìn)行了鳥(niǎo)體撞擊風(fēng)擋的數(shù)值仿真，并將計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比．

1 聚碳酸酯的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

Instron和SHPB試驗(yàn)可以用于確定材料在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、屈服應(yīng)力的率相關(guān)性以及屈服后的力學(xué)性能．SHPB實(shí)驗(yàn)裝置的核心部分由撞擊桿(子彈)、入射桿、透射桿組成，試件放置在入射桿和透射桿之間．當(dāng)子彈撞擊入射桿時(shí)，在入射桿中會(huì)產(chǎn)生壓力脈沖，當(dāng)脈沖到達(dá)試件時(shí)，一部分被界面反射，一部分穿過(guò)試件透射到透射桿中，通過(guò)測(cè)定反射、透射脈沖的大小，可以得到所測(cè)材料的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系．為了得到PC材料不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，一共進(jìn)行了5組試驗(yàn)，其中2組Instron靜態(tài)壓縮試驗(yàn)(每組5個(gè)試件，加載速度分別為0．001、1 mm/min)，3組 SHPB 試驗(yàn)(每組5個(gè)試件，空氣彈撞擊速度分別約為10、17、25 m/s)．實(shí)驗(yàn)在室溫條件下進(jìn)行，所有試件均為圓柱形，直徑為8．5mm，厚3mm．

對(duì)每組實(shí)驗(yàn)的5個(gè)試件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值，并用自編的程序?qū)?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，可以獲得PC材料在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1所示．

圖1 PC在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig．1 PC true stress-strain curves in different strain rates

從圖1中可以看出，隨著應(yīng)變率的升高，PC材料的屈服應(yīng)力逐漸增大，雖然不同應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力不同，但是試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在進(jìn)入塑性階段后保持了同一趨勢(shì)，這一現(xiàn)象對(duì)本構(gòu)方程參數(shù)的擬合有著重要的意義．另外，雖然在高應(yīng)變率(˙ε＞1000s-1)和低應(yīng)變率(˙ε≤1s-1)下，PC的彈性模量有所差異(這是由于高、低應(yīng)變率下所使用的實(shí)驗(yàn)儀器不同，實(shí)驗(yàn)原理也不相同．并且在SHPB試驗(yàn)中，PC在彈性階段并未達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，而Instron試驗(yàn)過(guò)程中，材料基本處于準(zhǔn)靜態(tài)，因此彈性模量會(huì)有所差異)，但是在同一量級(jí)應(yīng)變率條件下，彈性模量差別不大．基于這一點(diǎn)，在考慮本構(gòu)方程時(shí)，將忽略其彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變率效應(yīng)．

2 聚碳酸酯J-C本構(gòu)模型以及本構(gòu)參數(shù)的確定

J-C本構(gòu)方程是一種剛塑性本構(gòu)方程，它主要用于表征材料進(jìn)入塑性變形階段之后的力學(xué)性能．由于PC材料通常應(yīng)用于抗沖擊的工程環(huán)境，人們通常關(guān)心的是PC材料在沖擊載荷作用下進(jìn)入塑性階段后的應(yīng)力應(yīng)變情況，所以用J-C模型來(lái)表述PC本構(gòu)是比較合適的．J-C的本構(gòu)方程為

式中，參數(shù) A 、B、C、n、m 為材料常數(shù)，εp為有效塑性應(yīng)變，˙ε*=˙ε/˙ε0為等效塑性應(yīng)變率，˙ε為塑性應(yīng)變率，˙ε0為準(zhǔn)靜態(tài)下的參考應(yīng)變率，通?？梢匀?0-3s-1或者1 s-1，T*為材料的當(dāng)前溫度，T*=(T-Troom)/(Tmelt-Troom)，Tmelt為材料的熔點(diǎn)，Troom為室溫．下面通過(guò)SHPB和Instron得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定本構(gòu)方程(1)中的材料常數(shù)．具體步驟如下:

(1)實(shí)驗(yàn)是在室溫條件下進(jìn)行的，因此有TTroom=0，則有T*=0，式(1)轉(zhuǎn)化為 σ =(A+)·(1+Clnε˙*)．

(2)確定常數(shù)A和B時(shí)，令參考應(yīng)變率ε˙0=1s-1，同時(shí)在圖1中選擇應(yīng)變率為ε˙=1 s-1的實(shí)驗(yàn)曲線，這里近似地認(rèn)為材料的塑性應(yīng)變率等于平均應(yīng)變率．因此有l(wèi)nε˙*=0，則式(1)化為 σ=(A+)．取εp=0，即PC材料的屈服點(diǎn)，則有σyield=A，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以讀出σyield=A=84MPa．?dāng)M合參數(shù)B、n可得到 B=3328 MPa、n=3．1456．?dāng)M合誤差分別為3．2%和 2．7% ．

于是，可以得到PC室溫下的J-C本構(gòu)方程，其表示式為

圖2是式(2)J-C本構(gòu)理論曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，在低應(yīng)變率下理論值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，在高應(yīng)變率下兩者有一定的差異．這主要是由于PC類(lèi)聚合物材料通常會(huì)伴隨應(yīng)力軟化現(xiàn)象，J-C本構(gòu)模型雖然能夠很好地表征材料的強(qiáng)化階段，但卻不能很好地表征材料的軟化現(xiàn)象，這是J-C本構(gòu)模型自身特點(diǎn)所決定的．盡管如此，在高應(yīng)變率下的理論屈服應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)屈服應(yīng)力仍然吻合得較好．

圖2 不同應(yīng)變率下J-C本構(gòu)曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比Fig．2 Comparison between the experimental and J-C constitutive model results in different strain rates

3 數(shù)值仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證PC材料J-C本構(gòu)方程的合理性，應(yīng)用本構(gòu)方程(2)，進(jìn)行了鳥(niǎo)體撞擊飛機(jī)風(fēng)擋的數(shù)值仿真，并將計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較．

3．1 計(jì)算模型

采用LS-DYNA軟件對(duì)鳥(niǎo)體撞擊風(fēng)擋進(jìn)行數(shù)值仿真，風(fēng)擋模型采用與實(shí)驗(yàn)相同的形狀和尺寸(如圖3所示)，實(shí)驗(yàn)按照飛機(jī)風(fēng)擋抗鳥(niǎo)撞擊實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)GJB-2464—95進(jìn)行．風(fēng)擋模型由14 702個(gè)單元組成，其中包括梁?jiǎn)卧?、殼單元和?shí)體單元，風(fēng)擋下邊緣的邊界條件取為固支．為了提高計(jì)算效率，采用SPH(光滑粒子流體動(dòng)力學(xué))算法進(jìn)行計(jì)算，鳥(niǎo)體模型由節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)數(shù)為7533，形狀為圓柱形，直徑為120mm，厚度為150mm．

圖3 鳥(niǎo)體和風(fēng)擋的有限元模型Fig．3 Finite element model of bird and windshield

為了驗(yàn)證文中確定的PC材料的J-C本構(gòu)模型，風(fēng)擋采用LS-DYNA中的*MAT_SIMPLIFIED Johnson-Cook model材料模型描述，參數(shù)為式(2)中材料常數(shù)，如表1所示．鳥(niǎo)體選用彈性流體材料，即*MAT_ELASTIC_FLUID描述，密度為950 kg/m3，體積模量為25GPa．

表1 PC風(fēng)擋J-C本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters of PC windshield J-C consti tutive model

3．2 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算時(shí)選擇鳥(niǎo)體速度為562 km/h，撞擊位置為風(fēng)擋中點(diǎn)，計(jì)算風(fēng)擋中線前1/3點(diǎn)的位移時(shí)程曲線，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．風(fēng)擋的Von Mises應(yīng)力云圖如圖4所示，與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果如圖5所示．

從圖4中可看到，鳥(niǎo)體撞擊風(fēng)擋瞬間(如圖4(a)所示)，會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊力，撞擊點(diǎn)的應(yīng)力最大，而由于撞擊產(chǎn)生的沖擊波，導(dǎo)致風(fēng)擋中的應(yīng)力分布不均勻．隨著撞擊過(guò)程的進(jìn)行(如圖4(b)、(c)所示)，與風(fēng)檔中線呈45°方向的應(yīng)力逐漸增大，并向風(fēng)擋兩側(cè)擴(kuò)散．當(dāng)鳥(niǎo)體發(fā)生最大流變時(shí)(如圖4(d)所示)，風(fēng)擋的應(yīng)力達(dá)到最大值，之后便開(kāi)始卸載，由于應(yīng)力波的反復(fù)疊加，導(dǎo)致風(fēng)擋的應(yīng)力分布復(fù)雜化．這些現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所觀察到的現(xiàn)象是一致的［12-15］，并且從圖5中可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了較好的吻合，這也證明了用J-C本構(gòu)模型描述PC材料力學(xué)行為的合理性．

圖4 風(fēng)擋在不同撞擊時(shí)刻的Von Mises應(yīng)力云圖Fig．4 Von Mises stress distribution of the windshield during the impact process at different time

圖5 風(fēng)擋中線前1/3點(diǎn)處的位移時(shí)程曲線計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig．5 Comparison of the displacement-time curve of the 1/3 point of midcourt line in the front surface of the windshield

4 結(jié)論

聚碳酸脂(PC)材料是一具有應(yīng)變率相關(guān)性的高聚物材料，因此選用J-C這一形式簡(jiǎn)單同時(shí)包含率相關(guān)性的本構(gòu)方程來(lái)描述PC的力學(xué)特性非常合適．基于Instron靜態(tài)試驗(yàn)和SHPB動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，利用JC本構(gòu)模型，并通過(guò)參數(shù)識(shí)別和最小二乘法確定了聚碳酸脂的本構(gòu)方程，將其應(yīng)用于鳥(niǎo)體撞擊飛機(jī)風(fēng)擋的數(shù)值仿真，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到了較為理想的結(jié)果，從而證明了這一本構(gòu)方程的合理性．

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